De Broglie -Bohmova teorie - De Broglie–Bohm theory

Část série článků o
Kvantová mechanika
${\ Displaystyle i \ hbar {\ frac {\ částečná} {\ částečná t}} | \ psi (t) \ rangle = {\ hat {H}} | \ psi (t) \ rangle}$ Schrödingerova rovnice
Úvod Glosář Dějiny
Pozadí Klasická mechanika Stará kvantová teorie Notace Bra – ket Hamiltonovský Rušení
Základy Doplňkovost Decoherence Zapletení Energetická úroveň Měření Nelokálnost Kvantové číslo Stát Superpozice Symetrie Tunelování Nejistota Funkce vlny Kolaps
Experimenty Bellova nerovnost Davisson – Germer Dvouramenný Elitzur – Vaidman Franck – Hertz Nerovnost mezi Leggettem a Gargem Mach – Zehnder Popper Kvantová guma Zpožděná volba Schrödingerova kočka Stern – Gerlach Wheelerova opožděná volba
Formulace Přehled Heisenberg Interakce Matice Fázový prostor Schrödinger Souhrnné historie (integrál cesty)
Rovnice Dirac Klein – Gordon Pauli Rydberg Schrödinger
Interpretace Přehled Bayesian Konzistentní historie Kodaň de Broglie – Bohm Soubor Skrytá proměnná Místní Mnoho světů Objektivní kolaps Kvantová logika Relační Transakční
Pokročilá témata Relativistická kvantová mechanika Teorie kvantového pole Kvantová informační věda Kvantové výpočty Kvantový chaos Hustotní matice Teorie rozptylu Kvantová statistická mechanika Kvantové strojové učení
Vědci Aharonov Zvonek Blackett Bloch Bohm Bohr narozený Bose de Broglie Candlin Compton Dirac Davisson Sbohem Ehrenfest Einstein Everett Fock Fermi Feynman Glauber Gutzwiller Heisenberg Hilberte Jordán Kramers Pauli jehněčí Landau Laue Moseley Millikan Onnes Planck Rabi Raman Rydberg Schrödinger Sommerfeld von Neumann Weyl Wien Wigner Zeeman Zeilinger
proti t E

De Broglie-Bohm teorie , také známý jako teorie pilot vlny , Bohmian mechanice , interpretace Bohmova , a výklad příčinné , je výklad z kvantové mechaniky . Kromě vlnové funkce také předpokládá, že existuje skutečná konfigurace částic, i když jsou nepozorovány. Vývoj konfigurace všech částic v čase je definován vodící rovnicí . Vývoj vlnové funkce v čase je dán Schrödingerovou rovnicí . Teorie je pojmenována po Louisovi de Broglie (1892–1987) a Davidu Bohmovi (1917–1992).

Teorie je deterministická a výslovně nelokální : rychlost jakékoli částice závisí na hodnotě vodící rovnice, která závisí na konfiguraci všech uvažovaných částic.

Měření jsou zvláštním případem kvantových procesů popsaných teorií a poskytují standardní kvantové předpovědi obecně spojené s kodaňskou interpretací . Tato teorie nemá „ problém s měřením “, protože částice mají vždy určitou konfiguraci. Pravidlo Born teoreticky Broglie-Bohm není základní právo. V této teorii má vazba mezi hustotou pravděpodobnosti a vlnovou funkcí spíše status hypotézy, nazývané „ hypotéza kvantové rovnováhy “, která je doplňkem základních principů řídících vlnovou funkci.

Teorie byla historicky vyvinuta ve 20. letech 20. století de Broglie, který byl v roce 1927 přesvědčen, aby ji opustil ve prospěch tehdejší mainstreamové kodaňské interpretace. David Bohm, nespokojený s převládající pravověrností, znovu objevil de Broglieho teorii pilotních vln v roce 1952. Bohmovy návrhy tehdy nebyly široce přijímány, částečně kvůli důvodům, které s jejich obsahem nesouvisely, jako například Bohmova mladistvá komunistická příslušnost. Teorie de Broglie-Bohma byla teoretiky hlavního proudu obecně považována za nepřijatelnou, většinou kvůli její explicitní nelokalizaci. Bellova věta (1964) byla inspirována Bellovým objevem Bohmova díla; přemýšlel, zda by bylo možné eliminovat zjevnou nelokalitu teorie. Od devadesátých let se obnovil zájem o formulování rozšíření de Broglie -Bohmovy teorie a pokoušel se jej sladit se speciální relativitou a teorií kvantového pole , kromě dalších funkcí, jako je spin nebo zakřivené prostorové geometrie.

Článek Stanfordské encyklopedie filozofie o skupinách kvantové dekoherence „přístupy ke kvantové mechanice“ do pěti skupin, z nichž „teorie pilotních vln“ jsou jednou (dalšími jsou kodaňská interpretace, teorie objektivního kolapsu , interpretace mnoha světů a modální interpretace ) .

Existuje několik ekvivalentních matematických formulací teorie a je známá pod mnoha jmény . De Broglieho vlna má makroskopickou analogii nazývanou Faradayova vlna .

Přehled

De Broglie -Bohmova teorie je založena na následujících postulátech:

• Existuje konfigurace vesmíru, popsaná souřadnicemi , což je prvek konfiguračního prostoru . Konfigurační prostor se liší pro různé verze teorie pilotních vln. Například to může být prostor pozic z částic, nebo, v případě teorie pole, prostoru konfigurace terénu . Konfigurace se vyvíjí (pro spin = 0) podle vodicí rovnice${\ displaystyle q}$${\ displaystyle q^{k}}$${\ displaystyle Q}$${\ displaystyle \ mathbf {Q} _ {k}}$${\ displaystyle N}$${\ displaystyle \ phi (x)}$

${\ Displaystyle m_ {k} {\ frac {dq^{k}} {dt}} (t) = \ hbar \ nabla _ {k} \ operatorname {Im} \ ln \ psi (q, t) = \ hbar \ operatorname {Im} \ left ({\ frac {\ nabla _ {k} \ psi} {\ psi}} \ right) (q, t) = {\ frac {m_ {k} \ mathbf {j} _ { k}} {\ psi ^{*} \ psi}} = \ operatorname {Re} \ left ({\ frac {\ mathbf {\ hat {P}} _ {k} \ Psi} {\ Psi}} \ right ),}$

kde je pravděpodobnostní proud nebo pravděpodobnostní tok a je operátor hybnosti . Zde je standardní komplexní oceňovaná vlnová funkce známá z kvantové teorie, která se vyvíjí podle Schrödingerovy rovnice${\ displaystyle \ mathbf {j}}$${\ displaystyle \ mathbf {\ hat {P}}}$${\ Displaystyle \ psi (q, t)}$

${\ Displaystyle i \ hbar {\ frac {\ částečný} {\ částečný t}} \ psi (q, t) =-\ sum _ {i = 1} ^{N} {\ frac {\ hbar ^{2} } {2m_ {i}}} \ nabla _ {i}^{2} \ psi (q, t)+V (q) \ psi (q, t).}$

Tím je již dokončena specifikace teorie pro jakoukoli kvantovou teorii s Hamiltonovým operátorem typu .${\ Displaystyle H = \ sum {\ frac {1} {2m_ {i}}} {\ hat {p}} _ {i}^{2}+V ({\ hat {q}})}$

• Konfigurace je distribuována podle v určitém časovém okamžiku , a to tedy platí pro všechny časy. Takový stav se nazývá kvantová rovnováha. S kvantovou rovnováhou tato teorie souhlasí s výsledky standardní kvantové mechaniky.${\ Displaystyle | \ psi (q, t) |^{2}}$${\ displaystyle t}$

I když je tento druhý vztah často prezentován jako axiom teorie, v Bohmových původních dokumentech z roku 1952 byl prezentován jako odvozitelný ze statisticko-mechanických argumentů. Tento argument byl dále podpořen prací Bohma v roce 1953 a byl podložen Vigierovým a Bohmovým dokumentem z roku 1954, ve kterém zavedly fluktuace stochastické tekutiny, které řídí proces asymptotické relaxace od kvantové nerovnováhy ke kvantové rovnováze (ρ → | ψ | ² ).

Experiment se dvěma štěrbinami

Youngův experiment je znázornění vlna-dualita částečky . V něm paprsek částic (například elektronů) prochází bariérou, která má dvě štěrbiny. Pokud někdo umístí obrazovku detektoru na stranu za bariérou, vzor detekovaných částic ukazuje interferenční proužky charakteristické pro vlny přicházející na obrazovku ze dvou zdrojů (dvě štěrbiny); interferenční obrazec je však tvořen jednotlivými tečkami odpovídajícími částicím, které dorazily na obrazovku. Zdá se, že systém vykazuje chování jak vln (interferenční obrazce), tak částic (tečky na obrazovce).

Pokud tento experiment upravíme tak, aby byla jedna štěrbina uzavřena, nebyl pozorován žádný interferenční obrazec. Stav obou štěrbin tedy ovlivňuje konečné výsledky. Můžeme také zařídit, aby byl v jedné ze štěrbin minimálně invazivní detektor, který by detekoval, kterou štěrbinou částice prošla. Když to uděláme, interferenční obrazec zmizí.

Tyto Kodaň výklad uvádí, že částice nejsou lokalizovány v prostoru, dokud nejsou detekovány tak, že, pokud není detektor na štěrbin, neexistuje žádná informace o tom, které štěrbinou částice prošla. Pokud je na jedné štěrbině detektor, vlnová funkce se kvůli této detekci zhroutí.

V teorii de Broglie-Bohm je vlnová funkce definována v obou štěrbinách, ale každá částice má přesně definovanou trajektorii, která prochází přesně jednou ze štěrbin. Konečná poloha částice na obrazovce detektoru a štěrbina, kterou částice prochází, je určena počáteční polohou částice. Taková počáteční poloha není experimentátorem známa ani kontrolovatelná, takže ve vzoru detekce se objevuje náhodnost. V Bohmových dokumentech z roku 1952 použil vlnovou funkci ke konstrukci kvantového potenciálu, který po zahrnutí do Newtonových rovnic udával trajektorie částic proudících dvěma štěrbinami. Ve skutečnosti vlnová funkce interferuje sama se sebou a vede částice kvantovým potenciálem takovým způsobem, že se částice vyhýbají oblastem, ve kterých je interference destruktivní, a jsou přitahovány k oblastem, ve kterých je interference konstruktivní, což má za následek interferenční obrazec na obrazovku detektoru.

