Aplikovaná matematika - Applied mathematics

Pro společnost viz Aplikovaná matematika .
Efektivní řešení problému se směrováním vozidla vyžaduje nástroje z kombinatorické optimalizace a celočíselného programování .

Aplikovaná matematika je aplikace matematických metod v různých oblastech, jako je fyzika , strojírenství , lékařství , biologie , finance , obchod , počítačová věda a průmysl . Aplikovaná matematika je tedy kombinací matematické vědy a specializovaných znalostí. Pojem „aplikovaná matematika“ také popisuje odbornou specializaci, ve které matematici zpracovávají praktické problémy formulováním a studiem matematických modelů.

V minulosti praktické aplikace motivovaly vývoj matematických teorií, které se poté staly předmětem studia čisté matematiky, kde se abstraktní pojmy studují kvůli nim samotným. Činnost aplikované matematiky je tak úzce spjata s výzkumem čisté matematiky.

Dějiny

Numerické řešení tepelné rovnice na modelu skříně čerpadla pomocí metody konečných prvků .

Historicky se aplikovaná matematika skládala především z aplikované analýzy , zejména z diferenciálních rovnic ; teorie aproximace (široce vykládaná, aby zahrnovala reprezentace , asymptotické metody, variační metody a numerickou analýzu ); a aplikovala pravděpodobnost . Tyto oblasti matematiky přímo souvisely s rozvojem newtonovské fyziky a ve skutečnosti rozdíl mezi matematiky a fyziky nebyl ostře vykreslen před polovinou 19. století. Tato historie zanechala ve Spojených státech pedagogické dědictví: až do počátku 20. století se předměty jako klasická mechanika často vyučovaly na katedrách aplikované matematiky na amerických univerzitách, nikoli na katedrách fyziky , a mechanika tekutin se stále mohla vyučovat na katedrách aplikované matematiky. Oddělení inženýrství a informatiky tradičně využívají aplikovanou matematiku.

Divize

Mechanika tekutin je často považována za odvětví aplikované matematiky a strojírenství.

Dnes je termín „aplikovaná matematika“ používán v širším smyslu. Zahrnuje klasické oblasti zmíněné výše, stejně jako další oblasti, které jsou v aplikacích stále důležitější. Dokonce i obory, jako je teorie čísel, které jsou součástí čisté matematiky, jsou nyní důležité v aplikacích (jako je kryptografie ), ačkoli nejsou obecně považovány za součást oblasti aplikované matematiky samy o sobě . Někdy se termín „ použitelná matematika “ používá k rozlišení mezi tradiční aplikovanou matematikou, která se vyvíjela vedle fyziky, a mnoha oblastmi matematiky, které jsou dnes použitelné pro problémy reálného světa.

Neexistuje shoda v tom, jaká jsou různá odvětví aplikované matematiky. Takové kategorizace jsou ztíženy tím, jak se matematika a věda v průběhu času mění, a také tím, jak univerzity organizují katedry, kurzy a tituly.

Mnoho matematiků rozlišuje mezi „aplikovanou matematikou“, která se zabývá matematickými metodami, a „aplikacemi matematiky“ v rámci vědy a techniky. Biolog využívající populační model a aplikovaný známou matematiku by nedělal aplikovanou matematiku, ale spíše ji používal ; matematičtí biologové však nastolili problémy, které stimulovaly růst čisté matematiky. Matematici jako Poincaré a Arnold popírají existenci „aplikované matematiky“ a tvrdí, že existují pouze „aplikace matematiky.“ Podobně nematematici spojují aplikovanou matematiku a aplikace matematiky.Použití a rozvoj matematiky k řešení průmyslových problémů se také nazývá "průmyslová matematika".

Úspěch moderních numerických matematických metod a softwaru vedl ke vzniku výpočetní matematiky , výpočetní vědy a výpočetního inženýrství , které využívají vysoce výkonné výpočetní prostředky pro simulaci jevů a řešení problémů ve vědách a inženýrství. Ty jsou často považovány za interdisciplinární.

