Alessandro Padoa - Alessandro Padoa

Alessandro Padoa
Alessandro Padoa.jpg
narozený ( 1868-10-14 ) 14. října 1868
Benátky , Itálie
Zemřel 25.listopadu 1937 (1937-11-25) (ve věku 69)
Janov , Itálie
Národnost italština
Vědecká kariéra
Pole Matematika

Alessandro Padoa (14. října 1868 - 25. listopadu 1937) byl italský matematik a logik , přispěvatel do školy Giuseppe Peano . On je si pamatoval pro metodu pro rozhodování zda, daný nějakou formální teorií, nová primitivní představa je opravdu nezávislá na jiných primitivních představách. V axiomatických teoriích existuje analogický problém, totiž rozhodování o tom, zda je daný axiom nezávislý na ostatních axiomech.

Následující popis Padoovy kariéry je zahrnut do biografie Peana:

Navštěvoval střední školu v Benátkách, technickou školu v Padově a univerzitu v Turíně , kde v roce 1895 získal titul z matematiky. Ačkoli nikdy nebyl studentem Peana, byl horlivým učedníkem a od roku 1896 spolupracovník a přítel. Učil na středních školách v Pinerolo, Řím, Cagliari a (od roku 1909) na Technickém institutu v Janově. Zastával také pozice na normální škole v Aquile a námořní škole v Janově a od roku 1898 absolvoval řadu přednášek na univerzitách v Bruselu, Pavii, Bernu, Padově, Cagliari a Ženevě. Přednášel na kongresech filozofie a matematiky v Paříži, Cambridge, Livornu, Parmě, Padově a Bologni. V roce 1934 mu byla udělena ministerská cena za matematiku od Accademia dei Lincei (Řím).

Pozoruhodné byly zejména kongresy v Paříži v roce 1900. Padoaovy adresy na těchto kongresech si dobře pamatují pro svou jasnou a nekonfliktní expozici moderní axiomatické metody v matematice. Ve skutečnosti se o něm říká, že je „prvním…, který dostal všechny myšlenky týkající se definovaných a nedefinovaných konceptů úplně na pravou míru“.

Kongresové adresy

Kongres filozofů

Na mezinárodním kongresu filozofie Padoa hovořil o „Logickém úvodu k jakékoli dedukční teorii“. On říká

v době zpracování jakékoli deduktivní teorie volíme myšlenky, které mají být reprezentovány nedefinovanými symboly, a fakta, která mají být uvedena v nepotvrzených tvrzeních; ale když začneme formulovat teorii, můžeme si představit, že nedefinované symboly jsou zcela postrádající význam a že nepotvrzené výroky (namísto uvádění faktů , tj. vztahů mezi myšlenkami představovanými nedefinovanými symboly) jsou jednoduše stanovenými podmínkami na nedefinované symboly.
Poté se systém z myšlenek , které jsme původně vybraných je prostě jedna interpretace ze systému z nedefinovaných symbolů ; ale z deduktivního hlediska může být tento výklad ignorován čtenářem, který jej může ve své mysli nahradit jiným výkladem, který splňuje podmínky stanovené v neprokázaných tvrzeních . A protože propozice z deduktivního hlediska neuvádějí fakta , ale podmínky , nemůžeme je považovat za skutečné postuláty .

Padoa dále řekl:

... pro logický vývoj deduktivní teorie není nutné empirické poznání vlastností věcí , ale formální znalost vztahů mezi symboly .

Kongres matematiků

Padoa vystoupil na mezinárodním kongresu matematiků v roce 1900 s názvem „Nový systém definic pro euklidovskou geometrii“. Na začátku pojednává o různých výběrech primitivních pojmů v té době v geometrii:

Musí se předpokládat význam kteréhokoli ze symbolů , se kterými se člověk setká v geometrii , stejně jako jeden ze symbolů, které se objevují v čisté logice . Jak je zde volnost ve výběru z nedefinovaných symbolů , je nutné popsat zvoleným systémem . Citujeme pouze tři geometry , kteří se zabývají touto otázkou a kteří postupně snížily na počet nedefinovaných symbolů , a skrze ně (i prostřednictvím symbolů, které se vyskytují v čisté logiky ) je možné definovat všechny ostatní symboly .
Nejprve Moritz Pasch dokázal definovat všechny ostatní symboly prostřednictvím následujících čtyř:
1. bod   2. segment (čáry)
3. rovina   4. je překrývající se
Poté, Giuseppe Peano byl schopen v roce 1889 definovat rovinu přes bod a segmentem . V roce 1894 ho nahradil je překrývají upon s pohybem v systému nedefinovaných symbolů, čímž se sníží systém symbolů:
1. bod   2. segment   3. pohyb
A konečně, v roce 1899 byl Mario Pieri schopen definovat segment pomocí bodu a pohybu . V důsledku toho lze všechny symboly, se kterými se člověk setkává v euklidovské geometrii, definovat pouze dvěma z nich , a to
1. bod   2. pohyb

Padoa dokončil svou adresu tím, že navrhl a předvedl svůj vlastní vývoj geometrických konceptů. Zejména ukázal, jak on a Pieri definují přímku, pokud jde o kolineární body .

Reference

Bibliografie

Sekundární:

  • Ivor Grattan-Guinness (2000) Hledání matematických kořenů 1870–1940 . Princeton Uni. Lis.
  • HC Kennedy (1980) Peano, Život a dílo Giuseppe Peana , D. Reidel ISBN   90-277-1067-8 .
  • Suppes, Patrick (1957, 1999) Úvod do logiky , Dover. Diskutuje o „Padoově metodě“.
  • Smith, James T. (2000), Methods of Geometry , John Wiley & Sons , ISBN   0-471-25183-6
  • Jean Van Heijenoort (ed.) (1967) Od Frege po Gödel . Cambridge: Harvard University Press

externí odkazy