Augustus De Morgan - Augustus De Morgan

Augustus De Morgan
De Morgan Augustus.jpg
Augustus De Morgan (1806–1871)
narozený ( 1806-06-27 )27. června 1806
Zemřel 18.března 1871 (1871-03-18)(ve věku 64)
Londýn, Anglie
Národnost britský
Alma mater Trinity College , Cambridge
Známý jako De Morganovy zákony
De Morganova algebra
Vztahová algebra
Univerzální algebra
Vědecká kariéra
Pole Matematik a logik
Instituce University College London
University College School
Akademičtí poradci John Philips Higman
George Peacock
William Whewell
Pozoruhodní studenti Edward Routh
James Joseph Sylvester
Frederick Guthrie
William Stanley Jevons
Ada Lovelace
Francis Guthrie
Stephen Joseph Perry
Vlivy George Boole
Ovlivněn Thomas Corwin Mendenhall
Isaac Todhunter
Poznámky

Augustus De Morgan (27. června 1806 - 18. března 1871) byl britský matematik a logik . Formuloval De Morganovy zákony a zavedl termín matematická indukce , díky čemuž byla jeho představa přísná.

Životopis

Dětství

Augustus De Morgan se narodil v Madurai v Indii v roce 1806. Jeho otec byl podplukovník John De Morgan (1772–1816), který zastával různé schůzky ve službách Východoindické společnosti . Jeho matka Elizabeth Dodson (1776–1856) byla potomkem Jamese Dodsona , který vypočítal tabulku antilogaritmů (inverzní logaritmy ). Augustus De Morgan oslepl na jedno oko měsíc nebo dva poté, co se narodil. Rodina se přestěhovala do Anglie, když bylo Augustovi sedm měsíců. Protože se jeho otec i dědeček oba narodili v Indii, De Morgan říkával, že není ani Angličan, ani Skot, ani Ir, ale Brit „nepřipoutaný“, přičemž použil odborný termín pro vysokoškoláka z Oxfordu nebo Cambridge, který je není členem žádné z vysokých škol.

Když bylo De Morganovi deset let, jeho otec zemřel. Paní De Morganová bydlela na různých místech v jihozápadní Anglii a její syn získal základní vzdělání na různých školách, které neměly velký význam. Jeho matematické nadání zůstávalo bez povšimnutí, dokud mu nebylo čtrnáct, když ho rodinný přítel objevil, jak pomocí pravítka a kompasů vypracoval v Euclidi propracovanou kresbu postavy . Vysvětlila Augustovi cíl Euclida a dala mu zasvěcení do demonstrace.

Středoškolské vzdělání získal od pana Parsonse, kolegy z Oriel College v Oxfordu , který ocenil klasiku lépe než matematiku. Jeho matka byla aktivním a horlivým členem anglikánské církve a přála si, aby se její syn stal duchovním, ale v té době už De Morgan začal projevovat svou nevyhovující povahu. Stal se ateistou.

V našem jazyce je slovo, se kterým si tento předmět nepletu, a to jak z důvodu nečestného používání, které se s ním často dělá, jako imputace házené jednou sektou na druhou, tak z důvodu rozmanitosti významů, které jsou s ním spojeny. Slovo Anti-Deism použiji k vyjádření názoru, že neexistuje Stvořitel, který vytvořil a udržuje vesmír.

-  De Morgan 1838 , s. 22

univerzitní vzdělání

V roce 1823, v šestnácti letech, nastoupil na Trinity College v Cambridge , kde se dostal pod vliv George Peacocka a Williama Whewella , kteří se stali jeho celoživotními přáteli; z prvního odvozoval zájem o obnovu algebry a z druhého zájem o obnovu logiky - dva předměty jeho budoucí životní práce. Jeho vysokoškolským učitelem byl John Philips Higman , FRS (1793–1855).

Na vysoké škole hrál rekreačně na flétnu a byl prominentní v hudebních klubech. Jeho láska ke znalostem pro něj sama zasahovala do výcviku pro velkou matematickou rasu; v důsledku toho vyšel čtvrtý wrangler . To ho opravňovalo k titulu bakaláře umění; ale aby získal vyšší stupeň Master of Arts a tím se stal způsobilým pro stipendium, bylo pak nutné složit teologický test. K podpisu jakéhokoli takového testu cítil De Morgan silnou námitku, přestože byl vychován v anglikánské církvi. Asi v roce 1875 byly na univerzitách v Oxfordu a Cambridge zrušeny teologické testy pro akademické tituly.

