Kódování Chen – Ho - Chen–Ho encoding
Chen-Ho kódování je paměťově efektivní alternativní systém binárního kódování pro desetinná místa .
Tradiční systém binárního kódování pro desítkové číslice, známý jako binárně kódované desetinné číslo (BCD), používá ke kódování každé číslice čtyři bity, což má za následek značné plýtvání šířkou pásma binárních dat (protože čtyři bity mohou ukládat 16 stavů a používají se k ukládání pouze 10), a to i při použití zabaleného BCD .
Kódování snižuje požadavky na úložiště dvou desetinných číslic (100 stavů) z 8 na 7 bitů a požadavků na tři desetinná místa (1 000 stavů) z 12 na 10 bitů pomocí pouze jednoduchých booleovských transformací a vyhýbá se tak jakýmkoli složitým aritmetickým operacím, jako je základní převod .
Dějiny
V tom, co se zdá být vícenásobným objevem , některé z konceptů toho, co se později stalo známým jako kódování Chen -Ho, nezávisle vyvinuli Theodore M. Hertz v roce 1969 a Tien Chi Chen (陳 天機) (1928–) v roce 1971.
Hertz z Rockwellu podal patent na jeho kódování v roce 1969, který byl udělen v roce 1971.
Chen poprvé diskutoval o svých myšlenkách s Irvingem Tze Ho (何宜慈) (1921–2003) v roce 1971. Chen a Ho v té době oba pracovali pro IBM , i když na různých místech. Chen také konzultoval s Frankem Chin Tungem, aby nezávisle ověřil výsledky svých teorií. IBM podala na jejich jméno patent v roce 1973, který byl udělen v roce 1974. Minimálně do roku 1973 jim muselo být Hertzovo dřívější dílo známé, protože patent cituje jeho patent jako dosavadní stav techniky .
Se vstupy Josepha D. Rutledge a Johna C. McPhersona byla konečná verze Chen -Ho kódování rozeslána v IBM v roce 1974 a publikována v roce 1975 v časopise Communications of the ACM . Tato verze obsahovala několik vylepšení, primárně souvisejících s aplikací systému kódování. Představuje předponový kód podobný Huffmanovi .
Kódování bylo v roce 1975 označováno jako Chenovo a Hoovo schéma , Chenovo kódování v roce 1982 a od roku 2000 se stalo známým jako Chen -Ho kódování nebo Chen -Ho algoritmus . Poté, co na něj v roce 2001 patentoval, Michael F. Cowlishaw publikoval další upřesnění Chen – Ho kódování známého jako hustě zabalené desetinné (DPD) kódování v IEE Proceedings-Počítače a digitální techniky v roce 2002. DPD byl následně přijat jako desítkové kódování používané v IEEE 754-2008 a ISO/IEC/IEEE 60559: Standardy s plovoucí desetinnou čárkou 2011 .
aplikace
Chen poznamenal, že číslice od nuly do sedmi byly jednoduše zakódovány pomocí tří binárních číslic odpovídající osmičkové skupiny. Také postuloval, že by bylo možné použít vlajku k identifikaci odlišného kódování číslic osm a devět, které by byly kódovány pomocí jediného bitu.
V praxi se na proud vstupních bitů aplikuje řada booleovských transformací, které komprimují číslice kódované BCD z 12 bitů na tři číslice na 10 bitů na tři číslice. Reverzní transformace se používají k dekódování výsledného kódovaného proudu do BCD. Rovnocenných výsledků lze dosáhnout také pomocí vyhledávací tabulky .
Kódování Chen – Ho je omezeno na kódovací sady tří desetinných číslic do skupin po 10 bitech (takzvané declety ). Z 1024 stavů možných pomocí 10 bitů ponechává pouze 24 stavů nevyužitých (s bity nezáleží na tom, že jsou obvykle nastaveny na 0 při zápisu a ignorovány při čtení). S pouhým 0,34% plýtváním poskytuje o 20% účinnější kódování než BCD s jednou číslicí ve 4 bitech.
Hertz i Chen také navrhli podobná, ale méně účinná schémata kódování pro komprimaci sad dvou desetinných číslic (vyžadujících 8 bitů v BCD) do skupin po 7 bitech.
Větší sady desetinných číslic lze rozdělit do tří a dvouciferných skupin.