Abychom vysvětlili chování, když je částice detekována, aby prošla jednou štěrbinou, je třeba ocenit roli podmíněné vlnové funkce a jak to vede ke kolapsu vlnové funkce; toto je vysvětleno níže. Základní myšlenkou je, že prostředí registrující detekci účinně odděluje dva vlnové pakety v konfiguračním prostoru.

Teorie

Ontologie

Ontologie teorie de Broglie, Bohm se skládá z uspořádání vesmíru a pilotní vlně . Konfigurační prostor lze vybrat odlišně, jako v klasické mechanice a standardní kvantové mechanice. ${\ Displaystyle q (t) \ v Q}$${\ Displaystyle \ psi (q, t) \ in \ mathbb {C}}$${\ displaystyle Q}$

Ontologie teorie pilotních vln tedy obsahuje jako trajektorii, kterou známe z klasické mechaniky, jako vlnovou funkci kvantové teorie. V každém okamžiku tedy existuje nejen vlnová funkce, ale také dobře definovaná konfigurace celého vesmíru (tj. Systém definovaný okrajovými podmínkami použitými při řešení Schrödingerovy rovnice). Soulad s našimi zkušenostmi se provádí identifikací konfigurace našeho mozku s nějakou částí konfigurace celého vesmíru , jako v klasické mechanice. ${\ Displaystyle q (t) \ v Q}$${\ Displaystyle \ psi (q, t) \ in \ mathbb {C}}$${\ Displaystyle q (t) \ v Q}$

Zatímco ontologie klasické mechaniky je součástí ontologie de Broglie -Bohmovy teorie, dynamika je velmi odlišná. V klasické mechanice jsou zrychlení částic předávány přímo silami, které existují ve fyzickém trojrozměrném prostoru. V de Broglie -Bohmově teorii jsou rychlosti částic dány vlnovou funkcí, která existuje v 3 N -dimenzionálním konfiguračním prostoru, kde N odpovídá počtu částic v systému; Bohm vyslovil hypotézu, že každá částice má „komplexní a jemnou vnitřní strukturu“, která poskytuje schopnost reagovat na informace poskytnuté vlnovou funkcí kvantovým potenciálem. Také, na rozdíl od klasické mechaniky, jsou fyzikální vlastnosti (např. Hmotnost, náboj) rozloženy na vlnovou funkci v de Broglie -Bohmově teorii, nejsou lokalizovány v poloze částice.

Vlnová funkce sama, a ne částice, určuje dynamický vývoj systému: částice nepůsobí zpět na vlnovou funkci. Jak to formulovali Bohm a Hiley, „Schrödingerova rovnice pro kvantové pole nemá zdroje, ani nemá žádný jiný způsob, kterým by pole mohlo být přímo ovlivněno stavem částic [...] kvantová teorie může být zcela chápán za předpokladu, že kvantové pole nemá žádné zdroje ani jiné formy závislosti na částicích “. P. Holland považuje tento nedostatek vzájemného působení částic a vlnové funkce za jeden „[mnoho] neklasických vlastností vykazovaných touto teorií“. Je však třeba poznamenat, že Holland to později nazval pouze zjevným nedostatkem zpětné reakce, kvůli neúplnosti popisu.

V následujícím textu uvedeme sestavu pro pohybující se částici a následně nastavení pro částice N pohybující se ve 3 rozměrech. V prvním případě je konfigurační prostor a skutečný prostor stejný, zatímco ve druhém je skutečný prostor nehybný , ale konfigurační prostor se stává . Zatímco samotné polohy částic jsou v reálném prostoru, rychlostní pole a vlnová funkce jsou v konfiguračním prostoru, což je způsob, jakým se částice v této teorii navzájem zapletou. ${\ displaystyle \ mathbb {R} ^{3}}$${\ displaystyle \ mathbb {R} ^{3}}$${\ displaystyle \ mathbb {R} ^{3N}}$

Rozšíření této teorie zahrnují spin a složitější konfigurační prostory.

Používáme variace pro polohy částic, zatímco představuje komplexní oceňovanou vlnovou funkci v konfiguračním prostoru. ${\ displaystyle \ mathbf {Q}}$${\ Displaystyle \ psi}$

Vodící rovnice

Pro pohybující se jednotlivou částici bez otáčení je rychlost částice dána vztahem ${\ displaystyle \ mathbb {R} ^{3}}$

${\ displaystyle {\ frac {d \ mathbf {Q}} {dt}} (t) = {\ frac {\ hbar} {m}} \ operatorname {Im} \ left ({\ frac {\ nabla \ psi} {\ psi}} \ right) (\ mathbf {Q}, t).}$

U mnoha částic je označíme jako u -té částice a jejich rychlosti jsou dány vztahem ${\ displaystyle \ mathbf {Q} _ {k}}$${\ displaystyle k}$

${\ displaystyle {\ frac {d \ mathbf {Q} _ {k}} {dt}} (t) = {\ frac {\ hbar} {m_ {k}}} \ operatorname {Im} \ left ({\ frac {\ nabla _ {k} \ psi} {\ psi}} \ right) (\ mathbf {Q} _ {1}, \ mathbf {Q} _ {2}, \ ldots, \ mathbf {Q} _ { N}, t).}$

Hlavním faktem, kterého si musíme všimnout, je, že toto rychlostní pole závisí na skutečných polohách všech částic ve vesmíru. Jak je vysvětleno níže, ve většině experimentálních situací lze vliv všech těchto částic zapouzdřit do efektivní vlnové funkce pro subsystém vesmíru. ${\ displaystyle N}$

Schrödingerova rovnice

Jednobuněčná Schrödingerova rovnice řídí časový vývoj komplexně hodnocené vlnové funkce na . Rovnice představuje kvantovanou verzi celkové energie klasického systému, která se vyvíjí podle potenciální funkce se skutečnou hodnotou na : ${\ displaystyle \ mathbb {R} ^{3}}$${\ displaystyle V}$${\ displaystyle \ mathbb {R} ^{3}}$

${\ Displaystyle i \ hbar {\ frac {\ částečný} {\ částečný t}} \ psi =-{\ frac {\ hbar ^{2}} {2m}} \ nabla ^{2} \ psi +V \ psi .}$

Pro mnoho částic, rovnice je stejný s tím, že a jsou nyní v prostoru konfigurace, : ${\ Displaystyle \ psi}$${\ displaystyle V}$${\ displaystyle \ mathbb {R} ^{3N}}$

${\ Displaystyle i \ hbar {\ frac {\ částečný} {\ částečný t}} \ psi =-\ sum _ {k = 1} ^{N} {\ frac {\ hbar ^{2}} {2m_ {k }}} \ nabla _ {k}^{2} \ psi +V \ psi.}$

Jedná se o stejnou vlnovou funkci jako v konvenční kvantové mechanice.

Vztah k Bornově pravidlu

V Bohmových původních dokumentech [Bohm 1952] pojednává o tom, jak de Broglie – Bohmova teorie vede k obvyklým výsledkům měření kvantové mechaniky. Hlavní myšlenkou je, že to platí, pokud polohy částic splňují statistické rozdělení dané . A tato distribuce je zaručena jako pravdivá po celou dobu podle vodicí rovnice, pokud počáteční distribuce částic vyhovuje . ${\ displaystyle | \ psi |^{2}}$${\ displaystyle | \ psi |^{2}}$

U daného experimentu to můžeme postulovat jako pravdivé a experimentálně ověřit, že to skutečně platí, stejně jako to platí. Jak ale tvrdí Dürr et al., Je třeba tvrdit, že toto rozdělení pro subsystémy je typické. Tvrdí, že na základě jeho ekvivalence v rámci dynamického vývoje systému je odpovídající míra typičnosti pro počáteční podmínky poloh částic. Poté dokážou, že drtivá většina možných počátečních konfigurací povede ke statistikám , které budou pro výsledky měření dodržovat Bornovo pravidlo (tj. ). Stručně řečeno, ve vesmíru ovládaném de Broglie -Bohmovou dynamikou je chování Bornova pravidla typické. ${\ displaystyle | \ psi |^{2}}$${\ displaystyle | \ psi |^{2}}$

Situace je tedy analogická se situací v klasické statistické fyzice. Počáteční podmínka nízké entropie se s ohromně vysokou pravděpodobností vyvine do stavu s vyšší entropií: typické je chování v souladu s druhým zákonem termodynamiky . Samozřejmě existují anomální počáteční podmínky, které by vedly k porušení druhého zákona. Při absenci nějakých velmi podrobných důkazů podporujících skutečnou realizaci jedné z těchto zvláštních počátečních podmínek by bylo zcela nerozumné očekávat něco jiného než skutečně pozorované rovnoměrné zvýšení entropie. Podobně v teorii de Broglie – Bohm existují anomální počáteční podmínky, které by vytvářely statistiky měření v rozporu s Bornovým pravidlem (tj. V rozporu s předpověďmi standardní kvantové teorie). Věta o typičnosti však ukazuje, že při absenci nějakého konkrétního důvodu domnívat se, že jedna z těchto zvláštních počátečních podmínek byla ve skutečnosti realizována, by se mělo očekávat chování Bornova pravidla.

Právě v tom kvalifikovaném smyslu je Bornovo pravidlo pro de Broglie -Bohmovu teorii spíše teorémem než (jako v běžné kvantové teorii) dodatečným postulátem.

