Coulombův zákon - Coulomb's law

Velikost elektrostatické síly F mezi dvěma bodovými náboji q 1 a q 2 je přímo úměrná součinu velikostí nábojů a nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti mezi nimi. Stejně jako se náboje navzájem odpuzují a opačné náboje se navzájem přitahují.

Coulombův zákon , nebo Coulombův zákon převrácených čtverců , je experimentální právo z fyziky , která kvantifikuje množství síly mezi dvěma stacionárními, elektricky nabitých částic. Elektrická síla mezi nabitými tělesy v klidu se běžně nazývá elektrostatická síla nebo Coulombova síla . Ačkoli byl zákon znám dříve, byl poprvé publikován v roce 1785 francouzským fyzikem Charlesem-Augustinem de Coulombem , odtud název. Coulombův zákon byl zásadní pro rozvoj teorie elektromagnetismu , možná dokonce i jeho výchozí bod, protože to umožnilo smysluplně diskutovat o množství elektrického náboje.

Zákon uvádí, že velikost elektrostatické síly přitahování nebo odpuzování mezi dvěma bodovými náboji je přímo úměrná součinu velikostí nábojů a nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti mezi nimi,

Zde, K nebo k e je Coulombův konstanta ( k e8,988 × 10 9  N⋅m 2 ⋅C −2 ), q 1 a q 2 jsou znaménkové velikosti nábojů a skalární r je vzdálenost mezi náboji.

Síla je podél přímky spojující dva náboje. Pokud mají náboje stejné znaménko, je elektrostatická síla mezi nimi odpudivá; pokud mají různá znamení, je síla mezi nimi přitažlivá.

Být zákon převrácených čtverců , zákon je analogický Isaac Newton inverzní čtverečních s právem univerzální gravitace , ale gravitační síly jsou vždy atraktivní, zatímco elektrostatické síly může být atraktivní nebo odpudivá. K odvození Gaussova zákona lze použít Coulombův zákon a naopak. V případě jediného stacionárního bodového náboje jsou tyto dva zákony rovnocenné a vyjadřují stejný fyzikální zákon různými způsoby. Zákon byl testován rozsáhle a pozorování potvrdil zákon o váze od 10 -16 m až 10 8 m.

Dějiny

Charles-Augustin de Coulomb

Starověké kultury kolem Středozemního moře věděly, že některé předměty, jako jsou jantarové pruty , lze potřít kočičí srstí, aby přilákaly lehké předměty, jako je peří a papíry. Thales of Miletus provedl první zaznamenaný popis statické elektřiny kolem roku 600 př. N. L., Když si všiml, že tření může způsobit, že kus jantarové magnetiky.

V roce 1600 provedl anglický vědec William Gilbert pečlivou studii o elektřině a magnetismu, přičemž odlišil efekt lodního kamene od statické elektřiny produkované třením jantaru. Vytvořil nové latinské slovo electricus („z jantaru“ nebo „jako jantar“, z ἤλεκτρον [ elektron ], řecké slovo pro „jantar“), aby odkazovalo na vlastnost přitahování malých předmětů po jejich tření. Tato asociace dala vzniknout anglických slov „elektrické“ a „elektrické energie“, který dělal jejich první vzhled v tisku v Thomas Browne je Pseudodoxia Epidemica 1646.

Brzy vyšetřovatelé 18. století, který podezření, že elektrická síla snižuje se vzdáleností jako síla z gravitační udělal (tj, jako inverzní čtverci vzdálenosti) zahrnuty Daniel Bernoulliho a Alessandro Volta , z nichž oba měřenou sílu mezi deskami jednoho kondenzátoru a Franz Aepinus, který předpokládal zákon o inverzním čtverci v roce 1758.

