Roční procentní sazba - Annual percentage rate

Části celkových nákladů a efektivní RPSN za 12měsíční 5% měsíční úrok, půjčka 100 USD splacená stejně velkými měsíčními platbami.

Termín roční procentní sazba nákladů ( APR ), někdy odpovídající nominální RPSN a někdy efektivní RPSN ( EAPR ), je úroková sazba za celý rok (anualizovaná), nikoli pouze měsíční poplatek/sazba, jak se používá o půjčce , hypotečním úvěru , kreditní kartě atd. Jedná se o finanční poplatek vyjádřený roční sazbou. Tyto termíny mají formální, právní definice v některých zemích nebo zákonných jurisdikcích , ale ve Spojených státech:

  • Nominální dubna je jednoduchý úroková sazba (po dobu jednoho roku).
  • Efektivní dubna je poplatek + sloučenina úroková sazba (počítáno přes rok).

V některých oblastech je roční procentní sazba (RPSN) zjednodušeným protějškem efektivní úrokové sazby , kterou dlužník zaplatí z půjčky. V mnoha zemích a jurisdikcích jsou věřitelé (například banky) povinni zveřejňovat „náklady“ na půjčky nějakým standardizovaným způsobem jako formu ochrany spotřebitele . Účelem (efektivní) RPSN bylo usnadnit porovnávání věřitelů a možností půjček.

Více definic efektivní RPSN

Nominální RPSN se vypočítá jako: sazba pro platební období vynásobená počtem platebních období v roce. Přesná zákonná definice „efektivní RPSN“ nebo EAR se však může v každé jurisdikci značně lišit v závislosti na typu zahrnutých poplatků, jako jsou účastnické poplatky, poplatky za vznik půjčky , měsíční poplatky za služby nebo poplatky za zpoždění . Efektivní RPSN byla nazývána „matematicky pravdivou“ úrokovou sazbou pro každý rok.

Výpočet efektivní RPSN, jako poplatek + složená úroková sazba, se také může lišit v závislosti na tom, zda jsou počáteční poplatky, jako jsou poplatky za vznik nebo účast, přidány k celé částce, nebo zda jsou považovány za splatné krátkodobé půjčky v první platbě. Když jsou počáteční poplatky zaplaceny jako první platba (platby), na splatném zůstatku se může zvýšit úrok, protože se zpožďuje o dodatečná platební období.

Existují nejméně tři způsoby výpočtu efektivní roční procentní sazby:

  • složením úrokové sazby pro každý rok, bez zohlednění poplatků;
  • k splatnému zůstatku jsou připočteny počáteční poplatky a celková částka je považována za základ pro výpočet složeného úroku;
  • že Poplatky jsou odepisovány jako krátkodobý úvěr. Tato půjčka je splatná v prvních platbách a nezaplacený zůstatek je odpisován jako druhá dlouhodobá půjčka. Dodatečné první platby jsou určeny především k placení počátečních poplatků a úrokových poplatků z této části.

Zvažte například půjčku 100 USD, kterou je třeba splatit po jednom měsíci, plus 5%plus poplatek 10 USD. Pokud není poplatek zohledněn, má tato půjčka efektivní RPSN přibližně 80% (1,05 12 = 1,7959, což je přibližně 80% nárůst). Pokud by se vzal v úvahu poplatek 10 $, měsíční úrok se zvýšil o 10% (10 $/100 $) a efektivní RPSN se stala přibližně 435% (1,15 12 = 5,3503, což se rovná 435% nárůstu). Z tohoto důvodu existují nejméně dvě možné „efektivní RPSN“: 80% a 435%. Zákony se liší v tom, zda musí být do výpočtů RPSN zahrnuty poplatky.

Spojené státy

V USA se výpočet a zveřejňování RPSN řídí zákonem o pravdivosti půjček (který je implementován Úřadem pro ochranu finančních spotřebitelů (CFPB) v nařízení Z zákona). Obecně je RPSN ve Spojených státech vyjádřena jako periodická (například měsíční) úroková sazba krát počet složených období v roce (také známá jako nominální úroková sazba ); jelikož RPSN musí zahrnovat určité neúrokové poplatky a poplatky, vyžaduje podrobnější výpočet. RPSN musí být dlužníkovi sdělena do 3 dnů od podání žádosti o hypotéku. Tyto informace jsou obvykle zaslány dlužníkovi a RPSN se nachází na pravdě v prohlášení o zveřejňování půjček, které také obsahuje plán amortizace.

