Klasické sjednocené polní teorie - Classical unified field theories

Od 19. století se někteří fyzici, zejména Albert Einstein , pokoušejí vyvinout jeden teoretický rámec, který by odpovídal všem základním přírodním silám - jednotnou teorii pole . Klasické sjednocené teorie pole jsou pokusy o vytvoření jednotné teorie pole založené na klasické fyzice . V letech mezi dvěma světovými válkami několik fyziků a matematiků aktivně usilovalo o sjednocení gravitace a elektromagnetismu . Tato práce podnítila čistě matematický vývoj diferenciální geometrie .

Tento článek popisuje různé pokusy o formulaci klasické ( nekvantové ), relativistické sjednocené teorie pole . Přehled klasických relativistických teorií pole gravitace, které byly motivovány jinými teoretickými problémy než sjednocením, najdete v části Klasické teorie gravitace . Přehled současné práce na vytvoření kvantové teorie gravitace naleznete v kvantové gravitaci .

Přehled

Rané pokusy o vytvoření sjednocené polní teorie začala Riemannian geometrie z obecné relativity , a pokoušel začlenit elektromagnetické pole do obecnější geometrii, protože běžné Riemannian geometrie vypadal neschopný vyjadřovat vlastnosti elektromagnetického pole. Einstein nebyl sám ve svých pokusech sjednotit elektromagnetismus a gravitaci; velký počet matematiků a fyziků, včetně Hermanna Weyla , Arthura Eddingtona a Theodora Kaluzy, se také pokusil vyvinout přístupy, které by mohly tyto interakce sjednotit. Tito vědci sledovali několik cest generalizace, včetně rozšíření základů geometrie a přidání dalšího prostorového rozměru.

Brzká práce

První pokusy o poskytnutí jednotné teorie provedli G. Mie v roce 1912 a Ernst Reichenbacher v roce 1916. Tyto teorie však nebyly uspokojivé, protože nezahrnovaly obecnou relativitu, protože obecná relativita se teprve formulovala. Toto úsilí spolu s úsilím Rudolfa Förstera zahrnovalo přeměnu metrického tenzoru (o kterém se dříve předpokládalo, že je symetrický a skutečný) na asymetrický a/nebo komplexně hodnotený tenzor, a také se pokusili vytvořit teorii pole pro také záleží.

Diferenciální geometrie a teorie pole

Od roku 1918 do roku 1923 existovaly tři různé přístupy k teorii pole: měřicí teorie Weyla, Kaluzova pětidimenzionální teorie a Eddingtonův vývoj afinní geometrie . Einstein si s těmito výzkumníky dopisoval a spolupracoval s Kaluzou, ale ještě nebyl plně zapojen do úsilí o sjednocení.

Weylova nekonečně malá geometrie

Aby zahrnoval elektromagnetismus do geometrie obecné relativity, Hermann Weyl pracoval na zobecnění Riemannovy geometrie, na které je založena obecná relativita. Jeho myšlenkou bylo vytvořit obecnější nekonečně malou geometrii. Poznamenal, že kromě metrického pole by mohly existovat další stupně volnosti podél cesty mezi dvěma body v potrubí, a pokusil se toho využít zavedením základní metody pro porovnávání místních velikostí na takové cestě, pokud jde o z pole měřidla . Tato geometrie zobecnila riemannovskou geometrii v tom, že kromě metrického g existovalo i vektorové pole Q , které společně dávaly vznik elektromagnetickému i gravitačnímu poli. Tato teorie byla matematicky správná, i když komplikovaná, což vedlo k obtížným a vysoce postaveným rovnicím pole. Weyl a kolegové vypracovali kritické matematické složky této teorie, Lagrangiany a tenzor zakřivení . Poté Weyl provedl rozsáhlou korespondenci s Einsteinem a dalšími ohledně její fyzické platnosti a nakonec se ukázalo, že teorie je fyzicky nerozumná. Weylův princip neměnnosti měřidel byl však později v modifikované formě aplikován na kvantovou teorii pole .

