Úhlový průměr - Angular diameter
Hranatý průměr , úhlovou velikost , zdánlivý průměr , nebo vyplývá velikost je úhlová vzdálenost popisující, jak velké koule nebo kruh Z daného hlediska. Ve vědách o vidění se tomu říká zrakový úhel a v optice je to úhlová clona ( čočky ). Úhlový průměr lze alternativně považovat za úhlový posun, kterým se musí oko nebo kamera otáčet, aby se dívalo z jedné strany zdánlivého kruhu na opačnou stranu. Úhlový poloměr se rovná polovině úhlového průměru.
Vzorec
Úhlový průměr kruhu, jehož rovina je kolmá na vektor posunutí mezi úhlem pohledu a středem uvedeného kruhu, lze vypočítat pomocí vzorce
ve kterém je úhlový průměr a je skutečným průměrem předmětu a je vzdáleností k předmětu. Když , máme , a získaný výsledek je v radiánech .
Pro sférický předmět, jehož skutečný průměr se rovná a kde je vzdálenost do středu koule, lze úhlový průměr zjistit podle vzorce
Rozdíl je způsoben skutečností, že zdánlivé okraje koule jsou její tečné body, které jsou blíže k pozorovateli než střed koule. Rozdíl je významný pouze pro sférické objekty s velkým úhlovým průměrem, protože následující aproximace malým úhlem platí pro malé hodnoty :
Odhad úhlového průměru pomocí ruky
Odhady úhlového průměru lze získat držením ruky v pravém úhlu k plně natažené paži , jak je znázorněno na obrázku.
Použití v astronomii
V astronomii jsou velikosti nebeských objektů často udávány z hlediska jejich úhlového průměru při pohledu ze Země , nikoli jejich skutečných velikostí. Protože jsou tyto úhlové průměry obvykle malé, je obvyklé je uvádět v obloukových sekundách (″). Arcsekunda je 1/ 3600. jeden stupeň (1 °) a radián je 180/ π stupňů. Jeden radián se tedy rovná 3 600 × 180/ arcsekund, což je asi 206 265 arcsekund (1 rad ≈ 206 264,806247 "). Úhlový průměr předmětu s fyzickým průměrem d ve vzdálenosti D , vyjádřený v arksekundách, je dán vztahem:
- .
Tyto objekty mají úhlový průměr 1 ″:
- předmět o průměru 1 cm ve vzdálenosti 2,06 km
- objekt o průměru 725,27 km ve vzdálenosti 1 astronomické jednotky (AU)
- předmět o průměru 45 866 916 km na 1 světelný rok
- předmět o průměru 1 AU (149 597 871 km) ve vzdálenosti 1 parsek (pc)
Úhlový průměr oběžné dráhy Země kolem Slunce při pohledu ze vzdálenosti 1 ks je 2 palce, protože 1 AU je střední poloměr oběžné dráhy Země.
Úhlový průměr Slunce ze vzdálenosti jednoho světelného roku je 0,03 ″ a Země 0,0003 ″. Úhlový průměr 0,03 palce Slunce uvedený výše je přibližně stejný jako u lidského těla ve vzdálenosti průměru Země.
Tato tabulka ukazuje úhlové velikosti pozoruhodných nebeských těles při pohledu ze Země:
Nebeský objekt | Úhlový průměr nebo velikost | Relativní velikost |
---|---|---|
Magellanov proud | přes 100 ° | |
Gumová mlhovina | 36 ° | |
mléčná dráha | 30 ° (o 360 °) | |
Serpens-Aquila Rift | 20 ° x 10 ° | |
Hlavní nadměrná hustota Canis | 12 ° x 12 ° | |
Smithův mrak | 11 ° | |
Velký Magellanov mrak | 10,75 ° při 9,17 ° | Poznámka: nejjasnější galaxie na noční obloze , 0,9 zdánlivé velikosti (V) |
Barnardova smyčka | 10 ° | |
Mlhovina Zeta Ophiuchi Sh2-27 | 10 ° | |
Sféroidní galaxie trpaslíka Střelce | 7,5 ° x 3,6 ° | |
Mlhovina Coalsack | 7 ° o 5 ° | |
Cloudový komplex Rho Ophiuchi | 4,5 ° x 6,5 ° | |
Hyades | 5 ° 30 ′ | Poznámka: nejjasnější hvězdokupa na noční obloze, 0,5 zdánlivé velikosti (V) |
Malý Magellanov mrak | 5 ° 20 'o 3 ° 5' | |
Galaxie Andromeda | 3 ° 10 ′ o 1 ° | Asi šestkrát větší než Slunce nebo Měsíc. Bez fotografování s dlouhou expozicí je viditelné pouze mnohem menší jádro . |
Závojová mlhovina | 3 ° | |
Srdcová mlhovina | 2,5 ° x 2,5 ° | |
Westerhout 5 | 2,3 ° x 1,25 ° | |
Sh2-54 | 2,3 ° | |
Mlhovina Carina | 2 ° o 2 ° | Poznámka: nejjasnější mlhovina na noční obloze, 1,0 zdánlivé velikosti (V) |
Mlhovina Severní Amerika | 2 ° o 100 ' | |
Mlhovina Orion | 1 ° 5 'o 1 ° | |
slunce | 31'27 " - 32'32" | 30–31násobek maximální hodnoty pro Venuši (oranžový pruh níže) / 1887–1952 ″ |
Měsíc | 29'20 " - 34'6" | 28–32,5násobek maximální hodnoty pro Venuši (oranžový pruh níže) / 1760–2046 ″ |
Mlhovina Helix | asi 16 ″ od 28 ′ | |