Užitečnost

Matematické finance se zabývá modelováním finančních trhů.

Historicky byla matematika nejdůležitější v přírodních vědách a strojírenství . Od druhé světové války však pole mimo fyzikální vědy plodila vznik nových oblastí matematiky, jako je teorie her a teorie sociální volby , která vyrostla z ekonomických hledisek. Využití a rozvoj matematických metod se dále rozšířil do dalších oblastí, což vedlo k vytvoření nových oborů, jako jsou matematické finance a datová věda .

Nástup počítače umožnil nové aplikace: studium a používání samotné nové počítačové technologie ( počítačová věda ) ke studiu problémů vznikajících v jiných oblastech vědy (výpočetní věda) i výpočetní matematiky (například teoretická informatika , počítačová algebra , numerická analýza ). Statistika je pravděpodobně nejrozšířenější matematickou vědou používanou v sociálních vědách , ale další oblasti matematiky, zejména ekonomie , se v těchto oborech stále více osvědčují.

Stav v akademických odděleních

Akademické instituce nejsou konzistentní ve způsobu, jakým seskupují a označují kurzy, programy a tituly z aplikované matematiky. Na některých školách existuje jediné oddělení matematiky, zatímco jiné mají oddělená oddělení pro aplikovanou matematiku a (čistou) matematiku. Je velmi běžné, že se na školách s postgraduálními programy oddělují statistická oddělení, ale mnoho vysokoškoláckých institucí zahrnuje statistiky pod matematickým oddělením.

Mnoho programů aplikované matematiky (na rozdíl od kateder) se skládá především z křížových kurzů a společně jmenované fakulty v odděleních zastupujících aplikace. Někteří Ph.D. programy v aplikované matematice vyžadují malou nebo žádnou ročníkovou výuku mimo matematiku, zatímco jiné vyžadují podstatné ročníkové práce v konkrétní oblasti aplikace. V některých ohledech tento rozdíl odráží rozdíl mezi „aplikací matematiky“ a „aplikovanou matematikou“.

Některé univerzity ve Velké Británii hostují katedry aplikované matematiky a teoretické fyziky , ale nyní je mnohem méně běžné mít oddělená oddělení čisté a aplikované matematiky. Významnou výjimkou je katedra aplikované matematiky a teoretické fyziky na univerzitě v Cambridgi , kde sídlí lucasianský profesor matematiky, mezi jehož dřívější držitele patří Isaac Newton , Charles Babbage , James Lighthill , Paul Dirac a Stephen Hawking .

Brown University Katedra aplikované matematiky

Školy s oddělenými odděleními aplikované matematiky sahají od Brown University , která má velkou divizi aplikované matematiky, která nabízí tituly přes doktorát , až po Santa Clara University , která nabízí pouze MS v aplikované matematice. Výzkumné univerzity rozdělující své oddělení matematiky na čisté a aplikované sekce zahrnují MIT . Univerzita Brighama Younga má také aplikovaný a výpočetní důraz (ACME), program, který umožňuje studentům absolvovat studium matematiky s důrazem na aplikovanou matematiku. Studenti v tomto programu se také učí další dovednosti (informatika, inženýrství, fyzika, čistá matematika atd.), Aby si doplnili své aplikované matematické dovednosti.

Přidružené matematické vědy

Aplikovaná matematika se podstatně překrývá se statistikou.

Aplikovaná matematika je spojena s následujícími matematickými vědami:

Vědecké výpočty

Vědecká výpočetní technika zahrnuje aplikovanou matematiku (zejména numerickou analýzu ), výpočetní vědu (zejména vysoce výkonnou výpočetní techniku ) a matematické modelování ve vědecké disciplíně.

Počítačová věda

Počítačová věda se opírá o logiku , algebru , diskrétní matematiku, jako je teorie grafů , a kombinatoriku .

Operační výzkum a věda řízení

Operační výzkum a věda o řízení se často vyučují na technických, obchodních a veřejných fakultách.

