Carl Gustav Jacob Jacobi - Carl Gustav Jacob Jacobi

Carl Gustav Jacob Jacobi
Carl Jacobi.jpg
narozený ( 1804-12-10 )10. prosince 1804
Postupim , království Pruska
Zemřel 18.února 1851 (1851-02-18)(ve věku 46)
Berlín , království Pruska
Národnost Němec
Alma mater University of Berlin (Ph.D., 1825)
Známý jako Jacobiho eliptické funkce
Jacobiův
Jacobiho symbol
Jacobiho elipsoid
Jacobiho polynomy
Jacobiho transformace
Jacobiho identity
Jacobiho operátor
Hamilton – Jacobiho rovnice
Jacobiho metoda
Popularizace znaku ∂
Vědecká kariéra
Pole Matematika
Instituce Univerzita Königsberg
Teze Disquisitiones Analyticae de Fractionibus Simplicibus  (1825)
Doktorský poradce Enno Dirksen
Doktorandi Paul Gordan
Otto Hesse
Friedrich Julius Richelot

Carl Gustav Jacob Jacobi ( / dʒ ə k oʊ b I / , Němec: [JAKOBI] , 10 prosince 1804 - 1818 únor 1851) byl německý matematik , který dělal základní příspěvky k eliptické funkce , dynamiky , diferenciálních rovnic , determinanty , a číslo teorie . Jeho jméno je občas zapsáno jako Carolus Gustavus Iacobus Iacobi ve svých latinských knihách a jeho křestní jméno je někdy uvedeno jako Karl .

Jacobi byl prvním židovským matematikem, který byl jmenován profesorem na německé univerzitě.

Životopis

Jacobi se narodil aškenázskému židovskému původu v Postupimi 10. prosince 1804. Byl druhým ze čtyř dětí bankéře Simona Jacobiho. Jeho starší bratr Moritz von Jacobi se také později stal známým jako inženýr a fyzik. Původně se učil doma u svého strýce Lehmana, který ho poučil o klasických jazycích a prvcích matematiky. V roce 1816 odešel dvanáctiletý Jacobi na Postupimské gymnázium , kde se studenti učili všechny standardní předměty: klasický jazyk, dějepis, filologie, matematika, vědy atd. V důsledku dobrého vzdělání, které získal od svého strýce, stejně jako jeho vlastní pozoruhodné schopnosti, po necelém půl roce byl Jacobi přes svůj mladý věk přesunut do vyššího ročníku. Protože však univerzita nepřijala studenty mladší 16 let, musel zůstat ve třídě seniorů až do roku 1821. Tento čas využil k prohloubení svých znalostí a projevil zájem o všechny předměty, včetně latiny, řečtiny, filologie, historie a matematika. Během tohoto období on také dělal jeho první pokusy o výzkum a snaží se řešit quintic rovnice o radikály .

V roce 1821 Jacobi odešel studovat na berlínskou univerzitu , kde zpočátku rozdělil svou pozornost mezi své vášně pro filologii a matematiku . Ve filologii se účastnil Böckhových seminářů a svým talentem upoutal profesorovu pozornost. Jacobi nesledoval mnoho hodin matematiky na univerzitě, protože nízká úroveň matematiky na univerzitě v Berlíně v té době z nich učinila příliš elementární pro něj. Pokračoval však ve svém soukromém studiu pokročilejších děl Eulera , Lagrangeho a Laplacea . V roce 1823 pochopil, že se musí rozhodnout mezi svými protichůdnými zájmy, a rozhodl se věnovat veškerou svou pozornost matematice. Ve stejném roce získal kvalifikaci pro výuku střední školy a bylo mu nabídnuto místo na Joachimsthalově gymnáziu v Berlíně. Jacobi se místo toho rozhodl pokračovat v práci směrem k univerzitní pozici. V roce 1825 získal titul doktora filozofie s pojednáním o parciální zlomky rozklad z racionálních frakcí bránili před komisí vedenou Enno Dirksen . Okamžitě následoval svou habilitací a zároveň konvertoval ke křesťanství. Jednadvacetiletý Jacobi, který je nyní způsobilý pro výuku univerzitních tříd, přednášel v letech 1825/26 teorii křivek a povrchů na univerzitě v Berlíně.