30. července 2009 vstoupila v platnost ustanovení zákona o vylepšení zveřejňování hypoték z roku 2008 (MDIA). Specifická klauzule tohoto aktu přímo odkazuje na zveřejňování RPSN u hypoték. Uvádí, že pokud je konečná roční procentní sazba RPSN vypnutá o více než 0,125% od počátečního zveřejnění GFE , pak věřitel musí znovu zveřejnit a počkat další tři pracovní dny, než transakci uzavře.

Výpočet „uzavřeného úvěru“ (například hypotéka na bydlení nebo půjčka na auto) najdete zde . U hypotéky s pevnou sazbou je RPSN rovna její vnitřní míře návratnosti (nebo výnosu ) za předpokladu nulové zálohy a nulového selhání . U hypotéky s nastavitelnou sazbou bude RPSN také záviset na konkrétním předpokladu ohledně potenciální trajektorie indexové sazby .

Výpočet „otevřeného úvěru“ (jako je kreditní karta, půjčka na vlastní kapitál nebo jiný úvěrový limit) naleznete zde .

Evropská unie

V EU se standardizace RPSN zaměřuje především na transparentnost a práva spotřebitelů: «srozumitelný soubor informací, které je třeba spotřebitelům poskytnout včas před uzavřením smlouvy a také jako součást smlouvy o úvěru [...] věřitel musí použít tento formulář při uvádění spotřebitelského úvěru na trh v kterémkoli členském státě », takže uvádění různých čísel na trh není povoleno.

Nařízení EU byla posílena směrnicemi 2008/48/ES a 2011/90/EU, které jsou ve všech členských státech plně platné od roku 2013. Ve Velké Británii je však směrnice EU interpretována jako zástupce APR .

Jediný způsob výpočtu RPSN byl zaveden v roce 1998 (směrnice 98/7/ES) a vyžaduje se, aby byl zveřejněn pro velkou část půjček. Pomocí vylepšeného zápisu směrnice 2008/48/ES je základní rovnice pro výpočet RPSN v EU:

kde:
M je celkový počet čerpání zaplacených věřitelem
N je celkový počet splátek zaplacených dlužníkem
i je pořadové číslo čerpání zaplacené věřitelem
j je pořadové číslo splátky zaplacené dlužníkem
C i je částka peněžních toků pro číslo čerpání i
D j je částka peněžního toku pro číslo splátky j
t i je interval vyjádřený v letech a zlomcích roku mezi datem prvního čerpání* a datem čerpání i
s j je interval vyjádřený v letech a zlomcích roku mezi datem prvního čerpání* a datem splacení j .
  • Vzorec EU používá přírodní konvence, že všechny časové intervaly v t i a y j se měří vzhledem k datu prvního čerpání, a proto t 1 = 0. Nicméně, jakýkoliv jiný termín by mohl být použit bez ovlivnění vypočtenou APR, pokud protože se používá důsledně: ofset aplikovaný na všechny časy jednoduše změní měřítko obou stran rovnice o stejnou částku, aniž by to ovlivnilo řešení pro APR.

V této rovnici je levá strana současná hodnota čerpání poskytnutých věřitelem a pravá strana je současná hodnota splátek provedených dlužníkem. V obou případech je současná hodnota definována s ohledem na RPSN jako úrokovou sazbu. Takže v současné hodnoty z čerpání se rovná současné hodnotě těchto splátek, vzhledem k tomu, RPSN jako úroková sazba.

Částky ani období mezi transakcemi nejsou nutně stejné. Pro účely tohoto výpočtu se předpokládá, že rok má 365 dní (366 dní pro přestupné roky), 52 týdnů nebo 12 stejných měsíců. Podle standardu: „Za stejný měsíc se považuje 30,41666 dní (tj. 365/12) bez ohledu na to, zda se jedná o přestupný rok.“ Výsledek se vyjádří alespoň na jedno desetinné místo. Tento algoritmus RPSN je vyžadován u některých, ale ne u všech forem spotřebitelského dluhu v EU. Například tato směrnice EU je omezena na dohody ve výši 50 000 EUR a nižší a vylučuje všechny hypotéky.

V Nizozemsku se výše uvedený vzorec používá také pro hypotéky. V mnoha případech není hypotéka vždy úplně splacena na konci období N , ale například když dlužník prodá svůj dům nebo zemře. Kromě toho obvykle existuje pouze jedna platba věřitele dlužníkovi: na začátku půjčky. V takovém případě se vzorec stane:

kde:
S je vypůjčená částka nebo částka jistiny.
A je předplacený jednorázový poplatek
R zbytek dluhu, částka, která zůstane jako úrok pouze půjčka po posledním peněžním toku.