Londýnská univerzita

Protože na jeho vlastní univerzitě nebyla otevřená žádná kariéra, rozhodl se jít do baru a usadil se v Londýně; mnohem více však dával přednost výuce matematiky před čtením práva. V této době se zformovalo hnutí za založení London University (nyní University College London ). Tyto dvě starověké univerzity v Oxfordu a Cambridgi byly natolik střeženy teologickými testy, že žádný Žid nebo disident mimo anglikánskou církev nemohl vstoupit jako student, a už vůbec ne být jmenován do jakékoli kanceláře. Skupina liberálně smýšlejících mužů se rozhodla potíže vyřešit tím, že v Londýně založila univerzitu na principu náboženské neutrality. Tehdy dvaadvacetiletý De Morgan byl jmenován profesorem matematiky. Jeho úvodní přednáška „O studiu matematiky“ je pojednáním o mentálním vzdělávání trvalé hodnoty a nedávno byla přetištěna ve Spojených státech.

Londýnská univerzita byla novou institucí a vztahy Rady managementu, Senátu profesorů a skupiny studentů nebyly dobře definovány. Mezi profesorem anatomie a jeho studenty došlo ke sporu a v důsledku opatření přijatých Radou rezignovalo několik profesorů v čele s De Morganem. Byl jmenován další profesor matematiky, který se o několik let později utopil. De Morgan se ukázal jako princ učitelů: byl pozván, aby se vrátil do své židle, která se poté na třicet let stala nepřetržitým střediskem jeho práce.

Stejný sbor reformátorů - v čele s lordem Broughamem , Skotem známým jak ve vědě, tak v politice, který založil Londýnskou univerzitu - založil ve stejnou dobu společnost pro šíření užitečných znalostí . Jejím cílem bylo šířit vědecké a jiné znalosti prostřednictvím levných a jasně napsaných pojednání nejlepších spisovatelů té doby. Jedním z jeho nejobjemnějších a nejúčinnějších autorů byl De Morgan. Napsal skvělou práci o Diferenciálním a integrálním počtu, kterou vydala Společnost; a napsal jednu šestinu článků v Penny Cyclopedia , publikovaných Společností a vydávaných v penny číslech. Když De Morgan přijel bydlet do Londýna, našel si ve Williamovi Frendovi sympatického přítele , nehledě na jeho matematickou kacířství o negativních veličinách. Oba byli aritmetici a pojistní matematici a jejich náboženské názory byly do jisté míry podobné. Frend žil na tehdejším předměstí Londýna ve venkovském domě, který dříve obývali Daniel Defoe a Isaac Watts . De Morgan se svou flétnou byl vítaným návštěvníkem.

Londýnská univerzita, jejímž profesorem byl De Morgan, byla jiná než londýnská univerzita . University of London byla založena vládou asi o deset let později za účelem udělování titulů po zkoušce bez jakéhokoli povolení k pobytu. Londýnská univerzita byla spojena jako vysoká škola pedagogická s University of London a její název byl změněn na University College. Londýnská univerzita jako vyšetřující orgán neuspěla; byla požadována učitelská univerzita. De Morgan byl velmi úspěšný učitel matematiky. Měl v plánu hodinu přednášet a na konci každé přednášky prozradit řadu problémů a příkladů ilustrujících téma, o kterém se přednášelo; jeho studenti byli povinni si k nim sednout a přinést mu výsledky, které si prohlédl a před další přednáškou vrátil revidované. Podle De Morgana důkladné porozumění a mentální asimilace velkých principů významně převažovala nad jakoukoli pouze analytickou obratností při aplikaci napůl chápaných principů na konkrétní případy.

Během tohoto období také propagoval práci indického matematika Ramchundry , který byl nazýván Ramanujanem De Morgana . Dohlížel na publikaci Ramchundrovy knihy Pojednání o problémech Maxima a Minima v Londýně v roce 1859. Velmi ho zajímaly další indické matematiky jako brahmagupta, ale Ram Chandra obecně, v předmluvě obdivoval jeho práci.

Při zkoumání této práce jsem v ní viděl nejen zásluhy hodné povzbuzení, ale zásluhy zvláštního druhu, jejichž povzbuzení, jak se mi zdálo, pravděpodobně podpoří přirozené úsilí o obnovu původní mysli v Indii.

V úvodu této knihy uznal, že si je vědom indické tradice logiky, i když není známo, zda to mělo nějaký vliv na jeho vlastní práci. Sám De Morgan napsal v roce 1860 o významu indické logiky:

„Dvě rasy, které založily matematiku, sanscritské a řecké jazyky, byly dvě, které nezávisle vytvořily systémy logiky.

Ačkoli Mary Boole tvrdila, že existuje značný vliv - prostřednictvím jejího strýce George Everesta - na indické myšlení obecně a indickou logiku , zejména na George Booleho, stejně jako na Augusta De Morgana a Charlese Babbageho :

Zamyslete se nad tím, jaký musel být účinek intenzivního hinduismu tří takových mužů jako Babbage, De Morgan a George Boole na matematickou atmosféru v letech 1830–65. Jaký podíl to mělo na vytváření vektorové analýzy a matematiky, pomocí níž se nyní provádějí vyšetřování ve fyzikálních vědách?

