Coriolisova síla - Coriolis force

V inerciálním vztažném rámci (horní část obrázku) se černá koule pohybuje v přímce. Pozorovatel (červená tečka), který stojí v rotujícím/neinerciálním referenčním rámci (spodní část obrázku), však vidí předmět jako po zakřivené dráze v důsledku Coriolisových a odstředivých sil přítomných v tomto rámci.

Ve fyzice je Coriolisova síla je inerciální nebo setrvačná síla , která působí na objekty, které jsou v pohybu v rámci odkazu , který se otáčí vzhledem k rámu inertial . V referenčním rámci s otáčením ve směru hodinových ručiček působí síla nalevo od pohybu objektu. V jednom s otáčením proti směru hodinových ručiček (nebo proti směru hodinových ručiček) působí síla doprava. Vychýlení předmětu vlivem Coriolisovy síly se nazývá Coriolisův efekt . Matematický výraz pro Coriolisovu sílu, který již dříve uznávali jiní, se objevil v článku z roku 1835 francouzského vědce Gasparda-Gustava de Coriolise v souvislosti s teorií vodních kol . Počátkem 20. století se v souvislosti s meteorologií začal používat termín Coriolisova síla .

Newtonovy pohybové zákony popisují pohyb předmětu v inerciálním (nezrychlujícím) vztažném rámci . Když jsou Newtonovy zákony transformovány na rotující referenční rámec, objeví se Coriolisovo a odstředivé zrychlení. Při aplikaci na masivní objekty jsou příslušné síly úměrné jejich hmotám . Coriolisova síla je úměrná rychlosti otáčení a odstředivá síla je úměrná druhé mocnině rychlosti otáčení. Coriolisova síla působí ve směru kolmém na osu otáčení a na rychlost tělesa v otočném rámu a je úměrná rychlosti objektu v otáčivém rámu (přesněji složce jeho rychlosti, která je kolmá na osu rotace). Odstředivá síla působí v radiálním směru ven a je úměrná vzdálenosti tělesa od osy rotujícího rámu. Tyto dodatečné síly se nazývají setrvačné síly, fiktivní síly nebo pseudo síly . Účtováním rotace přidáním těchto fiktivních sil lze Newtonovy pohybové zákony aplikovat na rotující systém, jako by to byl setrvačný systém. Jsou to korekční faktory, které nejsou vyžadovány v neotáčivém systému.

V populárním (netechnickém) používání termínu „Coriolisův efekt“ je implikovaným rotujícím referenčním rámcem téměř vždy Země . Protože se Země otáčí, pozorovatelé na Zemi musí počítat s Coriolisovou silou, aby správně analyzovali pohyb objektů. Země dokončí jednu rotaci pro každý cyklus den/noc, takže pro pohyby předmětů denní potřeby je Coriolisova síla obvykle poměrně malá ve srovnání s jinými silami; jeho účinky jsou obecně patrné pouze u pohybů, k nimž dochází na velké vzdálenosti a po dlouhou dobu, jako je pohyb vzduchu v atmosféře nebo vody v oceánu ve velkém měřítku; nebo tam, kde je důležitá vysoká přesnost, jako jsou dálkové dělostřelecké nebo raketové dráhy. Takové pohyby jsou omezeny povrchem Země, takže obecně je důležitá pouze horizontální složka Coriolisovy síly. Tato síla způsobuje, že pohybující se objekty na povrchu Země jsou na severní polokouli vychýleny doprava (s ohledem na směr jízdy) a vlevo na jižní polokouli . Efekt horizontální výchylky je větší v blízkosti pólů , protože efektivní rychlost otáčení kolem místní svislé osy je tam největší a na rovníku klesá na nulu . Větry a proudy spíše než tekoucí přímo z oblastí vysokého tlaku do nízkého tlaku, jako by tomu bylo v systému bez rotace, mají tendenci proudit napravo od tohoto směru severně od rovníku (proti směru hodinových ručiček) a nalevo od tohoto směru na jih (ve směru hodinových ručiček). Tento efekt je zodpovědný za rotaci a tím i tvorbu cyklónů (viz Coriolisovy efekty v meteorologii ).

Pro intuitivní vysvětlení původu Coriolisovy síly zvažte předmět, který je nucen sledovat povrch Země a pohybuje se na sever na severní polokouli. Při pohledu z vesmíru se zdá, že objekt nechodí přímo na sever, ale má pohyb na východ (otáčí se směrem doprava spolu s povrchem Země). Čím více na sever cestuje, tím menší je „průměr jeho rovnoběžky“ (minimální vzdálenost od povrchového bodu k ose otáčení, která je v rovině kolmé na osu), a tím pomalejší je pohyb jeho povrchu na východ . Když se objekt pohybuje na sever, do vyšších zeměpisných šířek, má tendenci udržovat rychlost na východ, se kterou začínal (spíše než zpomalovat, aby odpovídala snížené rychlosti místních objektů na zemském povrchu na východ), takže se stáčí na východ (tj. vpravo od jeho počátečního pohybu).

Ačkoli to z tohoto příkladu, který uvažuje pohyb na sever, není zřejmé, k horizontálnímu vychýlení dochází stejně u objektů pohybujících se na východ nebo na západ (nebo v jakémkoli jiném směru). Teorie, že účinek určuje rotaci vypouštěné vody ve vaně, umyvadle nebo toaletě typické pro domácnost, však moderní vědci opakovaně vyvraceli; síla je ve srovnání s mnoha dalšími vlivy na rotaci zanedbatelně malá.

Dějiny

Obrázek z Cursus seu Mundus Mathematicus (1674) z CFM Dechales, ukazující, jak by se dělová koule měla na rotující Zemi odklonit napravo od svého cíle, protože pohyb míče doprava je rychlejší než pohyb věže.
Obrázek z Cursus seu Mundus Mathematicus (1674) z CFM Dechales, který ukazuje, jak by měl míč spadnout z věže na rotující Zemi. Míč je propuštěn z F . Horní část věže se pohybuje rychleji než její základna, takže zatímco míč padá, základna věže se přesouvá na I , ale míč, který má rychlost vrcholu věže na východ, předběhne základnu věže a přistane dále na východ v L .

