Kontaktní mechanika - Contact mechanics
Část série na |
Mechanika kontinua |
---|
: |
Kontaktní mechanika je studie o deformaci z pevných látek , které se dotýkají navzájem v jednom nebo více bodech. Hlavní rozdíl v kontaktní mechanice je mezi napětími působícími kolmo na povrchy kontaktních těles (známými jako normální směr ) a třecími napětími působícími tangenciálně mezi povrchy. Tato stránka se zaměřuje hlavně na normální směr, tj. Na mechaniku kontaktu bez tření. Mechanika třecího kontaktu je diskutována samostatně. Normální napětí jsou způsobena působícími silami a adhezí přítomnou na plochách v těsném kontaktu, i když jsou čisté a suché.
Kontaktní mechanika je součástí strojírenství . Fyzikální a matematická formulace předmětu je postavena na mechanice materiálů a mechanice kontinua a zaměřuje se na výpočty zahrnující elastická , viskoelastická a plastová tělesa ve statickém nebo dynamickém kontaktu. Kontaktní mechanika poskytuje potřebné informace pro bezpečné a energeticky úsporné konstrukci technických systémů a pro studium tribologie , kontaktní tuhosti , elektrického odporu a tvrdosti odsazení . Principy mechaniky kontaktů jsou implementovány do aplikací, jako je kontakt lokomotivy kola a kolejnice, spojovací zařízení, brzdové systémy, pneumatiky , ložiska , spalovací motory , mechanické spoje , těsnění , obrábění kovů , tváření kovů, ultrazvukové svařování , elektrické kontakty a mnoho dalších. Aktuální výzvy, kterým v této oblasti čelíme, mohou zahrnovat analýzu napětí kontaktních a spojovacích členů a vliv mazání a konstrukce materiálu na tření a opotřebení . Aplikace kontaktní mechaniky dále zasahují do mikro - a nanotechnologické říše.
Původní práce v kontaktní mechanice se datuje do roku 1881 vydáním článku „O kontaktu elastických těles“ ( „Ueber die Berührung fester elastischer Körper“ ) od Heinricha Hertze . Hertz se pokoušel pochopit, jak se mohou optické vlastnosti více skládaných čoček měnit se silou, která je drží pohromadě. Hertzovské kontaktní napětí se týká lokalizovaných napětí, která se vyvíjejí, když se dva zakřivené povrchy dotýkají a pod působením zatížení se mírně deformují. Toto množství deformace je závislé na modulu pružnosti materiálu v kontaktu. Udává kontaktní napětí jako funkci normální kontaktní síly, poloměrů zakřivení obou těles a modulu pružnosti obou těles. Hertzovské kontaktní napětí tvoří základ pro rovnice únosnosti a únavové životnosti ložisek, ozubených kol a dalších těles, kde jsou dva povrchy v kontaktu.
Dějiny
Klasická kontaktní mechanika je především spojena s Heinrichem Hertzem. V roce 1882 Hertz vyřešil problém kontaktu dvou elastických těles se zakřivenými povrchy. Toto stále relevantní klasické řešení poskytuje základ pro moderní problémy v kontaktní mechanice. Například ve strojírenství a tribologii je hertzovské kontaktní napětí popisem napětí uvnitř spojovaných částí. Hertzovské kontaktní napětí obvykle označuje napětí v blízkosti oblasti kontaktu mezi dvěma koulemi různých poloměrů.
Až téměř o sto let později našli Johnson , Kendall a Roberts podobné řešení pro případ adhezivního kontaktu. Tuto teorii odmítli Boris Derjaguin a spolupracovníci, kteří v 70. letech navrhli jinou teorii adheze. Model Derjaguin začal být známý jako model DMT (po Derjaguin, Muller a Toporov) a Johnson a kol. model se stal známým jako model JKR (po Johnsonovi, Kendall a Robertsovi) pro adhezivní elastický kontakt. Toto odmítnutí se ukázalo být nápomocné při vývoji taborských a pozdějších Maugisových parametrů, které kvantifikují, který kontaktní model (modelů JKR a DMT) lépe představuje adhezivní kontakt pro konkrétní materiály.
