0 - 0

← −1 0 1 →
Kardinál 0, nula, "oh" ( / / ) , nic, nic, nic
Řadové Zeroth, noughth, 0th
Binární 0 2
Trojice 0 3
Octal 0 8
Duodecimální 0 12
Hexadecimální 0 16
Arabština , kurdština , perština , sindhština , urdština ٠
bengálský
Hindské číslice
čínština 零, 〇
Khmer
Thajské

0 ( nula ) je číslo a číslice slouží k reprezentaci tohoto čísla v číslicích . Plní ústřední roli v matematice jako aditivní identitou na celá čísla , reálná čísla , a mnoho dalších algebraických struktur . Jako číslice se 0 používá jako zástupný symbol v systémech hodnot místa . Jména pro číslo 0 v angličtině zahrnují nulu , nic (Spojené království), nic (USA; / n ɔː t / ), nula nebo - v kontextech, kde jej odlišuje alespoň jedna sousední číslice od písmene „O“ - oh nebo o ( / / ). Neformální nebo slangové výrazy pro nulu zahrnují zilch a zip . Historicky se také používalo Ought and aught ( / ɔː t / ), stejně jako šifra .

Etymologie

Slovo nula přišlo do angličtiny přes francouzské zéro z italské nuly , zkrácení benátské zevero formy italského zefira přes ṣafira nebo ṣifr . V předislámské době mělo slovo ṣifr (arabsky صفر ) význam „prázdný“. Sifr se vyvinul na nulu, když byl použit k překladu śūnya ( sanskrt : शून्य ) z Indie . První známé anglické použití nuly bylo v roce 1598.

Italský matematik Fibonacci (c. 1170–1250), který vyrostl v severní Africe a je mu připisováno zavedení desetinné soustavy do Evropy, používal termín zephyrum . To se stalo zefiro v italštině a pak bylo zkráceno na nulu v benátštině. Italské slovo zefiro již existovalo (což znamená „západní vítr“ z latinského a řeckého zephyrus ) a mohlo mít vliv na pravopis při přepisu arabštiny ifr .

Moderní použití

V závislosti na kontextu mohou být pro číslo nula nebo koncept nula použita různá slova. Pro prostý pojem nedostatek se často používají slova „nic“ a „nikdo“. Někdy se používá slovo „nic“ nebo „nic“. V kontextu telefonních čísel se mu často říká „oh“. Slangová slova pro nulu zahrnují „zip“, „zilch“, „nada“ a „scratch“.

„Nil“ se používá pro mnoho sportů v britské angličtině . Několik sportů má specifická slova pro nulové skóre, například „ láska “ v tenise - od francouzského l'oeuf , „vajíčko“ - a „ kachna “ v kriketu , zkrácení „kachního vejce“; „husí vejce“ je další obecný slangový výraz používaný pro nulu.

Dějiny

Starověký Blízký východ

nfr
 
srdce s průdušnicí
krásné, příjemné, dobré
F35

Starověké egyptské číslice byly na základně 10 . Pro číslice používaly hieroglyfy a nebyly poziční . V roce 1770 př. N. L. Měli Egypťané v účetních textech symbol pro nulu. Symbol nfr, což znamená krásný, byl také použit k označení základní úrovně ve výkresech hrobů a pyramid a vzdálenosti byly měřeny vzhledem k základní linii jako nad nebo pod touto čarou.

V polovině 2. tisíciletí před naším letopočtem měla babylonská matematika propracovaný sexagesimální poziční číselný systém. Nedostatek poziční hodnoty (nebo nuly) byl indikován mezerou mezi sexagesimálními číslicemi. V tabletu objeveném v Kishu (datováno do roku 700 př. N. L.) Písař Bêl-bân-aplu použil tři háčky jako zástupný symbol ve stejném babylonském systému . Do roku 300 př. N. L. Byl jako tento zástupný symbol použit symbol interpunkce (dva šikmé klíny).

Babylonský zástupný symbol nebyl skutečnou nulou, protože nebyl použit samostatně, ani nebyl použit na konci čísla. Čísla jako 2 a 120 (2 × 60), 3 a 180 (3 × 60), 4 a 240 (4 × 60) tedy vypadala stejně, protože u větších čísel chyběl zástupný zástupný symbol pro sexagesimal. Pouze kontext je mohl odlišit.

