Alexandra Bellow - Alexandra Bellow

Alexandra Bellowová
Ionescu tulcea.jpg
V Oberwolfachu v západním Německu 1975
narozený
Alexandra Bagdasar

( 1935-08-30 )30.srpna 1935 (věk 85)
Státní příslušnost Rumunský Američan
Alma mater University of Bucharest
Yale University
Manžel (y)
( m.  1956; div.  1969)

( m.  1974; div.  1985)

( m.  1989; zemřel 1998)
Vědecká kariéra
Pole Matematika
Instituce University of Pennsylvania
University of Illinois na Urbana – Champaign
Northwestern University
Teze Ergodická teorie náhodných sérií  (1959)
Doktorský poradce Shizuo Kakutani

Alexandra Bellow (rozená Bagdasar ; dříve Ionescu Tulcea ; narozena 30. srpna 1935) je rumunsko-americká matematička , která přispívala do oblastí ergodické teorie , pravděpodobnosti a analýzy .

Životopis

V Columbusu v Ohiu v roce 1970

Bellow se narodil v Bukurešti v Rumunsku 30. srpna 1935 jako Alexandra Bagdasar . Její rodiče byli oba lékaři. Její matka Florica Bagdasar (rozená Ciumetti) byla dětská psychiatrička . Její otec, Dumitru Bagdasar  [ ro ] , byl neurochirurg . Magisterský titul z matematiky získala na univerzitě v Bukurešti v roce 1957, kde se seznámila se svým prvním manželem Cassiusem Ionescu-Tulcea . Doprovázela svého manžela do Spojených států v roce 1957 a získala titul Ph.D. z Yale University v roce 1959 pod vedením Shizuo Kakutani s prací Ergodická teorie náhodných sérií . Po ukončení studia působila jako výzkumná pracovnice na Yale v letech 1959 až 1961 a jako odborná asistentka na Pensylvánské univerzitě v letech 1962 až 1964. V letech 1964 až 1967 působila jako docentka na University of Illinois v Urbana– Champaign . V roce 1967 se přestěhovala na Northwestern University jako profesorka matematiky. Byla v Northwestern až do svého odchodu do důchodu v roce 1996, kdy se stala emeritní profesorkou.

Během manželství s Cassiusem Ionescu-Tulceou (1956–1969) napsala společně s manželem řadu článků a také výzkumnou monografii o teorii zvedání .

Druhým manželem Alexandry byl spisovatel Saul Bellow , kterému byla během manželství (1975–1985) udělena Nobelova cena za literaturu v roce 1976. Alexandra vystupuje v Bellowových spisech; s láskou je zobrazena v jeho pamětech Do Jeruzaléma a zpět (1976) a v románu Děkanův prosinec (1982), kritičtěji satiricky v jeho posledním románu Ravelstein (2000), který byl napsán mnoho let po jejich rozvodu. Desetiletí devadesátých let bylo pro Alexandru obdobím osobního a profesionálního naplnění, které přineslo její sňatek v roce 1989 s matematikem Albertem P. Calderónem . Více podrobností o jejím osobním a profesním životě najdete v autobiografickém článku a v novějším rozhovoru.

Matematická práce

Některé z jejích raných prací zahrnovaly vlastnosti a důsledky zvedání . Zvedání teorii, který započal s průkopnické pozůstalosti Johna von Neumanna a později Dorothy Maharam , vstoupil do jeho vlastní v roce 1960 a 1970 s prací Ionescu Tulceas a za předpokladu, že definitivní ošetření pro teorii reprezentace z lineárních operátorů vzniklých v pravděpodobnosti , proces rozpadu opatření. Jejich monografie Ergebnisse z roku 1969 se stala v této oblasti standardní referencí.

Aplikováním liftingu na stochastický proces získal Ionescu Tulceas „oddělitelný“ proces; toto poskytuje rychlý důkaz věty Josepha Lea Dooba o existenci oddělitelné modifikace stochastického procesu (také „kanonický“ způsob získání oddělitelné modifikace). Dále, použitím zvedání na „slabě“ měřitelnou funkci s hodnotami ve slabě kompaktní sadě Banachova prostoru , získáme silně měřitelnou funkci; toto poskytuje jeden řádek důkazu Phillipsovy klasické věty (také „kanonický“ způsob získání silně měřitelné verze).

Říkáme, že množina H z měřitelných funkcí uspokojí „separační vlastnost“, pokud nějaké dva různé funkce v H patří do odlišných tříd ekvivalence. Rozsah zvedání je vždy soubor měřitelných funkcí s „separační vlastností“. Následující „metrizační kritérium“ poskytuje určitou představu, proč se funkce v rozsahu zvedání chovají mnohem lépe. Nechť H je množina měřitelných funkcí s následujícími vlastnostmi: (I) H je kompaktní (pro topologii bodové konvergence ); (II) H je konvexní ; (III) H splňuje „separační vlastnost“. Pak je H měřitelný . Důkaz o existenci zvedání dojíždění s levými překlady svévolné lokálně kompaktní skupiny Ionescu Tulceas je velmi nepodstatný; využívá aproximaci Lieovými skupinami a argumenty typu martingale přizpůsobené struktuře skupiny.

