1 - 1

← 0 1 2 →
Kardinál jeden
Řadové 1.
(první)
Číselný systém unární
Faktorizace
Dělitelé 1
Řecká číslice Α '
Římská číslice Já, já
Řecká předpona mono- / haplo-
Latinská předpona uni-
Binární 1 2
Trojice 1 3
Octal 1 8
Duodecimální 1 12
Hexadecimální 1 16
Řecká číslice α '
Arabština , kurdština , perština , sindhština , urdština ١
Assamese a bengálština
Čínská číslice 一/弌/壹
Devanāgarī
Bože
Gruzínský Ⴀ/ⴀ/ა ( Ani )
hebrejština א
Japonská číslice 一/壱
Kannada
Khmer
Malajálamština
Thajské
Tamil
Telugu
Počítací tyč 𝍠

1 ( jedna , také nazývaná jednotka a jednota ) je číslo a číselná číslice sloužící k reprezentaci tohoto čísla v číslicích . Jedná se o jedinou entitu, na jednotku z počítání a měření . Například úsečka o délce jednotky je úsečka o délce  1. V konvencích znaménka, kde nula není považována za kladnou ani zápornou, je 1 první a nejmenší kladné celé číslo . To je také někdy považováno za první z nekonečné sekvence z přirozených čísel , následovaný  2 , i když jiné definice 1 je druhý přirozené číslo, po  0 .

Základní matematickou vlastností 1 je multiplikativní identita , což znamená, že jakékoli číslo vynásobené 1 vrátí toto číslo. Z toho lze odvodit většinu, ne -li všechny vlastnosti 1. V pokročilé matematice je multiplikativní identita často označována 1, i když to není číslo. 1 není podle konvence považováno za prvočíslo ; přestože je dnes univerzální, byla až do poloviny 20. století předmětem určité kontroverze.

Etymologie

Slovo jeden lze použít jako podstatné jméno, přídavné jméno a zájmeno.

Pochází z anglického slova an , které pochází z protogermánského kořene *ainaz . Protoogermánský kořen *ainaz pochází z protoindoevropského kořene *oi-no- .

Porovnejte Proto-germánský kořen * ainaz do Starého Frisian an , gotické ains , dánský en , Dutch een , německé Eins a staré norštiny EINN .

Srovnejte protoindoevropský kořen *oi-no- (což znamená „jeden, jediný“) s řeckými oinos (což na kostkách znamená „eso“), latinským neobvyklým (jedním), staroperským aivamem , staroslověnským -inu a ino- , litevské vienas , Starý irský oin a Breton un (jedna).

Jako číslo

Jedna, někdy označovaná jako jednota , je první nenulové přirozené číslo . Je to tedy celé číslo po nule .

Libovolné číslo vynásobené jedním zůstává tímto číslem, protože jedna je identita pro násobení . Výsledkem je, že 1 je jeho vlastní faktoriál , vlastní čtverec a druhá odmocnina , vlastní krychle a krychle kořen , a tak dále. Jedna je také výsledkem prázdného produktu , protože jakékoli číslo vynásobené jednou je samo o sobě. Je to také jediné přirozené číslo, které není ani složené, ani primární, pokud jde o dělení , ale místo toho je považováno za jednotku (význam prstencové teorie ).

Jako číslice

Glyf používaný dnes v západním světě k reprezentaci čísla 1, svislé čáry, často s patkou nahoře a někdy krátkou vodorovnou čarou dole, sleduje své kořeny zpět do brahmického písma starověké Indie, kde byl jednoduchá svislá čára. To bylo přeneseno do Evropy prostřednictvím Maghrebu a Andalusie ve středověku, prostřednictvím vědeckých prací psaných v arabštině .

V některých zemích je patka nahoře někdy prodloužena do dlouhého zdvihu, někdy tak dlouho jako svislá čára, což může vést k záměně s glyfem používaným pro sedm v jiných zemích. Ve stylech, ve kterých je číslice 1 psána dlouhým tahem nahoru, je číslice 7 často psána vodorovným tahem přes svislou čáru, aby je bylo možné jednoznačně rozlišit. Styly, které nepoužívají dlouhý zdvih na číslici 1, obvykle nepoužívají ani horizontální tah přes svislici číslice 7.

Zatímco tvar znaku pro číslici 1 má ve většině moderních písem vzestup , u písem s textovými číslicemi má glyf obvykle výšku x , jako například v . Horizontální vodítka s jedním kováním v řádcích, čtyřmi se rozprostírajícími pod vodicí linií a osmi strčícími nad vodicí linii

Ozdobné kruhové špinavě bílé sluneční hodiny s hliněnými kameny se zářivě zlatou stylizovanou sluneční clonou uprostřed 24hodinového ciferníku, jedna až dvanáct ve směru hodinových ručiček vpravo a jedna až dvanáct opět ve směru hodinových ručiček vlevo, s tvary J, kde by se očekávaly číslice číslování hodin.  Shadow navrhuje 15:00 směrem doleva.
24hodinové věžní hodiny v Benátkách s použitím J jako symbolu pro 1

Mnoho starších psacích strojů nemá samostatný symbol pro 1 a místo toho používá malé písmeno l . Je možné najít případy, kdy se používá velká písmena J , zatímco to může být pro dekorativní účely.

Matematika

Definice

Matematicky je 1:

Formalizace přirozených čísel mají svoji vlastní reprezentaci 1. V axiomech Peano je 1 nástupcem 0. V Principia Mathematica je definována jako množina všech singletonů (množin s jedním prvkem) a ve Von Neumannově kardinálu přiřazení přirozených čísel, je definováno jako množina {0}.