Pre-Columbian Americas

ilustrace zlomeného kamene s nápisem s předkolumbovskými glyfy a ikonami
Zadní strana Epi-Olmec stély C z Tres Zapotes , druhého nejstaršího objeveného data Long Count . Číslice 7.16.6.16.18 se překládají do září 32 př.nl (Julian). Glyfy kolem data jsou považovány za jeden z mála dochovaných příkladů skriptů Epi-Olmec .

Count kalendář Mesoamerican Dlouhý vytvořil na jihu-centrální Mexika a Střední Ameriky vyžaduje použití nuly jako zástupný symbol v rámci svého vigesimal (základ-20) polohová číselná soustava. Mnoho různých glyfů, včetně tohoto částečného čtyřlístku - bylo malá ilustrace částečného čtyřlístku v pravé polovině, mezery v levé poloviněpoužito jako nulový symbol pro tato data dlouhého počítání, z nichž nejstarší (na Stele 2 v Chiapa de Corzo, Chiapas ) má datum 36 př. N. L.

Vzhledem k tomu, že se osm nejranějších termínů Long Count objevuje mimo domovinu Mayů, obecně se má za to, že použití nuly v Americe předcházelo Mayům a pravděpodobně šlo o vynález Olméků . Mnoho z prvních dat Long Count bylo nalezeno v srdci Olmecu, ačkoli civilizace Olmec skončila ve 4. století před naším letopočtem , několik století před nejranějšími daty Long Count.

Maya číslice nula.

Přestože se nula stala nedílnou součástí mayských číslic , u mnoha vyobrazení „nulové“ číslice se používal jiný, prázdný „ tvar skořápky “ podobný želvě , předpokládá se, že neovlivnil číselné systémy starého světa .

Quipu , zařízení se svázanými šňůrami, používané v říši Inků a jejích předchůdčích společnostech v andské oblasti k zaznamenávání účetních a jiných digitálních dat, je zakódováno v pozičním systému základní desítky . Nula je reprezentována absencí uzlu v příslušné poloze.

Klasická antika

Tyto Staří Řekové neměli symbol pro nulu (μηδέν), a nepoužíval číslice vyhrazené místo pro něj. Zdálo se, že si nejsou jisti stavem nuly jako čísla. Položili si otázku: „Jak nic nemůže být něco?“, Což vedlo k filozofickým a ve středověku i náboženským argumentům o povaze a existenci nuly a vakua . Tyto paradoxy z Zena Elea závisí z velké části na nejistém výkladu nuly.

Fragment papyru s jasným řeckým písmem, pravý dolní roh naznačuje malou nulu s tvarem dvojité šipky nad ním
Příklad raného řeckého symbolu pro nulu (pravý dolní roh) z papyru 2. století

V roce 150 n. L. Ptolemaios , ovlivněný Hipparchem a Babyloňany , používal symbol pro nulu (-°) ve své práci na matematické astronomii nazvané Syntaxis Mathematica , také známý jako Almagest . Tato helénistická nula byla možná nejstarší zdokumentované použití číslice představující nulu ve Starém světě. Ptolemaios to mnohokrát použil ve svém Almagestu (VI.8) pro velikost zatmění Slunce a Měsíce . Představovala hodnotu číslic i minut ponoření při prvním a posledním kontaktu. Číslice se plynule měnily od 0 do 12 do 0, když Měsíc procházel Sluncem (trojúhelníkový puls), kde dvanáct číslic byl úhlový průměr Slunce. Minuty ponoření byly tabelovány od 0'0 '' do 31'20 '' až 0'0 '' , kde 0'0 '' používalo symbol jako zástupný symbol ve dvou polohách jeho sexagesimální poziční číselné soustavy, zatímco kombinace znamenala nulový úhel. Minuty ponoření byly také nepřetržitou funkcí 1/1231'20 ″ d (24 − d) (trojúhelníkový puls s konvexními stranami), kde d byla číslicová funkce a 31'20 ″ byl součet poloměrů disků Slunce a Měsíce. Ptolemaiový symbol byl zástupný symbol a také číslo, které používaly dvě spojité matematické funkce, jedna v druhé, takže to znamenalo nulu, ne žádnou.

