Cvrlikání - Chirp

Cvrkat je signál, ve kterém se frekvence zvyšuje ( up-pípnutí ) nebo snížení ( down-pípání ) s časem. V některých zdrojích je termín cvrlikání používán zaměnitelně se signálem rozmítání . Obvykle se používá na sonarové , radarové a laserové systémy a na další aplikace, například v komunikaci s rozprostřeným spektrem (viz cvrlikání rozprostřeného spektra ). Tento typ signálu je biologicky inspirován a vyskytuje se jako jev v důsledku disperze (nelineární závislost mezi frekvencí a rychlostí šíření vlnových složek). Obvykle se to kompenzuje použitím přizpůsobeného filtru, který může být součástí propagačního kanálu. V závislosti na konkrétním měřítku výkonu však existují lepší techniky jak pro radar, tak pro komunikaci. Protože byl používán v radaru a vesmíru, byl přijat také pro komunikační standardy. Pro automobilové radarové aplikace se obvykle nazývá lineární frekvenčně modulovaný průběh (LFMW).

Při použití rozprostřeného spektra se zařízení pro povrchovou akustickou vlnu (SAW) často používají ke generování a demodulaci chirpovaných signálů. V optice , ultrakrátkých laserových pulsů také vykazují pípnutí, která, v optických přenosových systémů, interaguje s disperzních vlastností materiálů, zvyšování nebo snižování celkové pulzní disperze jako signál šíří. Název je odkazem na cvrlikavý zvuk vydávaný ptáky; viz ptačí vokalizace .

Definice

Základní definice se zde překládají jako umístění (fáze) fyzikálních veličin, rychlost (úhlová rychlost), zrychlení (chirpyness). Pokud je tvar vlny definován jako:

${\ Displaystyle x (t) = \ sin \ left (\ phi (t) \ right)}$

pak okamžitá úhlová frekvence , ω , je definována jako fázová rychlost daná první derivací fáze, přičemž okamžitá obyčejná frekvence, f , je její normalizovaná verze:

${\ Displaystyle \ omega (t) = {\ frac {d \ phi (t)} {dt}}, \, f (t) = {\ frac {\ omega (t)} {2 \ pi}}}$

Nakonec je okamžitá úhlová chirpyness , γ , definována jako druhá derivace okamžité fáze nebo první derivace okamžité úhlové frekvence, přičemž okamžitá obyčejná chirpyness , c , je její normalizovaná verze:

${\ Displaystyle \ gamma (t) = {\ frac {d^{2} \ phi (t)} {dt^{2}}} = {\ frac {d \ omega (t)} {dt}}, \ ; c (t) = {\ frac {\ gamma (t)} {2 \ pi}} = {\ frac {df} {dt}}}$

Chirpyness je tedy rychlost změny okamžité frekvence.

Typy

Lineární

Lineární křivka cvrlikání; sinusová vlna, která v průběhu času lineárně zvyšuje frekvenci

Spektrogram lineárního cvrlikání. Spektrogramový diagram ukazuje lineární rychlost změny frekvence jako funkce času, v tomto případě od 0 do 7 kHz, opakující se každé 2,3 sekundy. Intenzita grafu je úměrná obsahu energie v signálu při uvedené frekvenci a čase.

	Lineární cvrlikání Zvukový příklad lineárního cvrlikání (pět opakování)
Máte problémy s přehráváním tohoto souboru? Viz nápověda pro média .

V cvrlikání s lineární frekvencí nebo jednoduše lineárním cvrlikání se okamžitá frekvence mění přesně lineárně s časem: ${\ displaystyle f (t)}$

${\ displaystyle f (t) = ct+f_ {0}}$,

kde je počáteční frekvence (v čase ) a je frekvence cvrlikání, předpokládaná konstanta: ${\ displaystyle f_ {0}}$${\ displaystyle t = 0}$${\ displaystyle c}$

${\ displaystyle c = {\ frac {f_ {1} -f_ {0}} {T}}}$,

kde je konečná frekvence; je čas, který je zapotřebí k vymetení od do . ${\ displaystyle f_ {1}}$${\ displaystyle T}$${\ displaystyle f_ {0}}$${\ displaystyle f_ {1}}$

Odpovídající funkce časové domény pro fázi jakéhokoli oscilujícího signálu je integrálem frekvenční funkce, protože se očekává, že fáze bude růst podobně , tj. Že derivát fáze je úhlová frekvence . ${\ Displaystyle \ phi (t+\ Delta t) \ simeq \ phi (t) +2 \ pi f (t) \, \ Delta t}$${\ Displaystyle \ phi '(t) = 2 \ pi \, f (t)}$

Pro lineární cvrlikání to má za následek:

