Složené číslo - Composite number
Složené číslo je kladné celé číslo , které může být vytvořeno tím, že násobí dvě menší kladná celá čísla. Ekvivalentně je to kladné celé číslo, které má alespoň jednoho dělitele jiného než 1 a sebe. Každé kladné celé číslo je složené, prvočíslo nebo jednotka 1, takže složená čísla jsou přesně ta čísla, která nejsou prvočísla a ne jednotka.
Celé číslo 14 je například složené číslo, protože je součinem dvou menších celých čísel 2 × 7 . Podobně celá čísla 2 a 3 nejsou složená čísla, protože každé z nich lze dělit pouze jedním a sám sebou.
Složená čísla až 150 jsou
- 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 150. (sekvence A002808 v OEIS )
Každé složené číslo lze zapsat jako součin dvou nebo více (ne nutně odlišných) prvočísel. Například složené číslo 299 lze zapsat jako 13 × 23 a složené číslo 360 lze zapsat jako 2 3 × 3 2 × 5; dále je tato reprezentace jedinečná až do pořadí faktorů. Tato skutečnost se nazývá základní teorém aritmetiky .
Existuje několik známých testů primality, které mohou určit, zda je číslo prvočíselné nebo složené, aniž by nutně odhalilo faktorizaci složeného vstupu.
Typy
Jedním ze způsobů, jak klasifikovat složená čísla, je spočítat počet hlavních faktorů. Složené číslo se dvěma prvočiniteli je semiprime nebo 2-téměř prvočíslo (faktory nemusí být odlišné, proto jsou zahrnuty čtverce prvočísel). Složené číslo se třemi odlišnými prvočiniteli je sférické číslo . V některých aplikacích je nutné rozlišovat mezi složenými čísly s lichým počtem odlišných prvočinitelů a těmi se sudým počtem odlišných prvočinitelů. Pro pozdější
(kde μ je Möbiova funkce a x je polovina součtu hlavních faktorů), zatímco pro první
U prvočísel však funkce také vrací −1 a . Pro číslo n s jedním nebo více opakovanými prvočiniteli
- .
Pokud se opakují všechny hlavní faktory čísla, nazývá se to mocné číslo (všechny dokonalé síly jsou silná čísla). Pokud se neopakuje žádný z jeho hlavních faktorů, nazývá se to squarefree . (Všechna prvočísla a 1 jsou bez čtverečků.)
Například 72 = 2 3 × 3 2 , všechny hlavní faktory se opakují, takže 72 je silné číslo. 42 = 2 × 3 × 7, žádný z hlavních faktorů se neopakuje, takže 42 je squarefree.
Dalším způsobem, jak klasifikovat složená čísla, je počítání počtu dělitelů. Všechna složená čísla mají alespoň tři dělitele. V případě čtverců prvočísel jsou tyto dělitelé . Číslo n, které má více dělitelů než jakékoli x < n, je vysoce složené číslo (ačkoli první dvě taková čísla jsou 1 a 2).
Složená čísla byla také nazývána „obdélníková čísla“, ale toto jméno může také odkazovat na pronická čísla , čísla, která jsou součinem dvou po sobě jdoucích celých čísel.
Ještě další způsob, jak klasifikovat složená čísla, je určit, zda jsou všechny prvočíselné faktory buď všechny pod nebo nad určitým pevným (prvočíslem) číslem. Taková čísla se nazývají hladká čísla a hrubá čísla .
Viz také
- Kanonická reprezentace kladného celého čísla
- Faktorizace celého čísla
- Síto Eratosthenes
- Tabulka hlavních faktorů
Poznámky
Reference
- Fraleigh, John B. (1976), první kurz abstraktní algebry (2. vydání), Reading: Addison-Wesley , ISBN 0-201-01984-1
- Herstein, IN (1964), Témata v algebře , Waltham: Blaisdell Publishing Company , ISBN 978-1114541016
- Long, Calvin T. (1972), Elementary Introduction to Number Theory (2nd ed.), Lexington: DC Heath and Company , LCCN 77-171950
- McCoy, Neal H. (1968), Introduction to Modern Algebra, Revised Edition , Boston: Allyn and Bacon , LCCN 68-15225
- Pettofrezzo, Anthony J .; Byrkit, Donald R. (1970), Elements of Number Theory , Englewood Cliffs: Prentice Hall , LCCN 77-81766