Číselná číslice - Numerical digit

Deset číslic arabských číslic v pořadí podle hodnoty.
Deset číslic arabských číslic v pořadí podle hodnoty.

Numerické číslice je jeden symbol použity samostatně (například „2“) nebo v kombinaci (jako je například „25“), představují čísla v poziční číselné soustavě. Název „číslice“ pochází ze skutečnosti, že deset číslic ( latinsky digiti znamenající prsty) rukou odpovídá deseti symbolům číselné soustavy společného základu 10 , tj. Desítkové (starověké latinské adjektivum decem znamenající deset) číslic.

Pro daný číselný systém s celočíselnou základnou je počet požadovaných různých číslic dán absolutní hodnotou základu. Například desítkový systém (základ 10) vyžaduje deset číslic (0 až 9), zatímco binární systém (základ 2) vyžaduje dvě číslice (0 a 1).

Přehled

V základním digitálním systému je číslice posloupnost číslic, které mohou mít libovolnou délku. Každá pozice v sekvenci má hodnotu místa a každá číslice má hodnotu. Hodnota číslice se vypočítá vynásobením každé číslice v pořadí její hodnotou místa a sečtením výsledků.

Digitální hodnoty

Každá číslice v číselném systému představuje celé číslo. Například v desetinná číslice „1“ představuje celé číslo jedna , a v hexadecimálním systému, písmeno „A“ představuje číslo deset . Poziční číselná soustava má jednu jedinečnou číslici pro každé celé číslo od nuly až po, ale nezahrnující, na kořen tohoto číselného systému.

V poziční desítkové soustavě lze tedy čísla 0 až 9 vyjádřit pomocí příslušných číslic „0“ až „9“ v poloze „jednotek“ zcela vpravo. Číslo 12 lze vyjádřit číslicí „2“ v pozici jednotek a číslicí „1“ v poloze „desítek“ nalevo od „2“, zatímco číslo 312 lze vyjádřit třemi číslicemi: „3“ v poloze „stovky“, „1“ v poloze „desítky“ a „2“ v poloze „jednotky“.

Výpočet hodnot místa

Systém desítkové číslice používá k označení „jednoho místa“ nebo „jednotkového místa“ oddělovač desetinných míst , obvykle tečka v angličtině nebo čárka v jiných evropských jazycích. Každé následující místo nalevo od toho má hodnotu místa rovnající se hodnotě místa předchozí číslice vynásobené základnou . Podobně každé následující místo napravo od oddělovače má hodnotu místa rovnající se hodnotě místa předchozí číslice děleno základnou. Například v číslici 10,34 (napsané v základu 10 )

0 je bezprostředně nalevo od oddělovače, takže je to v ony nebo jednotek místě, a je nazýván jednotky číslice nebo ty číslice ;
1 na levé straně z těch místo je místo desítek, a je nazýván desítky číslice ;
3 je na pravé straně ones místě, takže je to v místě desetin, a je nazýván desetin číslice ;
4 napravo desetiny místo je v setin místě, a je nazýván setiny číslice .

Celková hodnota čísla je 1 deset, 0 jedniček, 3 desetiny a 4 setiny. Všimněte si, že nula, která k číslu nepřispívá žádnou hodnotou, znamená, že 1 je spíše na místě desítek než na místě jedniček.

Místní hodnota jakékoli dané číslice v číslici může být dána jednoduchým výpočtem, který je sám o sobě doplňkem logiky za číselnými systémy. Výpočet zahrnuje vynásobení dané číslice základnou zvýšenou exponentem n - 1 , kde n představuje polohu číslice od oddělovače; hodnota n je kladná (+), ale to je pouze v případě, že je číslice nalevo od oddělovače. A napravo je číslice vynásobena základnou zvýšenou o záporné ( -) n . Například v čísle 10,34 (napsáno v základu 10),

1 je druhý na levé straně separátoru, takže na základě výpočtu, je jeho hodnota,
4 je druhý vpravo od oddělovače, takže na základě výpočtu jeho hodnota,

Dějiny

Glyfy používané k reprezentaci číslic systému hinduisticko -arabských číslic.