Italský vědec Giovanni Battista Riccioli a jeho asistent Francesco Maria Grimaldi popsali účinek v souvislosti s dělostřelectvem v Almagestum Novum z roku 1651 a napsali, že rotace Země by měla způsobit, že se dělová koule odpálená na sever odkloní na východ. V roce 1674 Claude François Milliet Dechales ve svém Cursus seu Mundus Mathematicus popsal, jak by rotace Země měla způsobit vychýlení trajektorií padajících těles a projektilů namířených k jednomu z pólů planety. Riccioli, Grimaldi a Dechales popsali účinek jako součást argumentu proti heliocentrickému systému Koperníka. Jinými slovy tvrdili, že účinek by měla vytvořit rotace Země, a proto selhání detekce účinku bylo důkazem pro nepohyblivou Zemi. Zrychlení rovnice byla odvozena Coriolisův Euler v roce 1749, a účinek byl popsán v přílivové rovnic z Pierre-Simon Laplace v roce 1778.

Gaspard-Gustave Coriolis publikoval v roce 1835 článek o energetické výtěžnosti strojů s rotujícími částmi, jako jsou vodní kola . Tento dokument zvažoval doplňkové síly, které jsou detekovány v rotujícím referenčním rámci. Coriolis rozdělil tyto doplňkové síly do dvou kategorií. Druhá kategorie obsahovala síly, vznikající ze součin z úhlové rychlosti jednoho souřadného systému a projekci částečky rychlosti do roviny kolmice k systému osy rotace . Coriolis tuto sílu označoval jako „složenou odstředivou sílu“ kvůli svým analogiím s odstředivou silou, která již byla uvažována v první kategorii. Účinek byl na počátku 20. století znám jako „ zrychlení Coriolis“ a do roku 1920 jako „Coriolisova síla“.

V roce 1856 William Ferrel navrhl existenci cirkulační cely ve středních zeměpisných šířkách se vzduchem vychýleným Coriolisovou silou k vytvoření převládajících západních větrů .

Pochopení kinematiky toho, jak přesně rotace Země ovlivňuje proudění vzduchu, bylo zpočátku částečné. Koncem 19. století byl pochopen plný rozsah interakce síly tlakového gradientu a vychylovací síly ve velkém měřítku, která nakonec způsobuje pohyb vzduchových hmot podél izobar .

Vzorec

V newtonovské mechanice je pohybová rovnice pro objekt v setrvačném referenčním rámci

kde je vektorový součet fyzických sil působících na předmět, je hmotnost předmětu a je zrychlení objektu vzhledem k setrvačné referenční soustavě.

Transformací této rovnice na referenční rámec otáčející se kolem pevné osy počátkem s úhlovou rychlostí s proměnnou rychlostí otáčení má rovnice tvar

kde

je vektorový součet fyzických sil působících na předmět
je úhlová rychlost rotujícího referenčního rámce vzhledem k setrvačnému rámci
je rychlost vzhledem k rotujícímu referenčnímu rámci
je polohový vektor objektu vzhledem k rotujícímu referenčnímu rámci
je zrychlení vzhledem k rotujícímu referenčnímu rámci

Fiktivní síly, jak jsou vnímány v rotujícím rámu, působí jako další síly, které přispívají ke zjevnému zrychlení stejně jako skutečné vnější síly. Fiktivní silové podmínky rovnice jsou čteny zleva doprava:

  • Eulerova síla
  • Coriolisova síla
  • odstředivá síla

Všimněte si, že Eulerovy a odstředivé síly závisí na polohovém vektoru objektu, zatímco Coriolisova síla závisí na rychlosti objektu měřené v rotujícím referenčním rámci. Jak se dalo očekávat, pro nerotační setrvačný referenční rámec zmizí Coriolisova síla a všechny ostatní fiktivní síly. Síly také zmizí pro nulovou hmotnost .

Protože Coriolisova síla je úměrná křížovému součinu dvou vektorů, je kolmá na oba vektory, v tomto případě na rychlost objektu a vektor otáčení rámce. Z toho tedy vyplývá, že:

  • pokud je rychlost rovnoběžná s osou rotace, je Coriolisova síla nulová. Například na Zemi k této situaci dochází u tělesa na rovníku pohybujícího se na sever nebo na jih vzhledem k zemskému povrchu.
  • pokud je rychlost přímá dovnitř k ose, je Coriolisova síla ve směru lokální rotace. Například na Zemi k této situaci dochází u tělesa na rovníku, které padá dolů, jako na obrázku Dechales výše, kde padající koule cestuje dále na východ než věž.
  • pokud je rychlost přímá směrem ven od osy, je Coriolisova síla proti směru lokální rotace. V příkladu věže by se míč vypuštěný nahoru pohyboval směrem na západ.
  • pokud je rychlost ve směru otáčení, Coriolisova síla je směrem ven od osy. Například na Zemi k této situaci dochází u tělesa na rovníku pohybujícího se na východ vzhledem k zemskému povrchu. Pohybovalo by se to vzhůru, jak to viděl pozorovatel na povrchu. Tento efekt (viz Eötvösův efekt níže) probral Galileo Galilei v roce 1632 a Riccioli v roce 1651.
  • pokud je rychlost proti směru otáčení, je Coriolisova síla směrem dovnitř k ose. Například na Zemi k této situaci dochází u tělesa na rovníku pohybujícího se na západ, které by se podle pozorovatele odklonilo směrem dolů.

Váhy délky a Rossbyho číslo

Měřítka času, prostoru a rychlosti jsou důležitá při určování důležitosti Coriolisovy síly. Zda rotace je důležité v systému může být určen jeho Rossby číslem , což je poměr rychlosti, U , systému k součinu parametru Coriolisova , a délky stupnice, L , v pohybu:

Rossbyho číslo je poměr setrvačných a Coriolisových sil. Malé Rossbyho číslo znamená, že systém je silně ovlivněn Coriolisovými silami, a velké Rossbyho číslo označuje systém, ve kterém dominují setrvačné síly. Například u tornád je Rossbyho číslo velké, v nízkotlakých systémech je nízké a v oceánských systémech je kolem 1. Výsledkem je, že u tornád je Coriolisova síla zanedbatelná a rovnováha je mezi tlakovými a odstředivými silami . V nízkotlakých systémech je odstředivá síla zanedbatelná a rovnováha je mezi Coriolisovými a tlakovými silami. V oceánech jsou všechny tři síly srovnatelné.