${\ Displaystyle {\ begin {aligned} \ phi (t) & = \ phi _ {0} +2 \ pi \ int _ {0}^{t} f (\ tau) \, d \ tau \\ & = \ phi _ {0} +2 \ pi \ int _ {0}^{t} \ left (c \ tau+f_ {0} \ right) \, d \ tau \\ & = \ phi _ {0}+ 2 \ pi \ left ({\ frac {c} {2}} t^{2}+f_ {0} t \ right), \ end {aligned}}}$

kde je počáteční fáze (v čase ). Proto se tomu také říká signál kvadratické fáze . ${\ displaystyle \ phi _ {0}}$${\ displaystyle t = 0}$

Odpovídající funkce časové domény pro sinusový lineární cvrkot je sinus fáze v radiánech:

${\ Displaystyle x (t) = \ sin \ left [\ phi _ {0} +2 \ pi \ left ({\ frac {c} {2}} t^{2}+f_ {0} t \ right) \že jo]}$

Exponenciální

Exponenciální průběh cvrlikání; sinusová vlna, která v průběhu času exponenciálně zvyšuje frekvenci

Spektrogram exponenciálního cvrlikání. Exponenciální rychlost změny frekvence je zobrazena jako funkce času, v tomto případě od téměř 0 do 8 kHz opakující se každou sekundu. V tomto spektrogramu je také viditelný pokles frekvence na 6 kHz po špičce, pravděpodobně artefakt specifické metody použité pro generování tvaru vlny.

	Exponenciální cvrkot Zvukový příklad exponenciálního cvrlikání (pět opakování)
Máte problémy s přehráváním tohoto souboru? Viz nápověda pro média .

V geometrickém cvrlikání , nazývaném také exponenciální cvrkot , se frekvence signálu mění s geometrickým vztahem v průběhu času. Jinými slovy, pokud jsou vybrány dva body tvaru vlny a a časový interval mezi nimi je udržován konstantní, bude také konstantní poměr frekvence . ${\ displaystyle t_ {1}}$${\ displaystyle t_ {2}}$${\ displaystyle t_ {2} -t_ {1}}$${\ Displaystyle f \ left (t_ {2} \ right)/f \ left (t_ {1} \ right)}$

V exponenciálním cvrlikání se frekvence signálu mění exponenciálně jako funkce času:

${\ Displaystyle f (t) = f_ {0} k^{t}}$

kde je počáteční frekvence (at ) a rychlost exponenciální změny frekvence. Na rozdíl od lineárního chirp, který má konstantní chirpyness, exponenciální cvrlikání má exponenciálně rostoucí frekvenci. ${\ displaystyle f_ {0}}$${\ displaystyle t = 0}$${\ displaystyle k}$

${\ Displaystyle k = \ left ({\ frac {f_ {1}} {f_ {0}}} \ right)^{\ frac {1} {T}}}$

Odpovídající funkce časové domény pro fázi exponenciálního cvrlikání je integrálem frekvence:

${\ Displaystyle {\ begin {aligned} \ phi (t) & = \ phi _ {0} +2 \ pi \ int _ {0}^{t} f (\ tau) \, d \ tau \\ & = \ phi _ {0} +2 \ pi f_ {0} \ int _ {0}^{t} k^{\ tau} d \ tau \\ & = \ phi _ {0} +2 \ pi f_ {0 } \ left ({\ frac {k^{t} -1} {\ ln (k)}} \ right) \ end {aligned}}}$

kde je počáteční fáze (at ). ${\ displaystyle \ phi _ {0}}$${\ displaystyle t = 0}$

Odpovídající funkce časové domény pro sinusový exponenciální cvrkot je sinus fáze v radiánech:

${\ Displaystyle x (t) = \ sin \ left [\ phi _ {0} +2 \ pi f_ {0} \ left ({\ frac {k^{t} -1} {\ ln (k)}} \dobře dobře]}$

Stejně jako v případě lineárního cvrlikání se okamžitá frekvence exponenciálního cvrlikání skládá ze základní frekvence doprovázené dalšími harmonickými . ${\ Displaystyle f (t) = f_ {0} k^{t}}$

Hyperbolický

Hyperbolické cvrlikání se používá v radarových aplikacích, protože po zkreslení Dopplerovým efektem vykazují maximální sladěnou odezvu filtru.

V hyperbolickém cvrlikání se frekvence signálu mění hyperbolicky jako funkce času:

${\ Displaystyle f (t) = {\ frac {f_ {0} f_ {1} T} {(f_ {0} -f_ {1}) t+f_ {1} T}}}$

Odpovídající funkce časové domény pro fázi hyperbolického cvrlikání je integrálem frekvence:

${\ Displaystyle {\ begin {aligned} \ phi (t) & = \ phi _ {0} +2 \ pi \ int _ {0}^{t} f (\ tau) \, d \ tau \\ & = \ phi _ {0} +2 \ pi {\ frac {-f_ {0} f_ {1} T} {f_ {1} -f_ {0}}} \ ln \ left (1-{\ frac {f_ { 1} -f_ {0}} {f_ {1} T}} t \ right) \ end {aligned}}}$

kde je počáteční fáze (at ). ${\ displaystyle \ phi _ {0}}$${\ displaystyle t = 0}$