Další pokrok v oblasti kontaktní mechaniky v polovině dvacátého století lze přičíst jménům jako Bowden a Tábor . Bowden a Tábor jako první zdůraznili důležitost drsnosti povrchu pro tělesa v kontaktu. Zkoumáním drsnosti povrchu bylo zjištěno, že skutečná kontaktní plocha mezi třecími partnery je menší než zdánlivá kontaktní plocha. Takové porozumění také drasticky změnilo směr podnikání v tribologii. Práce Bowdena a Tábora přinesly několik teorií v kontaktní mechanice drsných povrchů.
Při diskusi o průkopnických pracích v této oblasti je třeba zmínit také příspěvky Archarda (1957). Archard dospěl k závěru, že i pro drsné elastické povrchy je kontaktní plocha přibližně úměrná normální síle . Další důležité poznatky v tomto smyslu poskytli Greenwood a Williamson (1966), Bush (1975) a Persson (2002). Hlavním zjištěním těchto prací bylo, že skutečný kontaktní povrch v hrubých materiálech je obecně úměrný normální síle, zatímco parametry jednotlivých mikrokontaktů (tj. Tlak, velikost mikrokontaktu) jsou pouze slabě závislé na zatížení .
Klasická řešení pro nelepivý elastický kontakt
Teorii kontaktu mezi elastickými tělesy lze použít k nalezení kontaktních oblastí a hloubek odsazení pro jednoduché geometrie. Některá běžně používaná řešení jsou uvedena níže. Teorie použitá pro výpočet těchto řešení je popsána dále v článku. Řešení pro množství dalších technicky relevantních tvarů, např. Komolý kužel, opotřebená koule, hrubé profily, duté válce atd. Lze nalézt v
Kontakt mezi koulí a půlprostorem
Elastická koule o poloměru indikuje pružný poloprostor, kde dochází k celkové deformaci , což způsobuje kontaktní oblast poloměru
Působící síla souvisí s posunem o
kde
a , jsou elastické moduly i , jsou poměry Poissonovy spojené s každou tělem.
Rozložení normálního tlaku v kontaktní oblasti jako funkce vzdálenosti od středu kruhu je
kde je maximální kontaktní tlak daný
Poloměr kružnice souvisí s působícím zatížením podle rovnice
Celková deformace souvisí s maximálním kontaktním tlakem o
Maximální smykové napětí dochází v interiéru v pro .
Kontakt mezi dvěma sférami
Pro kontakt mezi dvěma sférami poloměrů a je dotykovou oblastí kruh o poloměru . Rovnice jsou stejné jako pro kouli, která je v kontaktu s polorovinou, kromě toho, že efektivní poloměr je definován jako
Kontakt mezi dvěma zkříženými válci se stejným poloměrem
To je ekvivalentní kontaktu mezi koulí o poloměru a rovinou .
Kontakt mezi tuhým válcem s plochým koncem a pružným poloprostorem
Pokud je tuhý válec přitlačen do elastického poloprostoru, vytvoří rozložení tlaku popsané
kde je poloměr válce a
Vztah mezi hloubkou vtisku a normální silou je dán vztahem
Kontakt mezi tuhým kuželovým indentorem a pružným poloprostorem
V případě odsazení elastického poloprostoru Youngova modulu pomocí tuhého kuželového indentoru souvisí hloubka kontaktní oblasti a poloměr kontaktu vztahem
přičemž je definován jako úhel mezi rovinou a bočním povrchem kužele. Celková hloubka odsazení je dána vztahem:
Celková síla je
Rozložení tlaku je dáno vztahem
Stres má logaritmickou singularitu na špičce kužele.
Kontakt mezi dvěma válci s rovnoběžnými osami
Při kontaktu mezi dvěma válci s rovnoběžnými osami je síla lineárně úměrná délce válců L a hloubce vtisku d :
Poloměry zakřivení v tomto vztahu zcela chybí. Poloměr kontaktu je popsán prostřednictvím obvyklého vztahu
s
jako v kontaktu mezi dvěma sférami. Maximální tlak je roven
Kontakt ložiska
Kontakt v případě ložisek je často kontaktem mezi konvexním povrchem (vnější válec nebo koule) a konkávním povrchem (vnitřní válec nebo koule: vrtaný nebo polokulovitý pohár ).
Metoda redukce dimenzionality
Některé problémy s kontaktem lze vyřešit metodou MDR (Method of Dimensionality Reduction). U této metody je počáteční trojrozměrný systém nahrazen kontaktem tělesa s lineárním elastickým nebo viskoelastickým základem (viz obr.). Vlastnosti jednorozměrných systémů se přesně shodují s vlastnostmi původního trojrozměrného systému, pokud je tvar těles upraven a prvky základu jsou definovány podle pravidel MDR. MDR je založeno na řešení osově symetrických kontaktních problémů, které poprvé získali Ludwig Föppl (1941) a Gerhard Schubert (1942)
Pro přesné analytické výsledky je však požadováno, aby problém kontaktu byl osově symetrický a kontakty byly kompaktní.