Jonardon Ganeri vypozoroval, že v tomto období (kdy vědce přitahovala indická logika) viděl George Boole (1815-1864) a Augustus De Morgan (1806-1871) své průkopnické aplikace algebraických myšlenek k formulaci logiky (jako je algebraický logika a booleovská logika ) a navrhl, že tyto údaje pravděpodobně znají tyto studie v xenologice, a dále, že jejich získané povědomí o nedostatcích výrokové logiky pravděpodobně podnítilo jejich ochotu podívat se mimo systém.

Rodina

Augustus byl jedním ze sedmi dětí, z nichž čtyři přežily do dospělosti.

  • Eliza (1801–1836) se provdala za Lewise Hensleyho, chirurga, žijícího v Bathu.
  • Augustus (1806–1871)
  • George (1808-1890), advokát, který si vzal Josephine, dceru viceadmirála Josiah Coghilla, 3. baroneta Coghilla
  • Campbell Greig (1811-1876), chirurg v nemocnici Middlesex

Na podzim roku 1837 se oženil se Sophií Elizabeth Frendovou (1809–1892), nejstarší dcerou Williama Frenda (1757–1841) a Sarah Blackburne (1779–?), Vnučkou Francise Blackburna (1705–1787), arciděkan z Clevelandu .

De Morgan měl tři syny a čtyři dcery, včetně autorky pohádek Mary de Morgan . Jeho nejstarším synem byl hrnčíř William De Morgan . Jeho druhý syn George získal ocenění v matematice na University College a University of London. On a další podobně smýšlející absolvent vymysleli myšlenku na založení matematické společnosti v Londýně, kde by matematické papíry byly nejen přijímány (jako od Královské společnosti ), ale ve skutečnosti čteny a diskutovány. První setkání se konalo na University College; De Morgan byl prvním prezidentem, jeho syn prvním tajemníkem. Byl to začátek Londýnské matematické společnosti .

Odchod do důchodu a smrt

Augustus De Morgan.

V roce 1866 se uvolnilo křeslo mentální filozofie na University College. James Martineau , unitářský duchovní a profesor mentální filozofie, byl formálně doporučen Senátem Radě; ale v Radě byli někteří, kteří měli námitky vůči unitářskému duchovnímu, a jiní, kteří měli námitky proti teistické filozofii. Byl jmenován laik školy Baina a Spencera . De Morgan se domníval, že byl stažen starý standard náboženské neutrality, a okamžitě rezignoval. Bylo mu nyní 60 let. Jeho žáci mu zajistili důchod 500 liber ročně, ale následovala neštěstí. O dva roky později zemřel jeho syn George-„mladší Bernoulli“, jak ho Augustus rád slyšel nazývat, v narážce na význačné matematiky otce a syna toho jména-. Po této ráně následovala smrt dcery. Pět let po jeho rezignaci na University College De Morgan zemřel na nervózní poklonu dne 18. března 1871.

Matematické práce

De Morgan byl brilantní a vtipný spisovatel, ať už jako kontroverzista nebo jako dopisovatel. V jeho době tam vzkvétal dva Sir William Hamiltons, kteří byli často sjednoceni. Jedním byl Sir William Hamilton, 9. baronet (to znamená, že jeho titul byl zděděn), Skot, profesor logiky a metafyziky na univerzitě v Edinburghu ; druhý byl rytíř (tj. získal titul), Ir, profesor astronomie na univerzitě v Dublinu. Baronet přispěl k logice, zejména k doktríně kvantifikace predikátu; rytíř, jehož celé jméno bylo William Rowan Hamilton , přispěl k matematice, zejména geometrické algebře , a poprvé popsal Quaterniony . De Morgan se zajímal o práci obou a s oběma si dopisoval; ale korespondence se Skotem skončila veřejnou kontroverzí, zatímco ta s Irem byla poznamenána přátelstvím a ukončena pouze smrtí. V jednom ze svých dopisů Rowanovi De Morgan říká:

Je vám známo, že jsem zjistil, že vy a druhý Sir WH jste vůči mně vzájemní polárníci (intelektuálně a morálně, protože skotský baronet je lední medvěd a vy, chtěl jsem říci, jste polární gentleman ). Když posílám trochu vyšetřování do Edinburghu, WH toho podobného říká, že jsem to od něj vzal. Když vám jednu pošlu, odeberete mi ji, na první pohled zobecníte, udělíte ji takto zobecněnou na společnost jako celek a uděláte ze mě druhého objevitele známé věty.

Korespondence De Morgana s matematikem Hamiltonem trvala přes čtyřiadvacet let; obsahuje diskuse nejen o matematických záležitostech, ale také o předmětech obecného zájmu. Vyznačuje se genialitou ze strany Hamiltona a vtipem ze strany De Morgana. Následuje příklad: Hamilton napsal:

Moje kopie Berkeleyova díla není moje; jako Berkeley, víte, jsem Ir.

