The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing -The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing

„Al-jabr“ přeadresuje tady. Další použití viz Jaber (disambiguation) .

titulní strana v arabském psaní a kaligrafii; ručně kreslený ozdobný rám; pergamen je od věku pozlacený a obarvený
titulní list, 9. století
Autor Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi
Originální název كتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة
Země Abbasidský chalífát
Jazyk arabština
Předmět Algebra
Žánr Matematika
Původní text
 كتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة at ArabicWikisource

Souhrnný Kniha o výpočtu dokončení a vyvážení ( arabštinu : ٱلكتاب ٱلمختصر في حساب ٱلجبر وٱلمقابلة , al-Kitab al-Mukhtaṣar Fi připojení Ḥisāb al-Jabr Wal-Muqābalah ; latina : Liber Algebræ et Almucabola ), také známý jako Al-Jabr ( ٱلجبر ), je arabský matematická pojednání o algebře napsal vševěd al-Chorezmí kolem 820 nl, když byl v Abbasid hlavním městě Bagdádu , současný Irák . Al-Jabr byl přelomovým dílem v historii matematiky , etabloval algebru jako nezávislou disciplínu a samotný výraz „algebra“ byl odvozen od Al-Jabra .

Souhrnný Book poskytl vyčerpávající úvahu řešení pro pozitivní kořeny z polynomiálních rovnic do druhého stupně. Byl to první text, který učil algebru v elementární formě a pro její vlastní dobro. Rovněž zavedl základní koncept „redukce“ a „vyvažování“ (na který původně odkazoval termín al-jabr ), transpozice odečtených termínů na druhou stranu rovnice, tj. Zrušení podobných termínů na opačných stranách rovnice. Historik matematiky Victor J. Katz považuje Al-Jabra za první skutečný algebrický text, který se stále dochoval. Přeložil do latiny Robert z Chesteru v roce 1145 a až do šestnáctého století byl používán jako hlavní matematická učebnice evropských univerzit.

Několik autorů také zveřejnilo texty pod tímto názvem, včetně Abū Ḥanīfa al-Dīnawarī , Abū Kāmil Shujā ibn Aslam , Abū Muḥammad al-ʿAdlī, Abū Yūsuf al-Miṣṣīṣī, 'Abd al-Hamīd ibn Turk , Sind ibn ʿAlī, Sahl ibn Biš , a Šarafaddīn al-Ṭūsī .

Dědictví

R. Rashed a Angela Armstrong píší:

Al-Khwarizmi text může být viděn být odlišný nejen z babylonských tablet , ale také z Diophantus " Arithmetica . Už se netýká řady problémů, které je třeba vyřešit, ale expozice, která začíná primitivními termíny, ve kterých kombinace musí poskytnout všechny možné prototypy pro rovnice, které od nynějška výslovně představují skutečný předmět studia. Na druhé straně se myšlenka rovnice sama pro sebe objevuje od začátku a dalo by se říci generickým způsobem, pokud nevzniká jednoduše během řešení problému, ale je výslovně povolána definovat nekonečnou třídu problémů.

JJ O'Connor a EF Robertson napsali v archivu MacTutor History of Mathematics :

Snad jeden z nejvýznamnějších pokroků arabské matematiky začal v této době prací al-Khwarizmi, tedy počátky algebry. Je důležité pochopit, jak významná byla tato nová myšlenka. Byl to revoluční odklon od řeckého pojetí matematiky, kterým byla v podstatě geometrie. Algebra byla sjednocující teorie, která umožňovala považovat racionální čísla , iracionální čísla , geometrické velikosti atd. Za „algebraické objekty“. Matematice to dalo zcela novou cestu vývoje, která je koncepčně mnohem širší než ta, která existovala dříve, a poskytla prostředek pro budoucí rozvoj předmětu. Dalším důležitým aspektem zavádění algebraických myšlenek bylo to, že umožnilo aplikovat matematiku na sebe způsobem, který se dosud nestal.