Na základě experimentů s elektricky nabitými sférami byl Joseph Priestley z Anglie mezi prvními, kteří navrhli, aby se elektrická síla řídila zákonem o obráceném čtverci , podobně jako Newtonův zákon o univerzální gravitaci . Toto však nezobecnil ani nerozvedl. V roce 1767 se domníval, že síla mezi náboji se mění jako inverzní čtverec vzdálenosti.

Coulombova torzní rovnováha

V roce 1769 skotský fyzik John Robison oznámil, že podle jeho měření se síla odpudivosti mezi dvěma sférami s náboji stejného znaménka mění jako x -2,06 .

Na počátku sedmdesátých let minulého století závislost síly mezi nabitými těly na vzdálenosti i náboji již objevil, ale nezveřejnil, Henry Cavendish z Anglie.

Nakonec v roce 1785 francouzský fyzik Charles-Augustin de Coulomb publikoval své první tři zprávy o elektřině a magnetismu, kde uvedl svůj zákon. Tato publikace byla zásadní pro rozvoj teorie elektromagnetismu . Použil torzní rovnováhu ke studiu odpudivých a přitažlivých sil nabitých částic a určil, že velikost elektrické síly mezi dvěma bodovými náboji je přímo úměrná součinu nábojů a nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti mezi nimi.

Torzní bilance se skládá z tyče zavěšené na jejím středu tenkým vláknem. Vlákno působí jako velmi slabá torzní pružina . V Coulombově experimentu byla torzní rovnováha izolační tyč s kuličkou potaženou kovem připevněnou na jednom konci, zavěšenou hedvábnou nití. Míč byl nabit známým nábojem statické elektřiny a do jeho blízkosti byl přiveden druhý nabitý míč stejné polarity. Tyto dvě nabité koule se navzájem odpuzovaly a zkroutily vlákno pod určitým úhlem, který bylo možné odečíst ze stupnice na přístroji . Tím, že Coulomb věděl, kolik síly je zapotřebí k otočení vlákna v daném úhlu, dokázal vypočítat sílu mezi koulemi a odvodit svůj zákon o úměrnosti s inverzními čtverci.

Skalární forma zákona

Coulombův zákon lze uvést jako jednoduchý matematický výraz. Skalární forma dává velikost vektoru elektrostatické síly F mezi dvěma bodovými náboji q 1 a q 2 , ale ne jeho směr. Pokud r je vzdálenost mezi náboji, velikost síly je

Konstanta k e se nazývá Coulombova konstanta a rovná se1/4πε 0, kde ε 0 je elektrická konstanta ; k e =8,988 × 10 9  N⋅m 2 ⋅C −2 . Pokud je součin q 1 q 2 kladný, je síla mezi oběma náboji odpudivá; pokud je produkt negativní, síla mezi nimi je přitažlivá.

Vektorová forma zákona

Na obrázku je vektor F 1 síla, kterou zažívá q 1 , a vektor F 2 je síla, kterou zažívá q 2 . Když q 1 q 2 > 0 jsou síly odpudivé (jako na obrázku) a když q 1 q 2 <0 jsou síly přitažlivé (opačné k obrázku). Velikost sil bude vždy stejná.

Coulombův zákon ve vektorové podobě uvádí, že elektrostatická síla, kterou zažívá náboj, v poloze , v blízkosti jiného náboje, v poloze , ve vakuu se rovná

kde je vektorový vzdálenost mezi poplatků, jednotkový vektor směřující z k , a na elektrický konstantní .

Vektor forma Coulombova zákona je jednoduše skalární definování zákona se směrem vydaného jednotkového vektoru , , rovnoběžné s linií z náboje do náboje . Pokud mají oba náboje stejné znaménko (jako náboje), pak je součin kladný a směr působení síly je dán vztahem ; poplatky se navzájem odpuzují. Pokud náboje mají opačná znaménka, pak je součin záporný a směr působení síly je ; poplatky se navzájem přitahují.

Elektrostatická síla , kterou podle třetího Newtonova zákona zažívá , je .