Atmosférický systém pohybující se rychlostí U  = 10 m/s (22 mph) zaujímající prostorovou vzdálenost L  = 1 000 km (621 mi) má Rossbyho číslo přibližně 0,1.

Baseballový nadhazovač může hodit míč rychlostí U  = 45 m/s (100 mph) na vzdálenost L  = 18,3 m (60 ft). Rossbyho číslo by v tomto případě bylo 32 000.

Hráči baseballu se nestarají o to, na jaké polokouli hrají. Neřízená střela se však řídí stejnou fyzikou jako baseball, ale může cestovat dostatečně daleko a být ve vzduchu dostatečně dlouho, aby zažila účinek Coriolisovy síly. Mušle dlouhého doletu na severní polokouli dopadly blízko, ale napravo od nich, kam mířily, dokud to nebylo zaznamenáno. (Vystřelení na jižní polokouli přistáli nalevo.) Ve skutečnosti to byl tento efekt, který jako první upoutal pozornost samotného Coriolise.

Jednoduché případy

Vyhozený míč na rotujícím kolotoči

Kolotoč se otáčí proti směru hodinových ručiček. Levý panel : míč je hozen vrhačem ve 12:00 hodin a putuje po přímce do středu kolotoče. Vrhač při své cestě krouží proti směru hodinových ručiček. Pravý panel : Pohyb míče, jak jej vidí vrhač, který nyní zůstává ve 12:00, protože z jejich pohledu nedochází k žádné rotaci.

Obrázek ukazuje míč hodený od 12:00 hodin do středu proti směru hodinových ručiček rotujícího kolotoče. Vlevo je míč viděn nehybným pozorovatelem nad kolotočem a míč se pohybuje v přímce do středu, zatímco vrhač míčů se s kolotočem otáčí proti směru hodinových ručiček. Vpravo je míč viděn pozorovatelem otáčejícím se kolotočem, takže se zdá, že vrhač míčků zůstává ve 12:00 hodin. Obrázek ukazuje, jak lze konstruovat trajektorii koule, jak ji vidí rotující pozorovatel.

Vlevo dva šípy lokalizují míč vzhledem k vrhači míčků. Jeden z těchto šípů je od vrhače do středu karuselu (poskytuje zornou čáru vrhače míčků) a další ukazuje od středu karuselu k míči. (Tento šíp se s přiblížením míče ke středu zkracuje.) Posunutá verze dvou šípů je znázorněna tečkovaně.

Vpravo je zobrazena stejná tečkovaná dvojice šipek, ale nyní jsou tyto dvojice pevně otočeny, takže šipka odpovídající přímce dohledu vrhače míčů směrem ke středu karuselu je zarovnána s 12:00 hod. Druhá šipka páru lokalizuje míč vzhledem ke středu karuselu a určuje polohu míče z pohledu rotujícího pozorovatele. Při dodržení tohoto postupu pro několik poloh je trajektorie v rotujícím referenčním rámci stanovena, jak ukazuje zakřivená dráha v pravém panelu.

Míč cestuje vzduchem a není na něj vyvíjena žádná čistá síla. Pro nehybného pozorovatele míček sleduje přímočarou dráhu, takže není problém tuto trajektorii srovnat s nulovou čistou silou. Rotující pozorovatel však vidí zakřivenou cestu. Kinematika trvá na tom, že k zakřivení musí být přítomna síla (tlačení vpravo od okamžitého směru jízdy pro otáčení proti směru hodinových ručiček ), takže rotující pozorovatel je nucen vyvolat kombinaci odstředivých a Coriolisových sil, aby poskytl síť síla potřebná k vyvolání zakřivené trajektorie.

Odražený míč

Pohled na kolotoč z ptačí perspektivy. Kolotoč se otáčí ve směru hodinových ručiček. Jsou znázorněny dva úhly pohledu: pohled kamery ve středu otáčení rotující s karuselem (levý panel) a pohled setrvačného (stacionárního) pozorovatele (pravý panel). Oba pozorovatelé se kdykoli shodnou na tom, jak daleko je míč od středu kolotoče, ale ne na jeho orientaci. Časové intervaly jsou 1/10 času od spuštění do odrazu.

Obrázek popisuje složitější situaci, kdy se hodený míč na točně odrazí od okraje kolotoče a poté se vrátí k házejícímu, který míč chytí. Účinek Coriolisovy síly na její trajektorii je opět ukázán dvěma pozorovateli: pozorovatelem (dále jen „kamera“), který se otáčí s kolotočem, a setrvačným pozorovatelem. Obrázek ukazuje pohled z ptačí perspektivy založený na stejné rychlosti míče na dopředné i zpáteční cestě. V každém kruhu vykreslené tečky ukazují stejné časové body. V levém panelu, z pohledu kamery ve středu otáčení, jsou tosser (smajlík) a kolejnice na pevných místech a míč dělá velmi značný oblouk při své cestě směrem k kolejnici a má přímější trasa na zpáteční cestě. Z pohledu házejícího se míč zdá, že se míč vrací rychleji, než šel (protože vrhač se při zpátečním letu otáčí směrem k míči).

Na kolotoči, místo házení míče přímo na kolejnici, aby se odrazil, musí vrhač hodit míč doprava k cíli a míč se pak zdá kameře, že nese souvisle nalevo od směru jízdy, aby zasáhl kolejnice ( vlevo, protože se kolotoč otáčí ve směru hodinových ručiček ). Zdá se, že míč směřuje doleva ze směru jízdy na trajektorii dovnitř i zpět. Zakřivená dráha vyžaduje, aby tento pozorovatel rozpoznal levou síťovou sílu na míč. (Tato síla je „fiktivní“, protože pro nehybného pozorovatele zmizí, jak bude krátce popsáno.) U některých úhlů spuštění má dráha části, kde je trajektorie přibližně radiální, a Coriolisova síla je primárně zodpovědná za zjevné vychýlení kulička (odstředivá síla je radiální od středu otáčení a způsobuje malé vychýlení těchto segmentů). Když se dráha odkloní od radiální, odstředivá síla významně přispívá k vychýlení.