De Morgan odpověděl:

Vaše fráze „moje kopie není moje“ není býk . Je naprosto dobré angličtinu používat stejné slovo ve dvou různých smyslech v jedné větě, zvláště když se používá. Nesoulad jazyka není býk, protože vyjadřuje význam. Nesoulad myšlenek (jako v případě Ira, který táhl lano nahoru, a když ho našel, nedokončil, vykřikl, že mu někdo uřízl druhý konec), je skutečný býk.

De Morgan byl plný osobních zvláštností. U příležitosti instalace svého přítele, lorda Broughama, jako rektora University of Edinburgh, Senát nabídl, že mu udělí čestný titul LL. D .; odmítl čest jako nesprávné pojmenování. Jednou vytiskl své jméno: Augustus De Morgan, H - O - M - O - P - A - U - C - A - R - U - M - L - I - T - E - R - A - R - U - M (latinsky „muž několika písmen“).

Neměl rád provincie mimo Londýn a zatímco jeho rodina si užívala moře a vědci se dobře bavili na setkání Britské asociace v zemi, zůstal v horkých a prašných knihovnách metropole. Řekl, že se cítí jako Sokrates , který prohlásil, že čím dál byl od Athén, tím více byl od štěstí. Nikdy se nesnažil stát se členem Královské společnosti a nikdy se nezúčastnil schůze Společnosti; řekl, že s fyzickým filozofem nemá společné žádné myšlenky ani sympatie. Jeho postoj byl pravděpodobně kvůli jeho fyzické slabosti, která mu bránila být buď pozorovatelem, nebo experimentátorem. Nikdy nehlasoval ve volbách a nikdy nenavštívil Dolní sněmovnu , Tower of London ani Westminsterské opatství .

Pokud by spisy De Morgana, jako například jeho příspěvky pro Užitečnou znalostní společnost, byly publikovány ve formě sebraných děl, tvořily by malou knihovnu. Především díky snahám Peacocka a Whewella byla v Cambridge slavnostně otevřena filozofická společnost a De Morgan přispěl čtyřmi memoáry k jejím transakcím na základech algebry a stejným počtem na formální logiku. Nejlepší prezentaci jeho pohledu na algebru najdete ve svazku nazvaném Trigonometrie a dvojitá algebra , vydaném v roce 1849; a jeho dřívější pohled na formální logiku se nachází ve svazku vydaném v roce 1847. Jeho nejvýraznější dílo je stylizováno Rozpočet paradoxů ; původně se objevilo jako písmena ve sloupcích deníku Athenæum ; byl revidován a rozšířen De Morganem v posledních letech jeho života a byla posmrtně publikována jeho vdovou.

Teorii algebry George Peacocka výrazně vylepšil DF Gregory , mladší člen Cambridgeské školy, který klade důraz ne na trvalost ekvivalentních forem, ale na trvalost určitých formálních zákonů. Tuto novou teorii algebry jako vědy o symbolech a jejich zákonech kombinace přenesl do svého logického problému De Morgan; a jeho doktrínou na toto téma se stále obecně řídí anglickí algebraisté. Tak George Chrystal založí jeho učebnice algebry na De Morganova teorie; ačkoli pozorný čtenář může poznamenat, že to prakticky opouští, když přebírá téma nekonečných sérií. De Morganova teorie je uvedena v jeho svazku o trigonometrii a dvojité algebře , kde v knize II, kapitole II, nadepsané „O symbolické algebře“, píše:

Když opouštíme významy symbolů, opouštíme také ty ze slov, která je popisují. Přidání má tedy být prozatím zvukem bez smyslu. Je to způsob kombinace představovaný ; když dostane svůj význam, tak také bude slovo doplnění . Je nejdůležitější, aby student měl na paměti, že až na jednu výjimku nemá žádné slovo ani znak aritmetiky nebo algebry v této kapitole jeden významový atom, jehož předmětem jsou symboly a jejich zákony kombinace, což dává symbolický význam. algebry, která se později může stát gramatikou sta odlišných významných algeber . Pokud některý bychom chtěli tvrdit, že i by mohlo znamenat odměnu a trest, a , , , atd. By mohlo stát za ctností a neřestí může čtenář mu věřit, nebo odporují mu, jak se mu zlíbí, ale ne z této kapitoly.

Jedinou výše uvedenou výjimkou, která má určitý podíl na významu, je znak umístěný mezi dvěma symboly, jako v . Udává, že oba symboly mají stejný výsledný význam, a to jakýmikoli různými dosaženými kroky. To a pokud množství, jsou stejné množství množství; že pokud operace, mají stejný účinek atd.