V roce 1827 se Jacobi stal profesorem a v roce 1829 se stal profesorem matematiky na univerzitě v Königsbergu a tuto židli zastával až do roku 1842. V roce 1843. utrpěl poruchu z přepracování. Poté na několik měsíců navštívil Itálii, aby získal zpět své zdraví. Po návratu se přestěhoval do Berlína, kde žil jako královský důchodce až do své smrti. Během revoluce v roce 1848 se Jacobi politicky angažoval a neúspěšně představil svou parlamentní kandidaturu jménem liberálního klubu. To vedlo po potlačení revoluce k odříznutí jeho královského grantu - ale jeho sláva a pověst byly takové, že se brzy obnovilo. V roce 1836 byl zvolen zahraničním členem Královské švédské akademie věd .

Jacobi zemřel v roce 1851 na infekci neštovic . Jeho hrob je zachován na hřbitově v berlínské části Kreuzberg , Friedhof I der Dreifaltigkeits-Kirchengemeinde (ulice Baruther 61). Jeho hrob je blízký hrobu Johanna Enckeho , astronoma. Je po něm pojmenován kráter Jacobi na Měsíci .

Vědecké příspěvky

Jedním z největších úspěchů Jacobiho byla jeho teorie eliptických funkcí a jejich vztah k eliptické funkci theta . Toto bylo vyvinuto v jeho velkém pojednání Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum (1829) a v pozdějších novinách v Crelle's Journal . Theta funkce mají v matematické fyzice velký význam, protože hrají roli v inverzním problému pro periodické a kvaziodiodické toky. Tyto pohybové rovnice jsou integrovatelné , pokud jde o Jacobiho eliptické funkce ve známých případech se kyvadla , na Euler horní , symetrického Lagrangeova vrcholu v gravitačním poli a problému Kepler (planetární pohyb v centrálním gravitačním poli).

Zásadně také přispěl ve studiu diferenciálních rovnic a do klasické mechaniky , zejména do teorie Hamilton -Jacobi .

Právě v algebraickém vývoji spočívala Jacobiho konkrétní síla hlavně a on významně přispěl tohoto druhu v mnoha oblastech matematiky, jak ukazuje jeho dlouhý seznam prací v Crelle's Journal a jinde od roku 1826. Říká se, že řekl svým studentům, že při hledání výzkumného tématu by měl člověk „Invertovat, vždy invertovat“ („man muss immer umkehren“), což odráží jeho přesvědčení, že obrácení známých výsledků může otevřít nová pole pro výzkum, například převrácení eliptických integrálů a zaměření na povahu eliptických a theta funkcí.

Jacobi ve svém příspěvku z roku 1835 prokázal následující základní výsledek klasifikující periodické (včetně eliptických) funkcí: Pokud je univariační funkce s jednou hodnotou multiplikační periodická , pak taková funkce nemůže mít více než dvě období a poměr period nemůže být skutečné číslo . Objevil mnoho základních vlastností funkcí theta, včetně funkční rovnice a vzorce trojitého produktu Jacobiho , a také mnoho dalších výsledků týkajících se řady q a hypergeometrických řad .

Řešení Jacobiho inverzního problému pro hyperelliptickou Abelovu mapu Weierstrassem v roce 1854 vyžadovalo zavedení hyperelliptické funkce theta a později obecné funkce Riemann theta pro algebraické křivky libovolného rodu. Komplexní torus spojený s rodovou algebraickou křivkou získaný kvocientem mřížkou období se označuje jako jakobijská odrůda . Tuto metodu inverze a její následné rozšíření Weierstrassem a Riemannem na libovolné algebraické křivky lze považovat za vyšší generalizaci vztahu mezi eliptickými integrály a eliptickými funkcemi Jacobi nebo Weierstrass.

Carl Gustav Jacob Jacobi

Jacobi byl první, kdo aplikoval eliptické funkce na teorii čísel , například prokázal Fermatovu větu o dvou čtvercích a Lagrangeovu větu o čtyřech čtvercích a podobné výsledky pro 6 a 8 čtverců. Jeho další práce v teorii čísel pokračovala v práci CF Gausse : nové důkazy o kvadratické vzájemnosti a zavedení Jacobiho symbolu ; příspěvky k zákonům vyšší vzájemnosti, vyšetřování pokračujících zlomků a vynález Jacobiho součtů .

Byl také jedním z prvních zakladatelů teorie determinantů. Zejména vynalezl jakobijský determinant vytvořený z n 2 parciálních derivací n daných funkcí n nezávislých proměnných, který hraje důležitou roli při změnách proměnných ve více integrálech a v mnoha analytických výzkumech. V roce 1841 znovu zavedl parciální derivační notaci Legendre , která se měla stát standardem.

