Kruhová symetrie - Circular symmetry

WA 80 cm lukostřelecký terč. Svg
Ve 2 dimenzích má lukostřelecký terč kruhovou symetrii.
Povrch revoluce illustration.png
Rotační plocha má kruhovou symetrii kolem osy ve 3 rozměrech.

V geometrii je kruhová symetrie typem spojité symetrie pro rovinný objekt, který lze otáčet o libovolný úhel a mapovat na sebe.

Rotační kruhová symetrie je izomorfní se skupinou kruhů v komplexní rovině nebo speciální ortogonální skupinou SO (2) a unitární skupinou U (1). Reflexní kruhová symetrie je izomorfní s ortogonální skupinou O (2).

Dva rozměry

2-dimenzionální objekt s kruhovou symetrií by sestával ze soustředných kruhů a prstencových domén.

Rotační kruhová symetrie má veškerou cyklickou symetrii , Z n jako symetrie podskupiny. Reflexní kruhová symetrie má veškerou symetrii ve tvaru duhedu , Dih n jako symetrie podskupiny.

Tři rozměry

Dvojitý kužel je rotační plocha generovaná přímkou.

Ve 3 rozměrech má rotační povrch nebo těleso kruhovou symetrii kolem osy, nazývané také válcová symetrie nebo osová symetrie . Příkladem je pravý kruhový kužel . Kruhová symetrie ve 3 rozměrech má veškerou pyramidovou symetrii , C n v jako podskupiny.

Dvoukuželové , bicone , válec , toroidní a sféroid mít kruhové symetrie, a kromě toho mají bilaterální symetrie perpendular k ose systému (nebo polovina válcové symetrie ). Tyto reflexní kruhové symetrie mají všechny diskrétní prizmatické symetrie , D n h jako podskupiny.

Čtyři rozměry

Stereografické projekce Clifford torus
4dRotationTrajectories-obr1.png
(jednoduchý)
4dRotationTrajectories-obr2.png
1: 5
4dRotationTrajectories-obr3.png
5: 1
Válcové Duocylindrický

Ve čtyřech rozměrech může mít objekt kruhovou symetrii, ve dvou rovinách ortogonální osy nebo duocylindrickou symetrii . Například duocylinder a Clifford torus mají kruhovou symetrii ve dvou ortogonálních osách. Spherinder má kulovou souměrnost v jedné 3-prostor, a kruhové symetrie v kolmém směru.

Sférická symetrie

Neoznačená koulereflexní sférickou symetrii .

Analogický 3-dimenzionální ekvivalentní termín je sférická symetrie .

Rotační sférická symetrie je izomorfní se skupinou otáčení SO (3) a lze ji parametrizovat roztečí, natočením a nakloněním řetězů Davenport . Rotační sférická symetrie má všechny diskrétní chirální 3D bodové skupiny jako podskupiny. Reflexní sférická symetrie je izomorfní s ortogonální skupinou O (3) a má 3-dimenzionální diskrétní bodové skupiny jako podskupiny.

Skalární pole má kulovou souměrnost, pokud závisí na vzdálenosti k původu pouze, jako je potenciál části centrální síly . Vektorové pole má kulovou souměrnost, je-li v radiálně směrem dovnitř nebo směrem ven, s velikostí a orientace (dovnitř / ven) v závislosti na vzdálenosti jen původu, jako je například centrální síly.

Viz také

Reference

  • Weisstein, Eric W. „Solid of Revolution“ . MathWorld .
  • Weisstein, Eric W. „Povrch revoluce“ . MathWorld .
  • „Ortogonální skupina“ , Encyclopedia of Mathematics , EMS Press , 2001 [1994]