Nejčasnější použití nuly při výpočtu juliánských Velikonoc proběhlo před rokem  311 n. L. , Při prvním záznamu v tabulce epaktů, jak je zachován v etiopském dokumentu za roky  311 až 369 n. L. , Pomocí Ge'ezova slova pro „žádný“ (Anglický překlad je „0“ jinde) vedle Ge'ezových číslic (na základě řeckých číslic), které byly přeloženy z ekvivalentní tabulky publikované Alexandrijskou církví ve středověké řečtině . Toto použití bylo zopakováno v roce  525 n. L. V ekvivalentní tabulce, která byla přeložena latinskou nullou nebo „nikdo“ Dionysius Exiguus , vedle římských číslic . Když divize vytvořila zbytek jako nulu , byl použit nihil , což znamená „nic“. Tyto středověké nuly používaly všechny budoucí středověké kalkulačky Velikonoc . Počáteční „N“ použil jako nulový symbol v tabulce římských číslic Bede - nebo jeho kolegové kolem roku 725 n. L.

Čína

Pět ilustrovaných polí zleva doprava obsahuje tvar T, prázdný rámeček, tři svislé pruhy, tři spodní vodorovné pruhy s obráceným širokým tvarem T výše a další prázdné pole.  Číslice pod zleva doprava jsou šest, nula, tři, devět a nula
Toto je zobrazení nuly vyjádřené v čínských počítacích tyčích na základě příkladu poskytnutého A History of Mathematics . K reprezentaci nuly se používá prázdné místo.

Sūnzĭ Suànjīng , o neznámém datu, ale odhaduje se, že pochází z 1. až 5. století našeho letopočtu , a japonských záznamů pochází z 18. století, popsat, jak c. 4. století př. N. L. Čínský systém počítání prutů umožnil provádět desítkové výpočty. Jak je uvedeno v Suanjingu Xiahou Yanga (425–468 n. L.), Kde se uvádí, že k vynásobení nebo dělení čísla čísly 10, 100, 1 000 nebo 10 000 musí člověk s tyčemi na počítací desce pohybovat dopředu, nebo zpět, o 1, 2, 3 nebo 4 místa, podle A History of Mathematics tyče „dávaly desetinnou reprezentaci čísla s prázdným prostorem označujícím nulu“. Systém počítacích tyčí je považován za systém pozičního zápisu .

V roce 690 n. L. Císařovna Wǔ vyhlásila znaky Zetian , z nichž jeden byl „〇“; původně znamenající „hvězdu“, následně [kdy?] začal představovat nulu.

Nula nebyla v té době považována za číslo, ale za „volné místo“. Matematický traktát Qína Jiǔsháa z roku 1247 v devíti sekcích je nejstarším dochovaným čínským matematickým textem využívajícím kulatý symbol pro nulu. Čínští autoři byli obeznámeni s myšlenkou záporných čísel dynastií Han (2. století n. L.) , Jak je vidět v Devíti kapitolách matematického umění .

Indie

Pingala (c. 3./2 . století př. N. L. ), Sanskrtský prozódiový učenec, používal binární čísla ve formě krátkých a dlouhých slabik (ta druhá má stejnou délku jako dvě krátké slabiky), což je zápis podobný Morseově abecedě . Pingala použil sanskrtské slovo śūnya výslovně k označení nuly.

Koncept nuly jako zapsané číslice v zápisu hodnoty desetinného místa byl vyvinut v Indii , pravděpodobně již v období Gupta (asi 5. století) , přičemž nejstarší jednoznačné důkazy pocházejí ze 7. století.

Symbol pro nulu, velká tečka, která pravděpodobně bude předchůdcem stále aktuálního dutého symbolu, se používá v Bakhshaliho rukopisu , praktickém manuálu o aritmetice pro obchodníky. V roce 2017 byly radiokarbonovým datováním ukázány tři vzorky z rukopisu pocházející ze tří různých století: z let 224–383, 680–779 a 885–993 n. L., Což z něj činí nejstarší zaznamenané použití nulového symbolu v jižní Asii. Není známo, jak se fragmenty březové kůry z různých staletí tvořící rukopis začaly balit dohromady.

