Průměr - Diameter

Kruh s obvodem ( C ) černě, průměrem ( D ) azurově, poloměrem ( R ) červeně a středem nebo počátkem ( O ) zeleně.

Geometrie
Promítání na kouli na rovinu
Obrys Dějiny
Pobočky Euklidovský Neeuklidovský Eliptický Sférické Hyperbolický Nearchimédská geometrie Projektivní Affine Syntetický Analytický Algebraický Aritmetický Diophantine Rozdíl Riemannian Symplektický Diskrétní diferenciál Komplex Konečný Diskrétní/kombinační Digitální Konvexní Výpočetní Fraktál Incidence
Pojmy Funkce Dimenze Stavby pravítek a kompasů Úhel Křivka Úhlopříčka Ortogonalita ( kolmá ) Paralelní Vrchol Shoda Podobnost Symetrie
Nulový rozměr Směřovat
Jednorozměrné Čára segment paprsek Délka
Dvourozměrný Letadlo Plocha Polygon Trojúhelník Nadmořská výška Přepona Pythagorova věta Rovnoběžník Náměstí Obdélník Kosočtverec Kosodélník Čtyřúhelník Lichoběžník papírový drak Kruh Průměr Obvod Plocha
Trojrozměrný Objem Krychle kvádr Válec Pyramida Koule
Čtyři - / jiné -dimenzionální Tesseract Hypersféra
Geometry
podle jména Aida Aryabhata Ahmes Alhazen Apollonius Archimedes Atiyah Baudhayana Bolyai Brahmagupta Cartan Coxeter Descartes Euklides Euler Gauss Gromov Hilberte Jyeṣṭhadeva Kātyāyana Khayyám Klein Lobačevskij Manava Minkowski Minggatu Pascal Pythagoras Parameshvara Poincaré Riemann Sakabe Sijzi al-Tusi Veblen Virasena Yang Hui al-Yasamin Zhang Seznam geometrií
podle období Př. N. L Ahmes Baudhayana Manava Pythagoras Euklides Archimedes Apollonius 1–1400 s Zhang Kātyāyana Aryabhata Brahmagupta Virasena Alhazen Sijzi Khayyám al-Yasamin al-Tusi Yang Hui Parameshvara 1400–1700 let Jyeṣṭhadeva Descartes Pascal Minggatu Euler Sakabe Aida 1700–1900 Gauss Lobačevskij Bolyai Riemann Klein Poincaré Hilberte Minkowski Cartan Veblen Coxeter Současnost Atiyah Gromov
proti t E

V geometrii , je průměr z kruhu je jakákoliv přímá úsečka , která prochází středem kruhu a jejichž koncové body leží na kružnici. Může být také definován jako nejdelší akord kruhu. Obě definice platí také pro průměr koule .

V modernějším použití se délka průměru nazývá také průměr. V tomto smyslu se mluví o v průměru spíše než o průměru (který se odkazuje na úsečce samotné), protože všechny průměry kruhu nebo koule mají stejnou délku, což je dvojnásobek poloměru${\ displaystyle d}$ ${\ displaystyle r.}$

${\ Displaystyle d = 2r \ qquad {\ text {nebo ekvivalentně}} \ qquad r = {\ frac {d} {2}}.}$

Pro konvexní tvar v rovině je průměr definován jako největší vzdálenost, kterou lze vytvořit mezi dvěma protilehlými rovnoběžnými čarami tečnými k jeho hranici, a šířka je často definována jako nejmenší taková vzdálenost. Obě veličiny lze efektivně vypočítat pomocí otočných posuvných měřítek . U křivky konstantní šířky , jako je Reuleauxův trojúhelník , jsou šířka a průměr stejné, protože všechny takové dvojice rovnoběžných tečných čar mají stejnou vzdálenost.

U elipsy je standardní terminologie odlišná. Průměr elipsy je jakýkoli akord procházející středem elipsy. Například, konjugované průměry mají tu vlastnost, že tečna k elipsy v koncovém jednoho průměru je rovnoběžná s konjugátem průměru. Nejdelší průměr se nazývá hlavní osa .