Systém diskrétních poplatků

Superpozice dovoluje Coulombův zákon má být rozšířen o libovolný počet bodových nábojů. Síla působící na bodový náboj v důsledku systému bodových nábojů je jednoduše vektorový součet jednotlivých sil působících samostatně na tento bodový náboj v důsledku každého z nábojů. Výsledný vektor síly je v tomto bodě rovnoběžný s vektorem elektrického pole , přičemž tento bodový náboj je odstraněn.

Síla na malý náboj v poloze , díky systému diskrétních nábojů ve vakuu je

,

kde a jsou velikost a poloha respektive i tého náboje, je jednotkový vektor ve směru , vektor směřující od nábojů k .

Plynulá distribuce náboje

V tomto případě se také používá princip lineární superpozice . Pro kontinuální distribuci náboje je integrál v oblasti obsahující náboj ekvivalentní nekonečnému součtu, přičemž každý nekonečně malý prvek prostoru považuje za bodový náboj . Rozložení náboje je obvykle lineární, povrchové nebo objemové.

Pro lineární distribuci náboje (dobrá aproximace pro náboj v drátu), kde udává náboj na jednotku délky v poloze a je nekonečně malým prvkem délky,

Pro distribuci povrchového náboje (dobrá aproximace pro náboj na desce v paralelním deskovém kondenzátoru ), kde udává náboj na jednotku plochy v poloze a je nekonečně malým prvkem oblasti,

Pro distribuci objemového náboje (jako je náboj uvnitř sypkého kovu), kde udává náboj na jednotku objemu v poloze a je nekonečně malým prvkem objemu,

Síla na malý zkušební náboj v poloze ve vakuu je dána integrálem na rozložení náboje:

Coulombova konstanta

Coulombova konstanta je faktorem proporcionality, který se objevuje jak v Coulombově zákonu, tak i v dalších elektrických vztazích. Označuje se také jako konstanta elektrické síly nebo elektrostatická konstanta, proto je dolní index . Když je v Mezinárodním systému jednotek vyjádřena elektromagnetická teorie , síla se měří v newtonech , náboj v coulombech a vzdálenost v metrech . Coulombova konstanta je dána vztahem . Konstanta je vakuová elektrická permitivita (také známá jako „elektrická konstanta“) v . Nesmí být zaměňováno s , což je bezrozměrná relativní permitivita materiálu, do kterého jsou náboje ponořeny, nebo s jejich produktem , kterému se říká „ absolutní permitivita materiálu“ a stále se používá v elektrotechnice .

Před 2019 nové definici těchto základních jednotek SI , Coulombova konstanta byla považována za přesné hodnoty:

Od redefinice 2019 již Coulombova konstanta není přesně definována a podléhá chybě měření v konstantě jemné struktury. Podle výpočtu z doporučených hodnot CODATA 2018 je Coulombova konstanta

V Gaussových jednotkách a jednotkách Lorentz – Heaviside , což jsou oba systémy jednotek CGS , má konstanta různé bezrozměrné hodnoty.

V elektrostatických jednotkách nebo Gaussových jednotkách je jednotkový náboj ( esu nebo statcoulomb ) definován tak, že Coulombova konstanta zmizí, protože má hodnotu jedna a stane se bezrozměrná.

(Gaussovy jednotky).

V jednotkách Lorentz – Heaviside, nazývaných také racionalizované jednotky , je Coulombova konstanta bezrozměrná a rovná se

(Lorentz – Heaviside jednotky)

Gaussovy jednotky jsou přístupnější mikroskopickým problémům, jako je elektrodynamika jednotlivých elektricky nabitých částic. Jednotky SI jsou vhodnější pro praktické, rozsáhlé jevy, jako jsou inženýrské aplikace.

Omezení

K platnosti Coulombova inverzního čtvercového zákona je třeba splnit tři podmínky:

  1. Náboje musí mít sféricky symetrické rozložení (např. Bodové náboje nebo nabitá kovová koule).
  2. Poplatky se nesmí překrývat (např. Musí jít o odlišné bodové náboje).
  3. Nálože musí být vůči sobě stacionární.