Lze také ukázat, že distribuce částic, které nejsou distribuovány podle Bornova pravidla (tj. Distribuce „mimo kvantovou rovnováhu“) a která se vyvíjí v rámci de Broglie – Bohmovy dynamiky, se v drtivé většině pravděpodobně dynamicky vyvíjí do stavu distribuováno jako . ${\ displaystyle | \ psi |^{2}}$

Podmíněná vlnová funkce subsystému

Při formulaci de Broglie -Bohmovy teorie existuje pouze vlnová funkce pro celý vesmír (která se vždy vyvíjí podle Schrödingerovy rovnice). Je však třeba poznamenat, že „vesmír“ je jednoduše systém omezený stejnými okrajovými podmínkami použitými k řešení Schrödingerovy rovnice. Jakmile je však teorie formulována, je vhodné zavést pojem vlnové funkce také pro subsystémy vesmíru. Napište vlnovou funkci vesmíru jako , kde označuje konfigurační proměnné spojené s nějakým subsystémem (I) vesmíru a označuje zbývající konfigurační proměnné. Označte příslušným způsobem a skutečnou konfiguraci subsystému (I) a zbytku vesmíru. Pro jednoduchost zde uvažujeme pouze případ bez páteře. Podmíněný wavefunction subsystému (I) je definován ${\ Displaystyle \ psi (t, q^{\ text {I}}, q^{\ text {II}})}$${\ displaystyle q^{\ text {I}}}$${\ displaystyle q^{\ text {II}}}$${\ displaystyle Q^{\ text {I}} (t)}$${\ displaystyle Q^{\ text {II}} (t)}$

${\ Displaystyle \ psi^{\ text {I}} (t, q^{\ text {I}}) = \ psi (t, q^{\ text {I}}, Q^{\ text {II} } (t)).}$

Ze skutečnosti, která splňuje naváděcí rovnici, bezprostředně vyplývá, že také konfigurace splňuje naváděcí rovnici shodnou s rovnicí uvedenou ve formulaci teorie, přičemž univerzální vlnová funkce je nahrazena podmíněnou vlnovou funkcí . Také skutečnost, že je náhodný se hustota pravděpodobnosti dána čtvercového modulu znamená, že podmíněná hustota pravděpodobnosti z dána je dán čtvercového modulu (normalizované) podmíněné vlnové funkce (v terminologii Dürr et al., Tato skutečnost se nazývá základní podmíněná vzorec pravděpodobnost ). ${\ Displaystyle Q (t) = (Q^{\ text {I}} (t), Q^{\ text {II}} (t))}$${\ displaystyle Q^{\ text {I}} (t)}$${\ Displaystyle \ psi}$${\ displaystyle \ psi ^{\ text {I}}}$${\ displaystyle Q (t)}$${\ Displaystyle \ psi (t, \ cdot)}$${\ displaystyle Q^{\ text {I}} (t)}$${\ displaystyle Q^{\ text {II}} (t)}$${\ Displaystyle \ psi ^{\ text {I}} (t, \ cdot)}$

Na rozdíl od univerzální vlnové funkce se podmíněná vlnová funkce subsystému nevyvíjí vždy podle Schrödingerovy rovnice, ale v mnoha situacích ano. Pokud například univerzální vlnová funkce faktoruje jako

${\ Displaystyle \ psi (t, q^{\ text {I}}, q^{\ text {II}}) = \ psi^{\ text {I}} (t, q^{\ text {I} }) \ psi ^{\ text {II}} (t, q ^{\ text {II}}),}$

pak je podmíněná vlnová funkce subsystému (I) (až do irelevantního skalárního faktoru) rovna (to je to, co by standardní kvantová teorie považovala za vlnovou funkci subsystému (I)). Pokud navíc Hamiltonian neobsahuje termín interakce mezi subsystémy (I) a (II), pak splňuje Schrödingerovu rovnici. Obecněji předpokládejme, že univerzální vlnovou funkci lze zapsat ve formě ${\ displaystyle \ psi ^{\ text {I}}}$${\ displaystyle \ psi ^{\ text {I}}}$${\ Displaystyle \ psi}$

${\ Displaystyle \ psi (t, q^{\ text {I}}, q^{\ text {II}}) = \ psi^{\ text {I}} (t, q^{\ text {I} }) \ psi^{\ text {II}} (t, q^{\ text {II}})+\ phi (t, q^{\ text {I}}, q^{\ text {II}} ),}$

kde řeší Schrödingerovu rovnici a pro všechny a . Pak je opět podmíněná vlnová funkce subsystému (I) (až do irelevantního skalárního faktoru) rovna , a pokud hamiltonián neobsahuje interakční termín mezi subsystémy (I) a (II), pak splňuje Schrödingerovu rovnici. ${\ displaystyle \ phi}$${\ Displaystyle \ phi (t, q^{\ text {I}}, Q^{\ text {II}} (t)) = 0}$${\ displaystyle t}$${\ displaystyle q^{\ text {I}}}$${\ displaystyle \ psi ^{\ text {I}}}$${\ displaystyle \ psi ^{\ text {I}}}$

Skutečnost, že podmíněná vlnová funkce subsystému se nevyvíjí vždy podle Schrödingerovy rovnice, souvisí se skutečností, že obvyklé pravidlo kolapsu standardní kvantové teorie vychází z bohmianského formalismu, když se vezme v úvahu podmíněné vlnové funkce subsystémů.

Rozšíření

Relativita

Teorie pilotních vln je vysloveně nelokální, což je ve zdánlivém rozporu se speciální relativitou . Existují různá rozšíření „Bohmově podobné“ mechaniky, která se pokoušejí tento problém vyřešit. Bohm sám v roce 1953 představil rozšíření teorie splňující Diracovu rovnici pro jedinou částici. To však nebylo možné rozšířit na případ s mnoha částicemi, protože používalo absolutní čas.

Obnovený zájem o konstrukci Lorentzově invariantních rozšíření bohmianské teorie vznikl v 90. letech; viz Bohm a Hiley: Nerozdělený vesmír a odkazy v něm. Další přístup je uveden v práci Dürra a kol., Ve které používají modely Bohm-Dirac a Lorentzově invariantní foliaci časoprostoru.

Dürr a kol. (1999) ukázali, že je možné formálně obnovit Lorentzovu invarianci pro Bohm -Diracovu teorii zavedením další struktury. Tento přístup stále vyžaduje foliování časoprostoru. I když je to v rozporu se standardní interpretací relativity, preferovaná foliace, pokud je nepozorovatelná, nevede k žádným empirickým konfliktům s relativitou. V roce 2013 Dürr a spol. navrhl, že požadovaná foliace může být kovariantně určena vlnovou funkcí.

Vztah mezi nelokalitou a preferovanou foliací lze lépe pochopit následovně. V de Broglie -Bohmově teorii se nelokalita projevuje jako skutečnost, že rychlost a zrychlení jedné částice závisí na okamžitých polohách všech ostatních částic. Na druhou stranu, v teorii relativity nemá koncept okamžitosti invariantní význam. K definování trajektorií částic je tedy zapotřebí další pravidlo, které definuje, které časoprostorové body by měly být považovány za okamžité. Nejjednodušší způsob, jak toho dosáhnout, je zavést upřednostňovanou foliaci časoprostoru ručně tak, aby každý hypersurface foliace definoval hyperplochu stejného času.

Zpočátku bylo považováno za nemožné stanovit popis trajektorií fotonů v de Broglie -Bohmově teorii vzhledem k obtížím relativního popisu bosonů. V roce 1996 předložila Partha Ghose relativistický kvantově mechanický popis bosonů spin-0 a spin-1 vycházející z rovnice Duffin – Kemmer – Petiau a stanovila bohmianské trajektorie pro masivní bosony a pro bezhmotné bosony (a tedy fotony ). V roce 2001 Jean-Pierre Vigier zdůraznil důležitost odvození dobře definovaného popisu světla z hlediska trajektorií částic v rámci buď bohmianské mechaniky, nebo Nelsonovy stochastické mechaniky. Ve stejném roce Ghose pro konkrétní případy vypracoval bohmianské trajektorie fotonů. Následné experimenty slabého měření poskytly trajektorie, které se shodují s předpovězenými trajektoriemi.

Chris Dewdney a G. Horton navrhli relativisticky kovariantní, vlnově funkční formulaci Bohmovy kvantové teorie pole a rozšířili ji do formy, která umožňuje zahrnutí gravitace.

Nikolić navrhl Lorentzově kovariantní formulaci Bohmianské interpretace mnohočásticových vlnových funkcí. Vyvinul zobecněnou relativisticko-invariantní pravděpodobnostní interpretaci kvantové teorie, ve které již není hustota pravděpodobnosti v prostoru, ale hustota pravděpodobnosti v časoprostoru. Tuto zobecněnou pravděpodobnostní interpretaci používá k formulaci relativisticko-kovariantní verze de Broglie-Bohmovy teorie, aniž by zavedl preferovanou foliaci časoprostoru. Jeho práce pokrývá také rozšíření bohmianské interpretace na kvantizaci polí a řetězců. ${\ displaystyle | \ psi |^{2}}$

Roderick I. Sutherland na univerzitě v Sydney má Lagrangeův formalismus pro pilotní vlnu a její beables. Vychází z retrocasualních slabých měření Yakira Aharonova, které vysvětlují zapletení mnoha částic speciálním relativistickým způsobem bez potřeby konfiguračního prostoru. Základní myšlenku již publikovala společnost Costa de Beauregard v padesátých letech minulého století a používá ji také John Cramer ve své transakční interpretaci kromě beables, které existují mezi měřeními operátora von Neumannovy silné projekce. Sutherlandův Lagrangian zahrnuje obousměrnou akční reakci mezi pilotní vlnou a beables. Jedná se tedy o postkvantovou nestatistickou teorii s konečnými okrajovými podmínkami, které porušují věty o bez signálu v kvantové teorii. Stejně jako je speciální relativita limitujícím případem obecné relativity, když zakřivení časoprostoru zmizí, stejně tak je statistická neuzavřená signalizační kvantová teorie s Bornovým pravidlem limitujícím případem postranní kvantové akční reakce Lagrangian, když je reakce nastavena na nula a konečná okrajová podmínka je integrována.

