Modulace delta -sigma - Delta-sigma modulation

Modulace delta-sigma ( ΔΣ ; nebo sigma-delta , ΣΔ ) je metoda pro kódování analogových signálů do digitálních signálů, jak je nalezeno v analogově-digitálním převodníku (ADC). To je také používáno přeměnit vysokou přenosovou počet nízkofrekvenční digitálního signálu do nižší přenosovou počítáním, digitálních signálů s vyšší frekvencí jako součást procesu pro konverzi digitálních signálů na analogové jako součást digitálně-analogový převodník (DAC ).

V konvenčním ADC je analogový signál vzorkován se vzorkovací frekvencí a následně kvantován ve víceúrovňovém kvantizátoru do digitálního signálu . Tento proces zavádí šum chyby kvantování. Prvním krokem v modulaci delta-sigma je modulace delta. V delta modulaci je změna signálu (jeho delta) kódována, nikoli absolutní hodnota. Výsledkem je proud pulzů, na rozdíl od proudu čísel, jako je tomu v případě modulace pulzního kódu (PCM). V modulaci delta-sigma je přesnost modulace zlepšena průchodem digitálního výstupu přes 1bitový DAC a přidáním (sigma) výsledného analogového signálu ke vstupnímu signálu (signál před modulací delta), čímž se sníží chyba zavedená delta modulace.

ADC i DAC mohou využívat modulaci delta-sigma. Delta-sigma ADC nejprve kóduje analogový signál pomocí vysokofrekvenční delta-sigma modulace a poté aplikuje digitální filtr pro vytvoření digitálního výstupu s vyšším rozlišením, ale nižší vzorkovací frekvencí. Delta-sigma DAC kóduje digitální vstupní signál s vysokým rozlišením do signálu s nižším rozlišením, ale vyšším vzorkovacím kmitočtem, který je mapován na napětí a poté vyhlazen analogovým filtrem. V obou případech dočasné použití signálu s nižším rozlišením zjednodušuje návrh obvodu a zvyšuje účinnost.

Především kvůli své nákladové efektivitě a snížené složitosti obvodů našla tato technika stále větší uplatnění v moderních elektronických součástkách, jako jsou DAC, ADC, frekvenční syntetizátory , spínané napájecí zdroje a řadiče motorů . Hrubě kvantovaný výstup modulátoru delta-sigma se příležitostně používá přímo při zpracování signálu nebo jako reprezentace pro ukládání signálu. Například Super Audio CD (SACD) ukládá výstup modulátoru delta-sigma přímo na disk.

Motivace

Modulace delta-sigma převádí analogový napěťový signál na pulzní frekvenci nebo pulzní hustotu, kterou lze chápat jako modulaci pulzní hustoty (PDM). Sekvenci pozitivních a negativních impulsů, představujících bity se známou pevnou rychlostí, lze velmi snadno generovat, vysílat a přesně regenerovat v přijímači, pouze za předpokladu, že lze načasovat a podepsat pulsy. Vzhledem k takové posloupnosti pulzů z modulátoru delta-sigma lze původní tvar vlny rekonstruovat s dostatečnou přesností. Naproti tomu bez převodu na pulzní tok, ale pouze přímého přenosu analogového signálu, by byl k analogovému signálu přidán veškerý šum v systému, což by snížilo jeho kvalitu. Použití PDM jako reprezentace signálu je alternativou k modulaci pulzního kódu (PCM), vzorkování a kvantování k vícebitovému kódu rychlostí Nyquist .

Analogově digitální převod

Popis

Delta-sigma nebo jiný modulátor hustoty pulzů nebo pulzní frekvence generuje pulzní proud, ve kterém je frekvence, f , impulsů v proudu úměrná analogovému napěťovému vstupu, v , takže f = k · v , kde k je konstanta pro konkrétní implementaci. Zpětnovazební smyčka monitoruje integrál v a když se tento integrál zvýšil o Δ , což je indikováno integrálním průběhem, který překračuje prahovou hodnotu, T , odečte Δ od integrálu v tak, že kombinované pily průběhů mezi T a T - Δ . V každém kroku je do proudu pulzů přidán puls.

