Delta- v -Delta-v

Delta v (více známé jako „ změna v rychlosti “), symbolizované jako delta V a výrazné delta-VEE , jak se používá v kosmických letů dynamice , je měřítkem impulsu na jednotku kosmické hmoty, která je potřebná k provedení takového manévr jako start z planety nebo měsíce nebo přistání na této planetě nebo na Měsíci nebo kosmický manévr ve vesmíru . Je to skalár, který má jednotky rychlosti . Jak se v této souvislosti používá, není to totéž jako fyzická změna rychlosti vozidla.

Jako jednoduchý příklad si vezměte konvenční raketovou loď, která dosahuje tahu spalováním paliva. Kosmická loď je delta v je změna v rychlosti, že sonda může dosáhnout tím, že spálí celý svůj náklad paliva.

Delta- v je produkován reakčními motory , jako jsou raketové motory , a je úměrný tahu na jednotku hmotnosti a době hoření. Používá se k určení hmotnosti pohonné látky potřebné pro daný manévr pomocí rovnice Tsiolkovského rakety .

V případě většího počtu manévrů, delta v sčítá lineárně.

Pro meziplanetární mise, delta v často vynesou do porkchop pozemku , který zobrazuje požadováno mise delta- V v závislosti na datu spuštění.

Definice

kde
  • T ( t ) je okamžitý tah v čase t .
  • m ( t ) je okamžitá hmotnost v čase t .

Specifické případy

Při absenci vnějších sil:

kde je zrychlení souřadnic.

Když je tah aplikován v konstantním směru ( proti/| v | je konstantní), což zjednodušuje:

což je jednoduše velikost změny rychlosti . Tento vztah však neplatí v obecném případě: pokud je například po ( t 1 - t 0 ) / 2 obráceno konstantní jednosměrné zrychlení, pak je rozdíl rychlostí 0, ale delta- v je stejný jako pro nezvrácený tah.

Pro rakety, „absence vnějších sil“ se rozumí nepřítomnost gravitace a atmosférické odporu, stejně jako nepřítomnost aerostatického zpětného tlaku na trysce, a tím i vakuum I sp se používá pro výpočet delta vozidla V kapacity pomocí raketové rovnice . Kromě toho náklady na atmosférických ztrát a gravitace táhnout se přidávají do delta v rozpočtu, pokud se jedná o startech z povrchu planety.

Orbitální manévry

Manévry na oběžné dráze se vyrábějí odpalováním trysky, aby se vytvořila reakční síla působící na kosmickou loď. Velikost této síly bude

 

 

 

 

( 1 )

kde

  • v exh je rychlost výfukového plynu v rámu rakety
  • ρ je rychlost toku hnacího plynu do spalovací komory

Zrychlení kosmické lodi způsobené touto silou bude

 

 

 

 

( 2 )

kde m je hmotnost kosmické lodi

Během hoření se hmotnost kosmické lodi sníží v důsledku použití paliva, což je časová derivace hmoty

 

 

 

 

( 3 )

Pokud je nyní směr síly, tj. Směr trysky , během hoření fixní, získá se zvýšení rychlosti z propustné síly hoření začínající v čase a končící v t 1 jako

 

 

 

 

( 4 )

Změna integrační proměnné z času t na hmotnost kosmické lodi m se dostane

 

 

 

 

( 5 )

Za předpokladu, že bude konstanta nezávislá na množství zbývajícího paliva, je tento vztah integrován

 

 

 

 

( 6 )

což je Tsiolkovského raketová rovnice .

Pokud je například 20% z odpalovací hmoty se palivo dává konstantu 2100 m / s (typická hodnota pro hydrazinu hnací) kapacita reakce řídicího systému je

Pokud je nekonstantní funkcí množství zbývajícího paliva

kapacita systému řízení reakce je počítána integrálem ( 5 ).

Zrychlení ( 2 ) způsobené silou trysky je pouze další zrychlení, které se přidá k dalším zrychlením (síla na jednotku hmotnosti) ovlivňujícím kosmickou loď a oběžnou dráhu lze snadno šířit pomocí numerického algoritmu zahrnujícího také tuto sílu trysky. Ale pro mnoho účelů, typicky pro studie nebo pro optimalizaci manévru, jsou aproximovány impulzivními manévry, jak je znázorněno na obrázku 1, s tím, jak je uvedeno v ( 4 ). Podobně jako tento lze například použít přístup „patched conics“ k modelování manévru jako posunu z jedné oběžné dráhy Kepler na druhou okamžitou změnou vektoru rychlosti.

Obrázek 1: Přibližování konečné přítlačného manévru s impulsním změny rychlosti, která má delta V daný ( 4 ).

Tato aproximace s impulzivními manévry je ve většině případů velmi přesná, přinejmenším při použití chemického pohonu. U systémů s nízkým tahem, obvykle u elektrických pohonných systémů, je tato aproximace méně přesná. Ale i pro geostacionární kosmické lodě využívající elektrický pohon pro řízení mimo letadlo s periody hoření trysek trvajícími několik hodin kolem uzlů je tato aproximace férová.

Výroba

Delta v obvykle poskytuje tah jednoho raketového motoru , ale mohou být vytvořeny jinými motory. Časová rychlost změny delta v je velikost zrychlení způsobeného motory , tj. Tah na celkovou hmotnost vozidla. Skutečný vektor zrychlení lze zjistit přidáním tahu na hmotnost na vektor gravitace a vektory představující jakékoli další síly působící na objekt.