Roztočit

Aby se začlenila rotace , vlnová funkce se stává komplexním vektorovým. Hodnotový prostor se nazývá rotační prostor; u částice spin-½ lze prostor odstřeďování považovat za . Vůdčí rovnice je upravena tak, že se vnitřní produkty ve spinovém prostoru sníží na komplexní vektory na komplexní čísla. Schrödingerova rovnice je upravena přidáním Pauliho spinového výrazu : ${\ displaystyle \ mathbb {C} ^{2}}$

${\ displaystyle {\ begin {aligned} {\ frac {d \ mathbf {Q} _ {k}} {dt}} (t) & = {\ frac {\ hbar} {m_ {k}}} \ operatorname { Im} \ left ({\ frac {(\ psi, D_ {k} \ psi)} {(\ psi, \ psi)}} \ right) (\ mathbf {Q} _ {1}, \ ldots, \ mathbf {Q} _ {N}, t), \\ i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ částečné t}} \ psi & = \ left (-\ sum _ {k = 1}^{N} { \ frac {\ hbar^{2}} {2m_ {k}}} D_ {k}^{2}+V- \ sum _ {k = 1}^{N} \ mu _ {k} {\ frac { \ mathbf {S} _ {k}} {\ hbar s_ {k}}} \ cdot \ mathbf {B} (\ mathbf {q} _ {k}) \ right) \ psi, \ end {zarovnáno}}}$

kde

• ${\ Displaystyle m_ {k}, e_ {k}, \ mu _ {k}}$- hmotnost, náboj a magnetický moment z tého částice${\ displaystyle k}$
• ${\ displaystyle \ mathbf {S} _ {k}}$- příslušný spinový operátor působící v prostoru rotace - částice${\ displaystyle k}$
• ${\ displaystyle s_ {k}}$- rotační kvantové číslo z tý částic ( pro elektron)${\ displaystyle k}$${\ displaystyle s_ {k} = 1/2}$
• ${\ displaystyle \ mathbf {A}}$je vektorový potenciál v${\ displaystyle \ mathbb {R} ^{3}}$
• ${\ Displaystyle \ mathbf {B} = \ nabla \ times \ mathbf {A}}$je magnetické pole v${\ displaystyle \ mathbb {R} ^{3}}$
• ${\ Displaystyle D_ {k} = \ nabla _ {k}-{\ frac {ie_ {k}} {\ hbar}} \ mathbf {A} (\ mathbf {q} _ {k})}$je kovarianční derivát zahrnující vektorový potenciál připisovaný souřadnicím –th částice (v jednotkách SI )${\ displaystyle k}$
• ${\ Displaystyle \ psi}$- vlnová funkce definovaná ve vícerozměrném konfiguračním prostoru; např. systém sestávající ze dvou částic spin-1/2 a jedné částice spin-1 má vlnovou funkci formy

  ${\ Displaystyle \ psi: \ mathbb {R} ^{9} \ times \ mathbb {R} \ to \ mathbb {C} ^{2} \ otimes \ mathbb {C} ^{2} \ otimes \ mathbb {C } ^{3},}$

kde je tenzorový produkt , tak tento rotační prostor je 12-dimenzionální${\ Displaystyle \ otimes}$

• ${\ Displaystyle (\ cdot, \ cdot)}$je vnitřní produkt v rotačním prostoru :${\ displaystyle \ mathbb {C} ^{d}}$

${\ Displaystyle (\ phi, \ psi) = \ sum _ {s = 1}^{d} \ phi _ {s}^{*} \ psi _ {s}.}$

Teorie kvantového pole

V Dürr et al., Autoři popisují rozšíření de Broglie-Bohmovy teorie pro manipulaci s operátory vytváření a anihilace , které označují jako „teorie kvantového pole Bellova typu“. Základní myšlenkou je, že konfigurační prostor se stane (disjunktním) prostorem všech možných konfigurací libovolného počtu částic. Po určitou dobu se systém deterministicky vyvíjí podle vodicí rovnice s pevným počtem částic. Ale při stochastickém procesu mohou být vytvářeny a ničeny částice. Rozdělení událostí stvoření je dáno vlnovou funkcí. Samotná vlnová funkce se neustále vyvíjí v celém konfiguračním prostoru s více částicemi.

Hrvoje Nikolić zavádí čistě deterministickou de Broglie -Bohmovu teorii o tvorbě a destrukci částic, podle které jsou trajektorie částic spojité, ale detektory částic se chovají, jako by částice byly vytvořeny nebo zničeny, i když skutečné vytváření nebo ničení částic neprobíhá .

Zakřivený prostor

Chcete -li rozšířit de Broglie -Bohmovu teorii na zakřivený prostor ( riemannianská potrubí v matematické řeči), jednoduše si všimněte, že všechny prvky těchto rovnic dávají smysl, jako jsou přechody a Laplaciany . Používáme tedy rovnice, které mají stejný tvar jako výše. Při doplňování vývoje Schrödingerovy rovnice mohou platit topologické a okrajové podmínky .

Pro de Broglieho-Bohmovu teorii o zakřiveném prostoru se spinem se spinový prostor stane vektorovým svazkem nad konfiguračním prostorem a potenciál ve Schrödingerově rovnici se stane lokálním self-adjoint operátorem působícím na tento prostor.

Využívání nelokality

Kauzální výklad kvantové mechaniky De Broglieho a Bohma později Bohm, Vigier, Hiley, Valentini a další rozšířili o stochastické vlastnosti. Bohm a další fyzici, včetně Valentiniho, považují Bornovo pravidlo spojující se s funkcí hustoty pravděpodobnosti za nepředstavující základní zákon, ale za výsledek systému, který dosáhl kvantové rovnováhy v průběhu vývoje času podle Schrödingerovy rovnice . Je možné ukázat, že jakmile bylo dosaženo rovnováhy, systém v takové rovnováze zůstává i v průběhu svého dalšího vývoje: vyplývá to z rovnice kontinuity spojené se Schrödingerovým vývojem . Méně přímočaré je demonstrovat, zda a jak je takové rovnováhy vůbec dosaženo. ${\ displaystyle R}$ ${\ Displaystyle \ rho = R^{2}}$${\ Displaystyle \ psi}$

Antony Valentini rozšířil de Broglie-Bohmovu teorii tak, aby zahrnovala nelokalitu signálu, která by umožnila použití spleti jako samostatného komunikačního kanálu bez sekundárního klasického „klíčového“ signálu k „odemčení“ zprávy zakódované v zapletení. To porušuje ortodoxní kvantovou teorii, ale má tu výhodu, že paralelní vesmíry chaotické teorie inflace jsou v zásadě pozorovatelné.

Na rozdíl od de Broglie -Bohmovy teorie, na Valentiniho teorii závisí vývoj vlnové funkce také na ontologických proměnných. To zavádí nestabilitu, smyčku zpětné vazby, která vytlačuje skryté proměnné z „subkvantální tepelné smrti“. Výsledná teorie se stává nelineární a ne unitární. Valentini tvrdí, že zákony kvantové mechaniky jsou naléhavé a tvoří „kvantovou rovnováhu“, která je analogická tepelné rovnováze v klasické dynamice, takže v zásadě lze pozorovat a využívat i jiné „ kvantové nerovnovážné “ distribuce, pro které jsou statistické předpovědi kvantové teorie jsou porušeny. Sporně se tvrdí, že kvantová teorie je pouze zvláštním případem mnohem širší nelineární fyziky, fyziky, ve které je možná nelokální ( nadsvětelná ) signalizace a v níž lze porušit princip nejistoty.

Výsledek

Níže jsou uvedeny některé hlavní body výsledků, které vyplývají z analýzy de Broglie -Bohmovy teorie. Experimentální výsledky souhlasí se všemi standardními předpověďmi kvantové mechaniky, pokud je má. Ale zatímco standardní kvantová mechanika je omezena na diskusi o výsledcích „měření“, de Broglie -Bohmova teorie řídí dynamiku systému bez zásahu vnějších pozorovatelů (str. 117 v Bell).

Základem pro souhlas se standardní kvantovou mechanikou je, že částice jsou distribuovány podle . Toto je prohlášení o nevědomosti pozorovatele, ale lze dokázat, že pro vesmír, který se řídí touto teorií, tomu tak obvykle bude. Existuje zjevný kolaps vlnové funkce řídící subsystémy vesmíru, ale nedochází ke kolapsu univerzální vlnové funkce. ${\ displaystyle | \ psi |^{2}}$

Měření spinu a polarizace

Podle běžné kvantové teorie není možné přímo měřit spin nebo polarizaci částice; místo toho se měří složka v jednom směru; výsledek z jedné částice může být 1, což znamená, že částice je zarovnána s měřicím zařízením, nebo −1, což znamená, že je zarovnána opačně. Pokud u souboru částic očekáváme, že budou částice zarovnány, jsou výsledky 1. Pokud očekáváme, že budou zarovnány opačně, jsou výsledky všechny −1. U ostatních zarovnání očekáváme, že některé výsledky budou 1 a některé budou -1 s pravděpodobností, která závisí na očekávaném zarovnání. Úplné vysvětlení toho najdete v experimentu Stern – Gerlach .

V de Broglie -Bohmově teorii nelze výsledky spinového experimentu analyzovat bez určitých znalostí experimentálního uspořádání. Je možné upravit nastavení tak, aby nebyla ovlivněna trajektorie částice, ale aby se částice s jedním nastavením zaregistrovala jako spin-up, zatímco v druhém nastavení se zaregistrovala jako spin-down. Pro teorii de Broglie -Bohma tedy spin částice není vnitřní vlastností částice; místo toho je spin takříkajíc ve vlnové funkci částice ve vztahu ke konkrétnímu zařízení, které se používá k měření spinu. Toto je ukázka toho, čemu se někdy říká kontextualita, a souvisí to s naivním realismem ohledně operátorů. Interpretačně jsou výsledky měření deterministickou vlastností systému a jeho prostředí, které zahrnují informace o experimentálním uspořádání včetně kontextu společně měřených pozorovatelných; systém v žádném smyslu nevlastní měřenou vlastnost, jako by tomu bylo v klasické fyzice.

Měření, kvantový formalismus a nezávislost pozorovatele

De Broglie -Bohmova teorie poskytuje stejné výsledky jako kvantová mechanika. Považuje vlnovou funkci za základní objekt v teorii, protože vlnová funkce popisuje, jak se částice pohybují. To znamená, že žádný experiment nedokáže rozlišit mezi těmito dvěma teoriemi. Tato část nastiňuje myšlenky na to, jak standardní kvantový formalismus vzniká z kvantové mechaniky. Mezi odkazy patří Bohmův původní papír z roku 1952 a Dürr et al.