Za první skutečný psaný poziční číselný systém se považuje hinduisticko -arabský číselný systém . Tento systém byl zaveden v 7. století v Indii, ale ještě nebyl ve své moderní podobě, protože použití číslice nula ještě nebylo široce přijímáno. Místo nuly byly někdy číslice označeny tečkami, které označovaly jejich význam, nebo byla jako zástupný znak použita mezera. První široce uznávané použití nuly bylo v roce 876. Původní číslice byly velmi podobné těm moderním, dokonce až po glyfy používané k reprezentaci číslic.

Číslice mayské číselné soustavy

Do 13. století byly v evropských matematických kruzích přijímány západní arabské číslice ( Fibonacci je používal ve svém Liber Abaci ). Běžně se začaly používat v 15. století. Na konci 20. století byly prakticky všechny nepočítačové výpočty na světě prováděny s arabskými číslicemi, které ve většině kultur nahradily původní číselné systémy.

Jiné historické číselné soustavy využívající číslice

Přesný věk mayských číslic není jasný, ale je možné, že je starší než hinduisticko -arabský systém. Systém byl vigesimální (základ 20), takže má dvacet číslic. Mayové používali symbol skořápky k reprezentaci nuly. Číslice byly psány svisle, přičemž jedničky byly dole. Tyto Mayové neměl ekvivalent moderního desetinného oddělovače , takže jejich systém nemůže představovat frakce.

Systém thajských číslic je identický se systémem hinduisticko -arabských číslic, kromě symbolů používaných k reprezentaci číslic. Použití těchto číslic je v Thajsku méně běžné než kdysi, ale stále se používají vedle arabských číslic.

Tyčové číslice, písemné formy počítacích prutů, které kdysi používali čínští a japonští matematici, jsou desítkovou poziční soustavou, která dokáže reprezentovat nejen nulová, ale i záporná čísla. Samotné počítací tyče předcházejí systému hinduisticko -arabských číslic. Tyto číslice Suzhou jsou varianty tyče číslicemi.

Tyčové číslice (svislé)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Počítací tyč 0.png Počítací tyč v1.png Počítací tyč v2.png Počítací tyč v3.png Počítací tyč v4.png Počítací tyč v5.png Počítací tyč v6.png Počítací tyč v7.png Počítací tyč v8.png Počítací tyč v9.png
–0 –1 –2 –3 –4 –5 –6 –7 –8 –9
Počítací tyč -0.png Počítací tyč v-1.png Počítací tyč v-2.png Počítací tyč v-3.png Počítací tyč v-4.png Počítací tyč v-5.png Počítací tyč v-6.png Počítací tyč v-7.png Počítací tyč v-8.png Počítací tyč v-9.png

Moderní digitální systémy

V informatice

Binární (báze 2), osmičkové (základ 8), a hexadecimální (základ 16) systémy, značně použitý v výpočetní techniky , všechny následovat konvence Hind-systém arabské číslice . Binární systém používá pouze číslice „0“ a „1“, zatímco osmičkový systém používá číslice od „0“ do „7“. Hexadecimální systém používá všechny číslice desítkové soustavy plus písmena „A“ až „F“, která představují čísla 10 až 15.

Neobvyklé systémy

Ternární a vyvážená ternární systémy byly někdy použity. Oba jsou systémy základní 3.

Vyvážený ternární je neobvyklý v tom, že má číselné hodnoty 1, 0 a –1. Vyvážený ternár má několik užitečných vlastností a systém byl použit v experimentálních ruských setunových počítačích.

Několik autorů za posledních 300 let zaznamenalo zařízení poziční notace, které se rovná pozměněnému desetinnému vyjádření . Některé výhody jsou citovány pro použití numerických číslic, které představují záporné hodnoty. V roce 1840 Augustin-Louis Cauchy prosazoval používání číselné reprezentace se znaménky a v roce 1928 Florian Cajori představil svou sbírku odkazů na záporné číslice . Koncept reprezentace podepsaných číslic byl také převzat do počítačového designu .

Číslice v matematice

Navzdory zásadní roli číslic při popisu čísel jsou pro moderní matematiku relativně nedůležité . Přesto existuje několik důležitých matematických konceptů, které využívají reprezentaci čísla jako posloupnost číslic.

Digitální kořeny

Digitální kořen je jednociferné číslo získané součtem číslic daného čísla, pak sečtením číslic výsledku a tak dále, dokud není získáno jednociferné číslo.

