Počítací tyče - Counting rods
| Číselné soustavy |
|---|
| Systém hinduisticko -arabských číslic |
| východní Asiat |
| americký |
| Abecední |
| Bývalý |
| Polohové systémy podle báze |
| Nestandardní poziční číselné systémy |
| Seznam číselných soustav |
Počítací tyče ( tradiční čínština :籌; zjednodušená čínština :筹; pinyin : chóu ; japonština :算 木; romaji : sangi ; korejština : sangaji ) jsou malé tyče, obvykle 3–14 cm dlouhé, které matematici používali pro výpočet ve starověku Východní Asie . Jsou umístěny buď vodorovně nebo svisle, aby představovaly jakékoli celé číslo nebo racionální číslo .
Písemné formy na jejich základě se nazývají tyčové číslice . Jsou skutečným pozičním číselným systémem s číslicemi pro 1–9 a prázdným pro 0, od období válčících států (přibližně 475 př. N. L.) Do 16. století.
Dějiny
Čínští aritmetici používali počítací tyče před více než dvěma tisíci lety.
V roce 1954 bylo v Zuǒjiāgōngshān (左家 公 山) Chu Grave č. 15 v Changsha , Hunan nalezeno čtyřicet lichých počítacích prutů z období válčících států (5. století př. N. L. Až 221 př. N. L. ) .
V roce 1973 objevili archeologové řadu dřevěných skriptů z hrobky v Hubei pocházejících z období dynastie Han (206 př. N. L. Až 220 n. L.). Na jednom z dřevěných skriptů bylo napsáno: „当 利 二月 定 算
“. Toto je jeden z prvních příkladů písemného použití číslovacích tyčí.
Čtvercová lakovaná krabička, pocházející z cca. 168 BCE, obsahující čtvercovou šachovnici se vzory TLV, šachy, počítací tyče a další položky, byl vyhlouben v roce 1972 z Mawangdui M3, Changsha, provincie Hunan.
V roce 1976 byl z okresu Qianyang v Shaanxi objeven svazek počítacích prutů Western Han -era (202 př. N. L. Až 9 n. L.) Vyrobených z kostí . Použití počítacích tyčí tomu musí předcházet; Sunzi ( c. 544 až c. 496 př . N. L. ), Vojenský stratég na konci jara a podzimu roku 771 př . N. L. Až 5. století př. N. L. , Zmiňuje jejich použití k provádění výpočtů k vyhrání válek, než se vydá do bitvy; Laozi (zemřel 531 př. N. L.), Píše v období válčících států, řekl: „dobrý kalkulátor nepoužívá počítací tyče“. Kniha Han (dokončených 111 CE) zaznamenané „se počítat s bambusu, průměr jeden fen, délka šest Cun, uspořádány do hexagonální svazku dvou set jedenasedmdesáti kusů“.
Výpočtové tyče byly zpočátku kulaté v průřezu, ale v době dynastie Sui (581 až 618 n. L.) Matematici používali trojúhelníkové tyče k reprezentaci kladných čísel a obdélníkové tyče pro záporná čísla .
Poté, co abakus vzkvétal, počítací tyče byly opuštěny kromě Japonska, kde se rodové číslice vyvinuly v symbolický zápis algebry .
Pomocí počítacích tyčí
Počítací tyče představují číslice podle počtu tyčí a kolmá tyč představuje pět. Aby nedošlo k záměně, používají se střídavě svislé a vodorovné tvary. Obecně platí, že svislá čísla tyčí se používají pro pozici jednotek, stovky, deset tisíc atd., Zatímco čísla vodorovných tyčí se používají pro desítky, tisíce, stovky tisíc atd. Sunzi Suanjing píše, že „jedna je svislá, deset je horizontální “.
Červené tyče představují kladná čísla a černé tyče představují záporná čísla . Starověcí Číňané jasně rozuměli záporným číslům a nule (ponechali tomu prázdné místo), ačkoli pro to druhé neměli žádný symbol. Devět kapitol o matematickém umění , které bylo složeno hlavně v prvním století n. L., Uvádělo „(při použití odčítání) odečíst stejná podepsaná čísla, přidat různá podepsaná čísla, odečíst kladné číslo od nuly a vytvořit záporné číslo a odečíst záporné číslo od nuly k vytvoření kladného čísla “. Později go kámen byl někdy používán reprezentovat nulu.
