Vazebná konstanta - Coupling constant

Ve fyzice je parametr spojovací konstanty nebo spojky (nebo jednodušeji spojka ) číslo, které určuje sílu síly vyvíjené při interakci . Původně vazebná konstanta vztahovala sílu působící mezi dvěma statickými tělesy na „ náboje “ těles (tj. Elektrický náboj pro elektrostatický náboj a hmotnost pro Newtonovu gravitaci ) dělenou druhou mocninou vzdálenosti mezi tělesy; takto: G v pro Newtonova gravitace a v pro elektrostatické . Tento popis zůstává v moderní fyzice platný pro lineární teorie se statickými tělesy a bezhmotnými nosiči sil . ${\ displaystyle r^{2}}$ ${\ displaystyle F = GMm/r^{2}}$ ${\ displaystyle k _ {\ text {e}}}$ ${\ Displaystyle F = k _ {\ text {e}} q_ {1} q_ {2}/r^{2}}$

Moderní a obecnější definice používá Lagrangian (nebo ekvivalentně hamiltonián ) systému. Obvykle (nebo ) systému popisujícího interakci lze rozdělit na kinetickou část a interakční část : (nebo ). V teorii pole vždy obsahuje 3 nebo více termínů polí, což například vyjadřuje, že počáteční elektron (pole 1) interagoval s fotonem (pole 2), které vytvářelo konečný stav elektronu (pole 3). Naproti tomu kinetická část vždy obsahuje pouze dvě pole, vyjadřující volné šíření počáteční částice (pole 1) do pozdějšího stavu (pole 2). Vazebná konstanta určuje velikost součásti s ohledem na součást (nebo mezi dvěma sektory interakční části, pokud je přítomno několik polí, která se různě párují). Například elektrický náboj částice je vazebnou konstantou, která charakterizuje interakci se dvěma poli nesoucími náboj a jedním fotonovým polem (odtud společný Feynmanův diagram se dvěma šipkami a jednou vlnovkou). Jelikož fotony zprostředkovávají elektromagnetickou sílu, tato vazba určuje, jak silně elektrony takovou sílu pociťují, a její hodnotu stanoví experiment. Při pohledu na QED Lagrangian je vidět, že spojka skutečně určuje proporcionalitu mezi kinetickým a interakčním pojmem . ${\ displaystyle {\ mathcal {L}}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {H}}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {L}}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {H}}}$ ${\ displaystyle T}$ ${\ displaystyle V}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {L}} = TV}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {H}} = T+V}$ ${\ displaystyle V}$ ${\ displaystyle T}$ ${\ displaystyle T}$ ${\ displaystyle V}$ ${\ Displaystyle T = {\ bar {\ psi}} (i \ hbar c \ gamma ^{\ sigma} \ partial _ {\ sigma} -mc ^{2}) \ psi -{1 \ přes 4 \ mu _ {0}} F _ {\ mu \ nu} F^{\ mu \ nu}}$ ${\ Displaystyle V = -e {\ bar {\ psi}} (\ hbar c \ gamma ^{\ sigma} A _ {\ sigma}) \ psi}$

Spojka hraje důležitou roli v dynamice. Například často nastavujeme hierarchie aproximace na základě důležitosti různých spojovacích konstant. Při pohybu velké hrudky magnetizovaného železa mohou být magnetické síly důležitější než gravitační síly kvůli relativním velikostem spojovacích konstant. V klasické mechanice se však člověk obvykle rozhoduje přímo porovnáním sil. Dalším důležitým příkladem ústřední role spojovacích konstant je, že jsou parametry expanze pro výpočty prvního principu založené na poruchové teorii , která je hlavní metodou výpočtu v mnoha odvětvích fyziky.