Kolaps vlnové funkce

De Broglie – Bohmova teorie je teorie, která platí především pro celý vesmír. To znamená, že existuje jedna vlnová funkce řídící pohyb všech částic ve vesmíru podle vodicí rovnice. Pohyb jedné částice teoreticky závisí na polohách všech ostatních částic ve vesmíru. V některých situacích, například v experimentálních systémech, můžeme samotný systém reprezentovat pomocí de Broglie -Bohmovy teorie, ve které je vlnová funkce systému získána podmíněním prostředí systému. Systém lze tedy analyzovat pomocí Schrödingerovy rovnice a vodicí rovnice s počátečním rozdělením částic v systému (podrobnosti viz část o podmíněné vlnové funkci subsystému ). ${\ displaystyle | \ psi |^{2}}$

Aby podmíněná vlnová funkce systému poslouchala kvantovou evoluci, vyžaduje speciální nastavení. Když systém interaguje se svým prostředím, například prostřednictvím měření, podmíněná vlnová funkce systému se vyvíjí jiným způsobem. Vývoj univerzální vlnové funkce může být takový, že se zdá, že vlnová funkce systému je v superpozici odlišných stavů. Pokud ale prostředí zaznamenalo výsledky experimentu, pak s použitím skutečné Bohmianovy konfigurace prostředí, na které se má podmínit, podmíněná vlnová funkce se zhroutí na jedinou alternativu, tu, která odpovídá výsledkům měření.

Ke kolapsu univerzální vlnové funkce v teorii de Broglie -Bohm nikdy nedochází. Celá jeho evoluce se řídí Schrödingerovou rovnicí a evoluce částic se řídí vodící rovnicí. Ke kolapsu dochází pouze fenomenologickým způsobem u systémů, které se zdají následovat svou vlastní Schrödingerovu rovnici. Jelikož se jedná o účinný popis systému, je věcí volby, jak definovat experimentální systém, který má zahrnovat, a to ovlivní, kdy dojde ke „kolapsu“.

Operátoři jako pozorovatelní

Ve standardním kvantovém formalismu je měření pozorovatelných obecně považováno za měření operátorů v Hilbertově prostoru. Například měření polohy je považováno za měření operátora polohy. Tento vztah mezi fyzikálními měřeními a Hilbertovými vesmírnými operátory je pro standardní kvantovou mechaniku dalším axiomem teorie. De Broglie-Bohmova teorie naproti tomu žádné takové měřicí axiomy nevyžaduje (a měření jako takové není v teorii dynamicky odlišnou ani zvláštní podkategorií fyzikálních procesů). Zejména obvyklý formalismus jako pozorovatel je pro teorii de Broglie-Bohm věta. Hlavním bodem analýzy je, že mnoho měření pozorovatelných neodpovídá vlastnostem částic; jsou to (jako v případě rotace diskutované výše) měření vlnové funkce.

V historii de Broglie -Bohmovy teorie se zastánci často museli potýkat s tvrzeními, že tato teorie je nemožná. Takové argumenty jsou obecně založeny na nevhodné analýze operátorů jako pozorovatelných. Pokud někdo věří, že měření spinu skutečně měří otáčení částice, která existovala před měřením, pak dosáhne rozporů. De Broglie -Bohmova teorie se tím zabývá tím, že poznamenává, že spin není rysem částice, ale spíše vlnovou funkcí. Jako takový má konečný výsledek pouze tehdy, když je vybrán experimentální aparát. Jakmile to vezmeme v úvahu, věty o nemožnosti se stanou irelevantními.

Objevila se také tvrzení, že experimenty odmítají Bohmovy trajektorie ve prospěch standardních linií QM. Jak však ukazuje jiná práce, výše uvedené experimenty pouze vyvracejí nesprávnou interpretaci de Broglie -Bohmovy teorie, nikoli samotnou teorii.

K této teorii existují také námitky na základě toho, co říká o konkrétních situacích, které obvykle zahrnují vlastní stavy operátora. Například základní stav vodíku je skutečnou vlnovou funkcí. Podle vodicí rovnice to znamená, že elektron je v tomto stavu v klidu. Přesto je distribuován podle a není možné zjistit žádný rozpor s experimentálními výsledky. ${\ displaystyle | \ psi |^{2}}$

Operátoři jako pozorovatelní vedou mnohé k domněnce, že mnoho operátorů je rovnocenných. De Broglie -Bohmova teorie z této perspektivy volí pozici pozorovatelnou spíše jako pozorovatelnou upřednostňovanou než řekněme pozorovatelnou hybnost. Odkaz na pozorovatelnou polohu je opět důsledkem dynamiky. Motivací pro de Broglie -Bohmovu teorii je popsat systém částic. To znamená, že cílem teorie je vždy popsat polohy těchto částic. Jiné pozorovatelné nemají tento přesvědčivý ontologický stav. Mít určité pozice vysvětluje mít určité výsledky, jako jsou záblesky na obrazovce detektoru. Jiné pozorovatelné by k tomuto závěru nevedly, ale s definováním matematické teorie pro jiné pozorovatelné nemusí být žádný problém; viz Hyman a kol. pro zkoumání skutečnosti, že hustotu pravděpodobnosti a pravděpodobnostní proud lze definovat pro libovolnou sadu operátorů dojíždění.

Skryté proměnné

De Broglie-Bohmova teorie je často označována jako teorie „skrytých proměnných“. Bohm použil tento popis ve svých původních dokumentech na toto téma a napsal: „Z hlediska obvyklé interpretace by tyto další prvky nebo parametry [umožňující podrobný kauzální a nepřetržitý popis všech procesů] mohly být nazývány„ skrytými “proměnnými. " Bohm a Hiley později uvedli, že shledali Bohmovu volbu pojmu „skryté proměnné“ jako příliš restriktivní. Zejména tvrdili, že částice není ve skutečnosti skrytá, ale spíše „je to, co se v pozorování nejpříměji projevuje [i když] její vlastnosti nelze pozorovat s libovolnou přesností (v mezích stanovených principem nejistoty )“. Jiní však přesto považují termín „skrytá proměnná“ za vhodný popis.

Zobecněné trajektorie částic lze extrapolovat z mnoha slabých měření na souboru stejně připravených systémů a tyto trajektorie se shodují s trajektoriemi de Broglie -Bohm. Zejména experiment se dvěma zapletenými fotony, ve kterém byla sada bohmických trajektorií pro jeden z fotonů stanovena pomocí slabých měření a postselekce, lze chápat z hlediska nelokálního spojení mezi trajektorií tohoto fotonu a polarizací druhého fotonu. S takovými experimentálními důkazy je však v souladu nejen interpretace De Broglie -Bohma, ale také mnoho dalších interpretací kvantové mechaniky, které nezahrnují takové trajektorie.

Heisenbergův princip neurčitosti

Heisenbergův princip neurčitosti říká, že když jsou provedena dvě komplementární měření, existuje součin jejich přesnosti. Například pokud někdo měří polohu s přesností a hybnost s přesností , pak${\ displaystyle \ Delta x}$${\ displaystyle \ Delta p}$${\ Displaystyle \ Delta x \ Delta p \ gtrsim h.}$

V de Broglie -Bohmově teorii vždy záleží na poloze a hybnosti částice. Každá částice má dobře definovanou trajektorii a také vlnovou funkci. Pozorovatelé mají omezené znalosti o tom, jaká je tato trajektorie (a tedy o poloze a hybnosti). Vztah neurčitosti je způsoben nedostatečnou znalostí trajektorie částice. To, co lze o částici v daném čase vědět, je popsáno vlnovou funkcí. Vzhledem k tomu, že vztah neurčitosti lze odvodit z vlnové funkce v jiných interpretacích kvantové mechaniky, lze jej podobně odvodit (v epistemickém smyslu uvedeném výše) na teorii de Broglie -Bohm.

Jinak řečeno, polohy částic jsou známy pouze statisticky. Stejně jako v klasické mechanice , postupné pozorování poloh částic vylepšuje znalosti experimentátora o počátečních podmínkách částic . S následnými pozorováními se tedy počáteční podmínky stále více omezují. Tento formalismus je v souladu s běžným používáním Schrödingerovy rovnice.

Odvození vztahu nejistoty viz Heisenbergův princip neurčitosti s tím, že tento článek popisuje princip z hlediska kodaňské interpretace .

Kvantové zapletení, Einstein – Podolský – Rosenův paradox, Bellova věta a nelokalita

Teorie De Broglie-Bohma zdůraznila problém nelokality : inspirovala Johna Stewarta Bella k prokázání jeho nyní slavné věty , což následně vedlo k Bellovým testovacím experimentům .

V paradoxu Einstein – Podolsky – Rosen autoři popisují myšlenkový experiment, který by bylo možné provést na dvojici interagujících částic, jejichž výsledky interpretovali tak, že naznačují, že kvantová mechanika je neúplná teorie.

O desetiletí později John Bell prokázal Bellovu větu (viz str. 14 v Bell), ve které ukázal, že pokud mají souhlasit s empirickými předpověďmi kvantové mechaniky, všechny takové „skryté proměnné“ dokončování kvantové mechaniky musí být buď nelokální (jako je Bohmova interpretace), nebo se vzdejte předpokladu, že experimenty produkují jedinečné výsledky (viz kontrafaktuální určitost a interpretace mnoha světů ). Bell zejména dokázal, že jakákoli lokální teorie s unikátními výsledky musí empirické předpovědi splňovat statistické omezení zvané „Bellova nerovnost“.

Alain Aspect provedl sérii Bell testovacích experimentů, které testovaly Bellovu nerovnost pomocí nastavení typu EPR. Výsledky Aspectu experimentálně ukazují, že Bellova nerovnost je ve skutečnosti porušena, což znamená, že příslušné kvantově-mechanické předpovědi jsou správné. V těchto Bell testovacích experimentech jsou vytvořeny zapletené páry částic; částice se oddělí a putují do dálkového měřicího zařízení. Orientaci měřicího přístroje lze změnit, když částice letí, což dokazuje zjevnou nelokalitu účinku.