Toto střídání tvaru svislé a vodorovné tyčové číslice je velmi důležité pro správné porozumění písemnému přepisu rodových číslic na rukopisech. Například v Licheng suanjin bylo 81 přepsáno jako a 108 bylo přepsáno jako ; je zřejmé, že posledně jmenovaný měl na „počítací desce“ (tj. na podlaze nebo podložce) prázdnou nulu, i když na psaném přepisu nebyl prázdný. Ve stejném rukopise byl 405 přepsán jako , s prázdným mezerou mezi nimi ze zřejmých důvodů, a nemohl být v žádném případě interpretován jako „45“ . Jinými slovy, přepsané tyčové číslice nemusí být polohové, ale na počítací desce jsou poziční. je přesný obrázek počítací tyče číslo 405 na desce stolu nebo na podlaze.
Umístěte hodnotu
Hodnota čísla závisí na jeho fyzické poloze na počítací desce. A 9 v poloze zcela vpravo na desce znamená 9. Pohybem dávky prutů představujících 9 doleva o jednu pozici (tj. Na desítky) získáte 9 [] nebo 90. Posun doleva znovu na třetí pozici (na stovky míst) dává 9 [] [] nebo 900. Pokaždé, když jeden posune pozici číslo jedna doleva, vynásobí se 10. Pokaždé, když se posune pozice číslo jedna doprava, je vydělena 10. To platí na jednociferná čísla nebo víceciferná čísla.
Matematik dynastie Song Jia Xian používal ručně psané čínské desetinné řády 步 十 百 千萬 jako hodnotu místního čísla tyče, jak je patrné z faksimile ze stránky encyklopedie Yongle . Zařídil 七萬 一千 八百 二十 四 jako
- 七 一八二 四
- 萬千 百十 步
S čínskými čísly objednávek zacházel jako se značkami místních hodnot a z 七 一八二 四 se stalo desetinné číslo místní hodnoty. Poté napsal tyčové číslice podle jejich hodnoty místa:
| 七 | 一 | 八 | 二 | 四 |
|---|---|---|---|---|
| 萬 | 千 | 百 | 十 | 步 |
|
|
|
|
|
V Japonsku matematici položili počítací tyče na počítací desku, list látky s mřížkami a používali pouze svislé formy spoléhající se na mřížky. Kniha japonské matematiky z 18. století má diagram desky pro kontrolu šachů se symboly řádu „千百 十一 分 厘 毛“ (tisíc, sto, deset, jednotka, desátá, stotina, tisícina).
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Vertikální |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Horizontální |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0 | -1 | −2 | −3 | −4 | −5 | −6 | −7 | −8 | −9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Vertikální |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Horizontální |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Příklady:
| 231 |
|
|
|
|
|---|---|---|---|---|
| 5089 |
|
|
|
|
| -407 |
|
|
||
| −6720 |
|
|
|
Tyčové číslice
Tyčové číslice jsou poziční číselné soustavy vyrobené z tvarů počítacích tyčí. Kladná čísla se zapisují tak, jak jsou, a záporná čísla se zapisují šikmým pruhem na poslední číslici. Svislá lišta v horizontálních formách 6–9 je nakreslena kratší, aby měla stejnou výšku znaku.
Kruh (〇) se používá pro 0. Mnoho historiků, že to byl dovezen z indických číslic od Gautama Siddha v 718, ale někteří si myslí, že byl vytvořen z čínského textu prostoru výplň „□“, a jiní si myslí, že jej indiáni získali od Čína, protože pro nic za nic připomíná konfuciánský filozofický symbol .
Ve 13. století matematici Southern Song změnili číslice na 4, 5 a 9, aby omezili tahy. Nové horizontální formy se nakonec přeměnily na číslice Suzhou . Japonci nadále používali tradiční formy.