Počitadlo sčítá počet impulsů, které se vyskytnou v předem určeném období, takže součet , je . V dané implementaci je zvoleno tak, že digitální zobrazení počtu , je zobrazení s předem určeným faktorem škálování. Protože může mít jakoukoli navrženou hodnotu, může být dostatečně velký, aby poskytl požadované rozlišení nebo přesnost. ${\ displaystyle P}$${\ displaystyle \ Sigma}$${\ Displaystyle P \ cdot f = k \ cdot P \ cdot v}$${\ Displaystyle k \ cdot P}$${\ displaystyle \ Sigma}$${\ displaystyle v}$${\ displaystyle P}$

Analýza

Obrázek 1: Blokové schéma a průběhy odjištěného měniče napětí na frekvenci (levá část) s počítáním frekvence (pravá část) tvoří kompletní převodník A-D. Omezení impulsů, které se vyskytují v pravidelně rozmístěných hodinových intervalech, by tento systém převádělo na sigma-delta ADC.

Obrázek 1a: Vliv taktovacích impulzů

Pro účely úvodu obrázek 1 ilustruje koncept převodu napětí na frekvenci v necloněné formě, která se podobá modulaci delta-sigma, a nazývá se asynchronní modulace , asynchronní modulace delta-sigma nebo volně běžící modulátory .

Níže jsou zobrazeny průběhy v bodech označených čísly 1 až 5 pro vstup 0,2 V v levém sloupci a 0,4 V v pravém sloupci. Proud delta impulzů generovaných při každém překročení prahu je zobrazen na (2) a rozdíl mezi (1) a (2) je zobrazen na (3). Tento rozdíl je integrován pro vytvoření průběhu (4). Prahový detektor generuje impuls (5), který začíná tím, jak tvar vlny (4) překračuje práh a je udržován, dokud tvar vlny (4) neklesne pod práh. Prahová hodnota (5) spustí generátor impulsů, aby vytvořil impuls s pevnou pevností.

Integrál (4) překročí práh za polovinu času v pravém sloupci než v levém sloupci. Frekvence impulzů se tak zdvojnásobí. Počítání se tedy zvyšuje dvojnásobnou rychlostí zprava na levou; toto zdvojnásobení tepové frekvence je v souladu se zdvojnásobením vstupního napětí.

Konstrukci průběhů znázorněných na (4) pomáhají koncepty spojené s funkcí Diracovy delty v tom, že podle definice všechny impulsy stejné síly vytvářejí při integraci stejný krok. Poté (4) je sestrojeno pomocí mezikroku (6), hypotetického tvaru vlny ne v obvodu, ale ve kterém je každý integrovaný impuls ideální funkce delta integrován do kroku. Účinek konečného trvání skutečného impulsu je konstruován v (4) nakreslením čáry od základny impulzního kroku při nulových voltech k protnutí linie rozpadu od (6) při plné délce pulsu.

V obvodu mimo smyčku je interval sčítání předem stanovený pevný čas a po jeho uplynutí se počet uloží a vyrovnávací paměť a čítač se resetují. Vyrovnávací paměť pak představuje sekvenci digitálních hodnot odpovídajících kvantizacím úrovní analogového signálu během intervalů sčítání. Použití součtového intervalu je způsob (ne nutně ideální způsob), jak kvantovat tok asynchronních pulzů do kódu; bude mít menší chybu kvantování, pokud bude intervalový start synchronizován na puls.

Převodníky delta-sigma dále omezují provoz generátoru impulsů tak, že začátek impulsu je zpožděn až do dalšího výskytu příslušné hranice hodinového impulsu. Účinek tohoto zpoždění je znázorněn na obrázku 1a pro posloupnost impulsů, které se vyskytují ve jmenovitých 2,5 hodinových intervalech.