Patenty také pojednávají o možnosti přizpůsobit schéma číslicím zakódovaným v jakýchkoli jiných desetinných kódech než 8-4-2-1 BCD , jako jsou například Excess-3 , Excess-6 , Jump-at-2 , Jump-at-8 , Gray , Glixon , O'Brien typu I a Gray – Stibitzův kód . Stejné principy by bylo možné použít i na jiné základny.
V roce 1973 se zdá, že nějaká forma kódování Chen -Ho byla použita v hardwaru pro převod adres volitelné funkce emulace IBM 7070 / 7074 pro počítače IBM System / 370 Model 165 a 370 Model 168 .
Jedna prominentní aplikace používá 128bitový registr k uložení 33 desetinných číslic s trojciferným exponentem, což není méně než toho, čeho by bylo možné dosáhnout pomocí binárního kódování (zatímco kódování BCD by pro uložení stejného počtu číslic vyžadovalo 144 bitů).
Kódování pro dvě desetinná místa
Hertzovo kódování
| Binární kódování | Desetinné číslice | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Prostor kódu (128 států) | b6 | b5 | b4 | b3 | b2 | b1 | b0 | d1 | d0 | Kódované hodnoty | Popis | Výskyty (100 států) | |
| 50% (64 států) | 0 | A | b | C | d | E | F | 0 abc | 0 def | (0–7) (0–7) | Dvě nižší číslice | 64% (64 států) | |
| 12,5% (16 států) | 1 | 1 | 0 | C | d | E | F | 100 c | 0 def | (8–9) (0–7) | Jedna nižší číslice, jedna vyšší číslice |
16% (16 států) | |
| 12,5% (16 států) | 1 | 0 | 1 | F | A | b | C | 0 abc | 100 f | (0–7) (8–9) | 16% (16 států) | ||
| 12,5% (16 států, 4 použité) | 1 | 1 | 1 | C | X | X | F | 100 c | 100 f | (8–9) (8–9) | Dvě vyšší číslice | 4% (4 státy) | |
| 12,5% (16 států, 0 použito) | 1 | 0 | 0 | X | X | X | X | 0% (0 států) | |||||
- Toto kódování není zachování parity .
Early Chen -Ho kódování, metoda A
| Binární kódování | Desetinné číslice | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Prostor kódu (128 států) | b6 | b5 | b4 | b3 | b2 | b1 | b0 | d1 | d0 | Kódované hodnoty | Popis | Výskyty (100 států) | |
| 50% (64 států) | 0 | A | b | C | d | E | F | 0 abc | 0 def | (0–7) (0–7) | Dvě nižší číslice | 64% (64 států) | |
| 25% (32 států, 16 použitých) | 1 | 0 | x (b) | C | d | E | F | 100 c | 0 def | (8–9) (0–7) | Jedna nižší číslice, jedna vyšší číslice |
16% (16 států) | |
| 12,5% (16 států) | 1 | 1 | 0 | F | A | b | C | 0 abc | 100 f | (0–7) (8–9) | 16% (16 států) | ||
| 12,5% (16 států, 4 použité) | 1 | 1 | 1 | C | x (a) | x (b) | F | 100 c | 100 f | (8–9) (8–9) | Dvě vyšší číslice | 4% (4 státy) | |
- Toto kódování nezachovává paritu.
Early Chen – Ho kódování, metoda B
| Binární kódování | Desetinné číslice | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Prostor kódu (128 států) | b6 | b5 | b4 | b3 | b2 | b1 | b0 | d1 | d0 | Kódované hodnoty | Popis | Výskyty (100 států) | |
| 50% (64 států) | 0 | A | b | C | d | E | F | 0 abc | 0 def | (0–7) (0–7) | Dvě nižší číslice | 64% (64 států) | |
| 12,5% (16 států) | 1 | 0 | C | 0 | d | E | F | 100 c | 0 def | (8–9) (0–7) | Jedna nižší číslice, jedna vyšší číslice |
16% (16 států) | |
| 12,5% (16 států, 4 použité) | 1 | 0 | C | 1 | X | X | F | 100 c | 100 f | (8–9) (8–9) | Dvě vyšší číslice | 4% (4 státy) | |
| 12,5% (16 států) | 1 | 1 | F | 0 | A | b | C | 0 abc | 100 f | (0–7) (8–9) | Jedna nižší číslice, jedna vyšší číslice |
16% (16 států) | |
| 12,5% (16 států, 0 použito) | 1 | 1 | X | 1 | X | X | X | 0% (0 států) | |||||
- Toto kódování nezachovává paritu.
