Systém krychlových krystalů - Cubic crystal system

Hornina obsahující tři krystaly pyritu (FeS 2 ). Krystalová struktura pyritu je primitivní kubická, a to se odráží v kubické symetrii jejích přirozených krystalových fazet .
Síťový model primitivního krychlového systému
Primitivní a krychlové uzavřené (také známé jako krychlové kubické) jednotkové buňky

V krystalografie je krychlový (nebo izometrický ) krystalová soustava je krystalový systém , kde jednotková buňka je ve tvaru krychle . Jedná se o jeden z nejběžnějších a nejjednodušších tvarů nacházejících se v krystalech a minerálech .

Existují tři hlavní odrůdy těchto krystalů:

  • Primitivní kubický (zkráceně cP a alternativně nazývaný jednoduchý krychlový )
  • Krychlový na střed těla (zkráceně cI nebo bcc )
  • Krychlový na střed obličeje (zkráceně cF nebo fcc a alternativně se nazývá krychlový uzavřený nebo ccp )

Každá z nich je rozdělena na další varianty uvedené níže. Všimněte si toho, že ačkoli je jednotková buňka v těchto krystalech obvykle považována za krychli, primitivní jednotková buňka často není.

Mřížky Bravais

Tři mřížky Bravais v systému krychlových krystalů jsou:

Bravaisova mříž Primitivní
kubický
Tělo-
krychlový
Plošně centrované
kubické
Pearsonův symbol cP cI cF
Jednotková buňka Cubic.svg Krychlové tělo-střed. Svg Kostka na střed obličeje. Svg

Primitivní kubický systém (cP) se skládá z jednoho mřížkového bodu v každém rohu krychle. Každý atom v bodě mřížky je pak rovnoměrně rozdělen mezi osm sousedních kostek a jednotková buňka tedy obsahuje celkem jeden atom ( 1 / 8  × 8).

Krychlový systém (cI) zaměřený na tělo má kromě osmi rohových bodů ještě jeden bod mřížky ve středu buňky buňky. Má celkem 2 mřížkové body na jednotku buňky ( 1 / 8  × 8 + 1).

Krychlový systém na střed plochy (cF) má mřížové body na stěnách krychle, z nichž každý dává přesně jeden poloviční příspěvek, navíc k bodům rohové mřížky, což dává celkem 4 mřížkové body na jednotku buňky ( 1 / 8  × 8 z rohů plus 1 / 2  x 6 od ploch). Každá koule v mřížce cF má koordinační číslo 12. Koordinační číslo je počet nejbližších sousedů centrálního atomu ve struktuře.

Krychlový systém na střed obličeje je úzce spjat se systémem šestihranných těsně zabalených (hcp), kde se dva systémy liší pouze relativním umístěním svých hexagonálních vrstev. [111] rovina krychlové systému plošně centrované je hexagonální mřížky.

Pokus o vytvoření krychlového krystalového systému se středem C (tj. Vložení bodu další mřížky do středu každé horizontální plochy) by mělo za následek jednoduchou tetragonální Bravaisovu mřížku .

Křišťálové třídy

V následující tabulce jsou uvedeny názvy tříd izometrických krystalových systémů , bodové skupiny (v Schönfliesově notaci , Hermannově -Mauguinově notaci , orbifold a Coxeterově notaci ), typ, příklady, mezinárodní tabulky pro mezinárodní skupinu čísel krystalografie a skupiny prostorů . Existuje celkem 36 kubických prostorových skupin.

# Bodová skupina Typ Příklad Vesmírné skupiny
název Schön. Mezinárodní Koule. Kormidelník. Primitivní Na střed obličeje Střed těla
195–197 Tetartoidální T 23 332 [3,3] + enantiomorfní Ullmannit , chlorečnan sodný P23 F23 I23
198–199 P2 1 3 I2 1 3
200–204 Diploidní T h 2/m 3
(m 3 )
3*2 [3 + , 4] centrosymetrické Pyrit Pm 3 , Pn 3 Fm 3 , Fd 3 3
205–206 Pa 3 Ia 3
207–211 Gyroidální Ó 432 432 [3,4] + enantiomorfní Petzite P432 , P4 2 32 F432, F4 1 32 I432
212–214 P4 3 32, P4 1 32 I4 1 32
215–217 Šestihranný T d 4 3m *332 [3,3] Sfalerit P 4 3m F 4 3m I 4 3m
218–220 P 4 3n F 4 3c I 4 3d
221–230 Šestihranný O h 4/m 3 2/m
(m 3 m)
*432 [3,4] centrosymetrické Galena , Halite Pm 3 m, Pn 3 n, Pm 3 n , Pn 3 m Fm 3 m , Fm 3 c, Fd 3 m, Fd 3 c Jsem 3 m, Ia 3 d

Jiné termíny pro hexokktahedrální jsou: normální třída, holohedrální , ditesserální centrální třída, galenitový typ.