Praktická implementace

Obrázek 1b: schéma zapojení

Obrázek 1c: Křivky ADC

Schéma zapojení pro implementaci modulátoru delta-sigma je znázorněno na obrázku 1b, přičemž související průběhy jsou na obrázku 1c. Tvary vln zobrazené na obrázku 1c jsou neobvykle komplikované, protože jsou určeny k ilustraci chování smyčky za extrémních podmínek, V _v nasycené v plném měřítku 1,0 V a nasycené v nule. Je také indikován přechodný stav, V _v při 0,4 V, kde je velmi podobný činnosti znázornění na obrázku 1.

V horní části obrázku 1c jsou průběhy, označené tak, jak jsou na schématu zapojení, následující:

• Hodiny
• (a) V _v - to je zobrazen jako rozmezí od 0,4 V nejprve na 1,0 V a pak na nula voltů ukázat účinek na zpětné vazby.
• (b) Impulsní průběh napájející integrátor. Ovládá se pomocí klopného obvodu výstupu (f) níže.
• (c) proud do kondenzátoru, I _c , je lineární součet impulsní referenčního napětí děleno R a V _v děleno R . K zobrazení tohoto součtu jako napětí je vynesen součin R × I _c . Vstupní impedance zesilovače je považována za tak vysokou, že proud odebíraný vstupem je zanedbáván. Kondenzátor je připojen mezi zápornou vstupní svorku zesilovače a její výstupní svorku. S tímto připojením poskytuje negativní zpětnou vazbu kolem zesilovače. Změna vstupního napětí se rovná změně výstupního napětí dělené ziskem zesilovače. Při velmi vysokém zesílení zesilovače lze změnu vstupního napětí zanedbat, a tak je vstupní napětí drženo blízko napětí na kladné vstupní svorce, která je v tomto případě udržována na 0V. Vzhledem k tomu, že napětí na vstupní svorce je 0 V napětí na R je jednoduše V _oblasti tak, aby proud do kondenzátoru, je vstupní napětí děleno odporem R .
• (d) negovaný integrál I _c . Tato negace je standardem pro op amp integrátor a přijde proto, že proud do kondenzátoru na vstupu zesilovače je aktuální z kondenzátoru na výstupu zesilovače a napětí je integrál proudu děleno kapacitní C .
• (e) Výstup komparátoru. Komparátor je zesilovač s velmi vysokým ziskem s plusovým vstupním terminálem připojeným pro referenci na 0,0 V. Kdykoli je negativní vstupní svorka považována za zápornou s ohledem na kladnou svorku zesilovače, výstup saturuje pozitivní a naopak negativní saturaci pro pozitivní vstup. Výstup tedy nasycuje kladně, kdykoli integrál (d) klesne pod referenční úroveň 0 V a výstup tam zůstane, dokud (d) nepřejde kladně vzhledem k referenci 0 V.
• (f) Impulsní časovač je typu D pozitivní okrajové spouští klopný obvod . Vstupní informace aplikované na D jsou přeneseny do Q při výskytu kladné hrany hodinového impulsu. Když je tedy výstup komparátoru (e) kladný, Q je kladný nebo zůstává kladný na další kladné hodinové hraně. Podobně, když (e) je záporné, Q přejde na další kladnou hodinovou hranu záporně. Q ovládá elektronický spínač pro generování aktuálního impulsu (b) do integrátoru. Zkoumání znázorněné křivky (e) během počátečního období, kdy V _in je 0,4 V, ukazuje (e) překročení prahu dobře před kladnou hranou hodinového impulsu, takže před začátkem impulsu je znatelné zpoždění. Po začátku impulsu následuje další zpoždění, zatímco (d) stoupá zpět za práh. Během této doby zůstává výstup komparátoru (e) vysoký, ale klesá před další spouštěcí hranou, v tomto okamžiku se časovač impulzů sníží, aby sledoval komparátor. Hodiny tedy částečně určují dobu trvání impulsu. Pro další impuls je prah překročen bezprostředně před hranou spouště, takže komparátor je pouze krátce kladný. V _v (a) pak přejde do plného rozsahu, + V _ref , krátce před koncem dalšího impulsu. Pro zbývající část tohoto impulsu jde kondenzátorový proud (c) na nulu, a proto sklon integrátoru krátce přejde na nulu. Po tomto impulsu teče (c) kladný proud v plném rozsahu a integrátor klesá svou maximální rychlostí, a tak překračuje práh dobře před další spouštěcí hranou. Na této hraně začíná impuls a V _v proudu je nyní spárováno s referenčním proudem, takže čistý kondenzátorový proud (c) je nulový. Integrace má nyní nulový sklon a zůstává na záporné hodnotě, kterou měla na začátku impulsu. To má za následek, že impulsní proud zůstane zapnutý, protože Q je přilepená kladně, protože komparátor je přilepený kladně na každé spouštěcí hraně. To je v souladu se souvislými, tupými impulsy, které jsou reprezentativní pro vstup v plném rozsahu. Další V _v (a) jde na nulu, což způsobí, že aktuální součet (c) přejde zcela do záporného čísla a integrál narůstá. Krátce poté překročí práh a za ním následuje Q, čímž se impulzní proud vypne. Proud kondenzátoru (c) je nyní nulový, takže integrální sklon je nulový a zůstává konstantní na hodnotě, kterou získal na konci impulsu.
• (g) Čítací proud je generován uzavřením negovaných hodin pomocí Q, aby se vytvořil tento průběh. Poté se pomocí příslušných čítačů a registrů vytvoří součtový interval, počet sigma a počet ve vyrovnávací paměti.