Patentované a konečné kódování Chen – Ho
| Binární kódování | Desetinné číslice | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Prostor kódu (128 států) | b6 | b5 | b4 | b3 | b2 | b1 | b0 | d1 | d0 | Kódované hodnoty | Popis | Výskyty (100 států) | |
| 50% (64 států) | 0 | A | b | C | d | E | F | 0 abc | 0 def | (0–7) (0–7) | Dvě nižší číslice | 64% (64 států) | |
| 25,0% (32 států, 16 použitých) | 1 | 0 | x (b) | C | d | E | F | 100 c | 0 def | (8–9) (0–7) | Jedna nižší číslice, jedna vyšší číslice |
16% (16 států) | |
| 12,5% (16 států) | 1 | 1 | 1 | C | A | b | F | 0 abc | 100 f | (0–7) (8–9) | 16% (16 států) | ||
| 12,5% (16 států, 4 použité) | 1 | 1 | 0 | C | x (a) | x (b) | F | 100 c | 100 f | (8–9) (8–9) | Dvě vyšší číslice | 4% (4 státy) | |
Kódování pro tři desetinná místa
Hertzovo kódování
| Binární kódování | Desetinné číslice | ||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Prostor kódu (1024 států) | b9 | b8 | b7 | b6 | b5 | b4 | b3 | b2 | b1 | b0 | d2 | d1 | d0 | Kódované hodnoty | Popis | Výskyty (1000 států) | |
| 50,0% (512 států) | 0 | A | b | C | d | E | F | G | h | já | 0 abc | 0 def | 0 ghi | (0–7) (0–7) (0–7) | Tři nižší číslice | 51,2% (512 států) | |
| 37,5% (384 států) | 1 | 0 | 0 | C | d | E | F | G | h | já | 100 c | 0 def | 0 ghi | (8–9) (0–7) (0–7) | Dvě nižší číslice, jedna vyšší číslice |
38,4% (384 států) | |
| 1 | 0 | 1 | F | A | b | C | G | h | já | 0 abc | 100 f | 0 ghi | (0–7) (8–9) (0–7) | ||||
| 1 | 1 | 0 | já | A | b | C | d | E | F | 0 abc | 0 def | 100 i | (0–7) (0–7) (8–9) | ||||
| 9,375% (96 států) | 1 | 1 | 1 | F | 0 | 0 | já | A | b | C | 0 abc | 100 f | 100 i | (0–7) (8–9) (8–9) | Jedna nižší číslice, dvě vyšší číslice |
9,6% (96 států) | |
| 1 | 1 | 1 | C | 0 | 1 | já | d | E | F | 100 c | 0 def | 100 i | (8–9) (0–7) (8–9) | ||||
| 1 | 1 | 1 | C | 1 | 0 | F | G | h | já | 100 c | 100 f | 0 ghi | (8–9) (8–9) (0–7) | ||||
| 3,125% (32 států, 8 použitých) | 1 | 1 | 1 | C | 1 | 1 | F | ( 0 ) | ( 0 ) | já | 100 c | 100 f | 100 i | (8–9) (8–9) (8–9) | Tři vyšší číslice, bity b2 a b1, je to jedno | 0,8% (8 států) | |
- Toto kódování nezachovává paritu.
Rané kódování Chen -Ho
| Binární kódování | Desetinné číslice | ||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Prostor kódu (1024 států) | b9 | b8 | b7 | b6 | b5 | b4 | b3 | b2 | b1 | b0 | d2 | d1 | d0 | Kódované hodnoty | Popis | Výskyty (1000 států) | |
| 50,0% (512 států) | 0 | A | b | C | d | E | F | G | h | já | 0 abc | 0 def | 0 ghi | (0–7) (0–7) (0–7) | Tři nižší číslice | 51,2% (512 států) | |
| 37,5% (384 států) | 1 | 0 | 0 | C | d | E | F | G | h | já | 100 c | 0 def | 0 ghi | (8–9) (0–7) (0–7) | Dvě nižší číslice, jedna vyšší číslice |
38,4% (384 států) | |
| 1 | 0 | 1 | F | G | h | já | A | b | C | 0 abc | 100 f | 0 ghi | (0–7) (8–9) (0–7) | ||||
| 1 | 1 | 0 | já | A | b | C | d | E | F | 0 abc | 0 def | 100 i | (0–7) (0–7) (8–9) | ||||
| 9,375% (96 států) | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | F | já | A | b | C | 0 abc | 100 f | 100 i | (0–7) (8–9) (8–9) | Jedna nižší číslice, dvě vyšší číslice |
9,6% (96 států) | |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | já | C | d | E | F | 100 c | 0 def | 100 i | (8–9) (0–7) (8–9) | ||||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | C | F | G | h | já | 100 c | 100 f | 0 ghi | (8–9) (8–9) (0–7) | ||||
| 3,125% (32 států, 8 použitých) | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | C | F | já | ( 0 ) | ( 0 ) | 100 c | 100 f | 100 i | (8–9) (8–9) (8–9) | Tři vyšší číslice, bity b1 a b0, je to jedno | 0,8% (8 států) | |
- Toto kódování nezachovává paritu.