Slovo "průměr" je odvozen ze staré řečtiny : διάμετρος ( diametros ), "průměr kruhu", od διά ( průměr ), "napříč přes" a μέτρον ( metron ), "opatření". Často se zkracuje resp${\ displaystyle {\ text {DIA}}, {\ text {dia}}, d,}$${\ displaystyle \ varnothing.}$

Zobecnění

Výše uvedené definice platí pouze pro kruhy, koule a konvexní tvary. Jsou to však speciální případy obecnější definice, které platí pro jakýkoli druh -dimenzionálního (konvexního nebo nekonvexního) objektu, jako je hyperkrychle nebo sada rozptýlených bodů. The${\ displaystyle n}$ průměr respmetrický průměr zpodmnožinyjednohometrického prostorujealespoň horní hranicez množiny všech vzdáleností mezi dvojicemi bodů v podskupině. Explicitně, pokudje podmnožina a pokudjemetrika, průměr je ${\ displaystyle S}$${\ Displaystyle \ rho}$

$${\ displaystyle \ operatorname {diam} (S) = \ sup _ {x, y \ in S} \ rho (x, y).}$$

Pokud je zde metrika považována za kondoménu (množinu všech reálných čísel ), znamená to, že průměr prázdné množiny (případ ) se rovná ( záporné nekonečno ). Někteří autoři dávají přednost tomu, aby prázdnou množinu považovali za speciální případ, jehož průměr je přiřazen k tomu, že codoménu bude považovat za sadu nezáporných realit. ${\ Displaystyle \ rho}$ ${\ displaystyle \ mathbb {R}}$${\ Displaystyle S = \ varnothing}$${\ displaystyle -\ infty}$${\ displaystyle 0,}$${\ displaystyle d}$

U jakéhokoli pevného objektu nebo sady rozptýlených bodů v dimenzionálním euklidovském prostoru je průměr objektu nebo sady stejný jako průměr jeho konvexního trupu . V lékařské řeči týkající se léze nebo v geologii týkající se skály je průměr předmětu nejmenší horní hranicí sady všech vzdáleností mezi dvojicemi bodů v objektu. ${\ displaystyle n}$

V diferenciální geometrii je průměr důležitým globálním riemannianským invariantem .

V rovinné geometrii je průměr kuželosečky typicky definován jako jakýkoli akord, který prochází středem kužele ; tyto průměry nemusí mít nutně jednotnou délku, s výjimkou kruhu, který má excentricitu ${\ displaystyle e = 0.}$

Symbol

Zapište ⌀ do technického výkresu

Podepsat U+ 2205 ∅ PRÁZDNÝ SAD z kresby AutoCADu v dim. shx písmo s úhlem 16 °. Toto písmo neobsahuje U+ 2300 ⌀ DIAMETER SIGN .

Symbol nebo proměnná pro průměr, ⌀ , je někdy používán v technických výkresů nebo specifikací jako předpony nebo přípony pro množství (například „s průměrem 55 mm“, což znamená, že představuje průměr). Tímto způsobem jsou například často označovány velikosti vláken fotografických filtrů .

V němčině je symbol průměru (německy Durchmesserzeichen ) používán také jako průměrný symbol ( Durchschnittszeichen ).

Podobné symboly

Má podobnou velikost a design jako ř , latinské malé písmeno o s tahem . Symbol průměru ⌀ je odlišná od prázdného set symbolem ∅ , z ( kurzívou ) velkými písmeny phi cp , a ze severských samohlásky Ø ( latinsky velké písmeno O s mrtvicí ). Viz také lomená nula .

Kódování

Symbol má kódový bod Unicode na U+2300 ⌀ DIAMETER SIGN (HTML  ) v Miscellaneous Technical set. Na počítačích Apple Macintosh lze symbol průměru zadat pomocí palety znaků ( ve většině aplikací se otevírá stisknutím ), kde jej najdete v kategorii Technické symboly. V Unix / Linux / Chrome OS systémů, to je generován pomocí  +   +  může být získán v unixový operační systémy s Compose klíč lisováním, v sekvenci . V systému Windows jej lze zadat ve většině programů s kódem Alt 8960. ⌀ ⌥ Opt⌘ CmdTctrl⇧ Shiftu 2300spaceComposedi

Znak se však někdy nezobrazí správně, protože mnoho písem jej neobsahuje. V mnoha situacích je přijatelnou náhradou písmeno ø (latinské malé písmeno o s tahem) , které v Unicode je U+00F8 ø (HTML  ø · ø ). a na počítači Macintosh stisknutím ⌥ Opt O(písmeno o , nikoli číslo 0 ). V systémech Unix/Linux/ChromeOS je generován pomocí ctrl +  ⇧ Shift +  u F8spacenebo Composeo/. AutoCAD používá U+ 2205 ∅ EMPTY SET dostupný jako zkratkový řetězec %%c.

V aplikaci Microsoft Word lze získat symbol průměru zadáním 2300 a stisknutím Alt + X.

V LaTeXu lze symbol průměru získat příkazem \diameterz balíčku wasysym.

Viz také

Reference