Vylepšení rozlišení a šumu

Zkoumání obrázku 1c (g) ukazuje, že v čítacím proudu jsou nulové impulsy, když je vstupní napětí nulové. Tato podmínka může mít za následek, že nejsou vyřešeny vysokofrekvenční složky komplexního signálu. Tento efekt je známý jako intermodulační zkreslení (IMD). Jedním z úskalí aplikace lineární analýzy na nelineární systém je, že IMD, protože to může být důsledkem nelinearity, není v analýze přítomno. Čistě pro ilustrativní účely by metodou, jak to zmírnit, bylo přidat ke vstupnímu napětí konstantní předpětí 0,5 voltu, aby se nyní mohlo vychýlit +/− 0,5 V o předpětí. To má nyní nulové impulsy v čítacím proudu, když je vstup −0,5 V. Potom musíme omezit vstupní švih na +/− 0,4 V, řekněme, aby minimální frekvence čítacího proudu byla větší než nula. Můžeme zvolit taktovací frekvenci tak, aby minimální frekvence čítacího proudu při -0,4 V byla mnohem větší než Nyquistova rychlost , takže i nejvyšší vstupní frekvenční složka je vyřešena. Taktovací frekvenci můžeme ještě zvýšit, dokud dolní propust dostatečně neodstraní pulzace a plně neobnoví vstupní signál. V této ilustrativní diskusi filtrovaný signál také obnoví zkreslení, které může být odstraněno analogovým sčítačem, při zachování stejnosměrné složky vstupního signálu.

Poznámky

Podle Wooleyho byl klíčový článek kombinující zpětnou vazbu s převzorkováním k dosažení delta modulace od F. de Jagera v roce 1952.

Konfigurace delta-sigma byla navržena Inose et al. v roce 1962 vyřešit problémy s přesným přenosem analogových signálů. V této aplikaci to byl pulzní proud, který byl vyslán a původní analogový signál byl obnoven dolním filtrem poté, co byly reformované přijímané impulsy. Tento dolní propust provedl součtovou funkci spojenou s Σ. Bylo jimi zavedeno vysoce matematické zpracování přenosových chyb a je vhodné, když je aplikováno na proud impulsů, ale tyto chyby jsou ztraceny v akumulačním procesu spojeném s Σ.

Pro aplikaci převodu analogově na digitální je každý impuls v počítacím proudu vzorkem průměru vstupního napětí rovného referenčnímu napětí dělenému intervalem mezi impulsy, ts. Důvodem je integrace vstupního průběhu v intervalu ts. Analýza frekvenční oblasti komplexního průběhu v tomto intervalu, ts, jej bude reprezentovat součtem konstanty plus základní a harmonických, z nichž každá má přesný celočíselný počet cyklů za ts. Integrál sinusové vlny v jednom nebo více úplných cyklech je nulový. Integrál příchozí vlny v intervalu ts se proto sníží na průměr za interval. Počet, N, akumulovaný během intervalu sčítání, představuje N vzorků průměru a N děleno počtem definujícím interval sčítání je tedy průměrem průměrů, a proto podléhá malé odchylce.

