Dvojpodmínečný úvod - Biconditional introduction

Ve výrokové logiky , biconditional úvod je platné pravidlo závěru . To umožňuje, kdo odvodit z biconditional ze dvou podmíněné příkazy . Pravidlo umožňuje vložit biconditional prohlášení do logického důkazu . Pokud je pravda, a pokud je pravda, pak lze odvodit, že je pravda. Například z výroků „pokud dýchám, pak jsem naživu“ a „pokud jsem naživu, pak dýchám“ lze odvodit, že „dýchám tehdy a jen tehdy, když“ jsem naživu ". Biconditional úvod je hovořit o biconditional eliminace . Pravidlo lze formálně uvést jako: ${\ displaystyle P \ až Q}$${\ displaystyle Q \ až P}$${\ displaystyle P \ leftrightarrow Q}$

${\ displaystyle {\ frac {P \ až Q, Q \ až P} {\ proto P \ leftrightarrow Q}}}$

kde platí pravidlo, že kdykoli se na řádcích důkazu objeví instance „ “ a „ “, lze „ “ platně umístit na následující řádek. ${\ displaystyle P \ až Q}$${\ displaystyle Q \ až P}$${\ displaystyle P \ leftrightarrow Q}$

Formální notace

Pravidlo biconditional úvod může být napsáno v následném zápisu:

${\ displaystyle (P \ až Q), (Q \ až P) \ vdash (P \ leftrightarrow Q)}$

kde je metalogical symbol znamená, že je syntaktická důsledkem kdy a jsou oba v dokladu; ${\ displaystyle \ vdash}$${\ displaystyle P \ leftrightarrow Q}$${\ displaystyle P \ až Q}$${\ displaystyle Q \ až P}$

nebo jako tvrzení pravdivostně funkční tautologie nebo věty výrokové logiky:

${\ displaystyle ((P \ až Q) \ přistát (Q \ až P)) \ až (P \ levý šíp Q)}$

kde a jsou výroky vyjádřené v nějakém formálním systému . ${\ displaystyle P}$${\ displaystyle Q}$

Reference