Prázdnoty v jednotkové buňce

Vizualizace diamantové krychlové jednotkové buňky: 1. Složky jednotkové buňky, 2. Jedna jednotková buňka, 3. Mřížka 3 x 3 x 3 jednotkových buněk

Jednoduchá buňka krychlové jednotky má ve středu jedinou krychlovou dutinu.

Kubická jednotková buňka na střed těla má šest oktaedrických dutin umístěných ve středu každé plochy jednotkové buňky a dvanáct dalších umístěných ve středu každého okraje stejné buňky, celkem tedy šest čistých oktaedrálních dutin. Kromě toho existuje 24 čtyřstěnných dutin umístěných ve čtvercových rozestupech kolem každé oktaedrální dutiny, celkem tedy dvanáct čistých čtyřstěnných dutin. Tyto čtyřboké dutiny nejsou lokálními maximy a nejsou technicky prázdné, ale příležitostně se objevují v jednotkových buňkách s více atomy.

Krychlová jednotková buňka na střed obličeje má osm čtyřstěnných dutin umístěných uprostřed mezi každým rohem a středem jednotkové buňky, celkem tedy osm čistých čtyřstěnných dutin. Kromě toho existuje dvanáct oktaedrálních dutin umístěných ve středech okrajů jednotkové buňky a také jedna oktaedrická díra v samém středu buňky, celkem tedy čtyři čisté oktaedrální dutiny.

Jednou z důležitých charakteristik krystalické struktury je její faktor atomového balení . To se vypočítá za předpokladu, že všechny atomy jsou stejné koule, s poloměrem dostatečně velkým, aby každá koule přiléhala na další. Faktor atomového balení je podíl prostoru vyplněného těmito sférami.

Za předpokladu, že jeden atom za mřížkového bodu, v primitivním krychlové mřížky s délkou kostka straně A je poloměr koule by / 2 a atomový balení faktor Ukazuje se, že asi 0,524 (což je poměrně nízká). Podobně v bcc mřížce je faktor atomového balení 0,680 a v fcc je 0,740. Hodnota fcc je nejvyšší teoreticky možná hodnota pro jakoukoli mřížku, i když existují i ​​jiné mříže, které také dosahují stejné hodnoty, například hexagonální těsně zabalené ( hcp ) a jedna verze čtyřbokého bcc .

Je pravidlem, že protože atomy v pevné látce se navzájem přitahují, těsnější uspořádání atomů bývá běžnější. (Volně zabalená uspořádání se však vyskytují, například pokud orbitální hybridizace vyžaduje určité úhly vazby .) Primitivní kubická struktura se zvláště nízkým atomovým faktorem balení je však v přírodě vzácná, ale nachází se v poloniu . BCC a FCC , s jejich vyšší hustoty, jsou oba zcela běžné v přírodě. Příklady bcc zahrnují železo , chrom , wolfram a niob . Mezi příklady FCC patří hliník , měď , zlato a stříbro .

Víceprvkové sloučeniny

Sloučeniny, které se skládají z více než jednoho prvku (např. Binárních sloučenin ), mají často krystalické struktury založené na krychlovém krystalovém systému. Zde jsou uvedeny některé z běžnějších.

Struktura chloridu česného

Chloridu česného jednotková buňka. Dvě barvy koulí představují dva typy atomů.

Prostorová skupina z chloridu česného (CsCl) struktury se nazývá Pm 3 M (v Hermann-Mauguin notace ), nebo "221" (v International Tables for Crystallography). Označení Strukturbericht je „B2“.

Jednou strukturou je „interpenetrating primitive cubic“ struktura, také nazývaná „chlorid cesný“. Každý ze dvou typů atomů tvoří samostatnou primitivní kubickou mřížku s atomem jednoho typu ve středu každé krychle druhého typu. V jednotkové buňce CsCl je každý ion ve středu krychle iontů opačného druhu, takže koordinační číslo je osm. Celkově je uspořádání atomů stejné jako krychlové na střed těla, ale se střídajícími se typy atomů na různých místech mřížky. Alternativně lze na tuto mřížku pohlížet jako na jednoduchou kubickou strukturu se sekundárním atomem v kubické dutině.

Kromě samotného chloridu cesného se struktura objevuje také v některých dalších halogenidech alkalických kovů, pokud jsou připravovány za nízkých teplot nebo vysokých tlaků. Obecně je tato struktura s větší pravděpodobností vytvořena ze dvou prvků, jejichž ionty jsou zhruba stejně velké (například iontový poloměr Cs + = 167 pm a Cl - = 181 pm).

Koordinační číslo každého atomu ve struktuře, je 8: centrální kationt je koordinován 8 anionty v rozích krychle, jak je znázorněno, a podobně, centrální anion je koordinován 8 kationty na rohy krychle.