Na začátku šedesátých let pracovala s C. Ionescu Tulcea na martingalech s hodnotami v Banachově prostoru. V jistém smyslu tato práce zahájila studium martingalů s vektorovou hodnotou, přičemž první důkaz „silné“ téměř všude konvergence martingalů s hodnotami v Banachově prostoru s (později známou jako) vlastností Radon – Nikodym ; tím se mimochodem otevřely dveře nové oblasti analýzy, „geometrii Banachových prostorů“. Tyto myšlenky později Bellow rozšířil o teorii „uniformních amartů“ (v kontextu Banachových prostorů jsou uniformní amarty přirozeným zevšeobecněním martingales, quasi-martingales a mají pozoruhodné vlastnosti stability, jako je volitelný odběr vzorků), nyní důležitá kapitola v teorii pravděpodobnosti.

V roce 1960 Donald Samuel Ornstein zkonstruoval příklad ne-singulární transformace na Lebesgueově prostoru jednotkového intervalu, který nepřipouští - konečnou invariantní míru ekvivalentní s Lebesgueovou mírou, čímž se vyřešil dlouhodobý problém v ergodické teorii. O několik let později uvedl Rafael V. Chacón příklad pozitivní (lineární) izometrie, u které selhává individuální ergodická věta . Její práce sjednocuje a rozšiřuje tyto dva pozoruhodné výsledky. Ukazuje metodami kategorie Baire , že zdánlivě izolované příklady nesingulárních transformací, které poprvé objevil Ornstein a později Chacón, byly ve skutečnosti typickým případem.

Počátkem 80. let Bellow zahájil sérii prací, které přinesly oživení této oblasti ergodické teorie zabývající se limitními větami a choulostivou otázkou konvergence bodových ae . Toho bylo dosaženo využitím souhry s pravděpodobností a harmonickou analýzou v moderním kontextu ( centrální limitní věta , principy přenosu, kvadratické funkce a další singulární integrální techniky jsou nyní součástí každodenního arzenálu lidí pracujících v této oblasti ergodické teorie) a přilákáním řady talentovaných matematiků, kteří byli v této oblasti velmi aktivní. Jeden ze dvou problémů , které se získaným v Oberwolfach zasedání na téma „Teorie Measure“ v roce 1981, byla otázka platnosti, neboť v , z bodové ergodické věty podél ‚sekvence čtverců‘, a spolu se ‚sled prvočísel „(Podobnou otázku položil nezávisle, o rok později, Hillel Furstenberg ). Tento problém byl vyřešen několik let později Jean Bourgain , pro v , v případě „čtverců“, a v případě „připraví“ (argument prosadilo na Mate Wierdl, případ však zůstala otevřeno). Bourgain získal Fieldsovu medaili v roce 1994, částečně za tuto práci v ergodické teorii.

Byl to Ulrich Krengel, kdo jako první v roce 1971 vytvořil důmyslnou konstrukci rostoucí sekvence kladných celých čísel, podél kterých bodová ergodická věta selhává při každé ergodické transformaci. Existence takové „špatné univerzální sekvence“ byla překvapením. Bellow ukázal, že každá lakunární sekvence celých čísel je ve skutečnosti „špatná univerzální sekvence“ . Lakunární sekvence jsou tedy „kanonickými“ příklady „špatných univerzálních sekvencí“. Později dokázala ukázat, že z hlediska bodové ergodické věty může být posloupnost celých čísel „dobrá univerzální“ , ale „špatná univerzální“ pro všechny . To bylo docela překvapivé a odpovědělo to na otázku, kterou položil Roger Jones .

Místo v této oblasti výzkumu zaujímá „silná vlastnost zametání“ (kterou může vykazovat posloupnost lineárních operátorů). To popisuje situaci, kdy téměř všude dochází ke konvergenci, a to i nejhorším možným způsobem. Případy tohoto se objevují v několika jejích dokumentech. V této oblasti výzkumu hraje důležitou roli „silné zametání majetku“. Bellow a její spolupracovníci provedli rozsáhlé a systematické studium této představy, přičemž uvedli různá kritéria a četné příklady silného zametání majetku. Při práci s Krengel dokázala negativně odpovědět na dlouholetou domněnku Eberharda Hopfa . Později Bellow a Krengel ve spolupráci s Calderónem dokázali, že provozovatelé Hopfů mají ve skutečnosti vlastnost „silné zametání“.

Při studiu neperiodických toků nevede vzorkování téměř v periodických dobách, kde je kladné a má sklon k nule, ke konvergenci ae; ve skutečnosti dochází k silnému zametání. To ukazuje možnost závažných chyb při použití ergodické věty pro studium fyzikálních systémů. Tyto výsledky mohou mít praktickou hodnotu pro statistiky a další vědce. Při studiu diskrétních ergodických systémů, které lze pozorovat pouze v určitých časových blocích, lze pozorovat následující dichotomii chování odpovídajících průměrů: buď průměry konvergují ae pro všechny funkce , nebo platí silné zametání vlastností. To závisí na geometrických vlastnostech bloků.

Několik matematiků (včetně Bourgaina) pracovalo na problémech, které představoval Bellow, a na tyto otázky odpověděli ve svých příspěvcích.

Akademická vyznamenání, ocenění, uznání

Profesionální redakční činnost

Viz také

Reference