Hertzova teorie nelepivého elastického kontaktu
Klasická teorie kontaktu se zaměřila především na nelepivý kontakt, kde v kontaktní oblasti není povolena žádná napínací síla, tj. Kontaktní tělesa lze oddělit bez adhezních sil. K řešení kontaktních problémů, které splňují podmínku bez adheze, bylo použito několik analytických a numerických přístupů. Složité síly a momenty se přenášejí mezi těly, kde se dotýkají, takže problémy v kontaktní mechanice mohou být docela sofistikované. Kontaktní napětí jsou navíc obvykle nelineární funkcí deformace. Pro zjednodušení postupu řešení je obvykle definován referenční rámec, ve kterém jsou objekty (případně ve vzájemném pohybu) statické. Interagují prostřednictvím povrchových tahů (nebo tlaků/napětí) na svém rozhraní.
Jako příklad uvažujme dva objekty, které se setkávají na nějakém povrchu v rovině ( , ) s tím, že -osa je považována za normálu k povrchu. Jedno z těles budou mít normálně směřující tlak distribuci a v rovině povrchu trakční rozvody a přes oblast . Pokud jde o Newtonovu silovou rovnováhu, síly:
musí být stejné a opačné než síly vytvořené v druhém těle. Momenty odpovídající těmto silám:
jsou také povinni zrušit mezi těly, aby byla kinematicky nehybná.
Předpoklady v Hertzově teorii
Při určování řešení Hertzianových kontaktních problémů se vycházejí z následujících předpokladů :
- Kmeny jsou malé a v mezích pružnosti.
- Povrchy jsou spojité a nekonformní (což znamená, že plocha kontaktu je mnohem menší než charakteristické rozměry kontaktních těles).
- Každé tělo lze považovat za pružný poloviční prostor.
- Povrchy jsou bez tření.
Další komplikace nastávají, když jsou některé nebo všechny tyto předpoklady porušeny a takové kontaktní problémy se obvykle nazývají nehertzovské .
Techniky analytického řešení
Metody analytického řešení problému s nelepivým kontaktem lze rozdělit do dvou typů na základě geometrie oblasti kontaktu. Odpovídající kontakt je ten, ve kterém se obě tělesa se dotýkají na více místech, než jakákoliv deformace probíhá (tj prostě „zapadají“). Kontakt nevyhovující , je ten, ve kterém tvary těles jsou odlišné natolik, že při nulovém zatížení, se dotýkají pouze v bodě (nebo případně podél přímky). V nekonformním případě je kontaktní plocha malá ve srovnání s velikostmi předmětů a napětí jsou v této oblasti vysoce koncentrovaná. Takový kontakt se nazývá koncentrovaný , jinak se nazývá diverzifikovaný .
Běžným přístupem k lineární elasticitě je superponování řady řešení, z nichž každé odpovídá bodovému zatížení působícímu na oblast kontaktu. Například v případě, že zatížení na polorovině je Flamant roztok je často používán jako výchozí bod a potom zobecnit na různých tvarů v oblasti kontaktu. Síly a momentové rovnováhy mezi oběma dotykovými tělesy působí jako další omezení řešení.
Bodový kontakt na (2D) polorovině
Výchozím bodem pro řešení kontaktních problémů je porozumět účinku „bodového zatížení“ aplikovaného na izotropní, homogenní a lineární elastickou polorovinu, znázorněnou na obrázku vpravo. Problémem může být buď rovinné napětí nebo rovinné napětí . Toto je problém hraniční hodnoty lineární elasticity v závislosti na okrajových podmínkách tahu :
kde je funkce Diracovy delty . Okrajové podmínky uvádějí, že na povrchu nejsou žádná smyková napětí a při (0, 0) působí singulární normálová síla P. Výsledkem je použití těchto podmínek na řídící rovnice pružnosti
v určitém bodě, v polorovině. Kruh znázorněný na obrázku označuje povrch, na kterém je maximální smykové napětí konstantní. Z tohoto napěťového pole lze určit složky přetvoření a tím i posuny všech bodů materiálu.
