Řešení v radikálech - Solution in radicals

Roztok ve zbytcích nebo algebraické řešení je uzavřená forma exprese , a konkrétněji uzavřená forma algebraický výraz , že je roztok polynomiální rovnice , a spoléhá pouze na přidání , odčítání , násobení , dělení , zvýšení na celočíselné sil, a extrakce n th kořenů (odmocniny, odmocniny a další celočíselné kořeny).

Známým příkladem je řešení

${\ Displaystyle x = {\ frac {-b \ pm {\ sqrt {b^{2} -4ac \}}} {2a}}}$

z kvadratické rovnice

${\ Displaystyle ax^{2}+bx+c = 0.}$

Pro kubické rovnice a kvartické rovnice existují komplikovanější algebraická řešení . Abel-Ruffini teorém , a, obecněji Galois teorie , se uvádí, že některé quintic rovnice , jako je například

${\ Displaystyle x^{5} -x+1 = 0,}$

nemají žádné algebraické řešení. Totéž platí pro každý vyšší stupeň. Pro jakýkoli stupeň však existuje několik polynomiálních rovnic, které mají algebraická řešení; rovnici lze například vyřešit jako Osm dalších řešení jsou nereálná komplexní čísla , která jsou také algebraická a mají tvar, kde r je pátý kořen jednoty , který lze vyjádřit dvěma vnořenými odmocninami . Viz také kvintická funkce § Další řešitelná kvintika pro různé další příklady ve stupni 5. ${\ displaystyle x^{10} = 2}$${\ Displaystyle x = \ pm {\ sqrt [{10}] {2}}.}$${\ Displaystyle x = \ pm r {\ sqrt [{10}] {2}},}$

Évariste Galois zavedl kritérium, které umožňuje rozhodnout, které rovnice jsou řešitelné v radikálech. Přesnou formulaci jeho výsledku najdete v Radical extension .

Algebraická řešení tvoří podmnožinu výrazů uzavřené formy , protože ty umožňují transcendentální funkce (nealgebraické funkce), jako je exponenciální funkce , logaritmická funkce a goniometrické funkce a jejich inverze.

Viz také

• Řešitelná kvintika
• Řešitelná sextika
• Řešitelné septiky

Reference

Tento článek související s algebrou je útržek . Wikipedii můžete pomoci jejím rozšířením .

• proti
• t
• E