Lokavibhāga , je Jain text na kosmologii přežívající ve středověké sanskrtského překladu Prakrit originálu, který je vnitřně vydanou AD 458 ( Saka éry 380), používá desítkové místo-hodnotového systému , včetně nuly. V tomto textu se také śūnya („prázdné, prázdné“) používá k označení nuly.

Aryabhatiya (c. 500), se uvádí, sthānāt sthānam daśaguṇaṁ syāt „z místa na místo každý je desetkrát předchozí.“

Pravidla pro použití nuly objevil v Brahmagupta ‚s Brahmasputha Siddhanta (7. století), v němž se uvádí součet nula se sebou samým jako nula a nesprávně dělení nulou as:

Kladné nebo záporné číslo při dělení nulou je zlomek s nulou jako jmenovatelem. Nula dělená záporným nebo kladným číslem je buď nula, nebo je vyjádřena jako zlomek s nulou jako čitatelem a konečným množstvím jako jmenovatelem. Nula dělená nulou je nula.

Epigrafie

skript zleva doprava s otočením o jeden a půl otáčky, velkou tečkou a nataženým ohnutým vířením
Číslo 605 v khmerských číslicích, z nápisu Sambor ( éra Saka 605 odpovídá 683 n. L.). Nejdříve známé materiálové použití nuly jako desetinné číslo.

Existuje mnoho nápisů na měděných deskách, které mají stejné malé o , některé z nich pocházejí pravděpodobně ze 6. století, ale o jejich datu nebo pravosti lze pochybovat.

Kámen tableta nalezen v troskách chrámu poblíž Samboru na Mekong , provincii Kratie , Kambodža , zahrnuje nápis „605“ v Khmer číslicemi (sady číselných symbolů pro Hind-systém arabské číslice ). Číslo je rokem nápisu v éry Saka , což odpovídá datu 683 n. L.

První známé použití speciálních glyfů pro desítkové číslice, které zahrnuje nepochybný vzhled symbolu pro nulovou číslici, malého kruhu, se objevuje na kamenném nápisu nalezeném v chrámu Chaturbhuj v Gwalioru v Indii z roku 876. Nula je také používá se jako zástupný symbol v rukopisu Bakhshali , jehož části pocházejí z let 224–383 n. l.

Středověk

Přenos do islámské kultury

Arabská -language dědictví vědy byl do značné míry Greek , následovaný hinduistických vlivy. V roce 773 byly na příkaz Al-Mansura provedeny překlady mnoha starověkých pojednání včetně řeckých, římských, indických a dalších.

V roce 813 n. L. Připravil astronomické tabulky perský matematik Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī pomocí hinduistických číslic; a asi 825, vydal knihu syntetizující řecké a hindské znalosti a také obsahoval jeho vlastní příspěvek k matematice včetně vysvětlení použití nuly. Tato kniha byla později přeložena do latiny ve 12. století pod názvem Algoritmi de numero Indorum . Tento název znamená „al-Khwarizmi na číslicích Indů“. Slovo „Algoritmi“ bylo překladatelovým latinizováním Al-Khwarizmiho jména a slovo „Algorithm“ nebo „Algorism“ začalo získávat význam jakékoli aritmetiky založené na desetinných číslech.

Muhammad ibn Ahmad al-Khwarizmi v roce 976 uvedl, že pokud se při výpočtu místo desítek neobjeví žádné číslo, měl by být použit „malý kruh“ k zachování řádků. Tento kruh se nazýval ṣifr .