Celková potřebná delta v je dobrým výchozím bodem pro časná rozhodnutí o návrhu, protože zvážení přidané složitosti je odloženo na pozdější dobu v procesu návrhu.

Raketa rovnice ukazuje, že požadované množství hnací látky výrazně zvyšuje s rostoucí delta- V . Proto se v moderních pohonných systémech kosmických lodí věnuje značné úsilí snížení celkové delta- v potřebné pro daný vesmírný let a také konstrukci kosmických lodí, které jsou schopné produkovat větší delta- v .

Zvýšení delta v poskytované pohonným systémem lze dosáhnout:

Několik manévrů

Vzhledem k tomu, že hmotnostní poměry platí pro jakékoli dané popálení, když se provádí několik manévrů v pořadí, hromadné poměry se znásobí.

Lze tedy ukázat, že za předpokladu, že je rychlost výfukových plynů pevná, to znamená, že delta- v lze sečíst:

Když m 1 , m 2 jsou hmotnostní poměry manévry a v 1 , v 2 jsou delta v prvních a druhých manévrů

kde V = v 1 + v 2 a M = m 1 m 2 . Toto je jen raketová rovnice aplikovaná na součet těchto dvou manévrů.

To je výhodné, protože to znamená, že delta- v se může vypočítat a potom přidán a poměr hmotnost vypočtena pouze pro celkovou vozidlo pro celou misi. Delta- v se tedy běžně uvádí spíše než hmotnostní poměry, které by vyžadovaly násobení.

Rozpočty Delta- v

Delta-v mapa vybraných těles ve sluneční soustavě, za předpokladu, že popáleniny jsou u periapsis, a gravitační asistence a změny sklonu jsou ignorovány (plná velikost)

Při navrhování trajektorii, delta v rozpočtu se používá jako indikátor dobrého o tom, kolik pohonné hmoty bude zapotřebí. Použití pohonné látky je exponenciální funkcí delta v podle raketové rovnice , bude také záviset na rychlosti výfukového plynu.

Není možné určit, delta v požadavky z zachování energie tím, že zvažuje pouze celkové energie vozidla v počáteční a konečné oběžné dráhy, protože energie se unášet ve výfuku (viz také níže). Například většina kosmických lodí je vypuštěna na oběžnou dráhu se sklonem poměrně blízko zeměpisné šířky v místě vypuštění, aby se využila rychlost rotace Země. Pokud je z kosmických důvodů nutné umístit kosmickou loď na oběžnou dráhu s různým sklonem , je nutná podstatná delta v , i když specifické kinetické a potenciální energie na konečné oběžné dráze a počáteční oběžné dráze jsou stejné.

Pokud je raketa tah aplikovat v krátkých dávkách ostatní zdroje zrychlení může být zanedbatelný, a velikost změny rychlosti jednoho shluku může být jednoduše aproximována delta- V . Celková delta- v, která se má použít, lze potom jednoduše zjistit přidáním každé z delta- v potřebných pro diskrétní popáleniny, i když mezi dávkami se velikost a směr rychlosti mění v důsledku gravitace, např. V eliptice oběžná dráha .

Pro příklady výpočtu delta V , viz Hohmann oběžnou dráhu , gravitační prak a meziplanetární dopravní síť . Je také pozoruhodné, že velký tah může snížit gravitační odpor .

Delta- v je také nutný k udržení satelitů na oběžné dráze a je vynakládán na propulzní orbitální manévry udržující stanici . Vzhledem k tomu, že náplň pohonné látky u většiny satelitů nelze doplnit, může množství použitého paliva původně naloženého na satelit určit jeho užitečnou životnost.

Oberth účinek

Z úvah o výkonu se ukazuje, že při použití delta v ve směru rychlosti je specifická orbitální energie získaná na delta v jednotce rovna okamžité rychlosti. Tomu se říká Oberthův efekt.

Například satelit na eliptické oběžné dráze je podporován efektivněji při vysoké rychlosti (tj. Malé nadmořské výšce) než při nízké rychlosti (tj. Vysoké nadmořské výšce).

Dalším příkladem je, že když vozidlo projíždí kolem planety, spalování hnacího plynu při nejbližším přiblížení, nikoli dále, poskytuje výrazně vyšší konečnou rychlost, a to ještě více, když je planeta velká s hlubokým gravitačním polem, jako je Jupiter.

Viz také poháněné praky .

Porkchop spiknutí

Vzhledem k tomu, že se relativní polohy planet v průběhu času mění, jsou v různých datech vypuštění vyžadovány různé delta-vs. Diagram ukazuje, že požadované delta v závislosti na čase je někdy nazýván porkchop pozemek . Takový diagram je užitečný, protože umožňuje výpočet spouštěcího okna , protože ke spuštění by mělo dojít pouze v případě, že mise je v rámci možností vozidla, které má být použito.

Kolem sluneční soustavy

Delta-Vs pro vnitřní sluneční soustavu.svg

Delta-v potřebné pro různé orbitální manévry s použitím konvenčních raket; červené šipky ukazují, kde lze volitelně provádět aerobraking v daném směru, černá čísla udávají delta-v v km / s, které platí v obou směrech. Často lze dosáhnout přenosů s nižšími delta-v, než je uvedeno, ale zahrnují vzácná okna přenosu nebo to trvá podstatně déle, viz: fuzzy orbitální převody .

C3
Úniková oběžná dráha
GEO
Geosynchronní oběžná dráha
GTO
Geostacionární oběžná dráha přenosu
L4 / 5
Země – Měsíc L 4 L 5 Lagrangeův bod
LEV
Nízká oběžná dráha Země

Viz také

Reference