Převod z digitálního na analogový

Obecně DAC převádí digitální číslo N, představující nějakou analogovou hodnotu na tuto hodnotu analogového napětí. K provedení převodu je digitální číslo nejprve načteno do čítače. Poté se čítač odpočítá na nulu s řetězcem pulzů rovných číslu N. Každému pulsu řetězce je dán známý integrál, δ. Poté je řetězec integrován tak, aby produkoval N.δ, součet impulsů. Toto je požadované analogové napětí.

V některých aplikacích, kde je analogový signál reprezentován řadou digitálních čísel, která vyžadují převod na frekvenčně modulovaný tok, může stačit odebírat proud impulsů (dvou nebo tříúrovňových) vyplývajících z převodu DAC každého čísla N v pořadí a aplikujte tento proud přes dolní propust přímo na výstup. Výstupem před filtrováním bude hrubě frekvenčně modulovaný tok s dávkami impulzů úměrných délce a počtu analogu N oddělených prázdnými intervaly mezi dávkami.

Aby se odstranily prázdné intervaly a zlepšil výkon šumu, může být úplná konverze na analogové napětí každého z následujících N pomocí DAC popsaného výše držena v obvodu vzorku a přidržení a poté předána do převodníku delta sigma, aby se vytvořil proud souvislých výbuchů každý z nich má svou frekvenci úměrnou generujícímu N.

Decimační struktury

Koncepčně nejjednodušší decimační struktura je čítač, který je vynulován na začátku každého integračního období a poté načten na konci integračního období.

Struktura vícestupňového tvarování šumu (MASH) má vlastnost tvarování šumu a běžně se používá v digitálních zvukových a frekvenčních syntetizátorech s frekvencí N. Obsahuje dva nebo více kaskádově přetékajících akumulátorů, z nichž každý je ekvivalentní sigma-delta modulátoru prvního řádu. Přenosové výstupy jsou kombinovány prostřednictvím součtů a zpoždění k vytvoření binárního výstupu, jehož šířka závisí na počtu fází (pořadí) MASH. Kromě své funkce tvarování hluku má ještě dvě atraktivní vlastnosti:

• jednoduchá implementace v hardwaru; jsou vyžadovány pouze běžné digitální bloky, jako jsou akumulátory , sčítačky a D žabky
• bezpodmínečně stabilní (mimo akumulátory nejsou žádné smyčky zpětné vazby)

Velmi populární decimační strukturou je sinc filtr. U modulátorů druhého řádu se filtr sinc3 blíží optimu.

Příklad decimace

Vzhledem k decimačnímu filtru 8: 1 a 1bitovému bitovému toku:

• vzorkovací frekvence se sníží osmkrát
• ze sériové (1bitové) vstupní sběrnice se stane paralelní (3bitová) výstupní sběrnice.

Například vstupní proud 10010110 obsahuje 4 1 s. Výsledek decimace je 4/8 = 0,5. Tento výsledek může být reprezentován 3bitovým binárním číslem 100, které odpovídá polovině největšího možného čísla. Jakmile je aplikováno decimování, jsou-li vysílány n bitové kódy, signál se stane modulací pulzního kódu . Decimace je silně spojena s delta sigma modulací, ale je odlišná.

Variace

Existuje mnoho druhů ADC, které používají tuto strukturu delta-sigma. Výše uvedená analýza se zaměřuje na nejjednodušší sigma-delta ADC 1. řádu, 2 úrovně, uniformní decimace. Mnoho ADC používá 5-úrovňovou sigma-delta strukturu sinc3 druhého řádu. Hodně z toho, co následuje, používá tajemnou zkratku používající symboly představující operační funkce s analýzou uvedenou pomocí Laplaceových transformací atd. Toto je lingua franca odvětví přenosu dat a nekomunikuje s širokou veřejností. Pokud je zapotřebí podrobnější dokumentace konkrétní metody, nehledejte dále než patenty. (Zkoumatelé patentů obecně vyžadují úplné zveřejnění.) Vynikající historií je „The Evolution of Oversampling Analog-to-Digital Converters“ od Bruce A. Wooleye, která poskytuje mnoho odkazů na příslušné patenty.

