Poplatek (fyzika) - Charge (physics)

Ve fyzice je náboj libovolné z mnoha různých veličin, jako je elektrický náboj v elektromagnetismu nebo barevný náboj v kvantové chromodynamice . Poplatky odpovídají časově invariantním generátorům skupiny symetrie a konkrétně generátorům, které dojíždějí s Hamiltonianem . Poplatky jsou často označovány písmenem Q , takže invariance náboje odpovídá mizejícímu komutátoru , kde H je hamiltonián. Poplatky jsou tedy spojeny se zachovanými kvantovými čísly ; jedná se o vlastní čísla q z generátoru Q . ${\ displaystyle [Q, H] = 0}$

Abstraktní definice

Abstrakt je náboj jakýkoli generátor spojité symetrie studovaného fyzického systému. Když má fyzický systém nějakou symetrii, znamená Noetherova věta existenci konzervovaného proudu . Věc, která „proudí“ v proudu, je „náboj“, náboj je generátorem (místní) skupiny symetrie . Tento poplatek se někdy nazývá Noetherův poplatek .

Například elektrický náboj je tedy generátorem U (1) symetrie elektromagnetismu . Zachovaným proudem je elektrický proud .

V případě lokálních, dynamických symetrií je s každým nábojem spojeno měřicí pole ; když je kvantováno, pole měřidla se stane měřicím bosonem . Náboje teorie „vyzařují“ měřicí pole. Tudíž například měřicí pole elektromagnetismu je elektromagnetické pole ; a měřicí boson je foton .

Slovo „náboj“ se často používá jako synonymum jak pro generátor symetrie, tak pro konzervované kvantové číslo (vlastní číslo) generátoru. Necháme-li tedy velké písmeno Q odkazovat na generátor, platí, že generátor dojíždí s hamiltoniánem [ Q , H ] = 0 . Z komutace vyplývá, že vlastní čísla (malá písmena) q jsou časově invariantní: dq/dt= 0 .

Tak například, když skupina symetrie je Lie skupinu , pak operátoři účtují odpovídají jednoduché kořeny kořenového systému na Lie algebry ; discreteness kořenového systému účetnictví pro kvantování poplatku. Používají se jednoduché kořeny, protože všechny ostatní kořeny lze získat jejich lineární kombinací. Obecným kořenům se často říká zvedání a spouštění operátorů nebo operátorů žebříků .

Kvantová čísla náboje pak odpovídají váhám modulů s nejvyšší hmotností dané reprezentace Lieovy algebry. Například, když částice v teorii kvantového pole patří k symetrii, transformuje se podle určité reprezentace této symetrie; kvantové číslo náboje je pak váhou reprezentace.

Příklady

Teorie částicové fyziky zavedla různá kvantová čísla náboje . Patří sem poplatky za standardní model :

• Barevný náboj z kvarků . Barevný náboj generuje barevnou symetrii kvantové chromodynamiky SU (3) .
• Tyto slabé isospin kvantová čísla interakce elektroslabé . Generuje SU (2) část elektroslabé SU (2) × U (1) symetrie. Slabá isospin je místní symetrie, jejichž rozchod bosony jsou W a Z bosons .
• Elektrický náboj pro elektromagnetické interakce. V matematických textech se tomu někdy říká příplatek modulu Lie Algebra .${\ displaystyle u_ {1}}$

Poplatky přibližné symetrie:

• Mezi silné isospin poplatků. Skupinami symetrie je symetrie příchutí SU (2) ; bosony měřidla jsou piony . Piony nejsou elementární částice a symetrie je pouze přibližná. Jedná se o speciální případ symetrie příchutí.
• Další náplně z tvarohu , jako je podivnost nebo kouzlo . Spolu s
  u
  -
  d
  isospin zmíněný výše, tyto generují globální symetrii příchutí SU (6) základních částic; tato symetrie je těžce narušena masami těžkých kvarků. Poplatky zahrnují přebití , X-poplatek a slabé přebití .