Přenos do Evropy

Systém hinduisticko-arabských číslic (základ 10) se do západní Evropy dostal v 11. století prostřednictvím Al-Andalus , prostřednictvím španělských muslimů , Maurů , spolu se znalostí klasické astronomie a nástrojů, jako je astroláb ; Gerbertovi z Aurillacu se zasloužil o znovuzavedení ztraceného učení do katolické Evropy. Z tohoto důvodu začaly být číslice v Evropě známé jako „arabské číslice“. Italský matematik Fibonacci nebo Leonardo z Pisy se v roce 1202 zasloužil o uvedení systému do evropské matematiky, když uvedl:

Poté, co jeho otec jmenoval jeho vlast jeho státem jako státní úředník v celnici v Bugii pro pisanské kupce, kteří se k němu přidali, převzal vedení; a vzhledem k jeho budoucí užitečnosti a praktičnosti mě v dětství přišel k němu a tam chtěl, abych se několik dní věnoval studiu a byl poučen o studiu výpočtu. Tam, po mém úvodu, v důsledku úžasné výuky v oboru, k devíti číslicím hinduistů, mě znalost umění velmi oslovila před všemi ostatními, a proto jsem si uvědomil, že všechny jeho aspekty byly studovány v Egypt, Sýrie, Řecko, Sicílie a Provence s jejich různými metodami; a na těchto místech poté, když jsem byl v podnikání. Pokračoval jsem ve studiu do hloubky a naučil jsem se dávat a přijímat hádky. Ale i to všechno, a algoritmus, stejně jako umění Pythagoras, jsem považoval za téměř chybu, pokud jde o metodu hinduistů (Modus Indorum). Proto přijměte tuto metodu hinduistů přísněji a vezměte si při studiu přísnější bolesti, přičemž přidáte určité věci z mého vlastního chápání a vložíte také určité věci z jemností Euclidova geometrického umění. Snažil jsem se sestavit tuto knihu jako celek tak srozumitelně, jak jsem jen mohl, a rozdělil ji do patnácti kapitol. Téměř vše, co jsem představil, jsem ukázal s přesným důkazem, aby mohli být dále poučeni ti, kteří dále hledají toto poznání, s jeho vynikající metodou, a dále, aby nebylo zjištěno, že by latinský lid byl bez něj. , jak tomu bylo dosud. Pokud jsem snad vynechal něco více či méně vhodného nebo nezbytného, ​​prosím o shovívavost, protože neexistuje nikdo, kdo by byl bezúhonný a naprosto prozíravý ve všech věcech. Devět indických čísel je: 9 8 7 6 5 4 3 2 1. S těmito devíti číslicemi a znakem 0 ... lze zapsat libovolné číslo.

Zde Leonardo z Pisy používá frázi „znak 0“, což znamená, že je to jako znamení pro operace, jako je sčítání nebo násobení. Od 13. století se v Evropě staly běžné příručky o výpočtu (sčítání, násobení, extrahování kořenů atd.), Kde se jim říkalo algoritmus podle perského matematika al-Khwārizmī. Nejpopulárnější napsal Johannes de Sacrobosco , kolem roku 1235 a byla jednou z prvních vědeckých knih, které měly být vytištěny v roce 1488. Až do konce 15. století se zdá, že mezi matematiky převládají hinduisticko -arabské číslice, zatímco obchodníci dávali přednost římské číslice . V 16. století se v Evropě běžně používají.

Matematika

0 je celé číslo bezprostředně předcházející 1 . Nula je sudé číslo, protože je dělitelné dvěma beze zbytku. 0 není ani pozitivní, ani negativní, ani pozitivní ani negativní. Mnoho definic obsahuje 0 jako přirozené číslo , v takovém případě je to jediné přirozené číslo, které není kladné. Nula je číslo, které kvantifikuje počet nebo množství nulové velikosti. Ve většině kultur byla 0 identifikována dříve, než byla přijata myšlenka negativních věcí (tj. Množství menší než nula).

Jako hodnota nebo číslo není nula stejná jako číslice nula, používaná v číselných systémech s pozičním zápisem . Po sobě jdoucí pozice číslic mají vyšší váhy, takže číslice nula se používá uvnitř číslice k přeskočení pozice a přiřazení odpovídajících vah předchozím a následujícím číslicím. Nulová číslice není v pozičním číselném systému (např. Čísle 02) vždy nutná. V některých případech lze k rozlišení čísla použít počáteční nulu .

