Aproximace - Approximation

Přiblížení je něco, co je záměrně podobný, ale ne přesně rovnat k něčemu jinému.

Etymologie a použití

Slovo aproximace je odvozen z latinského approximatus , od proximus znamenat velmi blízko a předpona ad- ( ad- před p stane ap- od asimilace ), což znamená , aby . Slova jako přibližný , přibližný a přibližný se používají zejména v technických nebo vědeckých souvislostech. V běžné angličtině se používají slova jako zhruba nebo kolem s podobným významem. Často se uvádí zkráceně jako cca.

Termín lze použít na různé vlastnosti (např. Hodnotu, množství, obrázek, popis), které jsou téměř, ale ne zcela správné; podobné, ale ne úplně stejné (např. přibližný čas byl 10 hodin).

Ačkoli se aproximace nejčastěji používá na čísla , často se používá také na věci jako matematické funkce , tvary a fyzikální zákony .

Ve vědě může aproximace odkazovat na použití jednoduššího procesu nebo modelu, když je obtížné použít správný model. Pro usnadnění výpočtů je použit přibližný model. Aproximace mohou být také použity, pokud neúplné informace brání použití přesných reprezentací.

Typ použité aproximace závisí na dostupných informacích , stupni požadované přesnosti , citlivosti problému na tato data a úsporách (obvykle v čase a úsilí), kterých lze dosáhnout aproximací.

Matematika

Aproximační teorie je obor matematiky, kvantitativní část funkční analýzy . Diophantine přiblížení se zabývá aproximací reálných čísel pomocí racionálních čísel . Ke sbližování obvykle dochází, když není znám přesný formulář nebo přesné číselné číslo nebo je obtížné ho získat. Může však existovat nějaká známá forma, která může být schopna reprezentovat skutečnou formu, takže nelze najít žádnou významnou odchylku. Používá se také tehdy, když číslo není racionální , například číslo π , které je často zkráceno na 3,14159 nebo 1,414 jako zkrácená forma 2 .

Numerické aproximace někdy vyplývají z použití malého počtu platných číslic . Výpočty pravděpodobně budou zahrnovat chyby zaokrouhlování vedoucí k aproximaci. Logovací tabulky , pravidla snímků a kalkulačky vytvářejí přibližné odpovědi na všechny, kromě nejjednodušších výpočtů. Výsledky počítačových výpočtů jsou obvykle aproximací vyjádřenou omezeným počtem platných číslic, i když je lze naprogramovat tak, aby poskytovaly přesnější výsledky. K aproximaci může dojít, když desítkové číslo nelze vyjádřit konečným počtem binárních číslic.

S aproximací funkcí souvisí asymptotická hodnota funkce, tj. Hodnota jednoho nebo více parametrů funkce se stává libovolně velkou. Například součet ( k /2)+( k /4)+( k /8)+... ( k /2^ n ) je asymptoticky roven k . V celé matematice se nepoužívá konzistentní zápis a některé texty používají ≈ k označení přibližně stejných a ~ k označení asymptoticky stejných, zatímco jiné texty používají symboly naopak.

Věda

Aproximace vzniká přirozeně ve vědeckých experimentech . Předpovědi vědecké teorie se mohou lišit od skutečných měření. Může to být proto, že ve skutečné situaci existují faktory, které nejsou v teorii zahrnuty. Jednoduché výpočty například nemusí zahrnovat vliv odporu vzduchu. Za těchto okolností je teorie aproximací reality. Rozdíly mohou také nastat kvůli omezením v měřicí technice. V tomto případě je měření aproximací skutečné hodnoty.

Historie vědy ukazuje, že dřívější teorie a zákony mohou být přiblížení k nějaké hlubší souborem zákonů. Podle principu korespondence by nová vědecká teorie měla reprodukovat výsledky starších, zavedených teorií v oblastech, kde staré teorie fungují. Stará teorie se stává sbližováním s novou teorií.

Některé problémy ve fyzice jsou příliš složité na to, aby je bylo možné vyřešit přímou analýzou, nebo by pokrok mohl být omezen dostupnými analytickými nástroji. I když je tedy známa přesná reprezentace, může aproximace poskytnout dostatečně přesné řešení a současně výrazně snížit složitost problému. Fyzici často přibližují tvar Země jako kouli, přestože jsou možné přesnější reprezentace, protože mnoho fyzikálních charakteristik (např. Gravitace ) je mnohem snazší vypočítat pro kouli než pro jiné tvary.

Aproximace se také používá k analýze pohybu několika planet obíhajících kolem hvězdy. To je extrémně obtížné kvůli složitým interakcím vzájemných gravitačních účinků planet. Přibližné řešení se provede provedením iterací . V první iteraci jsou gravitační interakce planet ignorovány a hvězda je považována za fixovanou. Pokud je požadováno přesnější řešení, provede se další iterace s využitím poloh a pohybů planet, jak byly identifikovány v první iteraci, ale přidáním gravitační interakce prvního řádu z každé planety na ostatní. Tento postup lze opakovat, dokud se nezíská uspokojivě přesné řešení.

Použití poruch k nápravě chyb může přinést přesnější řešení. Simulace pohybů planet a hvězdy také přináší přesnější řešení.

Nejběžnější verze filozofie vědy připouštějí, že empirická měření jsou vždy aproximace - nereprezentují dokonale to, co se měří.

Unicode

Symboly používané k označení položek, které jsou přibližně stejné, jsou vlnité nebo tečkované znaky se rovná.

  • U+2248 TÉMĚŘ ROVNÝ
  • U+2249 NENÍ TÉMĚŘ ROVNÝ
  • U+2252 ≒ CCA ROVNÝ NEBO OBRÁZEK : který se používá jako „ “ v Japonsku , na Tchaj -wanu a v Koreji
  • U+2253 OBRÁZEK ​​NEBO Přibližně ROVNÝCH : obrácená variace U+2252
  • U+2245 ≅ CCA ROVNĚ : jiná kombinace „≈“ a „=“, která se používá k označení izomorfismu nebo shody
  • U+ 224A M TÉMĚŘ ROVNÝ NEBO ROVNÝ PRO : ještě další kombinace „≈“ a „=“, používaná k označení ekvivalence nebo přibližné ekvivalence
  • U+223C TILDE OPERATOR : který se také někdy používá k označení proporcionality
  • U+223D V OBRÁCENÁ TILDE : která se také někdy používá k označení proporcionality
  • U+2250 PŘÍSTUPUJE K OMEZENÍ : kterou lze použít k vyjádření přístupu proměnné y k limitu ; jako běžná syntaxe ≐ 0
  • U+225F ≟ OTÁZKOVÁ ROVNA NA

Symboly LaTeX

Symboly používané v značení LaTeX .

  • ( \approx), obvykle k označení aproximace mezi čísly, jako .
  • ( \not\approx), obvykle k označení, že čísla nejsou přibližně stejná (1 2).
  • ( \simeq), obvykle k označení asymptotické ekvivalence mezi funkcemi, jako . Psaní by tedy podle této definice bylo špatné, navzdory širokému používání.
  • ( \sim), obvykle k označení proporcionality mezi funkcemi, bude stejné jako na řádku výše .
  • ( \cong), obvykle k označení shody mezi čísly, jako .
  • ( \eqsim), obvykle k označení, že dvě veličiny jsou stejné až do konstant.

Viz také

Reference

externí odkazy

  • Média související s Aproximací na Wikimedia Commons