Pátá dimenze Kaluzy

Kaluzův přístup ke sjednocení spočíval v vložení časoprostoru do pětidimenzionálního válcového světa, který se skládá ze čtyř vesmírných dimenzí a jedné časové dimenze. Na rozdíl od Weylova přístupu byla zachována Riemannova geometrie a další rozměr umožňoval začlenění vektoru elektromagnetického pole do geometrie. Navzdory relativní matematické eleganci tohoto přístupu bylo ve spolupráci s Einsteinem a Einsteinovým pobočníkem Grommerem stanoveno, že tato teorie nepřipouští nejednotné, statické, sféricky symetrické řešení. Tato teorie měla určitý vliv na Einsteinovu pozdější práci a byla dále rozvíjena později Kleinem ve snaze začlenit relativitu do kvantové teorie, v čem je nyní známá jako Kaluza -Kleinova teorie .

Eddingtonova afinní geometrie

Sir Arthur Stanley Eddington byl známý astronom, který se stal nadšeným a vlivným propagátorem Einsteinovy ​​obecné teorie relativity. Byl jedním z prvních, kdo navrhl rozšíření gravitační teorie založené na afinním spojení jako pole základní struktury, nikoli na metrickém tenzoru, který byl původním zaměřením obecné relativity. Afinní spojení je základem pro paralelní přenos vektorů z jednoho časoprostorového bodu do druhého; Eddington předpokládal, že afinní spojení je ve svých kovariantních indexech symetrické, protože se zdálo pravděpodobné, že výsledek paralelního přenosu jednoho nekonečně malého vektoru podél druhého by měl přinést stejný výsledek jako transport druhého podél prvního. (Později se k tomuto předpokladu pracovníci vrátili.)

Eddington zdůraznil to, co považoval za epistemologické úvahy; například si myslel, že kosmologická konstantní verze obecně-relativistické rovnice pole vyjadřuje vlastnost, že vesmír „sám měří“. Protože nejjednodušší kosmologický model ( vesmír De Sitter ), který tuto rovnici řeší, je sféricky symetrický, stacionární, uzavřený vesmír (vykazující kosmologický červený posun , který je konvenčněji interpretován jako důsledek expanze), zdálo se, že vysvětluje celkovou podobu vesmír.

Stejně jako mnoho dalších klasických teoretiků sjednoceného pole, Eddington měl za to, že v Einsteinových polních rovnicích pro obecnou relativitu byl tenzor napětí - energie , který představuje hmotu/energii, pouze prozatímní a že ve skutečně sjednocené teorii by zdrojový termín automaticky vznikl jako aspekt rovnic volného prostoru. Sdílel také naději, že vylepšená základní teorie by vysvětlila, proč dvě tehdy známé elementární částice (proton a elektron) mají zcela odlišné hmotnosti.

Dirac rovnice pro relativistickou kvantovou elektronu způsobil Eddington, aby přehodnotili svůj dřívější přesvědčení, že základní fyzikální teorie měla být založena na tenzory . Následně věnoval své úsilí vývoji „fundamentální teorie“ založené převážně na algebraických pojmech (které nazýval „E-rámce“). Jeho popisy této teorie byly bohužel útržkovité a těžko pochopitelné, takže na jeho práci navázalo jen velmi málo fyziků.

Einsteinovy ​​geometrické přístupy

Když je ekvivalent Maxwellových rovnic pro elektromagnetismus formulován v rámci Einsteinovy ​​teorie obecné relativity , energie elektromagnetického pole (je ekvivalentní hmotnosti, jak by se dalo očekávat od slavné Einsteinovy ​​rovnice E = mc 2 ) přispívá k tenzoru napětí a tím k zakřivení časoprostoru , což je obecně relativistická reprezentace gravitačního pole; nebo jinak řečeno, určité konfigurace zakřiveného časoprostoru obsahují efekty elektromagnetického pole. To naznačuje, že čistě geometrická teorie by měla považovat tato dvě pole za odlišné aspekty stejného základního jevu. Avšak běžné Riemannian geometrie je schopna popsat vlastnosti elektromagnetického pole jako čistě geometrické jevu.

Einstein se pokusil vytvořit zobecněnou teorii gravitace, která by sjednotila gravitační a elektromagnetické síly (a možná i další), vedenou vírou v jediný původ celého souboru fyzikálních zákonů. Tyto pokusy se zpočátku soustředily na další geometrické pojmy, jako jsou vierbeiny a „vzdálený paralelismus“, ale nakonec se soustředily na to, že jak metrický tenzor, tak afinní spojení byly považovány za základní pole. (Protože nejsou nezávislé, byla metricko-afinní teorie poněkud komplikovaná.) V obecné relativitě jsou tato pole symetrická (ve smyslu matice), ale protože se zdálo, že pro elektromagnetismus je nezbytná antisymetrie, požadavek na symetrii byl uvolněn pro jedno nebo obě pole . Einsteinovy ​​navrhované rovnice unifikovaného pole (základní fyzikální zákony) byly obecně odvozeny z variačního principu vyjádřeného jako Riemannův tenzor zakřivení pro předpokládaný časoprostorový variátor .