Dráha koule vzduchem je při pohledu pozorovatelů stojících na zemi (pravý panel) rovná. V pravém panelu (nehybný pozorovatel) je vrhač míčků (smajlík) ve 12 hodin a kolejnice, ze které se míč odráží, je v poloze 1. Z hlediska setrvačného diváka jsou pozice 1, 2 a 3 obsazeny sekvence. V poloze 2 míček zasáhne hrazdu a v poloze 3 se míč vrátí do házejícího. Sledují se přímé dráhy, protože míč je ve volném letu, takže tento pozorovatel vyžaduje, aby nebyla použita žádná čistá síla.

Aplikováno na Zemi

Síla ovlivňující pohyb vzduchu „klouzajícího“ po zemském povrchu je horizontální složkou Coriolisova výrazu

Tato složka je kolmá k rychlosti nad povrchem Země a je dána výrazem

kde

je rychlost otáčení Země
je zeměpisná šířka, pozitivní na severní polokouli a negativní na jižní polokouli

Na severní polokouli, kde je znaménko kladné, je tato síla/zrychlení při pohledu shora napravo od směru pohybu, na jižní polokouli, kde je znaménko záporné, je tato síla/zrychlení nalevo od směru pohyb

Rotující koule

Souřadnicový systém na zeměpisné šířce φ s osou x na východě, osou y na sever a osou z nahoru (tj. Radiálně směrem ven od středu koule)

Zvažte místo s šířkou φ na kouli, která se otáčí kolem osy sever -jih. Místní souřadnicový systém je nastaven s osou x vodorovně na východ, osou y vodorovně na sever a osou z svisle nahoru. Vektor rotace, rychlost pohybu a Coriolisovo zrychlení vyjádřené v tomto místním souřadném systému (seznam složek v pořadí východ ( e ), sever ( n ) a nahoru ( u )) jsou:

   

Při zvažování atmosférické nebo oceánské dynamiky je vertikální rychlost malá a vertikální složka Coriolisova zrychlení je malá ve srovnání se zrychlením způsobeným gravitací. V takových případech záleží pouze na horizontálních (východních a severních) složkách. Omezení výše uvedeného na horizontální rovinu je (nastavení v u  = 0):

   

kde se nazývá Coriolisův parametr.

Nastavením v n = 0 je okamžitě vidět, že (pro kladné φ a ω) pohyb na východě má za následek zrychlení přímo na jih. Podobně při nastavení v e = 0 je vidět, že pohyb na sever má za následek zrychlení na východ. Obecně pozorováno horizontálně, při pohledu ve směru pohybu způsobujícího zrychlení, je zrychlení vždy otočeno o 90 ° doprava a stejné velikosti bez ohledu na horizontální orientaci.

Jako jiný případ zvažte nastavení rovníkového pohybu φ = 0 °. V tomto případě je Ω rovnoběžná se severem nebo n -osou a:

      

V důsledku toho pohyb na východ (tj. Ve stejném směru jako rotace koule) poskytuje zrychlení nahoru známé jako Eötvösův efekt a pohyb nahoru vytváří zrychlení na západ.

Meteorologie

Tento nízkotlaký systém nad Islandem se otáčí proti směru hodinových ručiček kvůli rovnováze mezi Coriolisovou silou a silou gradientu tlaku.
Schematické znázornění proudění kolem nízkotlaké oblasti na severní polokouli. Rossbyho číslo je nízké, takže odstředivá síla je prakticky zanedbatelná. Síla gradientu tlaku je znázorněna modrými šipkami, Coriolisovo zrychlení (vždy kolmé na rychlost) červenými šipkami
Schematické znázornění setrvačných kruhů vzdušných hmot za nepřítomnosti dalších sil, počítáno pro rychlost větru přibližně 50 až 70 m/s (110 až 160 mph).
Mrakové útvary na slavném obrázku Země z Apolla 17, činí podobný oběh přímo viditelným

Snad nejdůležitější dopad Coriolisova jevu je ve velkém měřítku dynamiky oceánů a atmosféry. V meteorologii a oceánografii je vhodné postulovat rotující referenční rámec, kde je Země nehybná. V akomodaci této prozatímní postulace jsou zavedeny odstředivé a Coriolisovy síly. Jejich relativní důležitost je určena příslušnými Rossbyho čísly . Tornáda mají vysoký počet Rossbyho, takže zatímco odstředivé síly spojené s tornádem jsou poměrně značné, Coriolisovy síly spojené s tornády jsou pro praktické účely zanedbatelné.

Protože povrchové oceánské proudy jsou poháněny pohybem větru po vodní hladině, Coriolisova síla také ovlivňuje pohyb oceánských proudů a cyklonů . Mnoho z největších oceánských proudů obíhá kolem teplých, vysokotlakých oblastí zvaných gyres . Přestože cirkulace není tak významná jako cirkulace ve vzduchu, je průhyb způsobený Coriolisovým efektem tím, co vytváří spirálovitý vzor v těchto gyrach. Spirálovitý vzorec větru pomáhá formě hurikánu. Čím silnější je síla z Coriolisova jevu, tím rychleji se vítr otáčí a nabírá další energii, což zvyšuje sílu hurikánu.

Vzduch uvnitř vysokotlakých systémů se otáčí ve směru tak, že Coriolisova síla je směrována radiálně dovnitř a je téměř vyvážena gradientem radiálního tlaku směrem ven. Výsledkem je, že vzduch cestuje ve směru hodinových ručiček kolem vysokého tlaku na severní polokouli a proti směru hodinových ručiček na jižní polokouli. Vzduch kolem nízkého tlaku se otáčí v opačném směru, takže Coriolisova síla je směrována radiálně ven a téměř vyrovnává gradient radiálního tlaku směrem dovnitř .