Odpovídající funkce časové domény pro sinusový hyperbolický cvrkot je sinus fáze v radiánech:

${\ Displaystyle x (t) = \ sin \ left [\ phi _ {0} +2 \ pi {\ frac {-f_ {0} f_ {1} T} {f_ {1} -f_ {0}}} \ ln \ left (1-{\ frac {f_ {1} -f_ {0}} {f_ {1} T}} t \ right) \ right]}$

Generace

Chirp signál lze generovat pomocí analogových obvodů prostřednictvím napěťově řízeného oscilátoru (VCO) a lineárně nebo exponenciálně rampujícího řídicího napětí . Může být také generován digitálně pomocí digitálního signálového procesoru (DSP) a převodníku digitálního signálu na analogový (DAC) pomocí přímého digitálního syntetizátoru (DDS) a změnou kroku v numericky řízeném oscilátoru. Může být také generován oscilátorem YIG .

Vztah k impulznímu signálu

Chirpové a impulsní signály a jejich (vybrané) spektrální složky . Na dně jsou uvedeny čtyři monochromatické složky, sinusové vlny různé frekvence. Červená čára ve vlnách dává relativní fázový posun ostatním sinusovým vlnám, vycházejícím z charakteristiky cvrlikání. Animace krok za krokem odstraní fázový posun (jako při odpovídajícím filtrování ), což má za následek sinc puls, když nezůstane žádný relativní fázový posun.

Chirp signál sdílí stejný spektrální obsah s impulzním signálem . Na rozdíl od impulzního signálu však mají spektrální složky cvrlikání různé fáze, tj. Jejich výkonová spektra jsou podobná, ale fázová spektra jsou odlišná. Rozptyl média šíření signálu může mít za následek neúmyslnou konverzi impulsních signálů na cvrlikání. Na druhé straně mnoho praktických aplikací, jako jsou například chirpované pulzní zesilovače nebo echolokační systémy, používají signály chirp namísto impulsů, protože mají ve své podstatě nižší poměr výkonu k průměru (PAPR).

Použití a výskyty

Chirp modulace

Chirp modulace nebo lineární frekvenční modulace pro digitální komunikaci byla patentována Sidney Darlingtonem v roce 1954 s významnou pozdější prací provedenou Winklerem v roce 1962. Tento typ modulace využívá sinusové průběhy, jejichž okamžitá frekvence se v průběhu času lineárně zvyšuje nebo snižuje. Tyto průběhy se běžně označují jako lineární cvrlikání nebo jednoduše cvrlikání.

Proto se rychlost, s jakou se mění jejich frekvence, nazývá rychlost cvrlikání . Při modulaci binárních chirpů jsou binární data přenášena mapováním bitů na cvrlikání s opačnou rychlostí cvrlikání. Například v průběhu jedné bitové periody je „1“ přiřazeno pípnutí s kladnou rychlostí a a „0“ pípnutí se zápornou rychlostí −a . Chirpy byly hojně používány v radarových aplikacích a v důsledku toho jsou k dispozici pokročilé zdroje pro přenos a přizpůsobené filtry pro příjem lineárních cvrlikání.

(a) Při zpracování obrazu se přímá periodicita vyskytuje jen zřídka, ale spíše se vyskytuje periodicita v perspektivě. (b) Opakující se struktury jako střídající se tmavý prostor uvnitř oken a světlý prostor bílého betonu, „cvrlikání“ (zvýšení frekvence) doprava. (c) Nejvhodnější pípnutí pro zpracování obrazu je tedy často projektivní cvrkot.

Chirpletova transformace

Dalším druhem cvrlikání je projektivní cvrkot ve formě:

${\ Displaystyle g = f \ left [{\ frac {a \ cdot x+b} {c \ cdot x+1}} \ right]}$,

mající tři parametry a (měřítko), b (překlad) a c (chirpiness). Projektivní cvrlikání se ideálně hodí pro zpracování obrazu a tvoří základ pro projektivní transformaci chirpletu .

Klíčové cvrlikání

Změna frekvence Morseovy abecedy z požadované frekvence, kvůli špatné stabilitě v RF oscilátoru , je známá jako chirp a v systému RST je přiděleno připojené písmeno 'C'.

Viz také

• Chirp spektrum - Analýza frekvenčního spektra cvrlikajících signálů
• Komprese cvrlikání - Další informace o technikách komprese
• Chirp rozprostřené spektrum - součást standardu bezdrátové telekomunikace IEEE 802.15.4a CSS
• Cvrlikání zrcátka
• Cvrlikání pulzního zesílení
• Chirplet transformace - Reprezentace signálu na základě rodiny lokalizovaných funkcí cvrlikání.
• Radar s kontinuální vlnou
• Disperze (optika)
• Pulzní komprese
• Šíření rádia

Poznámky

Reference

externí odkazy

• Online generátor tónů cvrlikání (výstup souboru wav)
• CHIRP Sonar na FishFinder
• CHIRP Sonar na FishFinder