V polních teoriích tohoto druhu se částice objevují jako omezené oblasti v časoprostoru, ve kterých je síla pole nebo hustota energie obzvláště vysoká. Einsteinovi a spolupracovníkovi Leopoldovi Infeldu se podařilo prokázat, že v Einsteinově konečné teorii sjednoceného pole měly skutečné singularity pole trajektorie připomínající bodové částice. Singularity jsou však místa, kde se rovnice rozpadají, a Einstein věřil, že v konečné teorii by zákony měly platit všude , přičemž částice jsou solitonovým řešením (vysoce nelineárních) rovnic pole. Dále by topologie vesmíru ve velkém měřítku měla omezovat řešení, jako je kvantování nebo diskrétní symetrie.

Stupeň abstrakce v kombinaci s relativním nedostatkem dobrých matematických nástrojů pro analýzu systémů nelineárních rovnic ztěžuje propojení takových teorií s fyzikálními jevy, které by mohly popsat. Například bylo navrženo, že torze (antisymetrická část afinního spojení) může souviset spíše s isospinem než s elektromagnetismem; to souvisí s diskrétní (nebo „vnitřní“ ) symetrií, kterou Einstein zná jako „dualitu posunutí pole“.

Einstein se ve svém výzkumu generalizované gravitační teorie stále více izoloval a většina fyziků považuje jeho pokusy za nakonec neúspěšné. Zejména jeho snaha o sjednocení základních sil ignorovala vývoj v kvantové fyzice (a naopak), zejména objev silné jaderné síly a slabé jaderné síly .

Schrödingerova čistě afinní teorie

Inspirovaný přístupem Einstein ke sjednocené polní teorie a Eddingtonova myšlenkou afinní připojení jako jediný základ pro diferenciální geometrické struktury časoprostoru , Erwin Schrödinger od roku 1940 do roku 1951 podrobně zkoumány pure-affine formulace zobecněné gravitační teorie. Ačkoli původně předpokládal symetrické afinní spojení, jako Einstein později uvažoval o nesymetrickém poli.

Schrödingerovým nejvýraznějším objevem během této práce bylo, že metrický tenzor byl na potrubí indukován jednoduchou konstrukcí z Riemannova tenzoru zakřivení , který byl zase vytvořen zcela z afinního spojení. Tento přístup s nejjednodušším proveditelným základem variačního principu dále vyústil v polní rovnici, která má formu Einsteinovy ​​obecně-relativistické rovnice pole s automaticky vznikajícím kosmologickým termínem .

Skepticismus od Einsteina a publikovaná kritika od jiných fyziků Schrödingera odrazovala a jeho práce v této oblasti byla do značné míry ignorována.

Pozdější práce

Po 30. letech 20. století postupně pracovalo na klasickém sjednocení méně vědců, a to kvůli pokračujícímu rozvoji kvantově teoretických popisů negravitačních základních sil přírody a obtížím, s nimiž se setkáváme při vývoji kvantové teorie gravitace. Einstein pokračoval ve svých pokusech teoreticky sjednotit gravitaci a elektromagnetismus, ale v tomto výzkumu, kterému se věnoval až do své smrti, se stále více izoloval. Einsteinův status celebrity přinesl velkou pozornost jeho závěrečnému pátrání, které nakonec vidělo jen omezený úspěch.

Většina fyziků naopak od klasických sjednocených teorií nakonec upustila. Současný mainstreamový výzkum teorií sjednoceného pole se zaměřuje na problém vytvoření kvantové teorie gravitace a sjednocení s ostatními základními teoriemi ve fyzice, z nichž všechny jsou kvantovými teoriemi pole. (Některé programy, například teorie strun , se pokoušejí vyřešit oba tyto problémy najednou.) Ze čtyř známých základních sil zůstává gravitace tou silou, pro kterou se sjednocení s ostatními ukazuje jako problematické.

Ačkoli se čas od času stále navrhují nové „klasické“ teorie sjednoceného pole, často zahrnující netradiční prvky, jako jsou rotory nebo související gravitace s elektromagnetickou silou, fyziky dosud nikdo obecně nepřijal.

Viz také

Reference