Věž v mlhovině Eagle | 4'40 ″ | délka je 280 ″ |
Venuše | 9,7 ″ - 1’6 ″ |
|
Jupiter | 29,8 ″ - 50,1 ″ |
|
Saturn | 14,5 ″ - 20,1 ″ |
|
Mars | 3,5 ″ - 25,1 ″ |
|
Rtuť | 4,5 ″ - 13,0 ″ |
|
Uran | 3,3 ″ - 4,1 ″ |
|
Neptune | 2,2 ″ - 2,4 ″ |
|
Ceres | 0,33 ″ - 0,84 ″ |
|
Vesta | 0,20 ″ - 0,64 ″ |
|
Pluto | 0,06 ″ - 0,11 ″ |
|
R Doradus | 0,052 ″ - 0,062 ″ |
|
Betelgeuse | 0,049 ″ - 0,060 ″ |
|
Eris | 0,034 ″ - 0,089 ″ |
|
Alphard | 0,00909 ″ |
|
Alpha Centauri A | 0,007 ″ |
|
Canopus | 0,006 ″ |
|
Sírius | 0,005936 ″ |
|
Altair | 0,003 ″ |
|
Deneb | 0,002 ″ |
|
Proxima Centauri | 0,001 ″ |
|
Alnitak | 0,0005 ″ | |
Horizont událostí černé díry M87* ve středu galaxie M87, pořízený dalekohledem Event Horizon Telescope v roce 2019. | 0,000025 ″
(2,5 × 10 −5 ) |
Srovnatelné s tenisovým míčkem na Měsíci. |
Hvězda jako Alnitak na dálku, kde by ji Hubbleův vesmírný teleskop právě viděl | 6 × 10 −10 arcsec |
Tabulka ukazuje, že úhlový průměr Slunce při pohledu ze Země je přibližně 32 ′ (1920 ″ nebo 0,53 °), jak je znázorněno výše.
Úhlový průměr Slunce je tedy asi 250 000krát větší než u Síria . (Sirius má dvojnásobek průměru a jeho vzdálenost je 500.000 krát více, je Slunce 10 10 krát tak jasné, což odpovídá poměru úhlové průměrem 10 5 , takže Sirius je zhruba 6 krát světlé na jednotku úhlu ).
Úhlový průměr Slunce je také asi 250 000krát větší než u Alfa Centauri A (má přibližně stejný průměr a vzdálenost je 250 000krát větší; Slunce je 4 × 10 10krát jasnější, což odpovídá poměru úhlového průměru 200 000, takže Alpha Centauri A je o něco jasnější na jednotku pevného úhlu).
Úhlový průměr Slunce je přibližně stejný jako u Měsíce . (Průměr Slunce je 400krát větší a jeho vzdálenost také; Slunce je 200 000 až 500 000krát jasnější než Měsíc v úplňku (údaje se liší), což odpovídá poměru úhlových průměrů 450 až 700, takže nebeské těleso o průměru 2,5–4 ″ a stejný jas na jednotku pevného úhlu by měl stejný jas jako úplněk.)
Přestože je Pluto fyzicky větší než Ceres, má Ceres při pohledu ze Země (např. Hubbleovým vesmírným teleskopem ) mnohem větší zdánlivou velikost.
Úhlové velikosti měřené ve stupních jsou užitečné pro větší části oblohy. (Například tři hvězdy Pásu pokrývají asi 4,5 ° úhlové velikosti.) K měření úhlových velikostí galaxií, mlhovin nebo jiných objektů noční oblohy jsou však zapotřebí mnohem jemnější jednotky .
Stupně jsou proto rozděleny následovně:
- 360 stupňů (°) v plném kruhu
- 60 obloukových minut (′) v jednom stupni
- 60 obloukových sekund (″) v jedné obloukové minutě
K tomu, aby toto v perspektivě je Měsíc v úplňku při pohledu ze Země je asi 1 / 2 °, nebo 30 "(nebo 1800"). Pohyb Měsíce po obloze lze měřit v úhlové velikosti: přibližně 15 ° každou hodinu nebo 15 palců za sekundu. Jedna míle dlouhá čára namalovaná na tváři Měsíce se zdála být ze Země dlouhá asi 1 palec.
V astronomii je obvykle obtížné přímo měřit vzdálenost k objektu, přesto může mít objekt známou fyzickou velikost (možná je podobný bližšímu objektu se známou vzdáleností) a měřitelný úhlový průměr. V takovém případě lze vzorec úhlového průměru převrátit, aby se získala vzdálenost úhlového průměru pro vzdálené objekty jako
V neeuklidovském prostoru, jako je náš expandující vesmír, je vzdálenost úhlového průměru pouze jednou z několika definic vzdálenosti, takže ke stejnému objektu mohou existovat různé „vzdálenosti“. Viz Měření vzdálenosti (kosmologie) .
Nekruhové objekty
Mnoho objektů hlubokého nebe, jako jsou galaxie a mlhoviny, se jeví jako nekruhové, a proto jim jsou obvykle dána dvě měřítka průměru: hlavní osa a vedlejší osa. Například Small Magellanic Cloud má vizuální zdánlivý průměr 5 ° 20 ′ × 3 ° 5 ′.
Vada osvětlení
Vada osvětlení je maximální úhlová šířka neosvětlené části nebeského tělesa, kterou vidí daný pozorovatel. Pokud má například předmět 40 palců oblouku napříč a je 75% osvětlen, je vada osvětlení 10 palců.
Viz také
- Vzdálenost úhlového průměru
- Úhlové rozlišení
- Solidní úhel
- Zraková ostrost
- Vizuální úhel
- Iluze vizuálního úhlu
- Seznam hvězd s vyřešenými obrázky