V multiplikativní skupině nebo monoidu je prvek identity někdy označován 1, ale e (z německého Einheit , „jednota“) je také tradiční. Avšak 1 je obzvláště běžná pro multiplikativní identitu prstenu, tj. Když je také přítomen a 0. Pokud má takový kruh charakteristiku n nerovnou 0, má prvek nazvaný 1 tu vlastnost, že n 1 = 1 n = 0 (kde tato 0 je aditivní identita prstenu). Důležitými příklady jsou konečná pole .

Podle definice, 1 je velikost , absolutní hodnota , nebo norma z jednotky komplexního čísla , jednotkový vektor , a jednotkové matice (více obvykle nazývá matice identity). Všimněte si toho, že termín jednotková matice je někdy používán k označení něčeho docela jiného .

Podle definice je 1 pravděpodobnost události, která je naprosto nebo téměř jistá .

V teorii kategorie , 1 je někdy používán k označení terminálu objekt o kategorii .

V teorii čísel je 1 hodnota Legendrovy konstanty , kterou v roce 1808 představil Adrien-Marie Legendre při vyjádření asymptotického chování funkce prvotního počítání . Legendreova konstanta byla původně odhadována na přibližně 1,08366, ale bylo prokázáno, že se rovná přesně 1 v roce 1899.

Vlastnosti

Sčítání je často označováno jako „základna 1“, protože je zapotřebí pouze jedna známka - samotný záznam. Toto je více formálně označováno jako unární číselný systém . Na rozdíl od základu 2 nebo základu 10 se nejedná o poziční zápis .

Protože exponenciální funkce báze 1 (1 x ) se vždy rovná 1, její inverze neexistuje (což by se nazývalo logaritmická báze 1, kdyby existovala).

Existují dva způsoby, jak napsat reálné číslo 1 jako opakující se desetinná : as 1000 ... a jako 0,999 ... . 1 je první číselné číslo každého druhu, například trojúhelníkové číslo , pětiúhelníkové číslo a šestihranné číslo se středem , abychom jmenovali jen několik.

V mnoha matematických a technických problémech jsou číselné hodnoty obvykle normalizovány tak, aby spadaly do jednotkového intervalu od 0 do 1, kde 1 obvykle představuje maximální možnou hodnotu v rozsahu parametrů. Podobně jsou vektory často normalizovány na jednotkové vektory (tj. Vektory o velikosti jedna), protože tyto mají často žádanější vlastnosti. Také funkce jsou často normalizovány podmínkou, že mají integrální jedničku, maximální hodnotu jedna nebo čtvercovou integrální jedničku, v závislosti na aplikaci.

Je -li f ( x ) multiplikativní funkcí , pak z důvodu multiplikativní identity musí být f (1) rovno 1.

Je to také první a druhé číslo ve Fibonacciho sekvenci (0 je nula) a je prvním číslem v mnoha dalších matematických sekvencích .

Definice pole vyžaduje, že 1 se nesmí rovnat 0 . Neexistují tedy žádná pole charakteristiky 1. Abstraktní algebra však může uvažovat pole s jedním prvkem , který není singleton a už vůbec není množina.

1 je nejběžnější vedoucí číslice v mnoha souborech dat, důsledek Benfordova zákona .

1 je jediné známé číslo Tamagawa pro jednoduše spojenou algebraickou skupinu v číselném poli.

Funkce generování , který má všechny koeficienty 1 je dána

Tato mocninová řada konverguje a má konečnou hodnotu právě tehdy, když .

Prvotnost

1 se podle konvence ani prvočíslo ani složené číslo , ale jednotka (smyslu teorie kruhu ), jako je -1 a, v Gaussian celých čísel , i i - i .

Základní věta aritmetiky zaručuje unikátní faktorizace nad celými čísly pouze do jednotek. Například 4 = 2 2 , ale pokud jsou zahrnuty jednotky, je také rovné, řekněme, (−1) 6 × 1 23 × 2 2 , mezi nekonečně mnoha podobnými „faktorizacemi“.

1 vypadá, že splňuje naivní definici prvočísla, je rovnoměrně dělitelný pouze 1 a sám (také 1). Někteří matematici to považovali za prvočíslo až v polovině 20. století, ale matematický konsensus obecně a od té doby byl obecně z různých důvodů vyloučen (například komplikuje základní teorém aritmetiky a další věty) související s prvočísly).

1 je jediné kladné celé číslo dělitelné přesně jedním kladným celým číslem, zatímco prvočísla jsou dělitelná přesně dvěma kladnými celými čísly, složená čísla jsou dělitelná více než dvěma kladnými celými čísly a nula je dělitelná všemi kladnými celými čísly.

Tabulka základních výpočtů

Násobení 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 50 100 1000
1 × x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 50 100 1000
Divize 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 ÷ x 1 0,5 0. 3 0,25 0,2 0,1 6 0. 142857 0,125 0. 1 0,1 0. 09 0,08 3 0, 076923 0,0 714285 0,0 6
x ÷ 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Umocňování 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 x 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
x 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

V technologii

Chasing-arrow trojúhelník s číslicí jedna uvnitř

Ve vědě

Ve filozofii

Ve filosofii Plotina (a ostatních neoplatonistů ) je Jeden konečnou realitou a zdrojem veškeré existence. Filón Alexandrijský (20 př. N. L. - 50 n. L.) Považoval jedničku za Boží číslo a základ všech čísel („De Allegoriis Legum“, ii.12 [i.66]).

Neopythagorský filozof Nicomachus z Gerasy tvrdil, že číslo není číslo, ale zdroj čísla. Také věřil, že číslo dvě je ztělesněním původu jinakosti . Jeho teorii čísel obnovil Boethius v latinském překladu Nicomachova pojednání Úvod do aritmetiky .

V literatuře

V hudbě

V komiksech

Ve sportu

V jiných oborech

Viz také

Reference

externí odkazy