Elementární algebra

Číslo 0 je nejmenší nezáporné celé číslo. Přirozené číslo následující 0 je 1 a žádné přirozené číslo předchází 0. Číslo 0 může, ale nemusí být považováno za přirozené číslo , ale to je celé číslo, a tedy racionální číslo a reálné číslo (stejně jako algebraické číslo a komplexní číslo ).

Číslo 0 není ani kladné, ani záporné a obvykle se zobrazuje jako centrální číslo v číselném řádku . Není to ani prvočíslo, ani složené číslo . Nemůže být prvočíslo, protože má nekonečný počet faktorů , a nemůže být složené, protože nemůže být vyjádřeno jako součin prvočísel (protože 0 musí být vždy jedním z faktorů). Nula je však sudá (tj. Násobek 2, stejně jako násobek jakéhokoli jiného celočíselného, ​​racionálního nebo skutečného čísla).

Níže jsou uvedena některá základní (elementární) pravidla pro zacházení s číslem 0. Pokud není uvedeno jinak, tato pravidla platí pro jakékoli skutečné nebo komplexní číslo x .

  • Sčítání: x + 0 = 0 + x = x . To znamená, že 0 je prvek identity (nebo neutrální prvek) s ohledem na sčítání.
  • Odečtení: x - 0 = x a 0 - x = - x .
  • Násobení: x · 0 = 0 · x = 0.
  • Divize: 0/X= 0, pro nenulové x . AleX/0je nedefinováno , protože 0 nemá multiplikativní inverzi (žádné skutečné číslo vynásobené 0 nevytváří 1), důsledek předchozího pravidla.
  • Umocnění: x 0 =X/X= 1, kromě toho, že případ x = 0 může být v některých kontextech ponechán nedefinovaný . Pro všechna kladná reálná x , 0 x = 0 .

Výraz 0/0, které lze získat ve snaze určit mez výrazu formuláře f ( x )/g ( x )v důsledku aplikace operátoru lim nezávisle na oba operandy frakce je takzvaná „ neurčitá forma “. To jednoduše neznamená, že hledaný limit není nutně definován; spíše to znamená, že limitf ( x )/g ( x )Pokud existuje, musí být nalezeno jinou metodou, například l'Hôpitalovým pravidlem .

Součet 0 čísel ( prázdný součet ) je 0 a součin 0 čísel ( prázdný součin ) je 1. Faktoriál 0! vyhodnotí na 1, jako speciální případ prázdného produktu.

Další obory matematiky

Související matematické termíny

  • Nula z funkce f je bod x v doméně funkce tak, že f ( x ) = 0 . Když existuje konečně mnoho nul, nazývají se kořeny funkce. S tím souvisí i nul jednoho holomorfní funkce .
  • Nula funkce (nebo nulové mapa) v doméně, D je konstantní funkce s 0 jako jeho jediné možné výstupní hodnoty, tj, funkce f definovaný f ( x ) = 0 pro všechny x v D . Funkce nula je jediná funkce, která je sudá i lichá . Zvláštní nulová funkce je nulový morfismus v teorii kategorií; např. nulová mapa je identita v aditivní skupině funkcí. Determinant na non-invertible čtverce matrices je nulová mapy.
  • Několik odvětví matematiky má nulové prvky , které zobecňují buď vlastnost 0 + x = x , nebo vlastnost 0 · x = 0, nebo obojí.

Fyzika

Hodnota nula hraje zvláštní roli pro mnoho fyzikálních veličin. U některých veličin se nulová úroveň přirozeně odlišuje od všech ostatních úrovní, zatímco u jiných je zvolena víceméně libovolně. Například pro absolutní teplotu (měřeno v kelvinech ) je nula nejnižší možná hodnota ( jsou definovány záporné teploty , ale systémy se zápornými teplotami nejsou ve skutečnosti chladnější). To je v kontrastu například s teplotami na stupních Celsia, kde nula je libovolně definována jako bod mrazu vody. Při měření intenzity zvuku v decibelech nebo fontech je nulová úroveň libovolně nastavena na referenční hodnotu - například na hodnotu prahu sluchu. Ve fyzice se energie nulového bodu je nejnižší možná energie, že kvantový mechanický fyzický systém může vlastnit a je energie základního stavu systému.