Tok kolem oblasti s nízkým tlakem

Pokud se v atmosféře vytvoří nízkotlaká oblast, vzduch má tendenci proudit dovnitř, ale je vychýlen kolmo na svoji rychlost Coriolisovou silou. Systém rovnováhy se pak může nastolit a vytvořit kruhový pohyb nebo cyklonický tok. Protože je Rossbyho číslo nízké, je silová rovnováha převážně mezi tlakovým gradientem působícím směrem k oblasti nízkého tlaku a Coriolisovou silou působící mimo střed nízkého tlaku.

Namísto stékání po gradientu se velké pohyby v atmosféře a oceánu obvykle vyskytují kolmo na tlakový gradient. Toto je známé jako geostrofické proudění . Na nerotující planetě by tekutina proudila po nejrovnější možné linii a rychle by eliminovala tlakové gradienty. Geostrofická rovnováha se tedy velmi liší od případu „setrvačných pohybů“ (viz níže), což vysvětluje, proč jsou cyklóny střední šířky řádově větší, než by byl proud setrvačného kruhu.

Tento vzorec výchylky a směr pohybu se nazývá Buysův-Ballotův zákon . V atmosféře se tokový vzor nazývá cyklon . Na severní polokouli je směr pohybu kolem oblasti nízkého tlaku proti směru hodinových ručiček. Na jižní polokouli je směr pohybu ve směru hodinových ručiček, protože rotační dynamika je tam zrcadlovým obrazem. Ve vysokých nadmořských výškách se vzduch šířící se ven otáčí opačným směrem. Cyklóny se zřídka tvoří podél rovníku kvůli slabému Coriolisovu jevu přítomnému v této oblasti.

Inerciální kruhy

Hmota vzduchu nebo vody pohybující se rychlostí podléhající pouze Coriolisově síle se pohybuje po kruhové trajektorii nazývané „setrvačný kruh“. Protože je síla směrována v pravém úhlu k pohybu částice, pohybuje se konstantní rychlostí kolem kruhu, jehož poloměr je dán vztahem:

kde je Coriolisův parametr , uvedený výše (kde je zeměpisná šířka). Doba potřebná k dokončení celého kruhu hmotou je tedy . Coriolisův parametr má obvykle hodnotu střední šířky asi 10-4  s -1 ; proto pro typickou atmosférickou rychlost 10 m/s (22 mph) je poloměr 100 km (62 mi) s periodou asi 17 hodin. Pro oceánský proud s typickou rychlostí 10 cm/s (0,22 mph) je poloměr setrvačné kružnice 1 km (0,6 mi). Tyto setrvačné kruhy jsou ve směru hodinových ručiček na severní polokouli (kde jsou trajektorie ohnuté doprava) a proti směru hodinových ručiček na jižní polokouli.

Pokud je rotující systém parabolický točna, pak je konstantní a trajektorie jsou přesné kruhy. Na rotující planetě se liší podle zeměpisné šířky a dráhy částic netvoří přesné kruhy. Protože se parametr mění jako sinus zeměpisné šířky, poloměr oscilací spojených s danou rychlostí je na pólech nejmenší (zeměpisná šířka ± 90 °) a směrem k rovníku se zvětšuje.

Jiné pozemské efekty

Coriolisův efekt silně ovlivňuje rozsáhlou oceánskou a atmosférickou cirkulaci , což vede ke vzniku robustních prvků, jako jsou proudové proudy a západní hraniční proudy . Takové vlastnosti jsou v geostrofické rovnováze, což znamená, že síly Coriolisova a tlakového gradientu se navzájem vyvažují. Coriolisova akcelerace je také zodpovědná za šíření mnoha typů vln v oceánu a atmosféře, včetně Rossbyho vlny a Kelvinových vln . To je také nápomocné v takzvané Ekmanské dynamice v oceánu a při vytváření rozsáhlého schématu toku oceánů nazývaného rovnováha Sverdrup .

Eötvösův efekt

Praktický dopad „Coriolisova jevu“ je většinou způsoben složkou horizontálního zrychlení vytvářenou horizontálním pohybem.

Existují i ​​další složky Coriolisova jevu. Objekty cestující na západ jsou odkloněny dolů, zatímco objekty cestující na východ jsou odkloněny nahoru. Toto je známé jako Eötvösův efekt . Tento aspekt Coriolisova jevu je největší v blízkosti rovníku. Síla vytvářená Eötvösovým efektem je podobná horizontální složce, ale mnohem větší vertikální síly v důsledku gravitace a tlaku naznačují, že je v hydrostatické rovnováze nedůležité . V atmosféře jsou však větry spojeny s malými odchylkami tlaku od hydrostatické rovnováhy. V tropické atmosféře je řádově rozsah tlakových odchylek tak malý, že příspěvek Eötvösova jevu k tlakovým odchylkám je značný.

Kromě toho předměty cestuje směrem nahoru (tj out ) nebo dolů (tj v ) jsou vychýleny na západ nebo na východ, resp. Tento efekt je také největší v blízkosti rovníku. Vzhledem k tomu, že vertikální pohyb má obvykle omezený rozsah a trvání, je velikost efektu menší a vyžaduje přesné nástroje k detekci. Idealizované studie numerického modelování například naznačují, že tento efekt může přímo ovlivnit tropické rozsáhlé větrné pole zhruba o 10% při dlouhodobém (2 týdny a více) ohřevu nebo chlazení v atmosféře. Navíc v případě velkých změn hybnosti, jako je kosmická loď vypouštěná na oběžnou dráhu, se tento efekt stává výrazným. Nejrychlejší a nejúspornější cestou na oběžnou dráhu je start z rovníku, který se zakřivuje k přímo na východ.