Poslední z nich je známý jako elektrostatická aproximace . Když pohyb probíhá, Einstein ‚s teorie relativity je třeba vzít v úvahu, a výsledkem je zavedena zvláštní faktor, který mění sílu produkované na dvou objektech. Tato extra část síly se nazývá magnetická síla a je popsána magnetickými poli . U pomalého pohybu je magnetická síla minimální a Coulombův zákon lze stále považovat za přibližně správný, ale když se náboje vůči sobě pohybují rychleji, je třeba vzít v úvahu úplná pravidla elektrodynamiky (zahrnující magnetickou sílu).

Elektrické pole

Pokud mají dva náboje stejné znaménko, je elektrostatická síla mezi nimi odpudivá; pokud mají jiné znaménko, je síla mezi nimi přitažlivá.

Elektrické pole je vektorové pole, které ke každému bodu v prostoru asociuje Coulombovu sílu zažívanou jednotkovým testovacím nábojem . Síla a směr Coulombovy síly na náboj závisí na elektrickém poli vytvořeném jinými náboji, ve kterých se nachází, takže . V nejjednodušším případě je pole považováno za generované pouze jediným nábojem zdrojového bodu . Obecněji lze pole generovat distribucí nábojů, které do celku přispívají principem superpozice .

Pokud je pole generováno kladným bodovým nábojem zdroje , směr elektrického pole směřuje podél čar směřujících radiálně ven z něj, tj. Ve směru, ve kterém by se kladný bodový testovací náboj pohyboval, pokud by byl umístěn v poli. U záporného bodového zdroje je směr radiálně dovnitř.

Velikost elektrického pole E lze odvodit z Coulombova zákona . Volbou jednoho z bodových nábojů jako zdroje a druhého jako testovacího náboje vyplývá z Coulombova zákona, že velikost elektrického pole E vytvořeného jediným zdrojovým bodovým nábojem Q v určité vzdálenosti od něj r v vakuum je dáno vztahem

Systém N nábojů umístěných na produkuje elektrické pole, jehož velikost a směr je superpozicí

Atomové síly

Coulombův zákon platí dokonce i v atomech a správně popisuje sílu mezi kladně nabitým atomovým jádrem a každým z negativně nabitých elektronů . Tento jednoduchý zákon také správně odpovídá silám, které váží atomy dohromady za vzniku molekul, a silám, které váží atomy a molekuly dohromady za vzniku pevných látek a kapalin. Obecně platí, že jak se vzdálenost mezi ionty zvyšuje, přitažlivá síla a vazebná energie se blíží nule a iontové vazby jsou méně příznivé. Jak se velikost protichůdných nábojů zvyšuje, energie se zvyšuje a iontová vazba je příznivější.

Vztah k Gaussovu zákonu

Odvození Gaussova zákona z Coulombova zákona

Přesně řečeno, Gaussův zákon nelze odvodit pouze z Coulombova zákona, protože Coulombův zákon udává elektrické pole pouze na základě individuálního bodového náboje . Gaussův zákon však lze dokázat z Coulombova zákona, pokud se navíc předpokládá, že elektrické pole dodržuje princip superpozice . Princip superpozice říká, že výsledné pole je vektorový součet polí generovaných každou částicí (nebo integrálem, pokud jsou náboje v prostoru rozloženy hladce).

Všimněte si toho, protože Coulombův zákon platí pouze pro stacionární poplatky, není důvod očekávat, že Gaussův zákon bude platit pro pohybující se náboje pouze na základě této derivace. Gaussův zákon ve skutečnosti platí pro pohybující se náboje a v tomto ohledu je Gaussův zákon obecnější než Coulombův zákon.