Statistika

Aplikovaná matematika se podstatně překrývá s disciplínou statistiky. Statističtí teoretici studují a zdokonalují statistické postupy pomocí matematiky a statistický výzkum často vyvolává matematické otázky. Statistická teorie se opírá o teorii pravděpodobnosti a rozhodování a hojně využívá vědecké výpočty, analýzy a optimalizace ; pro návrh experimentů používají statistici algebru a kombinatorický design . Aplikovaní matematici a statistici často pracují na katedře matematických věd (zejména na vysokých a malých univerzitách).

Pojistně matematická věda

Pojistněmatematická věda používá pravděpodobnost, statistiky a ekonomickou teorii k hodnocení rizika v pojišťovnictví, financích a dalších průmyslových odvětvích a profesích.

Matematická ekonomie

Matematická ekonomie je aplikace matematických metod k reprezentaci teorií a analýze problémů v ekonomii. Aplikované metody obvykle odkazují na netriviální matematické techniky nebo přístupy. Matematická ekonomie je založena na statistikách, pravděpodobnosti, matematickém programování (a dalších výpočetních metodách ), operačním výzkumu, teorii her a některých metodách z matematické analýzy. V tomto ohledu se podobá (ale je od něj odlišný) finanční matematice , další části aplikované matematiky.

Podle klasifikace předmětů matematiky (MSC) spadá matematická ekonomie do aplikované matematiky/jiné klasifikace kategorie 91:

Teorie her, ekonomie, sociální a behaviorální vědy

s klasifikací MSC2010 pro ' Teorii her ' u kódů 91Axx a pro 'Matematickou ekonomii' u kódů 91Bxx .

Aplikovatelná matematika

Aplikovatelná matematika je subdisciplínou aplikované matematiky, ačkoli neexistuje shoda ohledně přesné definice. Někdy se termín „použitelná matematika“ používá k rozlišení mezi tradiční aplikovanou matematikou, která se vyvíjela vedle fyziky, a mnoha oblastmi matematiky, které jsou dnes použitelné pro problémy reálného světa.

Matematici často rozlišují mezi „aplikovanou matematikou“ na jedné straně a „aplikacemi matematiky“ nebo „použitelnou matematikou“ uvnitř i vně vědy a techniky na straně druhé. Někteří matematici zdůrazňují termín použitelná matematika, aby oddělili nebo vymezili tradiční aplikované oblasti od nových aplikací vyplývajících z oborů, které byly dříve považovány za čistou matematiku. Například z tohoto hlediska by ekolog nebo geograf využívající populační modely a používající známou matematiku nedělal aplikovanou, ale spíše použitelnou matematiku. Dokonce i obory, jako je teorie čísel, které jsou součástí čisté matematiky, jsou nyní důležité v aplikacích (jako je kryptografie ), ačkoli nejsou obecně považovány za součást oblasti aplikované matematiky samy o sobě . Takové popisy mohou vést k tomu, že použitelná matematika bude považována za soubor matematických metod, jako je skutečná analýza , lineární algebra , matematické modelování , optimalizace , kombinatorika , pravděpodobnost a statistika , které jsou užitečné v oblastech mimo tradiční matematiku a nejsou specifické pro matematickou fyziku .

Jiní autoři dávají přednost popisu použitelné matematiky jako spojení „nových“ matematických aplikací s tradičními obory aplikované matematiky. S tímto výhledem jsou tedy pojmy aplikovaná matematika a použitelná matematika zaměnitelné.

Jiné disciplíny

Hranice mezi aplikovanou matematikou a konkrétními oblastmi aplikace se často stírá. Mnoho univerzit vyučuje matematické a statistické kurzy mimo příslušná oddělení, v odděleních a oblastech včetně obchodu, strojírenství , fyziky , chemie , psychologie , biologie , počítačové vědy , vědeckých výpočtů a matematické fyziky .

Viz také

Reference

Další čtení

Aplikovatelná matematika

externí odkazy