Přímkový kontakt na (2D) polorovině
Normální načítání v oblasti
Předpokládejme, že místo bodového zatížení je na povrch místo toho v celém rozsahu aplikováno distribuované zatížení . Princip lineární superpozice lze použít k určení výsledného napěťového pole jako řešení integrálních rovnic:
Smykové zatížení v oblasti
Stejný princip platí pro zatížení na povrch v rovině povrchu. Tyto druhy tahů by obvykle vznikaly v důsledku tření. Řešení je podobné výše (pro singulární i distribuované zatížení ), ale mírně pozměněné:
Tyto výsledky mohou být samy superponovány na výsledky uvedené výše pro normální načítání, aby se vypořádaly se složitějšími zátěžemi.
Bodový kontakt na (3D) poloprostoru
Analogicky k řešení Flamant pro 2D polorovinu jsou základní řešení známá i pro lineárně elastický 3D poloprostor. Ty byly nalezeny společností Boussinesq pro koncentrované normální zatížení a Cerruti pro tangenciální zatížení. Viz část o tom v části Lineární elasticita .
Techniky numerického řešení
Rozdíly mezi konformním a nekonformním kontaktem nemusí být provedeny, když jsou k řešení kontaktních problémů použita schémata numerického řešení. Tyto metody nespoléhají na další předpoklady v rámci procesu řešení, protože vycházejí pouze z obecné formulace podkladových rovnic. Kromě standardních rovnic popisujících deformaci a pohyb těles lze formulovat ještě dvě nerovnice. První jednoduše omezuje pohyb a deformaci těl za předpokladu, že nemůže dojít k průniku. Mezera mezi dvěma těly může být pouze kladná nebo nulová
kde označuje kontakt. Druhý předpoklad v kontaktní mechanice souvisí se skutečností, že v kontaktní oblasti nesmí dojít k žádné tažné síle (kontaktní tělesa lze zvednout bez adhezních sil). To vede k nerovnosti, které musí napětí na kontaktním rozhraní poslouchat. Je formulován pro normální stres .
V místech, kde je kontakt mezi povrchy, je mezera nulová, tj . A tam je normální napětí jiné než nula, ve skutečnosti . V místech, kde povrchy nejsou v kontaktu, je normální napětí stejné jako nula; , zatímco mezera je kladná; tj . Tento typ formulace komplementarity může být vyjádřen v takzvané Kuhn-Tuckerově formě, viz.
Tyto podmínky platí obecně. Matematická formulace mezery závisí na kinematice základní teorie tělesa (např. Lineární nebo nelineární těleso ve dvou nebo třech rozměrech, paprskový nebo skořepinový model). Obnovením normálního napětí z hlediska kontaktního tlaku ; tj. problém Kuhn-Tucker lze zopakovat jako ve standardní formě komplementarity, tj
Po diskretizaci lze problém lineární pružné kontaktní mechaniky uvést ve standardní formě problému s lineární komplementaritou (LCP).
kde je matice, jejíž prvky jsou takzvané vlivové koeficienty týkající se kontaktního tlaku a deformace. Přísná formulace LCP výše uvedeného problému CM umožňuje přímou aplikaci zavedených technik numerického řešení, jako je Lemkeův otočný algoritmus . Algoritmus Lemke má tu výhodu, že najde numericky přesné řešení v konečném počtu iterací. Implementace MATLABu, kterou představili Almqvist et al. je jeden příklad, který lze použít k řešení problému numericky. Kromě toho byl při výměně souborů MATLAB Almqvist et al zveřejněn také ukázkový kód pro řešení LCP problému 2D lineární elastické kontaktní mechaniky .
Kontakt mezi drsnými povrchy
Když jsou k sobě přitlačena dvě těla s drsnými povrchy, skutečná kontaktní plocha vytvořená mezi těmito dvěma tělesy je mnohem menší než zdánlivá nebo nominální kontaktní plocha . Mechanika kontaktování drsných povrchů je diskutována z hlediska normální kontaktní mechaniky a interakcí statického tření. Přírodní a technické povrchy typicky vykazují vlastnosti drsnosti, známé jako asperity, v širokém rozsahu délkových měřítek až na molekulární úroveň, přičemž povrchové struktury vykazují vlastní afinitu, známou také jako povrchová fraktalita . Uznává se, že vlastní afinitní struktura povrchů je původem lineárního škálování skutečné kontaktní plochy s aplikovaným tlakem. Za předpokladu modelu střihových svařovaných kontaktů v tribologických interakcích lze tuto všudypřítomně pozorovanou linearitu mezi kontaktní plochou a tlakem považovat také za původ linearity vztahu mezi statickým třením a aplikovanou normálovou silou.