Pokud jsou délky období stejné (měsíční platby), lze součty zjednodušit pomocí vzorce pro geometrickou řadu . Ať tak či onak, RPSN lze iterativně vyřešit pouze z výše uvedených vzorců, kromě triviálních případů, jako je N = 1 .

Další úvahy

  • Zmatek je možný v tom, že pokud je slovo „efektivní“ použito samostatně ve smyslu „vlivný“ nebo s „efektem dlouhého dosahu“, pak se termín efektivní RPSN bude lišit, protože v některých zemích nejde o striktní právní definici. RPSN se používá k nalezení složených a jednoduchých úrokových sazeb.
  • RPSN je také zkratka pro „Roční hlavní sazba“, která se někdy používá v prodejích automobilů v některých zemích, kde se úrok vypočítává na základě „původního jistiny“, nikoli „aktuálního splatného jistiny“, takže jak se aktuální splatnost jistiny snižuje, splatný úrok ne.

Formát sazby

Efektivní roční úroková sazba ve výši 10% lze rovněž vyjádřit několika způsoby:

  • Efektivní měsíční úroková sazba 0,7974%, protože 1,007974 12 = 1,1
  • 9,569% roční úroková sazba složená měsíčně, protože 12 × 0,7974 = 9,569
  • 9,091% roční sazba předem, protože (1,1-1) ÷ 1,1 = 0,09091

Všechny tyto sazby jsou ekvivalentní, ale pro spotřebitele, který není vyškolený v matematice financí , to může být matoucí. RPSN pomáhá standardizovat srovnání úrokových sazeb, aby 10% půjčka nevypadala levněji, když ji nazývá půjčka „9,1% ročně předem“.

RPSN nemusí nutně vyjadřovat celkovou částku zaplacených úroků v průběhu roku: pokud někdo zaplatí část úroku před koncem roku, celková částka zaplacených úroků je nižší.

V případě půjčky bez poplatků by byl plán odpisu vypracován tak, že na konci každého měsíce odeberete jistinu, vynásobíte měsíční sazbou a poté odečtete měsíční splátku.

To lze matematicky vyjádřit pomocí

kde:
p je platba provedená za každé období
P 0 je počáteční jistina
r je procentní sazba použitá při každé platbě
n je počet plateb

To také vysvětluje, proč by 15letá hypotéka a 30letá hypotéka se stejnou RPSN měly různé měsíční platby a jinou celkovou částku zaplacených úroků. Existuje mnoho dalších období, během nichž se rozděluje jistina, což činí platbu menší, ale existuje tolik období, během nichž je možné účtovat úrok stejnou sazbou, což činí celkovou částku zaplacených úroků mnohem větší. Například hypotéka 100 000 USD (bez poplatků, protože se do výpočtu přidávají jiným způsobem) po dobu 15 let stojí celkem 193 429,80 USD (úrok je 93,430% jistiny), ale po dobu 30 let stojí celkem 315 925,20 USD (úrok je 215,925% jistiny).

RPSN navíc zohledňuje náklady. Předpokládejme například, že 100 000 $ je půjčeno s předem zaplacenými jednorázovými poplatky 1 000 $. Pokud jsou v druhém případě provedeny stejné měsíční platby ve výši 946,01 USD oproti 9,569% složených měsíčně, pak splatnost půjčky trvá 240 měsíců. Pokud se vezmou v úvahu jednorázové poplatky ve výši 1 000 USD, roční zaplacená úroková sazba se ve skutečnosti rovná 10,31%.

Koncept RPSN lze také použít na spořicí účty: představte si spořicí účet s 1% náklady při každém výběru a opět 9,569% úrok složený měsíčně. Předpokládejme, že celá částka včetně úroků bude vybrána přesně po roce. Poté, s přihlédnutím k tomuto 1% poplatku, úspory v daném roce efektivně získaly úrok 8,9%.

Faktor peněz

RPSN může být také reprezentována peněz faktor (také známý jako nájemní faktor, nájemní sazby, nebo faktor). Peněžní faktor je obvykle uveden jako desetinné číslo, například 0,0030. Abychom našli ekvivalent RPSN, peněžní faktor se vynásobí 2 400. Peněžní faktor 0,0030 odpovídá měsíční úrokové sazbě 0,6% a RPSN 7,2%.