Konstanta jemné struktury

Spojky vznikají přirozeně v teorii kvantového pole . Zvláštní roli v relativistických kvantových teoriích hrají spojky, které jsou bezrozměrné ; tj. jsou čistá čísla. Příkladem takové bezrozměrné takové konstanty je konstanta jemné struktury ,

{\ Displaystyle \ alpha = {\ frac {e^{2}} {4 \ pi \ varepsilon _ {0} \ hbar c}},}

kde $e$ je náboj elektronu , je permitivita volného prostoru , ℏ je snížená Planckova konstanta a $c$ je rychlost světla . Tato konstanta je úměrná druhé mocnině síly vazby náboje elektronu na elektromagnetické pole . ${\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}$

Rozchodová spojka

V non-abelian na kalibrační teorie je měřidlo spojky parametr , se objeví v lagrangiánu jako ${\ displaystyle g}$

{\ Displaystyle {\ frac {1} {4g^{2}}} {\ rm {Tr}} \, G _ {\ mu \ nu} G^{\ mu \ nu},}

(kde G je tenzor pole měřidla ) v některých konvencích. V další široce používané konvenci je G převzorkován tak, že koeficient kinetického členu je 1/4 a objevuje se v kovariantním derivátu . To by mělo být chápáno jako podobné bezrozměrné verzi elementárního náboje definovaného jako ${\ displaystyle g}$

{\ Displaystyle {\ frac {e} {\ sqrt {\ varepsilon _ {0} \ hbar c}}} = {\ sqrt {4 \ pi \ alpha}} \ \ cca 0,30282212 \ ~~.}

Slabá a silná spojka

V teorii kvantového pole se spojkou g , je -li g mnohem menší než 1, je teorie údajně slabě spřažena . V tomto případě je to dobře popsáno rozšířením sil g , které se nazývá perturbační teorie . Pokud je vazebná konstanta řádu jedna nebo větší, říká se, že teorie je silně spojená . Příkladem toho druhého je hadronická teorie silných interakcí (proto se jí v první řadě říká silná). V takovém případě je třeba ke zkoumání teorie použít nerušivé metody.

V kvantové teorii pole hraje rozměr spojky důležitou roli v renormalizovatelnosti této teorie, a tedy v použitelnosti perturbační teorie. Pokud je vazba v systému přirozených jednotek bezrozměrná (tj . ), Jako v QED, QCD a Slabé síle , je teorie renormalizovatelná a všechny termíny expanzní řady jsou konečné (po renormalizaci). V případě, že spojka je dimensionful, jako například v gravitace ( ) je teorie Fermiho ( ) nebo chirální poruchová teorie o silné síly ( ), pak teorie není obvykle renormalizable. Rozšíření poruchy ve spojce může být stále proveditelné, i když v mezích, protože většina termínů vyšší řady této řady bude nekonečná. ${\ displaystyle c = 1}$ ${\ displaystyle \ hbar = 1}$ ${\ displaystyle [G_ {N}] = energie^{-2}}$ ${\ displaystyle [G_ {F}] = energie^{-2}}$ ${\ displaystyle [F] = energie}$

Běžící spojka

Obr. 1 Virtuální částice renormalizují spojku

Lze zkoumat kvantovou teorii pole v krátkých časech nebo vzdálenostech změnou vlnové délky nebo hybnosti, k , použité sondy. S vysokofrekvenční (tj. Krátkou) sondou člověk vidí virtuální částice, které se účastní každého procesu. Toto zjevné porušení zachování energie lze heuristicky pochopit zkoumáním vztahu nejistoty

{\ Displaystyle \ Delta E \ Delta t \ geq {\ frac {\ hbar} {2}},}

což v krátké době taková porušení prakticky umožňuje. Předchozí poznámka platí pouze pro některé formulace kvantové teorie pole, zejména pro kanonickou kvantizaci v interakčním obrázku .

V jiných formulacích je stejná událost popsána „virtuálními“ částicemi vycházejícími z hmotného obalu . Takové procesy renormalizují spojku a činí ji závislou na energetickém měřítku μ , při kterém se sonduje spojka. Závislost spojky g (μ) na energetickém měřítku je známá jako „chod spojky“. Teorie běhu spojek je dána skupinou renormalizace , i když je třeba mít na paměti, že skupina renormalizace je obecnějším pojmem popisujícím jakýkoli druh změny rozsahu ve fyzickém systému (podrobnosti viz celý článek).