Patentované kódování Chen -Ho
| Binární kódování | Desetinné číslice | ||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Prostor kódu (1024 států) | b9 | b8 | b7 | b6 | b5 | b4 | b3 | b2 | b1 | b0 | d2 | d1 | d0 | Kódované hodnoty | Popis | Výskyty (1000 států) | |
| 50,0% (512 států) | 0 | A | b | d | E | G | h | C | F | já | 0 abc | 0 def | 0 ghi | (0–7) (0–7) (0–7) | Tři nižší číslice | 51,2% (512 států) | |
| 37,5% (384 států) | 1 | 0 | 0 | d | E | G | h | C | F | já | 100 c | 0 def | 0 ghi | (8–9) (0–7) (0–7) | Dvě nižší číslice, jedna vyšší číslice |
38,4% (384 států) | |
| 1 | 0 | 1 | A | b | G | h | C | F | já | 0 abc | 100 f | 0 ghi | (0–7) (8–9) (0–7) | ||||
| 1 | 1 | 0 | d | E | A | b | C | F | já | 0 abc | 0 def | 100 i | (0–7) (0–7) (8–9) | ||||
| 9,375% (96 států) | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | A | b | C | F | já | 0 abc | 100 f | 100 i | (0–7) (8–9) (8–9) | Jedna nižší číslice, dvě vyšší číslice |
9,6% (96 států) | |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | d | E | C | F | já | 100 c | 0 def | 100 i | (8–9) (0–7) (8–9) | ||||
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | G | h | C | F | já | 100 c | 100 f | 0 ghi | (8–9) (8–9) (0–7) | ||||
| 3,125% (32 států, 8 použitých) | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ( 0 ) | ( 0 ) | C | F | já | 100 c | 100 f | 100 i | (8–9) (8–9) (8–9) | Tři vyšší číslice, bity b4 a b3, je to jedno | 0,8% (8 států) | |
- Toto kódování nezachovává paritu.
Konečné kódování Chen – Ho
| Binární kódování | Desetinné číslice | ||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Prostor kódu (1024 států) | b9 | b8 | b7 | b6 | b5 | b4 | b3 | b2 | b1 | b0 | d2 | d1 | d0 | Kódované hodnoty | Popis | Výskyty (1000 států) | |
| 50,0% (512 států) | 0 | A | b | C | d | E | F | G | h | já | 0 abc | 0 def | 0 ghi | (0–7) (0–7) (0–7) | Tři nižší číslice | 51,2% (512 států) | |
| 37,5% (384 států) | 1 | 0 | 0 | C | d | E | F | G | h | já | 100 c | 0 def | 0 ghi | (8–9) (0–7) (0–7) | Dvě nižší číslice, jedna vyšší číslice |
38,4% (384 států) | |
| 1 | 0 | 1 | C | A | b | F | G | h | já | 0 abc | 100 f | 0 ghi | (0–7) (8–9) (0–7) | ||||
| 1 | 1 | 0 | C | d | E | F | A | b | já | 0 abc | 0 def | 100 i | (0–7) (0–7) (8–9) | ||||
| 9,375% (96 států) | 1 | 1 | 1 | C | 0 | 0 | F | A | b | já | 0 abc | 100 f | 100 i | (0–7) (8–9) (8–9) | Jedna nižší číslice, dvě vyšší číslice |
9,6% (96 států) | |
| 1 | 1 | 1 | C | 0 | 1 | F | d | E | já | 100 c | 0 def | 100 i | (8–9) (0–7) (8–9) | ||||
| 1 | 1 | 1 | C | 1 | 0 | F | G | h | já | 100 c | 100 f | 0 ghi | (8–9) (8–9) (0–7) | ||||
| 3,125% (32 států, 8 použitých) | 1 | 1 | 1 | C | 1 | 1 | F | ( 0 ) | ( 0 ) | já | 100 c | 100 f | 100 i | (8–9) (8–9) (8–9) | Tři vyšší číslice, bity b2 a b1, je to jedno | 0,8% (8 států) | |
- Toto kódování nezachovává paritu.