Hypotetické poplatky za rozšíření standardního modelu:

• Hypotetický magnetický náboj je dalším nábojem v teorii elektromagnetismu. Magnetické náboje nejsou vidět experimentálně v laboratorních experimentech, ale byly by přítomny pro teorie včetně magnetických monopolů .

V supersymetrii :

• Supercharge vztahuje ke generátoru, který se otáčí na fermiony do bosony a naopak, v supersymetrie.

V konformní teorii pole :

• Centrální náboj z Virasoro algebry , někdy označované jako konformní centrálního poplatku nebo konformním anomálií . Zde se pojem „centrální“ používá ve smyslu středu v teorii grup: je to operátor, který dojíždí se všemi ostatními operátory v algebře. Centrální náboj je vlastní hodnota centrálního generátoru algebry; tady je to tenzor energie-hybnosti teorie dvourozměrného konformního pole.

V gravitaci :

• Vlastní čísla tenzoru energie-hybnosti odpovídají fyzické hmotnosti .

Konjugace náboje

Ve formalizmu teorií částic lze kvantová čísla podobná náboji někdy převrátit pomocí operátoru konjugace náboje zvaného C. Konjugace náboje jednoduše znamená, že daná skupina symetrie se vyskytuje ve dvou nerovnoměrných (ale stále izomorfních ) reprezentacích skupin . Obvykle se jedná o to, že dvě reprezentace konjugátu náboje jsou komplexní konjugované základní reprezentace Lieovy skupiny. Jejich produkt pak tvoří adjungované zastoupení skupiny.

Tak je běžný příklad je, že součin dvou náboj konjugát základní reprezentace z SL (2, C), (dále jen spinors ) tvoří adjoint rep ze skupiny Lorentz SO (3,1); abstraktně, jeden píše

${\ displaystyle 2 \ otimes {\ overline {2}} = 3 \ oplus 1. \}$

To znamená, že produktem dvou (Lorentzových) spinorů je (Lorentz) vektor a (Lorentz) skalární. Všimněte si, že komplexní Lie algebra sl (2, C) má kompaktní reálný tvar su (2) (ve skutečnosti mají všechny Lieovy algebry jedinečný kompaktní reálný tvar). Stejný rozklad platí i pro kompaktní formu: součin dvou spinorů v su (2) je vektor ve skupině rotace O (3) a singlet. Rozklad je dán Clebsch-Gordanovými koeficienty .

Podobný jev nastává v kompaktní skupině SU (3) , kde existují dvě nábojové konjugované, ale nerovnoměrné základní reprezentace, dabované a číslo 3 označující dimenzi reprezentace, a s kvarky transformujícími se pod a antikvarky transformujícími se pod . Produkt Kronecker z těchto dvou dává ${\ displaystyle 3}$${\ displaystyle {\ overline {3}}}$${\ displaystyle 3}$${\ displaystyle {\ overline {3}}}$

${\ displaystyle 3 \ otimes {\ overline {3}} = 8 \ oplus 1. \}$

To znamená, osmidimenzionální reprezentace, oktet osminásobného způsobu a singlet . Rozklad takových produktů reprezentací na přímé součty neredukovatelných reprezentací lze obecně zapsat jako

${\ displaystyle \ Lambda \ otimes \ Lambda '= \ bigoplus _ {i} {\ mathcal {L}} _ {i} \ Lambda _ {i}}$

pro reprezentace . Rozměry reprezentací se řídí „pravidlem součtu dimenzí“: ${\ displaystyle \ Lambda}$

${\ displaystyle d _ {\ Lambda} \ cdot d _ {\ Lambda '} = \ sum _ {i} {\ mathcal {L}} _ {i} d _ {\ Lambda _ {i}}.}$

Tady je dimenze reprezentace a celá čísla jsou koeficienty Littlewood – Richardson . Rozklad reprezentací je opět dán Clebsch-Gordanovými koeficienty, tentokrát v obecném prostředí Lie-algebra. ${\ displaystyle d _ {\ Lambda}}$${\ displaystyle \ Lambda}$${\ displaystyle {\ mathcal {L}}}$

Viz také

• Provozovatel kasimíru

Reference