Modulátor druhého a vyššího řádu

Obrázek 4: Blokové schéma modulátoru ΔΣ druhého řádu

Počet integrátorů a následně počet zpětnovazebních smyček udává pořadí modulátoru A; modulátor AΣ druhého řádu je zobrazen na obrázku 4. Modulátory prvního řádu jsou bezpodmínečně stabilní, ale pro modulátory vyššího řádu je třeba provést analýzu stability.

Tříúrovňový a vyšší kvantizátor

Modulátor lze také klasifikovat podle počtu bitů, které má na svém výstupu, což striktně závisí na výstupu kvantizátoru. Kvantizátor lze realizovat pomocí komparátoru na úrovni N , takže modulátor má log ₂ N -bitový výstup. Jednoduchý komparátor má 2 úrovně a stejně tak 1 bitový kvantizer; tříúrovňový kvantizátor se nazývá bitový kvantizátor „1,5“; čtyřúrovňový kvantizátor je 2bitový kvantizátor; pětistupňový kvantizátor se nazývá „2,5bitový“ kvantizátor.

Vztah k delta modulaci

Obrázek 2: Odvození delta-sigma z delta modulace

Obrázek 3: Příklad delta-sigma modulace 100 vzorků jedné periody sinusové vlny. 1bitové vzorky (např. Výstup komparátoru) překryté sinusovou vlnou. Logická výška (např. V _CC ) vzorků je reprezentována modrou a logická nízká (např. - V _CC ) je znázorněna bílou barvou.

Modulace delta-sigma je inspirována delta modulací , jak ukazuje obrázek 2. Pokud by kvantizace byla homogenní (např. Kdyby byla lineární ), dostatečnou derivací ekvivalence by bylo následující:

1. Začněte blokovým diagramem delta modulátoru/demodulátoru.
2. Vlastnost linearity integrace, umožňuje přesunout integrátor, který rekonstruuje analogový signál v sekci demodulátoru, před modulátor delta.${\ Displaystyle \ scriptstyle \ int a \,+\, \ int b \, = \, \ int (a \,+\, b)}$
3. Vlastnost linearity integrace opět umožňuje kombinovat dva integrátory a získá se blokový diagram modulátoru/demodulátoru delta-sigma.

Vzhledem k tomu, že kvantizátor není homogenní, je delta-sigma inspirována delta modulací, ale tyto dva jsou v provozu odlišné.

Z prvního blokového diagramu na obrázku 2 může být integrátor v cestě zpětné vazby odstraněn, pokud je zpětná vazba převzata přímo ze vstupu dolního propusti. Proto pro delta modulaci vstupního signálu u vidí dolní propust signál

${\ displaystyle y _ {\ text {DM}} = \ int \ operatorname {Quantize} \ left (u-y _ {\ text {DM}} \ right). \,}$

Sigma-delta modulace stejného vstupního signálu se však umístí na dolní propust

${\ displaystyle y _ {\ text {SDM}} = \ operatorname {Quantize} \ left (\ int \ left (u-y _ {\ text {SDM}} \ right) \ right). \,}$

Jinými slovy, delta-sigma a delta modulace zaměňují polohu integrátoru a kvantizátoru. Čistým efektem je jednodušší implementace, která má další výhodu v tvarování kvantizačního šumu od signálů zájmu (tj. Signály zájmu jsou filtrovány nízkoprůchodově, zatímco kvantovací šum je filtrován vysokoprůchodově). Tento efekt se stává dramatičtějším se zvýšeným převzorkováním , které umožňuje, aby byl kvantizační šum poněkud programovatelný. Na druhou stranu delta modulace tvaruje šum i signál stejně.

Kvantizér (např. Komparátor ) použitý v delta modulaci má navíc malý výstup představující malý krok nahoru a dolů v kvantované aproximaci vstupu, zatímco kvantizátor použitý v delta-sigma musí nabývat hodnot mimo rozsah vstupního signálu, jak je znázorněno na obrázku 3.