Při kontaktu mezi „náhodným drsným“ povrchem a elastickým poloprostorem je skutečná kontaktní plocha vztažena k normální síle vztahem
se rovná střednímu střednímu čtverci (známému také jako kvadratický průměr) sklonu povrchu a . Střední tlak ve skutečném kontaktním povrchu
lze přiměřeně odhadnout jako polovinu efektivního modulu pružnosti vynásobenou středním středem odmocniny sklonu povrchu .
Přehled modelu GW
Greenwood a Williamson v roce 1966 (GW) navrhli teorii pružné kontaktní mechaniky drsných povrchů, která je dnes základem mnoha teorií tribologie (tření, adheze, tepelná a elektrická vodivost, opotřebení atd.). Uvažovali o kontaktu mezi hladkou tuhou rovinou a nominálně plochým deformovatelným drsným povrchem pokrytým zaoblenými hrotovými asperitami stejného poloměru R. Jejich teorie předpokládá, že deformace každé asperity je nezávislá na deformaci jejích sousedů a je popsána Hertzovým modelem . Výšky asperit mají náhodné rozdělení. Pravděpodobnost, že výška asperity je mezi a je . Autoři vypočítali počet kontaktních míst n, celkovou kontaktní plochu a celkové zatížení P v obecném případě. Dali tyto vzorce ve dvou formách: v základní a pomocí standardizovaných proměnných. Pokud jeden předpokládá, že N asperity pokrývá drsný povrch, pak je očekávaný počet kontaktů
Očekávanou celkovou plochu kontaktu lze vypočítat ze vzorce
a očekávaná celková síla je dána vztahem
kde:
- R, poloměr zakřivení mikroasperity,
- z, výška mikroasperity měřená z profilového řádku,
- d, zavřete povrch,
- , kompozitní Youngův modul pružnosti,
- modul pružnosti povrchu,
- , Poissonovy povrchové koeficienty.
Zavedli standardizované oddělení a standardizované výškové rozložení, jejichž standardní odchylka se rovná jedné. Níže jsou uvedeny vzorce ve standardizované formě.
kde:
- d je oddělení,
- je nominální kontaktní plocha,
- je povrchová hustota asperit,
- je efektivní Youngův modul.
Nedávno byly přesné přibližné údaje a byly publikovány Jedynakem. Jsou dány následujícími racionálními vzorci, které se velmi přesně přibližují integrálům . Jsou vypočítány pro Gaussovo rozdělení asperit
Protože koeficienty jsou
Maximální relativní chyba je .
Protože koeficienty jsou
Maximální relativní chyba je . Papír také obsahuje přesné výrazy pro
kde erfc (z) znamená doplňkovou chybovou funkci a je upravenou Besselovou funkcí druhého druhu.
Pro situaci, kdy asperity na obou površích mají Gaussovo výškové rozložení a lze předpokládat, že vrcholy jsou sférické, je průměrný kontaktní tlak dostatečný k dosažení výtěžnosti, kde je jednoosé mez kluzu a tvrdost vtisku. Greenwood a Williamson definovali bezrozměrný parametr nazývaný index plasticity, který lze použít k určení, zda bude kontakt elastický nebo plastický.
Greenwood-Williamsonův model vyžaduje znalost dvou statisticky závislých veličin; standardní odchylka drsnosti povrchu a zakřivení špiček asperity. Alternativní definici indexu plasticity uvedl Mikic. K výtěžku dochází, když je tlak větší než jednoosé mezní napětí. Protože mez kluzu je úměrná tvrdosti vtisku , definoval Mikic index plasticity pro kontakt elastického plastu jako
V této definici představuje mikrodrsnost ve stavu úplné plasticity a je zapotřebí pouze jedna statistická veličina, efektivní kvadratura, kterou lze vypočítat z povrchových měření. Při kontaktu se povrch chová elasticky.
V obou modelech Greenwood-Williamson a Mikic se předpokládá, že zatížení je úměrné deformované oblasti. Zda se tedy systém chová plasticky nebo elasticky, je nezávislý na aplikované normálové síle.