Intuitivní příklad

Představte si vlak, který projíždí železniční tratí bez tření podél rovníku . Předpokládejme, že se v pohybu pohybuje potřebnou rychlostí, aby zvládl cestu kolem světa za jeden den (465 m/s). Coriolisův efekt lze uvažovat ve třech případech: když vlak jede na západ, když je v klidu, a když jede na východ. V každém případě lze Coriolisův efekt vypočítat nejprve z rotujícího referenčního rámce na Zemi a poté zkontrolovat proti pevnému setrvačnému rámci . Níže uvedený obrázek ilustruje tři případy pozorované v klidu pozorovatelem v (blízkém) setrvačném rámci z pevného bodu nad severním pólem podél zemské osy otáčení ; vlak je označen několika červenými pixely, upevněnými na levé straně na obrázku zcela vlevo, pohybujícími se v ostatních

Země a vlak
1. Vlak jede směrem na západ: V takovém případě se pohybuje proti směru otáčení. Na rotačním rámu Země je tedy Coriolisův člen namířen dovnitř směrem k ose otáčení (dolů). Tato dodatečná síla směrem dolů by měla způsobit, že vlak bude při pohybu v tomto směru těžší.
  • Pokud se člověk podívá na tento vlak z pevného neotáčivého rámu v horní části středu Země, při této rychlosti zůstává nehybný, protože se Země pod ním otáčí. Jediná síla, která na ni působí, je tedy gravitace a reakce z dráhy. Tato síla je větší (o 0,34%) než síla, kterou zažívají cestující a vlak v klidu (rotující spolu se Zemí). Tento rozdíl je důsledkem Coriolisova jevu v rotujícím referenčním rámci.
2. Vlak se zastaví: Z hlediska rotujícího rámu Země je rychlost vlaku nulová, takže Coriolisova síla je také nulová a vlak a jeho cestující získají zpět svoji obvyklou hmotnost.
  • Z pevného setrvačného referenčního rámce nad Zemí se vlak nyní otáčí spolu se zbytkem Země. 0,34% gravitační síly poskytuje dostředivou sílu potřebnou k dosažení kruhového pohybu v tomto referenčním rámci. Zbývající síla, měřená stupnicí, činí vlak a cestující „lehšími“ než v předchozím případě.
3. Vlak jede na východ. V tomto případě, protože se pohybuje ve směru rotujícího rámu Země, je Coriolisův člen směrován ven z osy otáčení (nahoru). Díky této síle vzhůru se vlak zdá lehčí než v klidu.
Graf síly, kterou na objekt působí 10 kilogramů (22 lb) jako funkce jeho rychlosti pohybující se podél zemského rovníku (měřeno v rotujícím rámu). (Pozitivní síla v grafu směřuje nahoru. Pozitivní rychlost je namířena na východ a záporná rychlost na západ).
  • Z pevného setrvačného referenčního rámce nad Zemí se vlak cestující na východ nyní otáčí dvojnásobnou rychlostí, než když byl v klidu - takže množství dostředivé síly potřebné k tomu, aby se tato kruhová dráha zvýšila, zanechává menší sílu z gravitace, aby působila na kolej . Právě s tím souvisí Coriolisův výraz v předchozím odstavci.
  • Jako závěrečnou kontrolu si můžeme představit referenční rámec rotující spolu s vlakem. Takový rámec by se otáčel dvojnásobnou úhlovou rychlostí než rotující rám Země. Výsledná složka odstředivé síly pro tento imaginární rámec by byla větší. Vzhledem k tomu, že vlak a jeho cestující jsou v klidu, byla by to jediná součást v tomto rámci, která by znovu vysvětlovala, proč jsou vlak a cestující lehčí než v předchozích dvou případech.

To také vysvětluje, proč jsou vysokorychlostní střely, které cestují na západ, odkloněny dolů, a ty, které cestují na východ, jsou vychýleny nahoru. Tato vertikální složka Coriolisova jevu se nazývá Eötvösův efekt .

Výše uvedený příklad lze použít k vysvětlení, proč Eötvösův efekt začíná klesat, když objekt cestuje na západ, protože jeho tangenciální rychlost se zvyšuje nad rotací Země (465 m/s). Pokud vlak na západ ve výše uvedeném příkladu zvýší rychlost, část gravitační síly, která tlačí na kolej, odpovídá dostředivé síle potřebné k jejímu udržení v kruhovém pohybu na setrvačném rámu. Jakmile vlak zdvojnásobí rychlost na západ rychlostí 930 m/s (2100 mph), dostředivá síla se vyrovná síle, kterou vlak zažije, když zastaví. Ze setrvačného rámce se v obou případech otáčí stejnou rychlostí, ale v opačných směrech. Síla je tedy stejná a zcela ruší Eötvösův efekt. Jakýkoli předmět, který se pohybuje na západ rychlostí vyšší než 930 m/s (2100 mph), místo toho zažívá sílu vzhůru. Na obrázku je Eötvösův efekt znázorněn u 10 kilogramů (22 lb) předmětu ve vlaku při různých rychlostech. Parabolický tvar je způsoben tím, že dostředivá síla je úměrná druhé mocnině tangenciální rychlosti. Na setrvačném rámu je dno paraboly vystředěno na počátku. Offset je proto, že tento argument používá rotující referenční rámec Země. Graf ukazuje, že Eötvösův efekt není symetrický a že výsledná síla směrem dolů působená předmětem, který cestuje vysokou rychlostí na západ, je menší než výsledná síla vzhůru, když cestuje stejnou rychlostí na východ.

Odvodnění ve vanách a toaletách

Na rozdíl od populární mylné představy, vany, toalety a jiné nádoby na vodu nevytékají v severní a jižní polokouli v opačných směrech. Důvodem je, že velikost Coriolisovy síly je v tomto měřítku zanedbatelná. Síly určené počátečními podmínkami vody (např. Geometrie odtoku, geometrie nádoby, již existující hybnost vody atd.) Budou pravděpodobně řádově větší než Coriolisova síla, a proto budou určovat směr rotace vody, pokud existuje. Například identické toalety spláchnuté v obou hemisférách odtékají stejným směrem a tento směr je dán většinou tvarem záchodové mísy.

V podmínkách reálného světa Coriolisova síla znatelně neovlivňuje směr toku vody. Pouze pokud je voda tak nehybná, že efektivní rychlost rotace Země je rychlejší než rychlost vody vzhledem k její nádobě, a pokud jsou externě aplikované točivé momenty (které mohou být způsobeny průtokem přes nerovný spodní povrch) dostatečně malé, Coriolisův efekt může skutečně určit směr víru. Bez takové pečlivé přípravy bude Coriolisův efekt mnohem menší než různé jiné vlivy na směr odtoku, jako je jakékoli zbytkové otáčení vody a geometrie nádoby.