Chemie

Nula byla navržena jako atomové číslo teoretického prvku tetraneutron . Ukázalo se, že shluk čtyř neutronů může být dostatečně stabilní, aby mohl být považován za atom sám o sobě. To by vytvořilo prvek bez protonů a bez náboje v jeho jádru .

Již v roce 1926 vytvořil Andreas von Antropoff termín neutronium pro domnělou formu hmoty tvořené neutrony bez protonů, které umístil jako chemický prvek atomového čísla nula do čela své nové verze periodické tabulky . Následně byl umístěn jako vzácný plyn uprostřed několika spirálových reprezentací periodického systému pro klasifikaci chemických prvků.

Počítačová věda

Nejběžnější praxí v celé lidské historii bylo začít počítat od jednoho, a to je praxe v raných klasických jazycích počítačového programování, jako jsou Fortran a COBOL . Koncem padesátých let však LISP zavedl číslování pro pole na nulové úrovni, zatímco Algol 58 zavedl zcela flexibilní základ pro předpisy polí (umožňující jakékoli kladné, záporné nebo nulové celé číslo jako základ pro předplatné polí) a většina následujících programovacích jazyků přijala jeden nebo druhý těchto pozic. Například prvky pole jsou číslovány od 0 do C , takže pro řadu n položek sekvence indexů pole běží od 0 do n −1 . To umožňuje vypočítat umístění prvku pole přidáním indexu přímo na adresu pole, zatímco jazyky založené na 1 předem vypočítají základní adresu pole jako pozici jeden prvek před prvním.

Mezi indexováním založeným na 0 a 1 může dojít k záměně, například parametry JDBC indexů Java od 1, i když samotná Java používá indexování založené na 0.

V databázích je možné, aby pole nemělo hodnotu. Říká se pak, že má nulovou hodnotu . U číselných polí to není hodnota nula. U textových polí to není prázdné ani prázdný řetězec. Přítomnost nulových hodnot vede k logice se třemi hodnotami . Podmínka již není pravdivá ani nepravdivá , ale může být neurčitelná . Jakýkoli výpočet včetně nulové hodnoty přináší nulový výsledek.

Nulový ukazatel je ukazatel v počítačovém programu, který neodkazuje na jakýkoliv objekt či funkci. V C je celočíselná konstanta 0 převedena na nulový ukazatel v době kompilace, když se objeví v kontextu ukazatele, a tak 0 je standardní způsob, jak odkazovat na nulový ukazatel v kódu. Vnitřní reprezentací nulového ukazatele však může být libovolný bitový vzor (případně různé hodnoty pro různé datové typy).

V matematice −0 = +0 = 0; −0 i +0 představují přesně stejné číslo, tj. neexistuje žádná „kladná nula“ ani „záporná nula“ odlišná od nuly. V některých reprezentacích čísel podepsaných počítačovým hardwarem má nula dvě odlišná zobrazení, pozitivní seskupená s kladnými čísly a záporná seskupená s negativy; tento druh duální reprezentace je znám jako nula se znaménkem , přičemž druhá forma se někdy nazývá záporná nula. Tyto reprezentace zahrnují znaménkovou velikost a něčí komplementární binární celočíselné reprezentace (ale ne ty binární komplementární binární formy používané ve většině moderních počítačů) a většinu reprezentací čísel s pohyblivou řádovou čárkou (jako jsou formáty IEEE 754 a IBM S/390 s plovoucí desetinnou čárkou).

V binárním režimu 0 představuje hodnotu „vypnuto“, což znamená, že neprobíhá žádný tok elektřiny.

Nula je hodnota false v mnoha programovacích jazycích.

Unix epochy (datum a čas spojený s nulovým časovým razítkem) začíná půlnoci prvního ledna 1970.

Classic Mac OS epoch a Palm OS epocha (datum a čas spojený s nulovým časovým razítkem) začíná půlnoci prvního ledna 1904.

Mnoho rozhraní API a operačních systémů, které vyžadují, aby aplikace vracely celočíselnou hodnotu jako stav ukončení, obvykle používají nulu k označení úspěchu a nenulové hodnoty označují konkrétní chybové nebo varovné podmínky.