Byl jedním z prvních, kdo zavedl a studoval symetrické polynomy, které jsou nyní známé jako Schurovy polynomy , přičemž pro ně poskytl takzvaný bialternantní vzorec , což je zvláštní případ vzorce Weylova znaku , a odvozoval identity Jacobi – Trudi . Objevil také vzorec Desnanot – Jacobi pro determinanty, který je základem Pluckerových vztahů pro Grassmannianů .

Studenti vektorových polí , teorie lži , hamiltonovské mechaniky a operátorových algeber se často setkávají s Jacobiho identitou , analogem asociativity pro operaci Lieových závorek .

Planetární teorie a další konkrétní dynamické problémy také čas od času zaměstnávaly jeho pozornost. Zatímco přispíval k nebeské mechanice , představil Jacobiho integrál (1836) pro hvězdný souřadný systém . Jeho teorie posledního multiplikátoru je zpracována ve Vorlesungen über Dynamik , editoval Alfred Clebsch (1866).

Zanechal mnoho rukopisů, jejichž části byly pravidelně publikovány v Crelle's Journal. Mezi jeho další díla patří Komentář k transformaci integrálu duplicis indefiniti in formam simpliciorem (1832), Canon arithmeticus (1839) a Opuscula mathematica (1846–1857). Jeho Gesammelte Werke (1881–1891) vydal Berlínská akademie .

Publikace

  • Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum (v latině), Königsberg, 1829, ISBN 978-1-108-05200-9, Přetištěno Cambridge University Press 2012
  • Gesammelte Werke , Herausgegeben auf Veranlassung der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften, I – VIII (2. vyd.), New York: Chelsea Publishing Co., 1969 [1881], MR  0260557 , archivováno z originálu 2013-05-13 , vyvoláno 20. března 2012
  • Canon arithmeticus , sive tabulae quibus exhibentur pro singulis numeris primis vel primorum potestatibus infra 1000 numeri ad datos indices et indices ad datos numeros pertinentes, Berlin: Typis Academicis, Berolini, 1839, MR  0081559
  • „De formace a proprietatibus Determinatium“ . Časopis pro kontrolu a matematiku . 1841 (22): 285–318. 1841. doi : 10,1515/crll.1841.22.285 . ISSN  0075-4102 . S2CID  123007787 .
  • Pulte, Helmut, ed. (1996) [1848], Vorlesungen über analytische Mechanik , Dokumente zur Geschichte der Mathematik [Documents on the History of Mathematics], 8 , Freiburg: Deutsche Mathematiker Vereinigung, doi : 10.1007/978-3-322-80289-7 , ISBN 978-3-528-06692-5, MR  1414679
  • Vorlesungen über Zahlentheorie --- Wintersemester 1836/37, Königsberg , Algorismus. Studium zur Geschichte der Mathematik und der Naturwissenschaften [Algorismus. Studie z dějin matematiky a přírodních věd], 62 , Dr. Erwin Rauner Verlag, Augsburg, 2007 [1836], ISBN 978-3-936905-25-0, MR  2573816
  • Clebsch, A .; Balagangadharan, K .; Banerjee, Biswarup, eds. (2009) [1866], Jacobiho přednášky o dynamice , texty a čtení z matematiky, 51 , New Delhi: Hindustan Book Agency, ISBN 9788185931913, MR  2569315
  • Ollivier, François; Cohn, Zikmund; Borchardt, CW; a kol., eds. (2009) [1866], „Redukce na normální formu nenormálního systému diferenciálních rovnic“ (PDF) , Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing , Translation of De aequationum differentialium systemate non normali ad formam normalem revocando, 20 (1): 33–64, doi : 10,1007/s00200-009-0088-2 , ISSN  0938-1279 , MR  2496660 , S2CID  219629
  • Ollivier, François; Cohn, Zikmund; Borchardt., CW, eds. (2009) [1865], „Hledání řádu soustavy libovolných obyčejných diferenciálních rovnic“ (PDF) , Aplikovatelná algebra ve strojírenství, komunikaci a výpočetní technice , Překlad De investigando ordine systematis æquationibus differentialium vulgarium cujuscunque, 20 (1): 7–32, doi : 10,1007/s00200-009-0087-3 , ISSN  0938-1279 , MR  2496659 , S2CID  20652724

Viz také

Reference

Citace

Prameny

externí odkazy