Účinnost skladování
| BCD | Nezbytné bity | Bitový rozdíl | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Číslice | Státy | Bity | Prostor pro binární kód | Binární kódování [A] | 2místné kódování [B] | 3místné kódování [C] | Smíšené kódování | Smíšené vs. binární | Smíšené vs. BCD |
| 1 | 10 | 4 | 16 | 4 | (7) | (10) | 4 [1 × A] | 0 | 0 |
| 2 | 100 | 8 | 128 | 7 | 7 | (10) | 7 [1 × B] | 0 | -1 |
| 3 | 1000 | 12 | 1024 | 10 | (14) | 10 | 10 [1 × C] | 0 | −2 |
| 4 | 10 000 | 16 | 16 384 | 14 | 14 | (20) | 14 [2 × B] | 0 | −2 |
| 5 | 100 000 | 20 | 131 072 | 17 | (21) | (20) | 17 [1 × C+1 × B] | 0 | −3 |
| 6 | 1 000 000 | 24 | 1 048 576 | 20 | 21 | 20 | 20 [2 × C] | 0 | −4 |
| 7 | 10 000 000 | 28 | 16 777 216 | 24 | (28) | (30) | 24 [2 × C+1 × A] | 0 | −4 |
| 8 | 100 000 000 | 32 | 134 217 728 | 27 | 28 | (30) | 27 [2 × C+1 × B] | 0 | −5 |
| 9 | 1 000 000 000 | 36 | 1 073 741 824 | 30 | (35) | 30 | 30 [3 × C] | 0 | −6 |
| 10 | 10 000 000 000 | 40 | 17 179 869 184 | 34 | 35 | (40) | 34 [3 × C+1 × A] | 0 | −6 |
| 11 | 100 000 000 000 | 44 | 137 438 953 472 | 37 | (42) | (40) | 37 [3 × C+1 × B] | 0 | −7 |
| 12 | 1 000 000 000 000 | 48 | 1 099 511 627 776 | 40 | 42 | 40 | 40 [4 × C] | 0 | −8 |
| 13 | 10 000 000 000 000 000 | 52 | 17 592 186 044 416 | 44 | (49) | (50) | 44 [4 × C+1 × A] | 0 | −8 |
| 14 | 100 000 000 000 000 000 | 56 | 140 737 488 355 328 | 47 | 49 | (50) | 47 [4 × C+1 × B] | 0 | −9 |
| 15 | 1 000 000 000 000 000 000 | 60 | 1 125 899 906 842 624 | 50 | (56) | 50 | 50 [5 × C] | 0 | −10 |
| 16 | 10 000 000 000 000 000 000 | 64 | 18 014 398 509 481 984 | 54 | 56 | (60) | 54 [5 × C+1 × A] | 0 | −10 |
| 17 | 100 000 000 000 000 000 000 | 68 | 144 115 188 075 855 872 | 57 | (63) | (60) | 57 [5 × C+1 × B] | 0 | −11 |
| 18 | 1 000 000 000 000 000 000 000 | 72 | 1 152 921 504 606 846 976 | 60 | 63 | 60 | 60 [6 × C] | 0 | −12 |
| 19 | 10 000 000 000 000 000 000 000 | 76 | 18 446 744 073 709 551 616 | 64 | (70) | (70) | 64 [6 × C+1 × A] | 0 | −12 |
| 20 | … | 80 | … | 67 | 70 | (70) | 67 [6 × C+1 × B] | 0 | −13 |
| 21 | … | 84 | … | 70 | (77) | 70 | 70 [7 × C] | 0 | −14 |
| 22 | … | 88 | … | 74 | 77 | (80) | 74 [7 × C+1 × A] | 0 | −14 |
| 23 | … | 92 | … | 77 | (84) | (80) | 77 [7 × C+1 × B] | 0 | −15 |
| 24 | … | 96 | … | 80 | 84 | 80 | 80 [8 × C] | 0 | −16 |
| 25 | … | 100 | … | 84 | (91) | (90) | 84 [8 × C+1 × A] | 0 | −16 |
| 26 | … | 104 | … | 87 | 91 | (90) | 87 [8 × C+1 × B] | 0 | −17 |
| 27 | … | 108 | … | 90 | (98) | 90 | 90 [9 × C] | 0 | −18 |
| 28 | … | 112 | … | 94 | 98 | (100) | 94 [9 × C+1 × A] | 0 | −18 |
| 29 | … | 116 | … | 97 | (105) | (100) | 97 [9 × C+1 × B] | 0 | −19 |
| 30 | … | 120 | … | 100 | 105 | 100 | 100 [10 × C] | 0 | −20 |