Obecně má delta-sigma oproti delta modulaci určité výhody:

• Struktura je zjednodušená jako
  • je potřeba pouze jeden integrátor,
  • demodulátor může být jednoduchý lineární filtr (např. RC nebo LC filtr) pro rekonstrukci signálu a
  • kvantizátor (např. komparátor) může mít výstupy v plném rozsahu
• Kvantovaná hodnota je integrálem rozdílového signálu, díky čemuž je méně citlivý na rychlost změny signálu.

Vzorce kvantovací teorie

Když je signál kvantován, má výsledný signál přibližně statistiku druhého řádu signálu s nezávislým bílým šumem. Za předpokladu, že hodnota signálu je v rozsahu jednoho kroku kvantované hodnoty se stejným rozložením, je střední kvadratická hodnota tohoto kvantizačního šumu

${\ Displaystyle e _ {\ mathrm {rms}} \, = {\ sqrt {\, {\ frac {1} {\ Delta}} \ int _ {-\ Delta /2}^{+\ Delta /2} e ^{2} \, de \,}} = \, {\ frac {\ Delta} {2 {\ sqrt {3}}}}}$

Ve skutečnosti kvantovací šum samozřejmě není nezávislý na signálu a tato závislost má za následek mezní cykly a je zdrojem nečinných tónů a vzorového šumu v sigma-delta převodnících.

Kvantizační šum lze snížit zvýšením poměru převzorkování (OSR) definovaného o

${\ displaystyle \ mathrm {OSR} \, = \, {\ frac {f_ {s}} {2f_ {0}}}}$

kde je vzorkovací frekvence a je Nyquist rychlost . ${\ displaystyle f _ {\ mathrm {s}}}$${\ displaystyle 2f_ {0}}$

RMS rušivé napětí v pásmu zájmu ( ) může být vyjádřena OSR ${\ displaystyle f_ {0}}$

${\ displaystyle \ mathrm {n_ {0}} \, = \, {\ frac {e_ {rms}} {\ sqrt {OSR}}}}$

Převzorkování

Obrázek 5: Křivky tvarování šumu a spektrum šumu v modulátorech ΔΣ prvního, druhého a třetího řádu. Pásmo zájmu pro převod je uvedeno zeleně.

Modulace ΔΣ je technika převzorkování za účelem snížení šumu v požadovaném pásmu (zelená na obrázku 5), což vylučuje použití vysoce přesných analogových obvodů pro filtr vyhlazování . Celkový kvantizační šum je stejný jak v Nyquistově převaděči (žlutě), tak v převzorkovacím převaděči (modře), ale je distribuován do jiného spektra. V převodnících ΔΣ je šum dále snižován na nízkých frekvencích, což je pásmo, kde je požadovaný signál, a zvyšuje se na vyšších frekvencích, kde jej lze odfiltrovat. Tato technika je známá jako tvarování hluku.

U modulátoru delta-sigma prvního řádu je šum formován filtrem s přenosovou funkcí H _n ( z ) = [1- z ⁻¹ ] . Za předpokladu, že vzorkovací frekvence f _s je velká ve srovnání s požadovanou frekvencí signálu, f ₀ , kvantizační šum v požadované šířce pásma signálu lze aproximovat jako:

${\ Displaystyle \ mathrm {n_ {0}} = e _ {\ text {rms}} {\ frac {\ pi} {\ sqrt {3}}} \, (2f_ {0} \ tau)^{\ frac { 3} {2}}}$.

Podobně pro modulátor delta-sigma druhého řádu je šum tvarován filtrem s přenosovou funkcí H _n ( z ) = [1- z ⁻¹ ] ² . In-band kvantizační šum lze aproximovat jako:

${\ Displaystyle \ mathrm {n_ {0}} = e _ {\ text {rms}} {\ frac {\ pi ^{2}} {\ sqrt {5}}} \, \ left (2f_ {0} \ tau \ right)^{\ frac {5} {2}}}$.