Další sloučeniny, které vykazují chloridu česného jako struktury jsou CsBr , Csl , vysokoteplotní RbCl , Alco, AgZn, BeCu, MgCe, Rual a SrTl.

Struktura kamenné soli

Krystalová struktura kamenné soli. Každý atom má šest nejbližších sousedů s oktaedrickou geometrií .

Prostorová skupina na rock-soli (NaCl) struktury se nazývá Fm 3 M (v Hermann-Mauguin notace ), nebo "225" (v International Tables for Crystallography). Označení Strukturbericht je „B1“.

Ve struktuře kamenné soli nebo chloridu sodného ( halitu ) tvoří každý ze dvou typů atomů samostatnou krychlovou mřížku zaměřenou na tvář, přičemž obě mříže se prolínají tak, aby vytvářely 3D šachovnicový vzor. Alternativně lze na tuto strukturu pohlížet jako na kubickou strukturu zaměřenou na obličej se sekundárními atomy v oktaedrálních otvorech.

Příklady sloučenin s touto strukturou zahrnují samotný chlorid sodný spolu s téměř všemi ostatními halogenidy alkalických kovů a „mnoho dvojmocných oxidů kovů, sulfidů, selenidů a teluridů“. Obecněji je tato struktura vytvořena s větší pravděpodobností, pokud je kationt o něco menší než aniont (poměr poloměru kationtu/aniontu 0,414 až 0,732).

Koordinační číslo každého atomu v této struktuře je 6: každý kation je koordinován na 6 aniontů na vrcholech osmistěnu a podobně je každý anion koordinován na 6 kationtů na vrcholech osmistěnu.

Interatomická vzdálenost (vzdálenost mezi kationtem a aniontem nebo polovina délky jednotky buňky a ) v některých krystalech struktury kamenné soli je: 2,3 A (2,3 × 10 až 10  m) pro NaF, 2,8 Á pro NaCl a 3,2 Á pro SnTe.

Dalšími sloučeninami vykazujícími strukturu podobnou kamenné soli jsou LiF, LiCl, LiBr, LiI, NaF, NaBr, NaI, KF, KCl, KBr, KI, RbF, RbCl, RbBr, RbI, CsF, MgO, PbS, AgF, AgCl, AgBr a ScN .

Struktura fluoritu a antifluoritová struktura (AB 2 ) jsou také struktury Fm 3 m, ale mají poměr iontů 1: 2. Jsou označeny jako Wyckoffovy polohy 4a a 8c, zatímco polohy struktury kamenné soli jsou 4a a 4b.

Zincblende struktura

Buněčná jednotka zinku

Prostorová skupina struktury Zincblende se nazývá F 4 3 m (v Hermann-Mauguin notace ), nebo 216. Strukturbericht označení je „B3“.

Struktura Zincblende (také psaná „zinková směs“) je pojmenována podle minerálu zincblende ( sfalerit ), jedné formy sulfidu zinečnatého (β-ZnS). Stejně jako ve struktuře kamenné soli tvoří dva typy atomů dvě vzájemně se prolínající krychlové mříže zaměřené na obličej. Liší se však od struktury kamenné soli v tom, jak jsou obě mříže umístěny vůči sobě navzájem. Zincblende struktura má čtyřstěnný koordinaci : každý atom v nejbližších sousedů se skládají ze čtyř atomů typu opačné, umístěných jako čtyř vrcholů pravidelného čtyřstěnu . Uspořádání atomů ve struktuře zinkových směsí je stejné jako diamantová krychlová struktura, ale se střídajícími se typy atomů v různých mřížkových místech.

Příklady sloučenin s touto strukturou zahrnují samotný zinočnatý blend, dusičnan olovnatý , mnoho polovodičů sloučenin (například arzenid galia a telurid kadmia ) a širokou škálu dalších binárních sloučenin.

Struktura Weaire – Phelan

Struktura Weaire – Phelan

Struktura Weaire – Phelan má symetrii Pm 3 n (223).

Má 3 orientace skládaných tetradekedronů s pyritohedrálními buňkami v mezerách. Je zjištěno, jako krystalické struktury v chemii , kde je obvykle známý jako „typu I clathrate struktury“. Plynové hydráty tvořené metanem, propanem a oxidem uhličitým při nízkých teplotách mají strukturu, ve které molekuly vody leží v uzlech struktury Weaire -Phelan a jsou vodíkově spojeny a větší molekuly plynu jsou uvězněny v polyedrických klecích.

Viz také

Reference

Další čtení

  • Hurlbut, Cornelius S .; Klein, Cornelis, 1985, Manuál mineralogie , 20. vydání, Wiley, ISBN  0-471-80580-7

externí odkazy