| 31 | … | 124 | … | 103 | (112) | (110) | 104 [10 × C+1 × A] | +1 | −20 |
| 32 | … | 128 | … | 107 | 112 | (110) | 107 [10 × C+1 × B] | 0 | −21 |
| 33 | … | 132 | … | 110 | (119) | 110 | 110 [11 × C] | 0 | −22 |
| 34 | … | 136 | … | 113 | 119 | (120) | 114 [11 × C+1 × A] | +1 | −22 |
| 35 | … | 140 | … | 117 | (126) | (120) | 117 [11 × C+1 × B] | 0 | −23 |
| 36 | … | 144 | … | 120 | 126 | 120 | 120 [12 × C] | 0 | −24 |
| 37 | … | 148 | … | 123 | (133) | (130) | 124 [12 × C+1 × A] | +1 | −24 |
| 38 | … | 152 | … | 127 | 133 | (130) | 127 [12 × C+1 × B] | 0 | −25 |
| … | … | … | … | … | … | … | … | … | … |
Viz také
- Binárně kódované desetinné číslo (BCD)
- Hustě zabalené desetinné číslo (DPD)
- DEC RADIX 50 / MOD40
- IBM SQUOZE
- Balené BCD
- Transformační formát Unicode (UTF) (podobné schéma kódování)
- Huffmanův kód s omezenou délkou
Poznámky
Reference
Další čtení
- Bonten, Jo HM (2009-10-06) [2006-10-05]. „Balené desetinné kódování IEEE-754-2008“ . Archivováno od originálu dne 2018-07-11 . Citováno 2018-07-11 .
- Savard, John JG (2018) [2001]. „Armor Base-26“ . quadibloc . Archivováno od originálu dne 2018-07-21 . Citováno 2018-07-21 .
- Rinaldi, Russell G .; Moore, Brian B. (1967-03-21) [1964-06-30]. Napsáno v Poughkeepsie & New Paltz, New York, USA. „Komprese/expanze dat a zpracování komprimovaných dat“ (patent). New York, USA: International Business Machines Corporation (IBM). US patent US3310786A . Citováno 2018-07-18(60 stran) [11] , Rinaldi, Russell G .; Moore, Brian B. (1969-05-20) [1967-01-19, 1964-06-30]. Napsáno v Poughkeepsie & New Paltz, New York, USA. „Sériový digitální sčítač využívající formát komprimovaných dat“ (Patent). New York, USA: International Business Machines Corporation (IBM). US patent US3445641A . Citováno 2018-07-18(40 stran) [12] a Rinaldi, Russell G .; Moore, Brian B. (1969-03-11) [1967-01-19, 1964-06-30]. Napsáno v Poughkeepsie & New Paltz, New York, USA. „Komprese/expanze dat a zpracování komprimovaných dat“ (patent). New York, USA: International Business Machines Corporation (IBM). US patent US3432811A . Citováno 2018-07-18 .(11 stran) [13] (Pozn. Tři patenty s prošlou dobou platnosti citované v obou patentech Hertz a Chen -Ho .)
- Bender, Richard R .; Galage, Dominick J. (srpen 1961). „Ovládání režimu balení“. Bulletin technických informací IBM . 4 (3): 61–63.
- Tilem, JY (prosinec 1962). „Prostředky pro balení a rozbalování dat“. Bulletin technických informací IBM . 5 (7): 48–49.
- Lengyel, EJ; McMahon, RF (březen 1967). „Generátor přímých desetinných čísel na binární adresy pro malé paměti“ . Bulletin technických informací IBM . 9 (10): 1347 . Citováno 2020-06-03 .