Trigonometrie a dvojitá algebra

De Morganova práce s názvem Trigonometrie a dvojitá algebra se skládá ze dvou částí; první z nich je pojednáním o trigonometrii a druhý pojednáním o generalizované algebře, kterou nazýval „dvojitou algebrou“. První fází vývoje algebry je aritmetika , kde se používají pouze přirozená čísla a symboly operací jako + , × atd. Další fází je univerzální aritmetika , kde se místo čísel objevují písmena, aby byla čísla označována univerzálně, a procesy se provádějí bez znalosti hodnot symbolů. Nechť a a b značí jakákoli přirozená čísla. Výraz jako a - b může být stále nemožný, takže v univerzální aritmetice vždy existuje výhrada za předpokladu, že je operace možná . Třetí stupeň je jednoduchá algebra , kde symbol může označovat množství vpřed nebo množství vzad a je adekvátně reprezentován segmenty na přímce procházející počátkem. Záporné veličiny pak již nejsou nemožné; jsou reprezentovány zaostalým segmentem. Ve druhé části takového výrazu jako a + b −1, který vzniká při řešení kvadratické rovnice, však stále zůstává nemožnost . Čtvrtá fáze je dvojitá algebra . Algebraický symbol obecně označuje segment čáry v dané rovině. Jedná se o dvojitý symbol, protože zahrnuje dvě specifikace, konkrétně délku a směr; a −1 je interpretováno jako označení kvadrantu. Výraz a + b −1 pak představuje přímku v rovině, která má úsečku a a souřadnici b . Argand a Warren dosud nesli dvojitou algebru, ale nebyli schopni interpretovat na této teorii takový výraz jako e a −1 . De Morgan se o to pokusil zredukováním takového výrazu na formu b + q −1 a domníval se, že ukázal, že to lze vždy tak redukovat. Pozoruhodným faktem je, že tato dvojitá algebra splňuje všechny výše uvedené základní zákony a jak byla interpretována každá zjevně nemožná kombinace symbolů, vypadá to jako úplná forma algebry. V kapitole 6 představil hyperbolické funkce a diskutoval o spojení běžné a hyperbolické trigonometrie.

Pokud je výše uvedená teorie pravdivá, další fází vývoje by měla být trojitá algebra a pokud a + b −1 skutečně představuje přímku v dané rovině, mělo by být možné najít třetí člen, který by k výše uvedenému přidal představují čáru v prostoru. Argand a někteří další hádali, že to bylo a + b −1 + c −1 −1, i když to odporuje pravdě stanovené Eulerem, že −1 −1 = e −π/2 . De Morgan a mnoho dalších na problému tvrdě pracovali, ale nic z toho nebylo, dokud se problému neujal Hamilton. Nyní vidíme důvod jasně: Symbol dvojité algebry neoznačuje délku a směr; ale multiplikátor a úhel . V něm jsou úhly omezeny na jednu rovinu. Další fází tedy bude čtyřnásobná algebra , kdy se osa roviny změní na proměnnou. A to dává odpověď na první otázku; dvojitá algebra není nic jiného než trigonometrie v analytické rovině, a proto byla shledána přirozenou analýzou střídavých proudů. Ale De Morgan se nikdy nedostal tak daleko. Zemřel s přesvědčením, že „dvojitá algebra musí zůstat úplným vývojem koncepcí aritmetiky, pokud jde o ty symboly, které aritmetika okamžitě naznačuje“.

V knize II, kapitole II, v návaznosti na výše citovanou pasáž o teorii symbolické algebry, De Morgan pokračuje v inventáři základních symbolů algebry a také v souhrnu zákonů algebry. Symboly jsou , , , , , , () , a písmena; pouze tyto, všechny ostatní jsou odvozeny. Jak vysvětluje De Morgan, poslední z těchto symbolů představuje psaní druhého výrazu v horním indexu nad a za prvním. Jeho soupis základních zákonů je vyjádřen pod čtrnácti hlavami, ale některé z nich jsou pouze definicemi. Předchozí seznam symbolů je záležitostí pod první z těchto hlav. Vlastní zákony lze zredukovat na následující, které, jak připouští, nejsou na sobě navzájem nezávislé, „ale nesymetrický charakter exponenciální operace a nedostatek spojovacího procesu a ... činí nezbytným uveďte je samostatně “:

  1. Zákony identity.
  2. Zákon znamení.
  3. Komutativní právo.
  4. Distribuční právo.
  5. Indexové zákony.

De Morgan prohlašuje, že poskytne úplný soupis zákonů, které musí symboly algebry dodržovat, protože říká: „Jakýkoli systém symbolů, který dodržuje tato pravidla a žádné jiné - kromě toho, že jsou tvořeny kombinací těchto pravidel - a který používá předchozí symboly a žádné jiné - kromě nových symbolů vynalezených ve zkratce kombinací těchto symbolů - je symbolická algebra . “ Z jeho pohledu žádná z výše uvedených zásad nejsou pravidla; jsou to formální zákony, tedy libovolně zvolené vztahy, kterým musí algebraické symboly podléhat. Nezmiňuje zákon, na který již poukázal Gregory, jmenovitě, a kterému byl později přidělen název asociační zákon . Pokud komutativní zákon selže, asociativní společnost může platit; ale ne naopak . Pro symbolistu nebo formalistu je to nešťastná věc, které se v univerzální aritmetice nerovná ; pak by měl komutativní zákon plný rozsah. Proč tomu nedává plný rozsah? Protože základy algebry jsou koneckonců skutečné, ne formální, materiální ani symbolické. Pro formalisty jsou indexové operace mimořádně žáruvzdorné, v důsledku čehož je někteří neberou v úvahu, ale zařazují je do aplikované matematiky. Poskytnout soupis zákonů, jimiž se symboly algebry musí řídit, je nemožný úkol a trochu to připomíná úkol filozofů, kteří se pokoušejí poskytnout souhrn apriorních znalostí mysli.

Formální logika

Když se na univerzitě v Cambridgi obnovilo studium matematiky, vzrostlo i studium logiky. Pohybujícím se duchem byl Whewell, Master of Trinity College, jehož hlavní spisy byly Dějiny indukčních věd a Filozofie indukčních věd . Bezpochyby De Morgan byl ovlivněn v jeho logických vyšetřováních Whewellem; ale další vlivní současníci byli Sir William Rowan Hamilton v Dublinu a George Boole v Corku. De Morganova práce, Formální logika , publikovaná v roce 1847, je zásadně pozoruhodná pro svůj vývoj numericky určitého sylogismu . Stoupenci Aristotela říkají, že ze dvou konkrétních tvrzení, jako například Některá M jsou A , a Některá M jsou B, nevyplývá nutnost ohledně vztahu A a B. Ale jdou dál a říkají, že aby jakýkoli vztah o A a B mohl následovat nezbytně, střednědobý termín musí být brán univerzálně v jedné z premis. De Morgan poukázal na to, že z Most M jsou A a Most M z B, z toho vyplývá nutnost, že některá A jsou B a zformuloval numericky určitý sylogismus, který tento princip uvádí do přesné kvantitativní podoby. Předpokládejme, že počet M je , M je A je a M je B je ; pak jsou alespoň A, která jsou B. Předpokládejme, že počet duší na palubě parníku byl 1000, že 500 bylo v salónu a 700 bylo ztraceno. Z toho nutně vyplývá, že bylo ztraceno nejméně 700 + 500 - 1 000, tj. 200 pasažérů. Tento jediný princip stačí k prokázání platnosti všech aristotelských nálad. Jedná se tedy o základní zásadu nezbytného uvažování.

Zde De Morgan udělal velký pokrok zavedením kvantifikace termínů . V té době Sir William Hamilton učil v Edinburghu nauku o kvantifikaci predikátu a vznikla korespondence. De Morgan však brzy poznal, že Hamiltonova kvantifikace měla jiný charakter; že to znamená například nahrazení dvě formy Celý A je celá B , a je celá je součástí B pro Aristotelian formě všechno jsou B je . Hamilton si myslel, že vložil základní kámen do aristotelského oblouku, jak jej formuloval. I když to musel být kuriózní oblouk, který mohl vydržet 2000 let bez základního kamene. V důsledku toho neměl prostor pro De Morganovy inovace. Obvinil De Morgana z plagiátorství a kontroverze zuřila roky ve sloupcích Athenaeum a v publikacích obou spisovatelů.

Monografie o logice, které De Morgan přispěl k Transakcím Cambridgeské filozofické společnosti po vydání jeho knihy Formální logika, jsou zdaleka nejdůležitějšími příspěvky, které učinil pro vědu, zejména jeho čtvrtá monografie, v níž začíná pracovat v široké pole „logiky příbuzných“.

Rozpočet paradoxů

V úvodu k rozpočtu paradoxů De Morgan vysvětluje, co myslí slovem:

Mnoho jednotlivců, od doby vzniku matematické metody, každý za sebe zaútočil na její přímé i nepřímé důsledky. Každou z těchto osob budu nazývat paradoxem a jeho systém paradoxem . Používám slovo ve starém smyslu: paradox je něco, co se liší od obecného názoru, ať už v předmětu, metodě nebo závěru. Mnoho věcí, které byly předloženy, by se nyní nazývaly rozkroky , což je nejbližší slovo, které máme ke starému paradoxu . Ale je tu ten rozdíl, že tím, že věc nazýváme rozkrokem, chceme o ní mluvit zlehka; což nebyl nezbytný smysl pro paradox. V 16. století tedy mnozí hovořili o pohybu Země jako o Koperníkově paradoxu a velmi si vážili vynalézavosti této teorie, a někteří si myslím, že k ní dokonce inklinovali. V sedmnáctém století došlo ke zbavení smyslu, přinejmenším v Anglii.