De Broglie -Bohmova teorie dělá pro experimenty Bellových testů stejné (empiricky správné) předpovědi jako běžná kvantová mechanika. Je toho schopen, protože je zjevně nelokální. Na základě toho je často kritizován nebo odmítán; Bellův postoj zněl: „Je zásluhou verze de Broglie – Bohma vynést tuto [nelokalitu] tak výslovně, že ji nelze ignorovat.“

De Broglie – Bohmova teorie popisuje fyziku v Bellových testovacích experimentech následovně: abychom porozuměli vývoji částic, musíme nastavit vlnovou rovnici pro obě částice; orientace aparátu ovlivňuje vlnovou funkci. Částice v experimentu se řídí vedením vlnové funkce. Je to vlnová funkce, která nese efekt změny orientace zařízení rychleji než světlo. Analýzu přesně toho, jaký druh nelokality je přítomen a jak je kompatibilní s relativitou, lze nalézt v Maudlin. Všimněte si, že v Bellově práci a podrobněji v Maudlinově práci je ukázáno, že nelokalita neumožňuje signalizaci rychlostí vyšší než světlo.

Klasický limit

Bohmova formulace de Broglie – Bohmovy teorie ve smyslu klasicky vypadající verze má tu výhodu, že se zdá, že vznik klasického chování bezprostředně následuje v každé situaci, ve které je kvantový potenciál zanedbatelný, jak poznamenal Bohm v roce 1952. Moderní metody dekoherence jsou relevantní pro analýzu tohoto limitu. Viz Allori a kol. kroky směřující k přísné analýze.

Metoda kvantové trajektorie

Práce Roberta E. Wyatta na počátku dvacátých let se pokusila použít Bohmovy „částice“ jako adaptivní síť, která sleduje skutečnou trajektorii kvantového stavu v čase a prostoru. Při metodě „kvantové trajektorie“ jeden vzorkuje kvantovou vlnovou funkci se sítí kvadraturních bodů. Člověk pak vyvíjí kvadraturní body v čase podle Bohmových pohybových rovnic. V každém časovém kroku pak člověk znovu syntetizuje vlnovou funkci z bodů, přepočítá kvantové síly a pokračuje ve výpočtu. (Filmy QuickTime o tomto reaktivním rozptylu H + H ₂ lze nalézt na webových stránkách skupiny Wyatt na UT Austin.) Tento přístup byl upraven, rozšířen a používán řadou vědců z komunity chemické fyziky jako způsob pro výpočet poloklasické a kvazi-klasické molekulární dynamiky. Nedávné (2007) vydání časopisu Journal of Physical Chemistry A bylo věnováno prof. Wyattovi a jeho práci na „výpočetní Bohmianově dynamice“.

Eric R. Bittner je skupina na University of Houston pokročila statistickou variantu tohoto přístupu, který používá Bayesovské výběru vzorku ke vzorku hustoty kvantové a vypočítat kvantový potenciál na structureless mesh bodů. Tato technika byla nedávno použita k odhadu kvantových efektů v tepelné kapacitě malých klastrů Ne _n pro n ≈ 100.

S použitím Bohmianova přístupu přetrvávají potíže, většinou spojené s tvorbou singularit v kvantovém potenciálu v důsledku uzlů v kvantové vlnové funkci. Obecně platí, že uzly vznikající v důsledku interferenčních účinků vedou k případu, kdy to má za následek nekonečnou sílu na částice vzorku, která je nutí pohybovat se od uzlu a často překračují dráhu jiných bodů vzorku (což narušuje jednotnou hodnotu). Byly vyvinuty různé schémata k překonání tohoto; žádné obecné řešení však zatím nevzniklo. ${\ Displaystyle R ^{-1} \ nabla ^{2} R \ do \ infty.}$

Tyto metody, stejně jako Bohmova formulace Hamilton – Jacobi, se nevztahují na situace, ve kterých je třeba vzít v úvahu plnou dynamiku rotace.

Vlastnosti trajektorií v de Broglieově -Bohmově teorii se výrazně liší od Moalských kvantových trajektorií i od kvantových trajektorií od rozuzlení otevřeného kvantového systému.

Podobnosti s interpretací mnoha světů

Kim Joris Boström navrhl nerelativistickou kvantově mechanickou teorii, která kombinuje prvky de Broglie-Bohmovy mechaniky a Everettových mnohosvětů. Zejména neskutečná mnohosvětová interpretace Hawkinga a Weinberga je podobná bohmianskému pojetí neskutečných prázdných větvových světů:

Druhý problém s bohmianskou mechanikou se může na první pohled zdát neškodný, ale který při bližším pohledu rozvíjí značnou ničivou sílu: problém prázdných větví. Jedná se o součásti stavu po měření, které nevedou žádné částice, protože ve své podpoře nemají skutečnou konfiguraci q . Na první pohled se prázdné větve nezdají být problematické, ale naopak velmi užitečné, protože umožňují teorii vysvětlit jedinečné výsledky měření. Zdá se také, že vysvětlují, proč dochází k účinnému „kolapsu vlnové funkce“, jako v běžné kvantové mechanice. Při bližším pohledu však musíme přiznat, že tyto prázdné větve ve skutečnosti nezmizí. Vzhledem k tomu, že vlnová funkce je popisována skutečně existující pole, všechny jejich větve skutečně existují a budou se navždy vyvíjet Schrödingerovou dynamikou, bez ohledu na to, kolik z nich se v průběhu evoluce vyprázdní. Každá větev globální vlnové funkce potenciálně popisuje úplný svět, který je podle Bohmovy ontologie pouze možným světem, který by byl skutečným světem, jen kdyby byl naplněn částicemi, a který je v každém ohledu totožný s odpovídajícím světem v Everettově teorie. Pouze jedna větev je obsazena částicemi, což představuje skutečný svět, zatímco všechny ostatní větve, přestože skutečně existují jako součást skutečně existující vlnové funkce, jsou prázdné a obsahují tedy jakýsi „zombie svět“ s planetami, oceány, stromy, města, auta a lidé, kteří mluví jako my a chovají se jako my, ale kteří ve skutečnosti neexistují. Nyní, pokud může být Everettianova teorie obviněna z ontologické extravagance, pak by mohla být bohmianská mechanika obviněna z ontologické nehospodárnosti. Na vrchol ontologie prázdných větví přichází další ontologie poloh částic, které jsou pro hypotézu kvantové rovnováhy navždy neznámé pro pozorovatele. Skutečná konfigurace však není nikdy potřebná pro výpočet statistických předpovědí v experimentální realitě, protože ty lze získat pouhou algebrou s vlnovou funkcí. Z tohoto pohledu se bohmianská mechanika může jevit jako nehospodárná a nadbytečná teorie. Myslím, že právě tyto úvahy jsou největší překážkou v cestě obecného přijetí bohmianské mechaniky.

Mnoho autorů vyjádřilo kritické pohledy na de Broglie-Bohmovu teorii srovnáním s přístupem Everetta k mnoha světům. Mnoho (ale ne všichni) zastánci de Broglie -Bohmovy teorie (například Bohm a Bell) interpretují univerzální vlnovou funkci jako fyzicky skutečnou. Podle některých zastánců Everettovy teorie, pokud je (nikdy kolabující) vlnová funkce považována za fyzicky skutečnou, pak je přirozené interpretovat teorii tak, že má stejně mnoho světů jako Everettova teorie. V Everettianově pohledu je úlohou Bohmianské částice působit jako „ukazatel“, označovat nebo vybírat pouze jednu větev univerzální vlnové funkce (předpoklad, že tato větev udává, který vlnový paket určuje pozorovaný výsledek daného experimentu, je nazývá se „předpoklad výsledku“); ostatní větve jsou označeny jako „prázdné“ a Bohm implicitně předpokládá, že postrádají vědomé pozorovatele. H. Dieter Zeh komentuje tyto „prázdné“ větve:

Obvykle se přehlíží, že Bohmova teorie obsahuje stejné „mnoho světů“ dynamicky oddělených větví jako Everettova interpretace (nyní považovaná za „prázdné“ vlnové složky), protože je založena na přesně stejné ... globální vlnové funkci ...

David Deutsch vyjádřil stejný bod více „acerbicky“:

teorie pilotních vln jsou teorie paralelního vesmíru ve stavu chronického popírání.

Occamova břitva kritika

Oba Hugh Everett III a Bohm zacházeno wavefunction jako fyzicky skutečném terénu . Everettova mnohosvětová interpretace je pokusem ukázat, že samotná vlnová funkce je dostatečná k tomu, aby odpovídala za všechna naše pozorování. Když vidíme, jak detektory částic blikají nebo slyšíme cvaknutí Geigerova čítače , Everettova teorie to interpretuje jako naši vlnovou funkci reagující na změny vlnové funkce detektoru , která zase reaguje na průchod jiné vlnové funkce (kterou považujeme za „ částice “, ale ve skutečnosti je to jen další balíček vln ). Podle této teorie neexistuje žádná částice (v Bohmově smyslu, že má definovanou polohu a rychlost). Z tohoto důvodu Everett někdy odkazoval na svůj vlastní mnohosvětový přístup jako na „teorii čistých vln“. O Bohmově přístupu z roku 1952 Everett řekl:

Naše hlavní kritika tohoto pohledu je na základě jednoduchosti - pokud si někdo přeje zachovat pohled, který je skutečným polem, pak je přidružená částice nadbytečná, protože, jak jsme se snažili ilustrovat, teorie čisté vlny je sama o sobě uspokojivá.${\ Displaystyle \ psi}$

V Everettianově pohledu jsou tedy Bohmovy částice nadbytečnými entitami, podobnými a stejně nepotřebnými jako například luminiferous ether , který byl ve speciální relativitě shledán zbytečným . Tento argument se někdy nazývá „argument nadbytečnosti“, protože nadbytečné částice jsou nadbytečné ve smyslu Occamovy břitvy .

Podle společnosti Brown & Wallace částice de Broglie – Bohm nehrají při řešení problému s měřením žádnou roli. Tito autoři tvrdí, že „předpoklad výsledku“ (viz výše) je v rozporu s názorem, že v případě předvídatelného výsledku (tj. Jednoho výsledku) neexistuje žádný problém s měřením. Rovněž tvrdí, že standardní tichý předpoklad de Broglie -Bohmovy teorie (že si pozorovatel uvědomí konfigurace částic běžných objektů pomocí korelací mezi takovými konfiguracemi a konfigurací částic v mozku pozorovatele) je nepřiměřený. Tento závěr zpochybnil Valentini , který tvrdí, že celá řada takovýchto námitek vyplývá z nesprávného výkladu de Broglie -Bohmovy teorie.

