Bartlettův test - Bartlett's test

Ve statistikách se Bartlettův test pojmenovaný po Maurice Stevensonovi Bartlettovi používá k testování homoscedasticity , tedy pokud je více vzorků z populací se stejnými odchylkami . Některé statistické testy, jako například analýza rozptylu , předpokládají, že odchylky jsou mezi skupinami nebo vzorky stejné, což lze ověřit Bartlettovým testem.

V Bartlettově testu sestrojíme nulovou a alternativní hypotézu. Za tímto účelem bylo navrženo několik zkušebních postupů. Zde je zastoupen zkušební postup způsobený Bartlettovým testem MSE (Mean Square Error/Estimator). Tento testovací postup je založen na statistikách, jejichž distribuce vzorkování je přibližně Chi-Square distribuce se ( k -1) stupni volnosti, kde k je počet náhodných vzorků, které se mohou lišit velikostí a každý je čerpán z nezávislých normálních distribucí . Bartlettův test je citlivý na odchylky od normality. To znamená, že pokud vzorky pocházejí z neobvyklých distribucí, pak Bartlettův test může být jednoduše testováním nenormality. Leveneův test a Brownův -Forsythův test jsou alternativy k Bartlettovu testu, které jsou méně citlivé na odchylky od normality.

Specifikace

Bartlettův test se používá k testování nulové hypotézy, H _0, že všechny k populační odchylky k jsou stejné oproti alternativě, že alespoň dvě jsou různé.

Pokud existuje k vzorků k s velikostmi a odchylkami vzorků, pak Bartlettova testovací statistika je ${\ displaystyle n_ {i}}$ ${\ displaystyle S_ {i}^{2}}$

${\ Displaystyle \ chi^{2} = {\ frac {(Nk) \ ln (S_ {p}^{2})-\ sum _ {i = 1}^{k} (n_ {i} -1) \ ln (S_ {i}^{2})} {1+{\ frac {1} {3 (k-1)}}} \ left (\ sum _ {i = 1}^{k} ({\ frac {1} {n_ {i} -1}})-{\ frac {1} {Nk}} \ right)}}}$

kde a je sdružený odhad rozptylu. ${\ Displaystyle N = \ sum _ {i = 1}^{k} n_ {i}}$${\ Displaystyle S_ {p}^{2} = {\ frac {1} {Nk}} \ sum _ {i} (n_ {i} -1) S_ {i}^{2}}$

Statistika testu má přibližně rozdělení. Nulová hypotéza je tedy zamítnuta, pokud (kde je kritická hodnota rozdělení pro horní konec ). ${\ Displaystyle \ chi _ {k-1}^{2}}$${\ Displaystyle \ chi ^{2}> \ chi _ {k-1, \ alpha} ^{2}}$${\ Displaystyle \ chi _ {k-1, \ alpha}^{2}}$${\ Displaystyle \ chi _ {k-1}^{2}}$

Bartlettův test je modifikací odpovídajícího testu poměru pravděpodobnosti navrženého tak, aby byla aproximace k distribuci lepší (Bartlett, 1937). ${\ Displaystyle \ chi _ {k-1}^{2}}$

Poznámky

Statistiky testů mohou být v některých zdrojích zapsány s logaritmy báze 10 jako:

${\ Displaystyle \ chi^{2} = 2,3026 {\ frac {(Nk) \ log _ {10} (S_ {p}^{2})-\ sum _ {i = 1}^{k} (n_ { i} -1) \ log _ {10} (S_ {i}^{2})} {1+{\ frac {1} {3 (k-1)}}} \ left (\ sum _ {i = 1 }^{k} ({\ frac {1} {n_ {i} -1}})-{\ frac {1} {Nk}} \ right)}}}$

Viz také

• Boxův M test
• Leveneho test
• Kaiser – Meyer – Olkinův test

Reference

externí odkazy

• Stránka NIST o Bartlettově testu