Přehled modelu GT
Model navržený Greenwoodem a Trippem (GT) rozšířil model GW na kontakt mezi dvěma drsnými povrchy. Model GT je široce používán v oblasti elastohydrodynamické analýzy.
Nejčastěji citované rovnice dané modelem GT jsou pro kontaktní plochu asperity
a náklad nesený asperity
kde:
- parametr drsnosti,
- , jmenovitá kontaktní plocha,
- Parametr olejového filmu Stribeck, nejprve definovaný Stribeck \ cite {gt} jako ,
- , efektivní modul pružnosti,
- Statistické funkce zavedené tak, aby odpovídaly předpokládanému Gaussovu rozdělení asperit.
Přesná řešení pro a jsou nejprve představena Jedynakem. Jsou vyjádřeny následujícím způsobem
kde erfc (z) znamená doplňkovou chybovou funkci a je upravenou Besselovou funkcí druhého druhu.
V příspěvku lze nalézt komplexní přehled stávajících přibližujících se k . Nové návrhy poskytují nejpřesnější aproximátory a , které jsou uvedeny v literatuře. Jsou dány následujícími racionálními vzorci, které se velmi přesně přibližují integrálům . Jsou vypočítány pro Gaussovo rozdělení asperit
Protože koeficienty jsou
Maximální relativní chyba je .
Protože koeficienty jsou
Maximální relativní chyba je .
Adhezivní kontakt mezi elastickými tělesy
Když se dva pevné povrchy dostanou do těsné blízkosti, zažívají atraktivní van der Waalsovy síly . Bradleyův van der Waalsův model poskytuje prostředky pro výpočet tahové síly mezi dvěma tuhými koulemi s dokonale hladkými povrchy. Hertzovský model kontaktu nepovažuje adhezi za možnou. Koncem šedesátých let však bylo pozorováno několik rozporů, když byla Hertzova teorie srovnávána s experimenty zahrnujícími kontakt mezi gumovou a skleněnou koulí.
Bylo pozorováno, že ačkoli Hertzova teorie platí při velkých zatíženích, při nízkých zatíženích
- oblast kontaktu byla větší, než byla předpovězena Hertzovou teorií,
- oblast kontaktu měla nenulovou hodnotu, i když bylo zatížení odstraněno, a
- dokonce byla silná adheze, pokud byly styčné povrchy čisté a suché.
To naznačovalo, že adhezivní síly působí. Modely Johnson-Kendall-Roberts (JKR) a Derjaguin-Muller-Toporov (DMT) byly první, které začlenily adhezi do Hertzianova kontaktu.
Bradleyho model tuhého kontaktu
Běžně se předpokládá, že povrchovou sílu mezi dvěma atomovými rovinami vzdálenými od sebe lze odvodit z Lennard-Jonesova potenciálu . S tímto předpokladem
kde je síla (kladná při stlačení), je celková povrchová energie obou povrchů na jednotku plochy a je rovnovážným oddělením obou atomových rovin.
Bradleyův model použil Lennard-Jonesův potenciál k nalezení síly adheze mezi dvěma tuhými koulemi. Bylo zjištěno, že celková síla mezi koulemi je
kde jsou poloměry obou sfér.
Obě koule se zcela oddělí, když je v tomto bodě dosažena síla odtržení
Model pružného kontaktu Johnson-Kendall-Roberts (JKR)
Aby se začlenil účinek adheze do Hertzianova kontaktu, formulovali Johnson, Kendall a Roberts teorii JKR adhezivního kontaktu pomocí rovnováhy mezi uloženou elastickou energií a ztrátou povrchové energie . Model JKR zvažuje účinek kontaktního tlaku a adheze pouze uvnitř oblasti kontaktu. Obecným řešením pro distribuci tlaku v kontaktní oblasti v modelu JKR je
Všimněte si, že v původní Hertzově teorii byl termín obsahující opomíjen z toho důvodu, že v kontaktní zóně nebylo možné udržet napětí. Pro kontakt mezi dvěma sférami
kde je poloměr dotykové plochy, je aplikovaná síla, je celková povrchová energie obou povrchů na jednotku kontaktní plochy, jsou poloměry, Youngovy moduly a Poissonovy poměry obou sfér a
Přibližovací vzdálenost mezi dvěma sférami je dána vztahem
Hertzova rovnice pro oblast kontaktu mezi dvěma sférami, upravená tak, aby zohledňovala povrchovou energii, má tvar
Když je povrchová energie nulová, obnoví se Hertzova rovnice pro kontakt mezi dvěma sférami. Když je aplikované zatížení nula, poloměr kontaktu je
Předpokládá se tahové zatížení, při kterém jsou koule odděleny (tj. )
Tato síla se také nazývá tahová síla . Všimněte si, že tato síla je nezávislá na modulech obou sfér. Existuje však další možné řešení pro hodnotu při tomto zatížení. Toto je kritická kontaktní oblast daná uživatelem
Pokud práci adheze definujeme jako
kde jsou adhezivní energie obou povrchů a je interakčním termínem, můžeme poloměr kontaktu JKR zapsat jako
Tahové zatížení při oddělení je
a kritický poloměr kontaktu je dán vztahem
Kritická hloubka průniku je
Derjaguin-Muller-Toporov (DMT) model pružného kontaktu
Model Derjaguin-Muller-Toporov (DMT) je alternativním modelem pro adhezivní kontakt, který předpokládá, že kontaktní profil zůstává stejný jako u Hertzianova kontaktu, ale s dalšími atraktivními interakcemi mimo oblast kontaktu.