U leasingové smlouvy s počátečními kapitálovými náklady C , zbytkovou hodnotou na konci leasingu F a měsíční úrokovou sazbou r začíná měsíční úrok na Cr a během doby leasingu klesá téměř lineárně na konečnou hodnotu. of Fr . Celková výše úroků zaplacených po dobu nájmu N měsíců je tedy

a průměrná výše úroku za měsíc je

Tato částka se nazývá „měsíční finanční poplatek“. Faktor r /2 se nazývá „peněžní faktor“

Selhání ve Spojených státech

Navzdory opakovaným pokusům regulačních orgánů o stanovení použitelných a konzistentních standardů APR nepředstavuje v některých jurisdikcích celkové náklady na půjčky ani ve skutečnosti nevytváří srovnatelný standard napříč jurisdikcemi. Přesto je považován za rozumný výchozí bod pro ad hoc srovnání věřitelů.

Nominální RPSN neodráží skutečné náklady

Držitelé kreditních karet by si měli být vědomi toho, že většina kreditních karet v USA je kótována na základě nominální sazby RPSN měsíčně, což není totéž jako efektivní roční sazba (EAR). Navzdory slovu „roční“ v RPSN nemusí jít nutně o přímou referenci pro úrokovou sazbu vyplácenou na stabilním zůstatku po dobu jednoho roku. Přímější referencí pro roční úrokovou sazbu je EAR. Obecný přepočítací koeficient pro RPSN na EAR je , kde n představuje počet složených období RPSN za období EAR. Například pro běžnou kreditní kartu kótovanou na 12,99% RPSN složenou měsíčně je roční EAR nebo 13,7975%. U 12,99% RPSN denně se EAR vyplácená na stabilním zůstatku po dobu jednoho roku stane 13,87% (viz úrok z kreditní karty pro přidání 0,000049 k 12,99% RPSN). Všimněte si toho, že vysoká roční procentní sazba z dubna 29,99% za měsíc nese efektivní roční sazbu 34,48%.

I když se rozdíl mezi RPSN a EAR může zdát triviální, vzhledem k exponenciální povaze zájmu mohou mít tyto malé rozdíly velký vliv na životnost půjčky. Zvažte například 30letou půjčku 200 000 USD s uvedenou RPSN 10,00%, tj. 10,0049%RPSN nebo ekvivalent EAR 10,4767%. Měsíční platby pomocí APR by činily 1755,87 USD. Při použití EAR ve výši 10,00% by však měsíční platba byla 1691,78 USD. Rozdíl mezi EAR a APR činí rozdíl 64,09 $ měsíčně. Během životnosti 30leté půjčky to činí 23 070,86 USD, což je více než 11% původní částky půjčky.

Některé poplatky nejsou brány v úvahu

Některé třídy poplatků nejsou záměrně zahrnuty do výpočtu RPSN. Protože tyto poplatky nejsou zahrnuty, někteří obhájci spotřebitelů tvrdí, že RPSN nepředstavuje celkové náklady na půjčky. Vyloučené poplatky mohou zahrnovat:

  • rutinní jednorázové poplatky, které se platí někomu jinému než věřiteli (například odměna realitnímu makléři).
  • sankce, jako jsou poplatky za zpoždění nebo poplatky za obnovení služby bez ohledu na výši sankce nebo pravděpodobnost, že bude uložena.

Věřitelé argumentují tím, že například odměna realitního makléře je přechodovou cenou, nikoli cenou půjčky. Ve skutečnosti argumentují tím, že odměna advokáta je samostatnou transakcí a není součástí půjčky. Obhájci spotřebitelů tvrdí, že by to platilo, pokud by si zákazník mohl svobodně vybrat, který advokát bude použit. Pokud však věřitel trvá na použití konkrétního zmocněnce, na náklady by se mělo pohlížet jako na část celkových nákladů na podnikání s tímto věřitelem. Tato oblast je komplikována praxí poplatků za nepředvídané události - například když věřitel obdrží peníze od zmocněnce a jiných zástupců, aby byly ty, které věřitel používá. Z tohoto důvodu americké regulační orgány vyžadují, aby všichni věřitelé předložili přidružený obchodní dokument, který ukazuje částky zaplacené mezi věřitelem a hodnotícími firmami, právními zástupci atd.

Věřitelé tvrdí, že včetně poplatků za zpoždění a dalších podmíněných poplatků by po nich vyžadovalo předpoklady o chování spotřebitele - předpoklady, které by zkreslily výsledný výpočet a vytvořily více zmatku než jasnosti.

Není to srovnatelný standard

I mimo výše uvedené nezahrnuté nákladové složky nebyly regulační orgány schopny zcela definovat, které jednorázové poplatky musí být zahrnuty a které z výpočtu vyloučeny. To ponechává věřiteli určitou volnost při rozhodování, které poplatky budou (nebo nebudou) zahrnuty do výpočtu.