Odvození Coulombova zákona z Gaussova zákona

Přísně vzato, Coulombův zákon nelze odvodit z Gaussova zákona samotného, protože Gaussův zákon neposkytuje žádné informace týkající se stočení z E (viz Helmholtz rozkladu a Faradayova zákona ). Coulombův zákon však lze dokázat z Gaussova zákona, pokud se navíc předpokládá, že elektrické pole z bodového náboje je sféricky symetrické (tento předpoklad, stejně jako samotný Coulombův zákon, je přesně pravdivý, pokud je náboj nehybný a přibližně pravdivý pokud je náboj v pohybu).

Coulombův potenciál

Teorie kvantového pole

Nejzákladnější Feynmanův diagram pro interakci QED mezi dvěma fermiony

Coulombův potenciál připouští kontinuum stavů (s E> 0), popisující elektronový proton rozptyl , stejně jako diskrétní vázaných stavů, které představují atom vodíku. Lze jej také odvodit v nerelativistickém limitu mezi dvěma nabitými částicemi, a to následovně:

Při Bornově aproximaci je v nerelativistické kvantové mechanice amplituda rozptylu :

To je třeba porovnat s:
kde se podíváme na (připojený) vstup S-matice pro dva elektrony, které se od sebe rozptylují, přičemž jeden za zdroj potenciálu považuje „fixní“ hybnost a druhý z tohoto potenciálu rozptyluje.

Pomocí Feynmanových pravidel pro výpočet prvku S-matice získáme v nerelativistickém limitu pomocí

Ve srovnání s rozptylem QM musíme zahodit, jak vznikají v důsledku rozdílných normalizací eigenstátu hybnosti v QFT ve srovnání s QM, a získat:

kde Fourier transformuje obě strany, vyřeší integrál a vezme na konci

jako Coulombův potenciál.

Ekvivalentní výsledky klasických Bornových derivací pro Coulombův problém jsou však považovány za přísně náhodné.

Coulombův potenciál a jeho odvození lze považovat za zvláštní případ potenciálu Yukawa , což je případ, kdy vyměněný boson - foton - nemá žádnou klidovou hmotnost.

Jednoduchý experiment k ověření Coulombova zákona

Experimentujte s ověřením Coulombova zákona.

Coulombův zákon je možné ověřit jednoduchým experimentem. Uvažujme dvě malé sféry hmotnosti a náboje stejného znamení , visící ze dvou lan zanedbatelné hmotnosti . Síly působící na každou sféru jsou tři: hmotnost , napětí lana a elektrická síla . V rovnovážném stavu:

 

 

 

 

( 1 )

a

 

 

 

 

( 2 )

Dělení ( 1 ) na ( 2 ):

 

 

 

 

( 3 )

Nechť je vzdálenost mezi nabitými koulemi; odpudivá síla mezi nimi , za předpokladu, že je Coulombův zákon správný, se rovná

 

 

 

 

( Coulombův zákon )

tak:

 

 

 

 

( 4 )

Pokud nyní vybijeme jednu ze sfér a dáme ji do kontaktu s nabitou koulí, každá z nich získá náboj . V rovnovážném stavu bude vzdálenost mezi náboji a odpudivá síla mezi nimi:

 

 

 

 

( 5 )

Víme to a:

Dělením ( 4 ) na ( 5 ) získáme:

 

 

 

 

( 6 )

Měření úhlů a a vzdálenost mezi poplatků a postačí ověřit, že rovnost platí zohlednění experimentální chyby. V praxi mohou být úhly obtížně měřitelné, takže pokud je délka lan dostatečně velká, budou úhly dostatečně malé, aby bylo možné provést následující přiblížení:

 

 

 

 

( 7 )

Pomocí této aproximace se vztah ( 6 ) stane mnohem jednodušším výrazem:

 

 

 

 

( 8 )

Tímto způsobem je ověření omezeno na měření vzdálenosti mezi náboji a kontrolu, zda se dělení blíží teoretické hodnotě.

Viz také

Reference

Související čtení

externí odkazy