Podle Peter R. Holland , v širším Hamiltonova rámci teorie mohou být formulovány ve které částice se působí zpět na vlnové funkce.

Odvození

De Broglie -Bohmova teorie byla odvozena mnohokrát a mnoha způsoby. Níže je uvedeno šest derivací, z nichž všechny jsou velmi odlišné a vedou k různým způsobům chápání a rozšiřování této teorie.

• Schrödingerova rovnice lze odvodit pomocí Einsteinovy světelných kvant hypotézu : a de Broglieho hypotéza : .${\ Displaystyle E = \ hbar \ omega}$${\ Displaystyle \ mathbf {p} = \ hbar \ mathbf {k}}$

Vodící rovnici lze odvodit podobným způsobem. Předpokládáme, že rovinná vlna: . Všimněte si toho . Za předpokladu, že pro skutečnou rychlost částice to máme . Máme tedy vodící rovnici.${\ Displaystyle \ psi (\ mathbf {x}, t) = Ae^{i (\ mathbf {k} \ cdot \ mathbf {x} -\ omega t)}}$${\ Displaystyle i \ mathbf {k} = \ nabla \ psi /\ psi}$${\ Displaystyle \ mathbf {p} = m \ mathbf {v}}$${\ displaystyle \ mathbf {v} = {\ frac {\ hbar} {m}} \ operatorname {Im} \ left ({\ frac {\ nabla \ psi} {\ psi}} \ right)}$

Všimněte si, že tato derivace nepoužívá Schrödingerovu rovnici.

• Zachování hustoty v průběhu evoluce času je další metodou odvození. Toto je metoda, kterou Bell cituje. Je to tato metoda, která generalizuje mnoho možných alternativních teorií. Výchozím bodem je rovnice spojitosti pro hustotu . Tato rovnice popisuje tok pravděpodobnosti podél proudu. Pole rychlosti spojené s tímto proudem bereme jako pole rychlosti, jehož integrální křivky poskytují pohyb částice.${\ Displaystyle -{\ frac {\ částečné \ rho} {\ částečné t}} = \ nabla \ cdot (\ rho v^{\ psi})}$${\ Displaystyle \ rho = | \ psi |^{2}}$
• Metoda použitelná pro částice bez spinu je provést polární rozklad vlnové funkce a transformovat Schrödingerovu rovnici na dvě spojené rovnice: rovnici spojitosti shora a Hamilton -Jacobiho rovnici . Tuto metodu použil Bohm v roce 1952. Rozklad a rovnice jsou následující:

Rozklad: Všimněte si, že to odpovídá hustotě pravděpodobnosti .${\ Displaystyle \ psi (\ mathbf {x}, t) = R (\ mathbf {x}, t) e^{iS (\ mathbf {x}, t)/\ hbar}.}$${\ displaystyle R^{2} (\ mathbf {x}, t)}$${\ Displaystyle \ rho (\ mathbf {x}, t) = | \ psi (\ mathbf {x}, t) |^{2}}$

Rovnice kontinuity: .${\ Displaystyle -{\ frac {\ partial \ rho (\ mathbf {x}, t)} {\ partial t}} = \ nabla \ cdot \ left (\ rho (\ mathbf {x}, t) {\ frac {\ nabla S (\ mathbf {x}, t)} {m}} \ right)}$

Hamiltonova -Jacobiho rovnice: ${\ Displaystyle {\ frac {\ částečný S (\ mathbf {x}, t)} {\ částečný t}} =-\ left [{\ frac {1} {2m}} (\ nabla S (\ mathbf {x }, t)) ^{2}+V-{\ frac {\ hbar ^{2}} {2m}} {\ frac {\ nabla ^{2} R (\ mathbf {x}, t)} {R (\ mathbf {x}, t)}} \ right].}$

Hamiltonova – Jacobiho rovnice je rovnice odvozená z newtonovského systému s potenciálem a rychlostním polem . Potenciál je klasický potenciál, který se objevuje v Schrödingerově rovnici, a další termín zahrnující je kvantový potenciál , terminologie zavedená Bohmem.${\ Displaystyle V-{\ frac {\ hbar ^{2}} {2m}} {\ frac {\ nabla ^{2} R} {R}}}$${\ displaystyle {\ frac {\ nabla S} {m}}.}$${\ displaystyle V}$${\ displaystyle R}$

To vede k pohledu na kvantovou teorii jako na částice pohybující se pod klasickou silou modifikovanou kvantovou silou. Na rozdíl od standardní newtonovské mechaniky je však počáteční rychlostní pole již specifikováno pomocí , což je symptomem toho, že jde o teorii prvního řádu, nikoli o teorii druhého řádu.${\ displaystyle {\ frac {\ nabla S} {m}}}$

• Čtvrté odvození bylo dáno Dürrem a kol. Ve své derivaci odvozují rychlostní pole požadováním příslušných transformačních vlastností daných různými symetriemi, které Schrödingerova rovnice splňuje, jakmile je vlnová funkce vhodně transformována. Z této analýzy vyplývá vodící rovnice.
• Pátá derivace, daná Dürrem a kol. je vhodný pro zobecnění na kvantovou teorii pole a Diracovu rovnici. Myšlenka je, že rychlostní pole lze také chápat jako diferenciální operátor prvního řádu působící na funkce. Pokud tedy víme, jak působí na funkce, víme, co to je. Pak vzhledem k hamiltonovskému operátoru platí rovnice pro všechny funkce (s přidruženým operátorem násobení ) , kde je lokální hermitovský vnitřní součin v hodnotovém prostoru vlnové funkce.${\ displaystyle H}$${\ displaystyle f}$${\ displaystyle {\ hat {f}}}$${\ Displaystyle (v (f)) (q) = \ operatorname {Re} {\ frac {\ left (\ psi, {\ frac {i} {\ hbar}} [H, {\ hat {f}}] \ psi \ right)} {(\ psi, \ psi)}} (q)}$${\ displaystyle (v, w)}$

Tato formulace umožňuje stochastické teorie, jako je tvorba a anihilace částic.

• Další odvození přinesl Peter R. Holland, na kterém staví ve své učebnici kvantové fyziky Kvantová teorie pohybu . Je založen na třech základních postulátech a dalším čtvrtém postulátu, který spojuje vlnovou funkci s pravděpodobností měření:

1. Fyzický systém se skládá z časoprostorově se šířící vlny a jím vedené bodové částice.

2. Vlna je popsána matematicky řešením Schrödingerovy vlnové rovnice.${\ Displaystyle \ psi}$

3. Pohyb částic je popsán řešením v závislosti na počátečním stavu s fází .${\ Displaystyle \ mathbf {\ dot {x}} (t) = [\ nabla S (\ mathbf {x} (t), t))]/m}$${\ Displaystyle \ mathbf {x} (t ​​= 0)}$${\ displaystyle S}$${\ Displaystyle \ psi}$

Čtvrtý postulát je subsidiární, ale je v souladu s prvními třemi:

4. Pravděpodobnost nalezení částice v diferenciálním objemu v čase t se rovná .${\ Displaystyle \ rho (\ mathbf {x} (t))}$${\ displaystyle d^{3} x}$${\ Displaystyle | \ psi (\ mathbf {x} (t)) |^{2}}$

Dějiny

De Broglie -Bohmova teorie má historii různých formulací a jmen. V této části je každé fázi uveden název a hlavní reference.

Teorie pilotních vln

Louis de Broglie představil svou teorii pilotních vln na konferenci Solvay v roce 1927, po úzké spolupráci se Schrödingerem, který vyvinul svou vlnovou rovnici pro de Broglieho teorii. Na konci prezentace Wolfgang Pauli poukázal na to, že není kompatibilní s poloklasickou technikou, kterou Fermi dříve použil v případě neelastického rozptylu. Na rozdíl od populární legendy de Broglie ve skutečnosti poskytl správné vyvrácení, že konkrétní techniku ​​nelze zobecnit pro Pauliho účel, ačkoli publikum mohlo být ztraceno v technických podrobnostech a de Broglieův mírný způsob zanechal dojem, že Pauliho námitka byla platná. Nakonec byl přesvědčen, aby od této teorie upustil, protože ho „odrazovala kritika, která [to] vzbudila“. De Broglieho teorie již platí pro více částic bez odstřeďování, ale postrádá adekvátní teorii měření, protože nikdo v té době nerozuměl kvantové dekoherenci . Analýza De Broglieho prezentace je uvedena v Bacciagaluppi et al. Také v roce 1932 John von Neumann publikoval článek, který byl široce (a mylně, jak ukazuje Jeffrey Bub ) považován za důkaz, že všechny teorie skrytých proměnných jsou nemožné. Tím byl zpečetěn osud de Broglieho teorie na další dvě desetiletí.

V roce 1926 vyvinul Erwin Madelung hydrodynamickou verzi Schrödingerovy rovnice , která je nesprávně považována za základ odvození hustotního proudu z de Broglie -Bohmovy teorie. Tyto Madelungova rovnice , že kvantová Eulerovy rovnice (dynamika tekutin) , filozoficky liší od de Broglie-Bohm mechaniky a jsou základem stochastické interpretaci kvantové mechaniky.

Peter R. Holland poukázal na to, že již v roce 1927 Einstein skutečně předložil předtisk s podobným návrhem, ale nebyl přesvědčen, že jej před zveřejněním stáhl. Podle Hollanda nevedlo ocenění klíčových bodů de Broglie-Bohmovy teorie ke zmatku, přičemž klíčovým bodem je „že trajektorie mnohotělového kvantového systému jsou v korelaci ne proto, že částice na sebe navzájem působí přímou silou ( à la Coulomb), ale protože na všechny působí entita - matematicky popsaná vlnovou funkcí nebo jejími funkcemi - leží mimo ně “. Tato entita je kvantový potenciál .