Fenomenologie chodu spojky

Renormalizační skupina poskytuje formální způsob odvození chodu spojky, ale fenomenologii, která je základem tohoto běhu, lze chápat intuitivně. Jak bylo vysvětleno v úvodu, spojovací konstanta nastavuje velikost síly, která se chová se vzdáleností jako . -Dependence byl nejprve vysvětlen Faraday jako pokles síly toku : v bodě B, vzdálené od z těla A generování síly, tento je úměrná oblasti tok prochází základní plochu s kolmá k přímce AB . Jako toku šíří rovnoměrně v prostoru, se snižuje v závislosti na úhlu udržení povrchu S . V moderním pohledu kvantové pole se pochází z výrazu v polohovém prostoru na propagátor těchto silových nosičů . U relativně slabě interagujících těles, jak je tomu obecně v případě elektromagnetismu nebo gravitace nebo jaderných interakcí na krátké vzdálenosti, je výměna jednoho nosiče síly dobrou první aproximací interakce mezi těly a klasicky se interakce řídí -právo (všimněte si, že pokud je nosič síly masivní, existuje další závislost ). Když jsou interakce intenzivnější (např. Náboje nebo hmoty jsou větší nebo jsou menší) nebo k nim dochází v kratších časových intervalech (menší ), zapojí se více nosičů síly nebo se vytvoří páry částic , viz obr. 1, což vede k přerušení dolů z chování. Klasickým ekvivalentem je, že tok pole se již nešíří volně v prostoru, ale např. Prochází stíněním z nábojů extra virtuálních částic nebo interakcí mezi těmito virtuálními částicemi. Je vhodné oddělit zákon prvního řádu od této mimořádné závislosti. Tento druhý je pak účtován zahrnutím do spojky, která se pak stane -závislou (nebo ekvivalentně μ -závislou). Vzhledem k tomu, že další částice zahrnuté za aproximací nosiče jedné síly jsou vždy virtuální , tj. Přechodné kolísání kvantového pole, člověk chápe, proč je chod spojky skutečným kvantovým a relativistickým jevem, konkrétně vlivem Feynmanových diagramů vysokého řádu na sílu síly. ${\ Displaystyle 1/r^{2}}$ ${\ Displaystyle 1/r^{2}}$ ${\ displaystyle r}$ ${\ Displaystyle 1/r^{2}}$ ${\ Displaystyle 1/r^{2}}$ ${\ displaystyle r}$ ${\ displaystyle r}$ ${\ displaystyle r}$ ${\ Displaystyle 1/r^{2}}$ ${\ Displaystyle 1/r^{2}}$ ${\ displaystyle r}$ ${\ Displaystyle 1/r}$

Protože běžící spojka efektivně odpovídá za mikroskopické kvantové efekty, je často nazývána efektivní vazba , na rozdíl od holé spojky (konstantní) přítomné v Lagrangian nebo Hamiltonian.

Beta funkce

V teorii kvantového pole kóduje beta funkce β ( g ) běh spojovacího parametru g . Je definován vztahem

{\ Displaystyle \ beta (g) = \ mu {\ frac {\ částečný g} {\ částečný \ mu}} = {\ frac {\ částečný g} {\ částečný \ ln \ mu}},}

kde μ je energetické měřítko daného fyzikálního procesu. Pokud beta funkce kvantové teorie pole zmizí, pak je teorie invariantní v měřítku .

Parametry spojování kvantové teorie pole mohou plynout, i když je odpovídající klasická teorie pole invariantní v měřítku . V tomto případě nám nenulová beta funkce říká, že klasická invariance měřítka je anomální .

QED a pól Landau

Pokud je beta funkce kladná, odpovídající vazba se zvyšuje s rostoucí energií. Příkladem je kvantová elektrodynamika (QED), kde pomocí perturbační teorie zjistíme , že beta funkce je pozitivní. Zejména při nízkých energiích, α ≈ 1/137 , zatímco v měřítku bosonu Z , asi 90 GeV , jeden měří α ≈ 1/127 .