Jak lze odlišit zvukového paradoxa od falešného paradoxu? De Morgan dodává následující test:

Způsob, jakým se paradoxer projeví, pokud jde o smysl nebo nesmysl, nebude záviset na tom, co tvrdí, ale na tom, zda má nebo neudělal dostatečné znalosti o tom, co udělali ostatní, zejména pokud jde o způsob dělat to, předběžné k vynalézání znalostí pro sebe ... Nové poznání, když k jakémukoli účelu, musí přijít kontemplací starého poznání, v každé záležitosti, která se týká myšlení; mechanické vymýšlení někdy, ne příliš často, tomuto pravidlu uniká. Všichni muži, kterým se nyní říká objevitelé, v každé záležitosti ovládané myšlenkami, byli muži znalí v myslích svých předchůdců a učili se tomu, co bylo před nimi. Neexistuje jediná výjimka.

Rozpočet se skládá z přehledu rozsáhlou sbírkou paradoxní knih, které De Morgan se nahromadily ve své knihovně, částečně zakoupení na bookstands, částečně z knih zaslaných mu k posouzení, částečně z knih zaslaných mu autory. Udává následující klasifikaci: kvadratury kruhu, trisektory úhlu, duplikátory krychle, konstruktory věčného pohybu, subvertory gravitace, stagnátory Země, stavitelé vesmíru. V Novém světě i v novém století stále najdete exempláře všech těchto tříd. De Morgan dává své osobní znalosti paradoxů.

Mám podezření, že znám více angličtiny než kterýkoli muž v Británii. Nikdy jsem nepočítal: ale vím, že rok s druhým? a v posledních letech méně než v dřívější době? - Mluvil jsem s více než pěti v každém roce, dával jsem více než sto padesát exemplářů. Jsem si jistý, že pokud jich nebylo tisíc, je to moje vlastní chyba. Nikdo neví, jak se rojí, kromě těch, ke kterým se přirozeně uchýlí. Jsou ve všech řadách a povoláních, všech věkových kategorií a postav. Jsou to velmi seriózní lidé a jejich cílem je bona fide , šíření jejich paradoxů. Mnoho z nich - skutečně masa - je negramotných a mnoho z nich plýtvá svými prostředky a je v penězích nebo se k nim blíží. Tito objevitelé navzájem pohrdají.

Paradoxerem, kterému De Morgan složil kompliment, který Achilles zaplatil Hectorovi - aby ho znovu a znovu táhl po zdech - byl James Smith, úspěšný obchodník s Liverpoolem. Našel . Jeho způsob uvažování byl kuriózní karikaturou reductio ad absurdum Euclida. Řekl, že nech , a pak ukázal, že za tohoto předpokladu musí být každá další hodnota absurdní. V důsledku toho je skutečná hodnota. Následuje ukázka De Morganova tažení kolem stěn Tróje:

Pan Smith mi nadále píše dlouhé dopisy, na které naznačuje, že mám odpovědět. Ve své poslední z 31 úzce napsaných stran poznámkového papíru mě s odkazem na mé tvrdohlavé mlčení informuje, že ačkoliv si myslím, že ostatní mě považují za matematického Goliáše, rozhodl jsem se hrát na matematického šneka a udržet si ho. v mé skořápce. Matematický šnek ! To nemůže být takzvaná věc, která reguluje taktování hodin; protože by to znamenalo, že chci, aby pan Smith zněl jako skutečný denní čas, což bych v žádném případě nepodnikal na hodinách, které každou hodinu získají lichou kvadrativní hodnotou liché 19 sekund . Ale troufá si mi říct, že oblázky z praku prosté pravdy a zdravého rozumu mi nakonec rozbijí skořápku a postaví mě před boj . Zmatek obrazů je zábavný: Goliáš se proměnil ve šneka, kterému se má vyhnout, a James Smith, Esq., Z Mersey Dock Board: a dal hors de boj oblázky z praku. Pokud by se Goliáš vkradl do ulity šneka, David by Filištínce popraskal nohou. Něco jako skromnost znamená, že oblázek bez trhlin zatím nenadobudl účinnost; dalo by se předpokládat, že do té doby by závěsník zpíval-A třikrát [a jednu osminu] jsem porazil všechny své nepřátele a třikrát [a jednu osminu] jsem zabil zabité.

V oblasti čisté matematiky mohl De Morgan snadno odhalit faleš ze skutečného paradoxu; ale nebyl tak zdatný v oblasti fyziky. Jeho tchán byl paradoxista a jeho žena paradoxní; a podle názoru fyzických filozofů sám De Morgan stěží unikl. Jeho manželka napsala knihu popisující jevy spiritualismu, rapování u stolu, obrácení stolu atd .; a De Morgan napsal předmluvu, ve které řekl, že zná některá tvrdená fakta, ostatním věří na svědectví, ale nepředstíral, že ví, zda je způsobili duchové nebo mají nějaký neznámý a netušený původ. Z této alternativy vynechal běžné materiální příčiny. Faraday přednesl přednášku o spiritualismu , ve které uvedl, že při vyšetřování bychom se měli vydat s myšlenkou, co je fyzicky možné nebo nemožné; De Morgan tomu nevěřil.