Programátoři často používají lomenou nulu, aby se vyhnuli záměně s písmenem „ O “.

Další pole

  • Ve srovnávací zoologii a kognitivní vědě , uznání, že některá zvířata vykazují povědomí o konceptu nuly, vede k závěru, že schopnost numerické abstrakce vznikla na počátku evoluce druhů.
  • V telefonii se stisknutí 0 často používá k vytáčení z firemní sítě nebo do jiného města nebo oblasti a 00 se používá pro vytáčení do zahraničí . V některých zemích vytočením čísla 0 zavoláte pomoc operátora .
  • DVD, které lze přehrávat v jakékoli oblasti, se někdy označuje jako „ region 0
  • Ruletová kola obvykle obsahují prostor „0“ (a někdy také „00“), jehož přítomnost je při výpočtu výplat ignorována (čímž umožňuje domu dlouhodobě vyhrát).
  • Pokud ve Formuli 1 úřadující mistr světa již nesoutěží ve Formuli 1 v roce následujícím po vítězství v závodě o titul, bude 0 uděleno jednomu z jezdců týmu, se kterým úřadující šampion vyhrál titul. Stalo se to v letech 1993 a 1994, kdy Damon Hill řídil auto 0, kvůli tomu, že úřadující mistr světa ( Nigel Mansell a Alain Prost v uvedeném pořadí) v šampionátu nesoutěžil.
  • Na americkém mezistátním dálničním systému jsou ve většině států východy číslovány na základě nejbližšího milníku ze západního nebo jižního konce dálnice v tomto státě. Několik, které jsou méně než půl míle (800 m) od státních hranic v tomto směru, jsou očíslovány jako Exit 0.

Symboly a reprezentace

horizontální vodítka s nulovým dotekem nahoře a dole, tři dole a šest hřebenů nad vodítky, zleva doprava

Moderní číslice 0 je obvykle psána jako kruh nebo elipsa. Tradičně mnoho tiskových písem dělalo velké písmeno O více zaoblené než užší, eliptická číslice 0. Psací stroje původně nijak nerozlišovaly tvar mezi O a 0; některé modely neměly ani samostatný klíč pro číslici 0. Toto rozlišení se dostalo do popředí pozornosti u moderních znakových displejů .

Pro rozlišení čísla od písmene lze použít lomenou nulu . Zdá se, že číslice 0 s tečkou uprostřed pochází z volitelné výbavy na displejích IBM 3270 a pokračuje některými moderními typy počítačových písem, jako je Andalé Mono , a v některých rezervačních systémech leteckých společností. Jedna varianta používá místo bodu krátký svislý pruh. Některá písma určená pro použití v počítačích způsobila, že jeden pár velkých a malých číslic 0 byl více zaoblený a druhý hranatější (blíže k obdélníku). Další rozlišení je provedeno v písma bránícím falšování, jak se používá na německých poznávacích značkách automobilů rozříznutím číslice 0 na pravé horní straně. Někdy se číslice 0 používá buď výhradně, nebo vůbec, aby se zabránilo záměně úplně.

Štítek roku

V kalendářní éře př. N. L. Je rok 1 př. N. L. Prvním rokem před naším letopočtem 1; neexistuje rok nula . Naproti tomu v číslování astronomických let je rok 1 př. N. L. Číslován 0, rok 2 př. N. L. -1 a tak dále.

Viz také

Poznámky

Reference

Bibliografie

Historické studie

  • Bourbaki, Nicolas (1998). Prvky dějin matematiky . Berlín, Heidelberg a New York: Springer-Verlag. ISBN 3-540-64767-8.
  • Diehl, Richard A. (2004). Olmékové: První americká civilizace . London: Thames & Hudson.
  • Ifrah, Georges (2000). The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer . Wiley. ISBN 0-471-39340-1.
  • Kaplan, Robert (2000). Nic, co je: Přirozená historie nuly . Oxford University Press.
  • Seife, Charles (2000). Zero: Biografie nebezpečného nápadu . Tučňák USA. ISBN 0-14-029647-6.

externí odkazy