Obecně platí, že pro modulátor ΔΣ řady N je rozptyl kvantového šumu v pásmu:

${\ Displaystyle \ mathrm {n_ {0}} = e _ {\ text {rms}} {\ frac {\ pi ^{N}} {\ sqrt {2N+1}}} \, \ left (2f_ {0} \ tau \ right)^{\ frac {2N+1} {2}}}$.

Pokud je vzorkovací frekvence na dvojnásobek, je poměr signálu k šumu kvantování-zlepšena 6 N + 3  dB pro N -objednat ΔΣ modulátoru. Čím vyšší je poměr převzorkování, tím vyšší je poměr signálu k šumu a vyšší rozlišení v bitech.

Dalším klíčovým aspektem převzorkování je kompromis mezi rychlostí a rozlišením. Decimační filtr vložený za modulátor nejen filtruje celý vzorkovaný signál v požadovaném pásmu (snížení šumu na vyšších frekvencích), ale také snižuje frekvenci signálu a zvyšuje jeho rozlišení. Toho je dosaženo jakýmsi průměrováním bitového toku s vyšší datovou rychlostí.

Pojmenování

Tuto techniku ​​poprvé představil na začátku 60. let profesor Yasuhiko Yasuda, když byl studentem Tokijské univerzity . Název delta-sigma pochází přímo z přítomnosti modulátoru delta a integrátoru, jak poprvé představili Inose et al. v jejich patentové přihlášce. To znamená, že název pochází z integračních nebo součtových rozdílů , což jsou v matematice operace obvykle spojené s řeckými písmeny sigma a delta . Často se používají jak jména sigma-delta, tak delta-sigma .

Viz také

• Modulace šířky pulsu
• Modulace delta s plynule proměnným sklonem

Reference

Další čtení

• Walt Kester (říjen 2008). „ADC Architectures III: Sigma-Delta ADC Basics“ (PDF) . Analogová zařízení . Citováno 2010-11-02 .
• R. Jacob Baker (2009). Návrh obvodu se smíšeným signálem CMOS (2. vydání). Wiley-IEEE. ISBN 978-0-470-29026-2.
• R. Schreier; G. Temes (2005). Pochopení převaděčů dat Delta-Sigma . ISBN 978-0-471-46585-0.
• S. Norsworthy; R. Schreier; G. Temes (1997). Převaděče dat Delta-Sigma . ISBN 978-0-7803-1045-2.
• J. Candy; G. Temes (1992). Převzorkování převaděčů dat Delta-sigma . ISBN 978-0-87942-285-1.

externí odkazy

• 1bitové A/D a D/A převodníky
• Techniky Sigma-delta rozšiřují článek o rozlišení DAC od Tim Wescott 2004-06-23
• Tutorial on Designing Delta-Sigma Modulators: Part I and Part II by Mingliang (Michael) Liu
• Publikace Gabora Temese
• Sigma-Delta Modulation Primer Part II Obsahuje bloková schémata, kód a jednoduchá vysvětlení
• Příklad Simulink modelu a skriptů pro ADC sigma-delta s nepřetržitým časem Obsahuje příkladový kód matlabu a Simulink model
• Projekty převaděče Bruce Wooleyho Delta-Sigma
• Úvod do převodníků Delta Sigma (který pokrývá sigma-delta ADC i DAC)
• Demystifikující ADC Sigma-Delta . Tento podrobný článek se zabývá teorií za převodníkem analogově-digitálního signálu Delta-Sigma.
• One-Bit Delta Sigma D/A Conversion Part I: Theory článek od Randy Yates představený na konferenci comp.dsp 2004
• Struktura MASH (Multi-stAge noise SHaping) s teorií i implementací MASH na úrovni bloku
• Kontinuální časové sigma-delta ADC architektury filtračních obvodů tvarování šumu ADC diskutuje architektonické kompromisy pro kontinuální časové sigma-delta hlukové tvarovací filtry
• Převaděče Delta Sigma: Modulace -intuitivní motivace, proč modulátor delta-sigma funguje
• Digitální akcelerometr s regulací zpětné vazby pomocí sigma-delta modulace