Spotřebitelé mohou samozřejmě použít nominální úrokovou sazbu a veškeré náklady na úvěr (nebo spořicí účet) a vypočítat RPSN sami, například pomocí jedné z kalkulaček na internetu.

V případě hypotečního úvěru se jedná o následující druhy poplatků:

Obecně součástí Někdy součástí Obecně není zahrnuto

Diskrétnost, která je znázorněna ve sloupci „někdy zahrnuto“, dokonce i ve vysoce regulovaném americkém prostředí hypoték v USA, ztěžuje jednoduché srovnání RPSN dvou věřitelů. Poznámka: Americké regulační orgány obecně vyžadují, aby věřitel při výpočtu RPSN používal stejné předpoklady a definice pro každý ze svých produktů, i když nemohou vynutit konzistentnost mezi věřiteli.

Pokud jde o položky, které mohou být prodávány s financováním prodejcem, například leasing automobilů, mohou být fiktivní náklady na zboží účinně skryty a RPSN následně ztratí smysl. Příkladem je případ, kdy je automobil pronajat zákazníkovi na základě „maloobchodní ceny doporučené výrobcem“ s nízkou RPSN: prodejce může akceptovat nižší sazbu leasingu jako kompromis proti vyšší prodejní ceně. Pokud by si zákazník financoval sám, prodejce by mohl akceptovat zlevněnou prodejní cenu; jinými slovy, zákazník obdržel levné financování výměnou za zaplacení vyšší kupní ceny a citovaná RPSN podhodnocuje skutečné náklady na financování. V tomto případě by jediným smysluplným způsobem stanovení „skutečné“ RPSN bylo sjednání financování prostřednictvím jiných zdrojů, stanovení nejnižší přijatelné ceny v hotovosti a srovnání podmínek financování (což nemusí být za všech okolností proveditelné). U leasingů, kde má nájemce možnost nákupu na konci doby pronájmu, jsou náklady na RPSN touto možností dále komplikovány. Ve skutečnosti pronájem zahrnuje prodejní opci zpět výrobci (nebo alternativně call opci pro spotřebitele) a hodnota (nebo náklady) této opce pro spotřebitele není transparentní.

Závislost na době výpůjčky

RPSN závisí na časovém období, pro které se půjčka vypočítává. To znamená, že RPSN u půjčky na 30 let nelze srovnávat s RPSN u půjčky na 20 let. RPSN lze použít k zobrazení relativního dopadu různých platebních plánů (jako jsou balónové platby nebo dvoutýdenní platby místo přímých měsíčních plateb), ale většina standardních kalkulaček APR má s těmito výpočty potíže.

Většina kalkulaček RPSN dále předpokládá, že si jednotlivec ponechá konkrétní půjčku až do konce definovaného období splácení, což má za následek, že se předem fixní náklady na uzavření amortizují po celou dobu trvání půjčky. Pokud spotřebitel splatí půjčku předčasně, bude dosažená efektivní úroková sazba výrazně vyšší, než byla původně vypočtená RPSN. To je obzvláště problematické u hypotečních úvěrů, kde je obvyklá doba splácení úvěru 15 nebo 30 let, ale kde se mnoho dlužníků stěhuje nebo refinancuje před uplynutím doby úvěru, což zvyšuje efektivní náklady dlužníka za jakékoli body nebo jiné poplatky za vznik.

Tento faktor by teoreticky neměl ovlivnit schopnost žádného jednotlivého spotřebitele porovnávat RPSN stejného produktu (stejné období splácení a poplatky za vznik) mezi dodavateli. RPSN však nemusí být zvláště nápomocná při pokusu o srovnání různých produktů nebo podobných produktů s různými výrazy.

Půjčky pouze s úroky

Vzhledem k tomu, že zůstatek jistiny úvěru není splácen po dobu pouze úroků, za předpokladu, že neexistují žádné náklady na zřízení, RPSN bude stejná jako úroková sazba.

Tři věřitelé se stejnými informacemi mohou stále počítat různé RPSN. Výpočty mohou být poměrně složité a špatně jim rozumí i většina finančních profesionálů. Většina uživatelů při výpočtu APR závisí na softwarových balících, a jsou tedy závislí na předpokladech v tomto konkrétním softwarovém balíčku. Přestože rozdíly mezi softwarovými balíky nebudou mít za následek velké odchylky, existuje několik přijatelných metod výpočtu APR, z nichž každý vrací mírně odlišný výsledek.

Viz také

Reference

externí odkazy