Poloměr kontaktu mezi dvěma sférami z teorie DMT je
a síla odtahu je
Když je dosažena odtahová síla, kontaktní plocha se stane nulou a v kontaktních napětích na okraji kontaktní plochy není žádná singularita.
Pokud jde o práci adheze
a
Parametr Tábor
V roce 1977 Tabor ukázal, že zdánlivý rozpor mezi teoriemi JKR a DMT lze vyřešit poznámkou, že tyto dvě teorie představovaly extrémní limity jediné teorie parametrizované taborským parametrem ( ) definovaným jako
kde je rovnovážná separace mezi dvěma styčnými povrchy. Teorie JKR se vztahuje na velké, vyhovující sféry, pro které je velká. Teorie DMT platí pro malé tuhé koule s malými hodnotami .
Následně Derjaguin a jeho spolupracovníci aplikováním Bradleyova zákona o povrchové síle na elastický poloviční prostor potvrdili, že jak se parametr Tabor zvyšuje, síla tažení klesá z hodnoty Bradley na hodnotu JKR . Podrobnější výpočty byly později provedeny společností Greenwood, která odhalila křivku zatížení/přiblížení ve tvaru S, což vysvětluje efekt skákání. Efektivnější způsob provádění výpočtů a dalších výsledků poskytl Feng
Maugis-Dugdale model pružného kontaktu
Další vylepšení taborské myšlenky poskytl Maugis, který reprezentoval povrchovou sílu ve smyslu přiblížení Dugdaleovy soudržné zóny tak, že práce adheze je dána
kde je maximální síla předpovídaná Lennardovým-Jonesovým potenciálem a je maximální separací získanou porovnáním oblastí pod křivkami Dugdale a Lennard-Jones (viz sousední obrázek). To znamená, že přitažlivá síla je pro . Při kompresi nedochází k dalšímu pronikání. K dokonalému kontaktu dochází v oblasti poloměru a adhezivní síly se rozprostírají do oblasti poloměru . V oblasti jsou tyto dva povrchy odděleny vzdáleností pomocí a . Poměr je definován jako
- .
V teorii Maugis -Dugdale je rozdělení povrchové trakce rozděleno na dvě části - jednu kvůli kontaktnímu tlaku Hertz a druhou z Dugdaleova adhezivního napětí. V regionu se předpokládá kontakt Hertz . Příspěvek k povrchové trakci z Hertzova tlaku je dán vztahem
kde Hertzova kontaktní síla je dána vztahem
Penetrace v důsledku elastické komprese je
Svislý posun v je
a separace mezi dvěma povrchy v je
Distribuce povrchové trakce v důsledku adhezivního Dugdaleho napětí je
Celková adhezní síla je pak dána vztahem
Komprese v důsledku adheze Dugdale je
a mezera v je
Čistý tah na kontaktní ploše je pak dán vztahem a čistá kontaktní síla je . Když adhezní trakce klesne na nulu.
V této fázi jsou zavedeny nedimenzionalizované hodnoty, které jsou definovány jako
Kromě toho Maugis navrhl parametr, který je ekvivalentní parametru Tábor . Tento parametr je definován jako
kde krokové soudržné napětí se rovná teoretickému napětí Lennard-Jonesova potenciálu
Zheng a Yu navrhli jinou hodnotu pro krokové soudržné napětí
aby odpovídaly potenciálu Lennard-Jones, což vede k
Potom může být čistá kontaktní síla vyjádřena jako
a elastické stlačení jako
Rovnice pro soudržnou mezeru mezi oběma tělesy má tvar
Tuto rovnici lze vyřešit tak, abychom získali hodnoty pro různé hodnoty a . Pro velké hodnoty , a modelem JKR se získá. Pro malé hodnoty je načten model DMT.