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Vertikální |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Horizontální |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0 | -1 | −2 | −3 | −4 | −5 | −6 | −7 | −8 | −9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Vertikální |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Vertikální |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Horizontální |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Příklady:
| Tradiční | Jižní píseň | |
|---|---|---|
| 231 |
|
|
| 5089 |
|
|
| -407 |
|
|
| −6720 |
|
|
V Japonsku Seki Takakazu vyvinul rodové číslice do symbolické notace pro algebru a výrazně zlepšil japonskou matematiku . Po jeho období byl vyvinut poziční číselný systém využívající znaky čínských číslic a tyčové číslice byly použity pouze pro znaménka plus a mínus .
| Západní | Seki | Po Seki |
|---|---|---|
| x + y + 246 |
甲乙
|
甲乙二四六
|
| 5 x - 6 y |
甲乙
|
五甲六乙
|
| 7 x r |
甲乙
|
七 甲乙
|
| 8 x / y | N/A |
乙八甲
|
Zlomky
Zlomek byl vyjádřen tyčovými číslicemi jako dvě tyčové číslice jedna nad druhou (bez jakéhokoli jiného symbolu, jako moderní vodorovná lišta).
Rodový kalkul
Metoda pro použití počítacích tyčí pro matematický výpočet se nazývala tyčový výpočet nebo tyčový počet (筹算). Tyčový počet lze použít pro širokou škálu výpočtů, včetně hledání hodnoty π , hledání odmocnin , odmocnin nebo kořenů vyššího řádu a řešení soustavy lineárních rovnic .
Před zavedením psané nuly neexistoval způsob, jak rozlišit 10007 a 107 v písemných formách, kromě vložení větší mezery mezi 1 a 7, a tak byly rodové číslice používány pouze pro výpočty s počítacími pruty. Jakmile vstoupila do hry napsaná nula, číslice prutů se staly nezávislými a jejich použití skutečně přežilo sčítací pruty poté, co byly nahrazeny počítadlem . Jedna z variací horizontálních tyčových číslic, číslice Suzhou, se v některých částech světa stále používá pro vedení účetnictví a při předepisování bylinné medicíny v čínských čtvrtích .
Unicode
Unicode 5.0 zahrnuje číslování tyčových číslic ve svém vlastním bloku v doplňkové vícejazyčné rovině (SMP) od U+1D360 do U+1D37F. Tyto body kódu pro horizontální číslice 1-9 jsou U + 1D360 k U + 1D368 a ty, pro vertikální číslice 1-9 jsou U + 1D369 k U + 1D371. Prvním se říká jednotkové číslice a druhým desítky , což je opak konvence popsané výše. Nula by měla být reprezentována U+3007 (〇, ideografické číslo nula) a záporné znaménko by mělo být reprezentováno U+20E5 (kombinace reverzního překrytí Solidus). Protože byly nedávno přidány do znakové sady a protože jsou zahrnuty v SMP, podpora písem může být stále omezená.
|
Číslice číslovacích tyčí Oficiální graf kódů konsorcia Unicode (PDF) |
||||||||||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | |
| U+1D36x | 𝍠 | 𝍡 | 𝍢 | 𝍣 | 𝍤 | 𝍥 | 𝍦 | 𝍧 | 𝍨 | 𝍩 | 𝍪 | 𝍫 | 𝍬 | 𝍭 | 𝍮 | 𝍯 |
| U+1D37x | 𝍰 | 𝍱 | 𝍲 | 𝍳 | 𝍴 | 𝍵 | 𝍶 | 𝍷 | 𝍸 | |||||||
| Poznámky | ||||||||||||||||
Viz také
Reference
externí odkazy
Chcete -li se podívat na staré pruty na počítání a další vysvětlení, můžete tato místa navštívit
- https://web.archive.org/web/20010217175749/http://www.math.sfu.ca/histmath/China/Beginning/Rod.html
- http://mathforum.org/library/drmath/view/52557.html
- Počítací tyče v Číně (v čínštině) ( Přeložit do angličtiny: Google , Bing )
- Počítání prutů a kamenů japonského matematika kolem roku 1872 (v japonštině) ( Přeložit do angličtiny: Google , Bing )