Vztahy

De Morgan vyvinul počet vztahů ve své osnově navrhovaného systému logiky (1966: 208–46), poprvé publikované v roce 1860. De Morgan dokázal ukázat, že uvažování se sylogismy lze nahradit složením vztahů . Zubní kámen byl popisován jako logice příbuzné ze strany Charles Sanders Peirce , který obdivoval De Morgan a s ním setkali krátce před jeho smrtí. Zubní kámen byl dále rozšířen ve třetím objemu Ernst Schröder je Vorlesungen über die algebry der Logik . Binární relace , zejména teorie pořadí , ukázalo rozhodující pro Principia Mathematica z Bertrand Russell a Alfred North Whitehead . Na druhé straně se tento počet stal předmětem mnohem další práce, počínaje rokem 1940, Alfredem Tarskim a jeho kolegy a studenty na Kalifornské univerzitě .

Spiritualismus

De Morgan se později v životě začal zajímat o jevy spiritualismu . V roce 1849 vyšetřoval jasnozřivost a toto téma na něj udělalo dojem. Později provedl paranormální vyšetřování ve svém vlastním domě s americkým médiem Maria Hayden. Výsledek těchto vyšetřování později zveřejnila jeho manželka Sophia. De Morgan věřil, že jeho kariéra vědce by mohla být ovlivněna, kdyby odhalil svůj zájem o studium spiritualismu, a tak pomohl knihu anonymně vydat. Kniha byla vydána v roce 1863 s názvem From Matter to Spirit: The Result of Ten Years Experience in Spirit Manifestations .

Podle historičky Janet Oppenheimové byla De Morganova manželka Sophia přesvědčenou spiritualistkou, ale De Morgan sdílel třetí cestu k spiritualistickým jevům, které Oppenheim definoval jako „pozici čekání a vidění“; nebyl ani věřící, ani skeptik. Místo toho zastával názor, že metodologie fyzikálních věd automaticky nevylučuje psychické jevy a že tyto jevy lze časem vysvětlit možnou existencí přírodních sil, které fyzikové dosud nezjistili.

V předmluvě Od hmoty k duchu (1863) De Morgan uvedl:

Vzhledem k tomu, že je velmi pravděpodobné, že vesmír může obsahovat několik agentur - řekněme půl milionu - o nichž nikdo nic neví, nemohu než tušit, že malá část těchto agentur - řekněme pět tisíc - může být mimořádně kompetentní pro produkci všechny [spiritualistické] jevy, nebo mohou být docela na úkolu mezi nimi. Fyzická vysvětlení, která jsem viděl, jsou snadná, ale žalostně nedostatečná: spiritualistická hypotéza je dostačující, ale těžce obtížná. Rozhodne čas a myšlení, druhý požádá prvního o další výsledky soudu.

Psychologický výzkumník John Beloff napsal, že De Morgan byl první pozoruhodný vědec v Británii, který se zajímal o studium spiritualismu a jeho studia ovlivnila rozhodnutí Williama Crookese také studovat spiritualismus. Beloff také tvrdí, že De Morgan byl ateista, a tak byl vyloučen z pozice v Oxfordu nebo Cambridge.

Dědictví

Kromě jeho velkého matematického odkazu se sídlo londýnské matematické společnosti nazývá De Morgan House a studentská společnost matematického oddělení University College London se nazývá společnost Augusta De Morgana.

Je po něm pojmenován kráter De Morgan na Měsíci .

Vybrané spisy

  • Vysvětlení gnomonické projekce sféry . Londýn: Baldwin. 1836.
  • Prvky trigonometrie a trigonometrické analýzy . Londýn: Taylor & Walton. 1837a.
  • Prvky algebry . Londýn: Taylor & Walton. 1837b.
  • Esej o pravděpodobnostech a jejich aplikaci na životní nepředvídané události a pojišťovací úřady . Londýn: Longman, Orme, Brown, Green & Longmans. 1838.
  • Prvky aritmetiky . Londýn: Taylor & Walton. 1840a.
  • První pojmy logiky, příprava ke studiu geometrie . Londýn: Taylor & Walton. 1840b.
  • Diferenciální a integrální počet . Londýn: Baldwin. 1842.
  • Glóby, nebeské a pozemské . Londýn: Malby & Co. 1845.
  • Formální logika nebo odvozovací kalkul, nezbytný a pravděpodobný . Londýn: Taylor & Walton. 1847.
  • Trigonometrie a dvojitá algebra . Londýn: Taylor, Walton a Malbery. 1849.
  • Sylabus navrhovaného systému logiky . Londýn: Walton & Malbery. 1860.
  • Rozpočet paradoxů . Londýn: Longmans, Green. 1872.

Viz také

Reference

Poznámky

Citace

Prameny

Další čtení

externí odkazy