Model Carpick-Ogletree-Salmeron (COS)
Model Maugis-Dugdale lze iterativně vyřešit pouze tehdy, pokud hodnota a není předem známa. Přibližné řešení Carpick-Ogletree-Salmeron zjednodušuje postup pomocí následujícího vztahu pro určení poloměru kontaktu :
kde je kontaktní plocha při nulovém zatížení, a je přechodový parametr, který se v souvislosti s tím,
Případ přesně odpovídá teorii JKR, zatímco odpovídá teorii DMT. Pro střední případy model COS úzce odpovídá řešení Maugis-Dugdale pro .
Vliv tvaru kontaktu
I za přítomnosti dokonale hladkých povrchů může geometrie vstoupit do hry ve formě makroskopického tvaru kontaktní oblasti. Když je z jeho měkkého protějšku opatrně vytažen tuhý razník s plochým, ale podivně tvarovaným obličejem, nedojde k jeho odtržení okamžitě, ale oddělovací čela začínají ve špičatých rozích a postupují dovnitř, dokud není dosaženo konečné konfigurace, která je u makroskopicky izotropních tvarů téměř kruhová. Hlavním parametrem určujícím přilnavost plochých kontaktů je maximální lineární velikost kontaktu. Proces odtržení lze, jak je experimentálně pozorováno, vidět ve filmu.
Viz také
- Lepidlo -nekovový materiál používaný ke spojování různých materiálů dohromady
- Lepicí lepení - spojovací technika používaná při výrobě a opravách
- Adhezní železnice - železnice, která se při pohybu vlaku spoléhá na adhezní trakci
- Adhezivní povrchové síly - dxe
- Únosnost - kapacita zeminy pro podporu zatížení
- Dynamika kontaktů - Pohyb vícetělových systémů
- Kontaktní odpor - elektrický odpor přiřazený kontaktním rozhraním (ECR)
- Disperzní adheze - Adheze mezi materiály v důsledku mezimolekulárních interakcí
- Elektrostatický generátor - Zařízení, které generuje elektrický náboj na vysokonapěťové elektrodě
- Energeticky modifikovaný cement - Třída cementů, mechanicky zpracovaných za účelem transformace reaktivity
- Mechanika třecího kontaktu - Studium deformace těles za přítomnosti třecích účinků
- Třecí pohon - Mechanický přenos síly třením mezi součástmi
- Zadření - forma opotřebení způsobená adhezí mezi kluznými povrchy
- Goniometr - nástroj pro měření úhlu
- Nehladká mechanika -modelovací přístup v mechanice, který již nevyžaduje plynulé funkce časového vývoje poloh a rychlostí
- Plastový obal - tenká plastová fólie, která se obvykle používá k uzavírání potravin
- Válcování (zpracování kovů) - proces tváření kovů
- Šok (mechanika) - Náhlé přechodové zrychlení
- Signoriniho problém - Elastostatický problém v lineární elasticitě
- Povrchové napětí - Tendence kapalného povrchu ke smrštění ke zmenšení povrchu
- Jednostranný kontakt - Mechanické omezení, které brání průniku mezi dvěma těly
- Smáčení - schopnost kapaliny udržovat kontakt s pevným povrchem
Reference
externí odkazy
- [2] : Více o kontaktních napětích a vývoji rovnic ložiskového napětí najdete v této publikaci NASA Glenn Research Center vedoucí sekce NASA Bearing, Gearing and Transmission, Erwin Zaretsky.
- [3] : Rutina MATLAB k řešení problému mechaniky lineární elastické kontaktu s názvem; „LCP řešení problému s mechanikou lineárních elastických kontaktů“ je k dispozici při výměně souborů v MATLAB Central.
- [4] : Kalkulačka kontaktní mechaniky.
- [5] : podrobné výpočty a vzorce teorie JKR pro dvě sféry.
- [5] : Kód Matlab pro Hertzovu kontaktní analýzu (zahrnuje čárový, bodový a eliptický případ).
- [6] : JKR, MD a DMT modely adheze (rutiny Matlabu).