Laboratorní testování vypouštěné vody za atypických podmínek

V roce 1962 provedl prof. Ascher Shapiro experiment na MIT, aby otestoval Coriolisovu sílu na velké vodní nádrži, 2 metry napříč, s malým dřevěným křížem nad otvorem zátky pro zobrazení směru otáčení, zakrýt a čekat nejméně 24 hodin, než se voda usadí. Za těchto přesných laboratorních podmínek prokázal účinek a důsledné otáčení proti směru hodinových ručiček. Konzistentní otáčení ve směru hodinových ručiček na jižní polokouli potvrdil v roce 1965 doktor Lloyd Trefethen z University of Sydney. Viz článek „Vor vany s vanou“ od Shapira v časopise Nature a navazující článek „Vír s vanou na vaně na jižní polokouli“ od Dr. Trefethena a kolegů ze stejného časopisu.

Shapiro oznámil, že

Obě myšlenkové školy jsou v jistém smyslu správné. Pro každodenní pozorování odrůdy kuchyňského dřezu a vany se zdá, že se směr víru nepředvídatelným způsobem liší podle data, denní doby a konkrétní domácnosti experimentátora. Ale za dobře kontrolovaných podmínek experimentování pozorovatel, který se dívá dolů na odtok na severní polokouli, vždy uvidí vír proti směru hodinových ručiček, zatímco jeden na jižní polokouli vždy uvidí vír ve směru hodinových ručiček. Při správně navrženém experimentu je vír vytvářen Coriolisovými silami, které jsou na severní polokouli proti směru hodinových ručiček.

Trefethen uvedl, že „Otáčení ve směru hodinových ručiček bylo pozorováno u všech pěti pozdějších testů, které měly doby ustálení 18 a více hodin.“

Balistické trajektorie

Coriolisova síla je ve vnější balistice důležitá pro výpočet trajektorií dělostřeleckých granátů velmi dlouhého dosahu . Nejslavnějším historickým příkladem byla pařížská zbraň , kterou Němci používali během první světové války k bombardování Paříže z dosahu asi 120 km (75 mi). Coriolisova síla každou minutu mění trajektorii střely, což ovlivňuje přesnost na extrémně dlouhé vzdálenosti. Upravují to přesní střelci na dlouhé vzdálenosti, například odstřelovači. Na zeměpisné šířce v Sacramentu v Kalifornii by byl 910 m severní výstřel vychýlen doprava o 71 mm. K dispozici je také vertikální složka, vysvětlená výše v části Eötvösův efekt, která způsobuje, že záběry na západ dopadají nízko a na východ zasáhnou vysoko.

Účinky Coriolisovy síly na balistické dráhy by neměly být zaměňovány se zakřivením drah raket, satelitů a podobných objektů, pokud jsou dráhy zakresleny na dvourozměrných (plochých) mapách, jako je například Mercatorova projekce . Projekce trojrozměrného zakřiveného povrchu Země na dvourozměrný povrch (mapa) nutně vedou ke zkresleným rysům. Zdánlivé zakřivení dráhy je důsledkem sférické Země a vyskytovalo by se i v neotáčivém rámci.

Dráha, pozemní dráha a drift typického projektilu. Osy nejsou v měřítku.

Coriolisova síla na pohybující se střelu závisí na rychlostních složkách ve všech třech směrech, zeměpisné šířce a azimutu . Tyto směry jsou obvykle downrange (směr, kterým zbraň zpočátku míří), svislé a křížové.

kde

= zrychlení v dolním rozsahu.
= vertikální zrychlení s kladným indikujícím zrychlením směrem nahoru.
= zrychlení napříč rozsahy s pozitivní indikací zrychlení vpravo.
= rychlost v dolním rozsahu.
= vertikální rychlost s pozitivní indikací směrem nahoru.
= rychlost křížového rozsahu s kladnou indikační rychlostí vpravo.
= úhlová rychlost Země = 0,00007292 rad/s (na základě hvězdného dne ).
= zeměpisná šířka s kladnou indikací severní polokoule.
= azimut měřený ve směru hodinových ručiček od severu.

Vizualizace Coriolisova jevu

Tekutina předpokládající parabolický tvar, jak se otáčí
Objekt pohybující se bez tření po povrchu velmi mělké parabolické paraboly. Objekt byl uvolněn takovým způsobem, že sleduje eliptickou trajektorii.
Vlevo : Inerciální úhel pohledu.
Vpravo : Co-rotující úhel pohledu.
Síly, které působí v případě zakřiveného povrchu.
Červená : gravitace
Zelená : normální síla
Modrá : čistá výsledná dostředivá síla .

K demonstraci Coriolisova jevu lze použít parabolický gramofon. Na plochém otočném stole ho setrvačnost společně rotujícího předmětu vytlačuje z okraje. Pokud má však povrch točny správný paraboloidní tvar (parabolická mísa) (viz obrázek) a otáčí se odpovídající rychlostí, složky síly zobrazené na obrázku činí součást gravitace tangenciální k povrchu mísy přesně rovnou dostředivé síle nezbytné k tomu, aby se předmět otáčel svou rychlostí a poloměrem zakřivení (za předpokladu, že nedochází k žádnému tření). (Viz zatočená zatáčka .) Tento pečlivě konturovaný povrch umožňuje izolovaně zobrazovat Coriolisovu sílu.

Disky vyřezané z válců suchého ledu lze použít jako puky, pohybující se téměř bez tření po povrchu parabolického točny, což umožňuje projevit se efekty Coriolise na dynamické jevy. Chcete-li získat pohled na pohyby z referenčního rámečku otáčejícího se s gramofonem, je k otočnému stolu připevněna videokamera, aby se mohla otáčet společně s gramofonem, přičemž výsledky jsou uvedeny na obrázku. V levém panelu obrázku, který je hlediskem nehybného pozorovatele, je gravitační síla v setrvačném rámu táhnoucí předmět směrem ke středu (dole) paraboly úměrná vzdálenosti předmětu od středu. Odstředivá síla této formy způsobuje eliptický pohyb. V pravém panelu, který ukazuje hledisko rotujícího rámu, je gravitační síla dovnitř v rotujícím rámu (stejná síla jako v setrvačném rámu) vyvážena ven odstředivou silou (přítomnou pouze v rotujícím rámu). Když jsou tyto dvě síly vyvážené, v rotujícím rámu je jedinou nevyváženou silou Coriolisova (také přítomná pouze v rotujícím rámu) a pohyb je setrvačný kruh . Analýza a pozorování kruhového pohybu v rotujícím rámci je zjednodušení ve srovnání s analýzou a pozorováním eliptického pohybu v inerciálním rámci.

