Absolutní rozdíl - Absolute difference

Ukazující absolutní rozdíl reálných čísel x a y jako vzdálenost mezi nimi na skutečné čáře .

Absolutní rozdíl dvou reálných čísel x , y je dán | x  -  y |, absolutní hodnota jejich rozdílu . Popisuje vzdálenost na reálné ose mezi body, které odpovídají x a y . Jedná se o zvláštní případ L p vzdálenosti pro všechna 1 ≤ p ≤ ∞ a je standardní metrický použit jak pro sadu racionálních čísel Q a jejich dokončení, množiny reálných čísel R .

Jako u každé metriky platí, že vlastnosti metriky:

  • | x - y | ≥ 0, protože absolutní hodnota není vždy záporná.
  • | x - y | = 0 právě tehdy, když   x = y .
  • | x - y | = | y - x | ( symetrie nebo komutativita ).
  • | x - z | ≤ | x - y | + | y - z | ( nerovnost trojúhelníku ); v případě absolutního rozdílu platí rovnost právě tehdy, když x ≤ y ≤ z nebo x ≥ y ≥ z .

Naproti tomu jednoduché odčítání není nezáporné ani komutativní, ale řídí se druhou a čtvrtou vlastností výše, protože x - y = 0 právě tehdy, když x  =  y a x - z = ( x - y ) + ( y - z ).

Absolutní rozdíl se používá k definování dalších veličin včetně relativního rozdílu , normy L 1 používané v geometrii taxíku a elegantních označení v teorii grafů .

Když je žádoucí vyhnout se funkci absolutní hodnoty - například proto, že je výpočet nákladný, nebo protože její derivace není spojitá - může být někdy odstraněna identitou

| x - y | <| z - w | právě tehdy, když ( x - y ) 2 <( z - w ) 2 .

To vyplývá, protože | x - y | 2 = ( x - y ) 2 a kvadratura je na nezáporných realitách monotónní .

Viz také

Reference

  • Weisstein, Eric W. „Absolutní rozdíl“ . MathWorld .
Stub ikona

Tento článek související s algebrou je útržek . Wikipedii můžete pomoci jejím rozšířením .