Perturbativní beta funkce nám navíc říká, že vazba se stále zvyšuje a QED se při vysoké energii silně spojí . Ve skutečnosti se spojka při určité konečné energii zjevně stává nekonečnou. Tento jev poprvé zaznamenal Lev Landau a nazývá se Landauův pól . Nelze však očekávat, že by perturbativní beta funkce poskytovala přesné výsledky při silné vazbě, a proto je pravděpodobné, že Landauův pól je artefaktem uplatnění perturbační teorie v situaci, kdy již není platná. Skutečné škálovací chování u velkých energií není známo. ${\ Displaystyle \ alpha}$

QCD a asymptotická svoboda

V non-Abelian rozchod teoriích, beta funkce může být negativní, jak nejprve našel Frank Wilczek , David Politzer a David Gross . Příkladem toho je beta funkce pro kvantovou chromodynamiku (QCD) a v důsledku toho klesá spojka QCD při vysokých energiích.

Kromě toho se vazba logaritmicky snižuje, což je jev známý jako asymptotická svoboda (jehož objev byl v roce 2004 oceněn Nobelovou cenou za fyziku ). Spojka klesá přibližně jako

{\ Displaystyle \ alpha _ {\ text {s}} (k^{2}) \ {\ stackrel {\ mathrm {def}} {=}} \ {\ frac {g _ {\ text {s}}^{ 2} (k^{2})} {4 \ pi}} \ cca {\ frac {1} {\ beta _ {0} \ ln \ left ({\ frac {k^{2}} {\ Lambda^ {2}}} \ right)}},}

kde β ₀ je konstanta nejprve vypočítaná Wilczkem, Grossem a Politzerem.

Naopak, spojka se zvyšuje s klesající energií. To znamená, že se spojka při nízkých energiích zvětší a člověk se již nemůže spoléhat na poruchovou teorii .

Měřítko QCD

V kvantové chromodynamice (QCD) se veličina Λ nazývá stupnice QCD . Hodnota je

{\ Displaystyle \ Lambda _ {\ rm {MS}} = 332 \ pm 17 {\ text {MeV}}.}

pro tři „aktivní“ příchutě kvarku, tj. když energetická hybnost zapojená do procesu umožňuje produkovat pouze kvarky nahoru, dolů a podivné, ale ne těžší kvarky. To odpovídá energiím pod 1,275 GeV. Při vyšší energii je Λ menší, např. MeV nad spodní kvarkovou hmotou asi 5 GeV . Význam škály schématu minimální substituce (MS) Λ _MS je uveden v článku o dimenzionální transmutaci .

{\ Displaystyle \ Lambda _ {\ rm {MS}} = 210 \ pm 14}

Hmotnostní poměr protonu k elektronu je primárně určena QCD měřítku.

Teorie strun

V teorii strun existuje pozoruhodně odlišná situace, protože zahrnuje dilaton . Analýza spektra řetězců ukazuje, že toto pole musí být přítomno, buď v bosonickém řetězci, nebo v sektoru NS-NS superstrun . Pomocí operátorů vrcholů je vidět, že vzrušující toto pole je ekvivalentní přidání výrazu k akci, kde se skalární pole spojí s Ricciho skalárem . Toto pole je tedy celá funkce, která má hodnotu spojovacích konstant. Tyto vazebné konstanty nejsou předem určeny, nastavitelné ani univerzální parametry; závisí na prostoru a čase způsobem, který je určen dynamicky. Zdroje, které popisují řetězovou vazbu, jako by byla opravena, obvykle odkazují na hodnotu očekávání vakua . To může mít libovolnou hodnotu v bosonické teorii, kde neexistuje žádný superpotenciál .

Viz také

Reference

externí odkazy

Nobelova cena za fyziku 2004 - Informace pro veřejnost
Katedra fyziky a astronomie Georgia State University - spojovací konstanty pro základní síly
Úvod do kvantové teorie pole, MEPeskin a HDSchroeder, ISBN 0-201-50397-2

Languages

In other projects