Protože se tento referenční rámec otáčí několikrát za minutu, nikoli pouze jednou za den jako Země, je produkované Coriolisovo zrychlení mnohonásobně větší a je tak snadněji pozorovatelné v malých časových a prostorových měřítcích, než je Coriolisovo zrychlení způsobené rotací Země .

Pokud jde o způsob mluvení, Země je obdobou takového točny. Rotace způsobila, že se planeta usadila na sféroidním tvaru, takže normální síla, gravitační síla a odstředivá síla se navzájem přesně vyvažovaly na „vodorovném“ povrchu. (Viz rovníkové vyboulení .)

Coriolisův efekt způsobený rotací Země lze pozorovat nepřímo pohybem Foucaultova kyvadla .

Coriolisovy efekty v jiných oblastech

Coriolisův průtokoměr

Praktickou aplikací Coriolisova jevu je hmotnostní průtokoměr , nástroj, který měří hmotnostní průtok a hustotu tekutiny protékající trubkou. Princip činnosti zahrnuje vyvolání vibrací trubice, kterou tekutina prochází. Vibrace, i když nejsou zcela kruhové, poskytují rotující referenční rámec, který způsobuje Coriolisův efekt. Zatímco konkrétní metody se liší podle konstrukce průtokoměru, senzory monitorují a analyzují změny frekvence, fázového posunu a amplitudy vibračních průtokových trubic. Pozorované změny představují hmotnostní průtok a hustotu tekutiny.

Molekulární fyzika

V polyatomických molekulách lze pohyb molekuly popsat tuhou rotací těla a vnitřními vibracemi atomů kolem jejich rovnovážné polohy. V důsledku vibrací atomů jsou atomy v pohybu vzhledem k rotujícímu souřadnicovému systému molekuly. Coriolisovy efekty jsou tedy přítomné a způsobují, že se atomy pohybují ve směru kolmém na původní oscilace. To vede k míchání molekulárních spekter mezi rotační a vibrační úrovní , ze kterých lze určit Coriolisovy vazebné konstanty.

Gyroskopická precese

Když je na točící se gyroskop aplikován externí točivý moment podél osy, která je v pravém úhlu k ose otáčení, rychlost ráfku, která je spojena s rotací, se stane radiálně zaměřenou ve vztahu k vnější ose točivého momentu. To způsobí, že síla vyvolaná točivým momentem působí na ráfek takovým způsobem, že nakloní gyroskop v pravém úhlu do směru, ve kterém by jej naklonil vnější točivý moment. Tato tendence má za následek udržení rotujících těles v jejich rotačním rámci.

Let hmyzem

Mouchy ( Diptera ) a některé můry ( Lepidoptera ) využívají Coriolisův efekt za letu se specializovanými přívěsky a orgány, které předávají informace o úhlové rychlosti jejich těl.

Coriolisovy síly vyplývající z lineárního pohybu těchto přívěsků jsou detekovány v rotujícím referenčním rámci těl hmyzu. V případě much jsou jejich specializovanými přívěsky orgány ve tvaru činky umístěné těsně za křídly zvané „ ohlávky “.

Ohlávky mouchy kmitají v rovině na stejné frekvenci úderů jako hlavní křídla, takže jakákoli rotace těla má za následek boční odchylku ohlávek od jejich pohybové roviny.

U můr je známo, že jejich antény jsou zodpovědné za snímání Coriolisových sil podobným způsobem jako u ohlávek u much. U much i můr je sbírka mechanosenzorů na základně přívěsku citlivá na odchylky při frekvenci úderů, které korelují s rotací v rovinách stoupání a náklonu , a při dvojnásobné frekvenci úderů, korelující s rotací v rovině stáčení .

Lagrangeova stabilita bodu

V astronomii jsou Lagrangeovy body pět pozic v orbitální rovině dvou velkých obíhajících těles, kde si malý předmět ovlivněný pouze gravitací dokáže udržet stabilní polohu vzhledem ke dvěma velkým tělesům. První tři Lagrangeovy body (L 1 , L 2 , L 3 ) leží podél čáry spojující dvě velká tělesa, zatímco poslední dva body (L 4 a L 5 ) tvoří se dvěma velkými tělesy rovnostranný trojúhelník. Body L 4 a L 5 , přestože odpovídají maximům efektivního potenciálu v souřadnicovém rámci, který rotuje se dvěma velkými tělesy, jsou stabilní díky Coriolisovu efektu. Stabilita může mít za následek oběžné dráhy kolem L 4 nebo L 5 , známé jako orbity pulce , kde lze nalézt trojské koně . To může také vést k oběžné dráhy, které obklopují L 3 , L 4 a L 5 , známý jako podkovy oběžné dráhy .

Viz také

Poznámky

Reference

Další čtení

Fyzika a meteorologie

Historický

  • Grattan-Guinness, I., Ed., 1994: Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences . Vols. Já a II. Routledge, 1840 s.
    1997: The Fontana History of the Mathematical Sciences . Fontana, 817 s. 710 s.
  • Khrgian, A., 1970: Meteorologie: Historický průzkum . Sv. 1. Keter Press, 387 stran.
  • Kuhn, TS, 1977: Úspora energie jako příklad současného objevu. The Essential Tension, Selected Studies in Scientific Tradition and Change , University of Chicago Press, 66–104.
  • Kutzbach, G., 1979: Tepelná teorie cyklónů. Historie meteorologického myšlení v devatenáctém století . Amer. Meteor. Soc., 254 s.

externí odkazy