Carry (aritmetické) - Carry (arithmetic)

V elementární aritmetiky , je carry je číslice , která se přenáší z jednoho sloupce čísel do jiného sloupce více platných číslic. Součástí standardního algoritmu je sčítání čísel, počínaje číslicemi zcela vpravo a prací doleva. Například když se k 13 přidají 6 a 7, „3“ se zapíše do stejného sloupce a „1“ se přenese vlevo. Při použití v odčítání se operace nazývá výpůjčka .

Nosení je v tradiční matematice zdůrazněno , zatímco učební osnovy založené na reformní matematice nezdůrazňují žádnou konkrétní metodu k nalezení správné odpovědi.

Přenášení se několikrát objevuje i ve vyšší matematice. Ve výpočetní technice je nošení důležitou funkcí sčítacích obvodů.

Ruční aritmetika

Příklad: Sčítání dvou desetinných čísel

Typický příklad nošení je v následujícím přidání tužky a papíru:

  1
  27
+ 59
----
  86

7 + 9 = 16 a číslice 1 je carry.

Opakem je půjčka , jako v

 −1
  47
− 19
----
  28

Tady 7 - 9 = −2 , zkuste tedy (10 - 9) + 7 = 8 a 10 se získá tak, že si vezmete („půjčíte“) 1 z další číslice vlevo. Toto se běžně vyučuje dvěma způsoby:

  1. Deset se přesune z další číslice vlevo, přičemž v tomto příkladu zůstane ve sloupci desítek 3 - 1 . Podle této metody je termín „půjčit si“ nesprávné pojmenování , protože deset se nikdy nevrací.
  2. Deset se zkopíruje z další číslice vlevo a poté se „vyplatí“ přidáním do subtrahendu ve sloupci, ze kterého byla „vypůjčena“, přičemž v tomto příkladu bude ve sloupci desítek 4 - (1 + 1) .

Matematické vzdělávání

Nosení se tradičně vyučuje přidáním víceciferných čísel ve 2. nebo na konci prvního ročníku základní školy. Od konce 20. století však mnoho široce přijímaných osnov vyvinutých ve Spojených státech, jako je TERC, vynechalo výuku tradiční metody přenosu ve prospěch vynalezených aritmetických metod a metod využívajících zbarvení, manipulativy a grafy. Taková opomenutí byla kritizována takovými skupinami, jako je Mathematically Correct , a některé státy a okresy od té doby od tohoto experimentu upustily, i když je stále široce používán.

Algebra pro pokročilé

Kummerova věta uvádí, že počet nést zapojených do sčítání dvou čísel v základně se rovná exponentu nejvyšší moci dělení určitého binomického koeficientu .

Když je přidáno několik náhodných čísel s mnoha číslicemi, statistika nosných číslic nese neočekávané spojení s Eulerianovými čísly a statistikami zamíchaných riffle shuffle .

V abstraktní algebře lze operaci přenosu dvouciferných čísel formalizovat pomocí jazyka skupinové kohomologie . Toto hledisko lze použít na alternativní charakterizaci reálných čísel .

Mechanické kalkulačky

Carry představuje jednu ze základních výzev, kterým čelí konstruktéři a konstruktéři mechanických kalkulaček . Potýkají se se dvěma základními obtížemi: ​​První pramení ze skutečnosti, že přenos může vyžadovat změnu několika číslic: aby bylo možné přidat 1 až 999, musí stroj zvýšit 4 různé číslice. Další výzvou je skutečnost, že taška se může „vyvinout“, než další číslice dokončí operaci přidání.

Většina mechanických kalkulaček implementuje carry prováděním samostatného nosného cyklu po samotném přidání. Během přidávání je každý přenos spíše „signalizován“ než prováděn a během cyklu přenášení stroj zvyšuje číslice nad „spuštěné“ číslice. Tuto operaci je třeba provést postupně, počínaje jednotkovou číslicí, potom desítkami, stovkami atd., Protože přidáním nosné lze generovat novou nosnou v další číslici.

Některé stroje, zejména Pascalova kalkulačka , druhá známá kalkulačka, která má být postavena, a nejstarší přežívající, používají jinou metodu: zvyšování číslice od 0 do 9, napíná mechanické zařízení k ukládání energie a další přírůstek, který pohybuje číslicí od 9 do 0, uvolňuje tuto energii, aby zvýšil další číslici o 1. Pascal použil váhy a gravitaci ve svém stroji. Dalším pozoruhodným strojem používajícím podobnou metodu je velmi úspěšný Comptometer z 19. století , který nahradil závaží pružinami.

Některé inovativní stroje používají nepřetržitý přenos: přidání 1 k libovolné číslici posune další o 1/10 (což zase posune další o 1/100 atd.). Některé inovativní rané kalkulačky, zejména Čebyševova kalkulačka z roku 1870, a návrh od Sellinga z roku 1886, používaly tuto metodu, ale ani jedna nebyla úspěšná. Na začátku roku 1930 zavedla kalkulačka Marchant kontinuální přenos s velkým úspěchem, počínaje výstižně pojmenovanou kalkulačkou „Silent Speed“. Marchant (později SCM Corporation ) jej nadále používal a zdokonaloval a do konce šedesátých let minulého století, do konce éry mechanické kalkulačky, vytvořil kalkulačky s nepřetržitým přenosem bezkonkurenční rychlostí.

Výpočetní

Když mluvíme o digitálním obvodu jako zmije, slovo carry se používá v podobném smyslu.

Ve většině počítačů je přenos z nejvýznamnějšího bitu aritmetické operace (nebo bitu posunutého z posunu) umístěn ve speciálním bitu pro přenos, který lze použít jako přenos pro více přesných aritmetických čísel nebo otestovat a použít k řídit provádění počítačového programu . Stejný bit pro přenášení se také obecně používá k označení výpůjček v odečítání, ačkoli význam bitu je převrácen kvůli účinkům aritmetiky komplementu dvou . Normálně hodnota nosného bitu „1“ znamená, že přídavek přetekl ALU , a je třeba jej zohlednit při přidávání datových slov délek větších, než je CPU. U subtraktivních operací se používají dvě (opačné) konvence, protože většina strojů nastavuje příznak carry na zapůjčení, zatímco některé stroje (například 6502 a PIC) místo toho resetují příznak carry na zapůjčení (a naopak).

Reference

externí odkazy