Kniha

Kniha byla kompilací a rozšířením známých pravidel pro řešení kvadratických rovnic a pro některé další problémy a byla považována za základ algebry, která ji zavedla jako nezávislou disciplínu. Slovo algebra je odvozeno od názvu jedné ze základních operací s rovnicemi popsanými v této knize, podle latinského překladu Roberta z Chesteru .

Kvadratické rovnice

Stránky z arabské kopie knihy ze 14. století ukazující geometrická řešení dvou kvadratických rovnic

Kniha klasifikuje kvadratické rovnice na jeden ze šesti základních typů a poskytuje algebraické a geometrické metody k řešení základních. Historik Carl Boyer poznamenává následující ohledně nedostatku moderních abstraktních zápisů v knize:

... algebra al-Khwarizmi je důkladně rétorická, přičemž žádná ze synkopií (viz Historie algebry ) se nenachází v řecké aritmetice ani v Brahmaguptově díle. Dokonce i čísla byla napsána spíše slovy než symboly!

-  Carl B. Boyer, Dějiny matematiky

Rovnice jsou tedy verbálně popsány termíny „čtverce“ (co by dnes bylo „ x 2 “), „kořeny“ (co by dnes bylo „ x “) a „čísla“ („konstanty“: obyčejná vysvětlená čísla, jako 'čtyřicet dva'). Šest typů s moderními notacemi je:

  1. čtverce stejné kořeny ( osa 2 = bx )
  2. čtverce stejný počet ( osa 2 = c )
  3. kořeny stejné číslo ( bx = c )
  4. čtverce a kořeny stejné číslo ( sekera 2 + bx = c )
  5. čtverce a počet stejných kořenů ( osa 2 + c = bx )
  6. kořeny a počet stejných čtverců ( bx + c = osa 2 )

Islámští matematici se na rozdíl od hinduistů vůbec nezabývali zápornými čísly; rovnice jako bx + c = 0 se proto v klasifikaci neobjevuje, protože nemá kladná řešení, pokud jsou všechny koeficienty kladné. Podobně se rozlišovaly typy rovnic 4, 5 a 6, které vypadají ekvivalentně modernímu oku, protože všechny koeficienty musí být kladné.

Operace al-ğabr („vynucení“, „obnovení“) přesouvá nedostatečné množství z jedné strany rovnice na druhou stranu. V příkladu al-Khwarizmiho (v moderní notaci) je „ x 2 = 40 x  -4 x 2 “ transformováno al-gabrem na „5 x 2 = 40 x “. Opakovaná aplikace tohoto pravidla eliminuje záporné veličiny z výpočtů.

Al- Muqabala ( المقابله , „vyvažování“ nebo „odpovídající“) znamená odečtení stejného kladného množství z obou stran: „ x 2 + 5 = 40 x + 4 x 2 “ se změní na „5 = 40 x + 3 x 2 “. Opakovaná aplikace tohoto pravidla způsobí, že se množství všech typů („čtverec“/„kořen“/„číslo“) objeví v rovnici nejvýše jednou, což pomáhá zjistit, že existuje pouze 6 základních řešitelných typů problému, pokud je omezeno na kladné koeficienty a řešení.

Následující části knihy nespoléhají na řešení kvadratických rovnic.

Plocha a objem

Druhá kapitola knihy katalogizuje metody zjišťování plochy a objemu . Patří sem aproximace pí (π), dané třemi způsoby, jako 3 1/7, √ 10 a 62832/20000. Tato druhá aproximace, rovnající se 3,1416, se dříve objevila v indické Āryabhaṭīyě (499 n. L. ).

Další témata

Al-Khwārizmī vysvětluje židovský kalendář a 19letý cyklus popsaný sbližováním lunárních měsíců a slunečních let.

Asi polovina knihy se zabývá islámskými pravidly dědičnosti , která jsou složitá a vyžadují dovednosti v algebraických rovnicích prvního řádu.

Poznámky

Reference

Další čtení

externí odkazy