Vyhánění devítek

Vymítání devítek je postup pro ruční kontrolu aritmetiky. Popsat, ať představují digitální kořen a , jak bylo popsáno výše. Vymítání devítek využívá fakt, že když , tak . V procesu lití devítek se vypočítají obě strany druhé rovnice , a pokud nejsou stejné, původní přidání muselo být vadné.

Opakované a opakované číslování

Repunits jsou celá čísla, která jsou reprezentována pouze číslicí 1. Například 1111 (tisíc, sto jedenáct) je opakování. Repdigits jsou zobecněním opakování; jsou to celá čísla reprezentovaná opakovanými instancemi stejné číslice. Například 333 je repdigit. Primality of repunits je předmětem zájmu matematiků.

Palindromická čísla a Lychrelova čísla

Palindromická čísla jsou čísla, která se čtou stejně, když jsou jejich číslice obráceny. Lychrel číslo je kladné celé číslo, které nikdy získá palindromickou číslo když je vystaven iterační proces je přidána k sobě s číslicemi obrácenými. Otázka, zda v základně 10 existují nějaká Lychrelova čísla, je otevřeným problémem rekreační matematiky ; nejmenší kandidát je 196 .

Historie starověkých čísel

Pomůcky na počítání, zejména používání částí těla (počítání na prstech), se jistě používaly již v prehistorických dobách jako dnes. Existuje mnoho variací. Kromě počítání deseti prstů některé kultury počítaly klouby prstů, prostor mezi prsty a prsty i prsty. Oksapmin kultura Nové Guineje používá systém 27 horních místech těla představovat čísla.

Aby byly zachovány číselné informace, byly od pravěku používány příběhy vyřezávané do dřeva, kostí a kamene. Kultury doby kamenné, včetně starých domorodých amerických skupin, používaly tallies pro hazardní hry, osobní služby a obchodní zboží.

Způsob uchování numerických informací v hlíně vynalezli Sumerové mezi lety 8000 a 3500 př. N. L. Dělo se to pomocí malých hliněných žetonů různých tvarů, které byly navlečeny jako korálky na provázku. Počínaje kolem roku 3500 př. N. L. Byly hliněné žetony postupně nahrazovány číselnými značkami, které v různých úhlech zapůsobily na kulaté doteky v hliněných tabulkách (původně kontejnery na žetony), které se poté upekly. Asi 3100 př. N. L. Byla psaná čísla oddělena od počítaných věcí a stala se abstraktními číslicemi.

Mezi lety 2700 a 2000 př. N. L. Byl v Sumeru kulatý stylus postupně nahrazen rákosovým stylusem, který sloužil k lisování klínovitých klínovitých znaků do hlíny. Tyto klínovité číselné znaky připomínaly kulaté číselné znaky, které nahradily, a zachovaly si aditivní znakovou hodnotu značky kulatých číselných znaků. Tyto systémy se postupně sblížily na společný systém číselných sexuálních čísel; toto byl systém s hodnotou místa skládající se pouze ze dvou vtlačených značek, svislého klínu a krokve, které také mohly představovat zlomky. Tento systém sexagesimálních čísel byl plně vyvinut na začátku období staré Babylonie (asi 1950 př. N. L.) A stal se v Babylonii standardem.

Sexagesimální číslice byly smíšeným radixovým systémem, který udržel střídající se základnu 10 a základnu 6 v sekvenci klínovitých svislých klínů a krokví. V roce 1950 př. N. L. To byl poziční notační systém. Sexagesimální číslice začaly být široce používány v obchodu, ale byly také používány v astronomických a jiných výpočtech. Tento systém byl vyvezen z Babylonie a používán v celé Mezopotámii a každým středomořským národem, který používal standardní babylonské měrné jednotky a počítání, včetně Řeků, Římanů a Egypťanů. V moderních společnostech se stále používá sexagesimální číslování v babylonském stylu k měření času (minuty za hodinu) a úhlů (stupňů).

Historie moderních čísel

V Číně byly armády a zásoby počítány pomocí modulárních součtů prvočísel . Unikátní počet vojáků a míry rýže se jeví jako jedinečné kombinace těchto příběhů. Velkou výhodou modulární aritmetiky je, že se snadno množí. Díky tomu je modulární aritmetika pro ustanovení obzvláště atraktivní. Konvenční příběhy se poměrně obtížně množí a dělí. V moderní době se při zpracování digitálního signálu někdy používá modulární aritmetika .