Po vydání populární učebnice kvantové mechaniky, která se plně držela kodaňského pravoslaví, byl Bohm Einsteinem přesvědčen, aby se kriticky podíval na von Neumannovu větu. Výsledkem byla „Navrhovaná interpretace kvantové teorie z hlediska„ skrytých proměnných “I a II '[Bohm 1952]. Byl to nezávislý původ teorie pilotních vln a rozšířil ji o začlenění konzistentní teorie měření a o řešení kritiky Pauliho, na kterou de Broglie řádně nereagoval; to je považováno za deterministické (ačkoli Bohm v původních dokumentech naznačil, že by to mělo být narušeno, způsobem, jakým Brownův pohyb narušuje newtonovskou mechaniku). Tato fáze je v Bellově díle známá jako de Broglie – Bohmova teorie [Bell 1987] a je základem pro „Kvantovou teorii pohybu“ [Holandsko 1993].

Tato fáze platí pro více částic a je deterministická.

De Broglie-Bohmova teorie je příkladem teorie skrytých proměnných . Bohm původně doufal, že skryté proměnné by mohly poskytnout místní , kauzální , objektivní popis, který by vyřešil nebo odstranil mnoho paradoxů kvantové mechaniky, jako je Schrödingerova kočka , problém měření a kolaps vlnové funkce. Nicméně, Bellův teorém komplikuje tuto naději, protože ukazuje, že tam může být žádné místní skryté proměnné teorie, která je v souladu s předpověďmi kvantové mechaniky. Bohmianská interpretace je kauzální, ale ne lokální .

Bohmův papír byl ostatními fyziky do značné míry ignorován nebo posouván. Albert Einstein , který navrhl, aby Bohm hledal realistickou alternativu převládajícího kodaňského přístupu , nepovažoval Bohmovu interpretaci za uspokojivou odpověď na otázku kvantové nelokality a označil ji za „příliš levnou“, zatímco Werner Heisenberg ji považoval za „nadbytečnou“. „ideologická nadstavba“ “. Wolfgang Pauli , kterého de Broglie v roce 1927 nepřesvědčil, připustil Bohmovi takto:

Právě jsem obdržel váš dlouhý dopis ze dne 20. listopadu a také jsem si podrobněji prostudoval detaily vašeho příspěvku. Už nevidím možnost žádného logického rozporu, pokud vaše výsledky zcela souhlasí s výsledky obvyklé vlnové mechaniky a dokud není dán žádný způsob měření hodnot vašich skrytých parametrů jak v měřicím přístroji, tak v pozorovat [sic] systém. Pokud jde o celou záležitost, vaše „extra vlno-mechanické předpovědi“ jsou stále šekem, který nelze proplatit.

Bohmovu teorii následně popsal jako „umělou metafyziku“.

Podle fyzika Maxe Drážďan, když byla Bohmova teorie představena na Institutu pro pokročilé studium v Princetonu, mnoho námitek bylo ad hominem , zaměřených na Bohmovu sympatii s komunisty, což dokládá jeho odmítnutí poskytnout svědectví Výboru House Un-American Activities .

V roce 1979 Chris Philippidis, Chris Dewdney a Basil Hiley jako první provedli numerické výpočty na základě kvantového potenciálu pro odvození souborů trajektorií částic. Jejich práce obnovila zájmy fyziků v Bohmově interpretaci kvantové fyziky.

Nakonec John Bell začal teorii bránit. V knize „Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics“ [Bell 1987] se několik článků odvolává na teorie skrytých proměnných (mezi něž patří Bohmova).

Trajektorie Bohmova modelu, které by vedly pro konkrétní experimentální uspořádání, byly některými označovány jako „surrealistické“. Ještě v roce 2016 řekl matematický fyzik Sheldon Goldstein o Bohmově teorii: „Byly doby, kdy jste o tom nemohli ani mluvit, protože to bylo heretické. Pravděpodobně stále jde o polibek smrti, aby fyzikální kariéra skutečně pracovala na Bohmovi "Ale možná se to mění."

Bohmianská mechanika

Bohmianská mechanika je stejná teorie, ale s důrazem na pojem toku proudu, který je určen na základě hypotézy kvantové rovnováhy , že pravděpodobnost se řídí Bornovým pravidlem . Termín „Bohmian mechanics“ je také často používán k zahrnutí většiny dalších rozšíření za verzi Bohm bez rotace. Zatímco de Broglie-Bohmova teorie má Lagrangianovy a Hamiltonovo-Jacobiho rovnice jako primární zaměření a pozadí, s ikonou kvantového potenciálu , Bohmianská mechanika považuje rovnici kontinuity za primární a jako ikonu má vodící rovnici. Jsou matematicky ekvivalentní, pokud platí formulace Hamilton-Jacobi, tj. Částice bez odstřeďování.

Do této teorie lze plně zahrnout veškerou nerelativistickou kvantovou mechaniku. Nedávné studie využily tento formalismus k výpočtu vývoje kvantových systémů mnoha těles se značným zvýšením rychlosti ve srovnání s jinými metodami založenými na kvantě.

Kauzální interpretace a ontologická interpretace

Bohm rozvinul své původní myšlenky a nazval je Kauzální interpretací . Později měl pocit, že příčinná souvislost zněla až příliš deterministicky, a raději svou teorii nazýval Ontologická interpretace . Hlavní referencí je „Nerozdělený vesmír“ (Bohm, Hiley 1993).

Tato fáze zahrnuje práci Bohma a ve spolupráci s Jean-Pierrem Vigierem a Basilem Hiley . Bohmovi je jasné, že tato teorie není deterministická (práce s Hiley zahrnuje stochastickou teorii). Jako taková tato teorie není striktně řečeno formulací de Broglie -Bohmovy teorie, ale zaslouží si zde zmínku, protože termín „Bohmova interpretace“ je mezi touto teorií a de Broglie -Bohmovou teorií nejednoznačný.

V roce 1996 filozof vědy Arthur Fine provedl hloubkovou analýzu možných interpretací Bohmova modelu z roku 1952.

William Simpson navrhl hylomorfní interpretaci Bohmianské mechaniky, ve které je vesmír aristotelskou látkou složenou z hmotných částic a podstatné formy. Vlnové funkci je přiřazena dispoziční role při choreografii trajektorií částic.

Hydrodynamické kvantové analogy

Průkopnické experimenty na hydrodynamických analogech kvantové mechaniky počínaje prací Coudera a Forta (2006) ukázaly, že makroskopické klasické pilotní vlny mohou vykazovat charakteristiky, o nichž se dříve předpokládalo, že jsou omezeny na kvantovou oblast. Hydrodynamické analogy pilotní vlny byly schopné duplikovat experiment s dvojitou štěrbinou, tunelování, kvantované oběžné dráhy a řadu dalších kvantových jevů, které vedly k obnovení zájmu o teorie pilotních vln. Cancer a Fort ve svém příspěvku z roku 2006 uvádějí, že pilotní vlny jsou nelineární disipativní systémy podporované vnějšími silami. Disipativní systém je charakterizován spontánním výskytem porušení symetrie ( anizotropie ) a tvorbou komplexní, někdy chaotické nebo vznikající dynamiky, kde interagující pole mohou vykazovat korelace s dlouhým dosahem. Stochastická elektrodynamika (SED) je rozšířením de Broglie-Bohmovy interpretace kvantové mechaniky , přičemž hlavní roli řídící pilotní vlny hraje elektromagnetické pole nulového bodu (ZPF) . Moderní přístupy k SED, jako ty, které navrhla skupina kolem pozdního Gerharda Grössinga, mimo jiné považují kvantové efekty podobné vlnám a částicím za dobře koordinované vznikající systémy. Tyto vznikající systémy jsou výsledkem spekulovaných a vypočítaných subkvantových interakcí s polem nulového bodu.

Srovnání Bushe (2015) mezi chodícím kapkovým systémem, de Broglieho teorie dvojitého řešení pilotní vlny a její rozšíření na SED

	Hydrodynamické chodítka	de Broglie	Pilotní vlna SED
Řízení	vibrace koupele	vnitřní hodiny	fluktuace vakua
Spektrum	jednobarevné	jednobarevné	široký
Spoušť	poskakování	zitterbewegung	zitterbewegung
Spouštěcí frekvence	${\ displaystyle \ omega _ {F}}$	${\ displaystyle \ omega _ {c} = mc^{2}/\ hbar}$	${\ displaystyle \ omega _ {c} = mc^{2}/\ hbar}$
Energetika	GPE vlna${\ displaystyle \ leftrightarrow}$	${\ Displaystyle mc^{2} \ leftrightarrow \ hbar \ omega}$	${\ Displaystyle mc^{2} \ leftrightarrow}$ EM
Rezonance	kapénková vlna	harmonie fází	nespecifikováno
Rozptyl ${\ displaystyle \ omega (k)}$	${\ Displaystyle \ omega _ {F}^{2} \ cca \ sigma k^{3}/\ rho}$	${\ Displaystyle \ omega^{2} \ cca \ omega _ {c}^{2}+c^{2} k^{2}}$	${\ displaystyle \ omega = ck}$
Dopravce ${\ Displaystyle \ lambda}$	${\ displaystyle \ lambda _ {F}}$	${\ displaystyle \ lambda _ {dB}}$	${\ displaystyle \ lambda _ {c}}$
Statistický ${\ Displaystyle \ lambda}$	${\ displaystyle \ lambda _ {F}}$	${\ displaystyle \ lambda _ {dB}}$	${\ displaystyle \ lambda _ {dB}}$

Experimenty

Výzkumníci provedli experiment ESSW. Zjistili, že trajektorie fotonů se zdají surrealistické, pouze pokud člověk nezohlední nelokalitu, která je součástí Bohmovy teorie.

V roce 2016 byl proveden experiment, který demonstroval potenciální platnost de-Broglie-Bohmovy teorie pomocí kapiček silikonového oleje. V tomto experimentu je kapka silikonového oleje umístěna do vibrační kapalinové lázně, která se poté odrazí po lázni poháněné vlnami vytvářenými vlastními srážkami a napodobuje statistické chování elektronu s pozoruhodnou přesností.

Aplikace

Teorii De Broglie -Bohm lze použít k vizualizaci vlnových funkcí.

Viz také

• Madelungovy rovnice
• Místní teorie skrytých proměnných
• Teorie superfluidního vakua
• Analogy tekutin v kvantové mechanice
• Pravděpodobnostní proud

Poznámky

Reference

Další čtení

externí odkazy