Nejstarší řecký systém byl ten z podkrovních číslic , ale ve 4. století př. N. L. Začali používat kvazidecimální abecední systém (viz řecké číslice ). Židé začali používat podobný systém ( hebrejské číslice ), přičemž nejstarší známé příklady byly mince z doby kolem roku 100 př. N. L.

Římská říše používala příběhy napsané na vosku, papyru a kameni a zhruba dodržovala řecký zvyk přiřazování písmen k různým číslům. Systém římských číslic zůstal v Evropě v běžném používání, dokud se v 16. století nedostal do běžného používání poziční zápis .

Maya Střední Ameriky použit smíšený základna 18 a základna 20 systému, případně zděděné z Olmec , včetně pokročilých funkcí, jako polohový zápis a nula . Tento systém použili k pokročilým astronomickým výpočtům, včetně vysoce přesných výpočtů délky slunečního roku a oběžné dráhy Venuše .

Incká říše provozovala velkou velitelskou ekonomiku pomocí quipu , příběhů vytvořených uzlováním barevných vláken. Znalost kódování uzlů a barev byla v 16. století španělskými dobyvateli potlačena a nepřežila, přestože v andské oblasti se stále používají jednoduchá záznamová zařízení podobná quipu .

Některé úřady se domnívají, že poziční aritmetika začala širokým používáním počítacích tyčí v Číně. Nejstarší písemné poziční záznamy se zdají být výsledky tyčového počtu v Číně kolem 400. Nula byla poprvé použita v Indii v 7. století n . L. Brahmaguptou .

Moderní poziční systém arabských číslic byl vyvinut matematiky v Indii a předán muslimským matematikům spolu s astronomickými tabulkami, které do Bagdádu přivezl indický velvyslanec kolem roku 773.

Z Indie vzkvétající obchod mezi islámskými sultány a Afrikou přenesl koncept do Káhiry . Arabští matematici rozšířili systém o desetinné zlomky a Muḥammad ibn Mūsā al-Ḵwārizmī o tom napsal v 9. století důležitou práci. Moderní Arabské číslice byly poprvé představeny v Evropě s překladem této práce v 12. století ve Španělsku a Leonardo Pisa ‚s Liber Abaci z 1201. V Evropě, kompletní indický systém s nulou byl odvozen z Arabů v 12. století .

Binární systém (základ 2), byl propagován v 17. století Gottfried Leibniz . Leibniz vyvinul koncept na začátku své kariéry a znovu ho přehodnotil, když zkontroloval kopii I -ťingu z Číny. Binární čísla se začala běžně používat ve 20. století kvůli počítačovým aplikacím.

Číslice v nejpopulárnějších systémech

Západní arabština 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Asomiya (Assamese); bengálský
Devanagari
Východní arabština ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩
Peršan ٠ ١ ٢ ٣ ۴ ۵ ۶ ٧ ٨ ٩
Gurmukhi
Urdu ۰ ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹
Čínština
(každý den)
Čínština
(formální)
贰/貳 叁/叄 陆/陸
Čínština
(Suzhou)
Ge'ez
(etiopský)
Gujarati
Hieroglyfický egyptský 𓏺 𓏻 𓏼 𓏽 𓏾 𓏿 𓐀 𓐁 𓐂
japonský /
Kannada
Khmer (Kambodža)
Lao
Limbu
Malajálamština
mongolský
Barmská
Oriya
římský II III IV PROTI VI VII VIII IX
Shan ဋ္ဌ
Sinhala 𑇡 𑇢 𑇣 𑇤 𑇥 𑇦 𑇧 𑇨 𑇩
Tamil
Telugu
Thajské
Tibetský
Nová Tai Lue
Jávský

Další číslice

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 500 1000 10 000 10 8
Čínština
(jednoduchá)
二十 三十 四十 五十 六十 七十 八十 九十 五百 亿
Čínština
(komplexní)
贰拾 叁拾 肆拾 伍拾 陆 拾 柒拾 捌拾 玖拾 伍佰
Ge'ez
(etiopský)
፭፻ ፲፻ ፼፼
římský PROTI X XX XXX XL L LX LXX LXXX XC C D M X

Viz také

Zápis číslic v různých skriptech

Reference