Difúze - Diffusion

Některé částice jsou rozpuštěny ve sklenici vody. Nejprve jsou všechny částice blízko jednoho horního rohu skla. Pokud se částice ve vodě náhodně pohybují („difundují“), nakonec se náhodně a rovnoměrně distribuují z oblasti s vysokou koncentrací do oblasti s nízkou koncentrací a organizují se (difúze pokračuje, ale bez čistého toku ).
Časosběrné video difúze barviva rozpuštěného ve vodě do gelu.
Difúze z mikroskopického a makroskopického hlediska. Zpočátku jsou molekuly rozpuštěné látky na levé straně bariéry (fialová čára) a žádná na pravé straně. Bariéra je odstraněna a rozpuštěná látka difunduje, aby zaplnila celý kontejner. Nahoře: Náhodně se pohybuje jedna molekula. Uprostřed: S více molekulami existuje statistický trend, že rozpuštěná látka plní nádobu stále rovnoměrněji. Dole: S enormním počtem molekul rozpuštěné látky je veškerá náhodnost pryč: Zdá se, že rozpuštěná látka se pohybuje hladce a deterministicky z oblastí s vysokou koncentrací do oblastí s nízkou koncentrací. Neexistuje žádná mikroskopická síla tlačící molekuly doprava, ale zdá se, že ve spodním panelu jedna je. Tato zdánlivá síla se nazývá entropická síla .
Trojrozměrné vykreslování difúze purpurového barviva ve vodě.

Difúze je čistý pohyb čehokoli (například atomů, iontů, molekul, energie) z oblasti s vyšší koncentrací do oblasti s nižší koncentrací. Difúze je poháněna gradientem koncentrace.

Koncept difúze je široce používán v mnoha oblastech, včetně fyziky ( částicová difúze ), chemie , biologie , sociologie , ekonomie a finance (šíření lidí, myšlenek a cenových hodnot). Ústřední myšlenka difúze je však všem společná: látka nebo kolekce procházející difúzí se šíří z bodu nebo místa, kde je vyšší koncentrace této látky nebo kolekce.

Gradientu je změna hodnoty množství, například, koncentraci, tlaku nebo teploty se změnou jiné proměnné, obvykle vzdálenost . Změna koncentrace na vzdálenost se nazývá koncentrační gradient , změna tlaku na vzdálenost se nazývá tlakový gradient a změna teploty na vzdálenost se nazývá teplotní gradient .

Slovo difúze pochází z latinského slova diffundere , což znamená „rozložit se“.

Charakteristickým rysem difúze je to, že závisí na náhodné chůzi částic a má za následek míchání nebo transport hmoty, aniž by vyžadoval směrovaný objemový pohyb. Hromadný pohyb nebo sypký tok je charakteristický pro advekci . Termín konvekce se používá k popisu kombinace obou transportních jevů .

Lze -li difúzní proces popsat Fickovými zákony , nazývá se to normální difúze (nebo Fickianova difúze); Jinak se tomu říká anomální difúze (nebo nefickovská difúze).

Když mluvíme o rozsahu difúze, používají se dvě délkové stupnice ve dvou různých scénářích:

  1. Brownův pohyb z impulsivní bodového zdroje (například jediné stříkací parfému) -The odmocnině střední kvadratické posunutí od tohoto bodu. Ve Fickianově difúzi toto je , kde je rozměr tohoto Brownova pohybu;
  2. Zdroj konstantní koncentrace v jedné dimenzi - difúzní délka. Ve Fickianově difúzi je to tak .

Difúze vs. objemový tok

„Hromadný tok“ je pohyb/tok celého těla v důsledku tlakového gradientu (například voda vycházející z kohoutku). „Difúze“ je postupný pohyb/rozptýlení koncentrace v těle v důsledku koncentračního gradientu bez čistého pohybu hmoty. Příkladem procesu, kde dochází k hromadnému pohybu i difúzi, je lidské dýchání.

Nejprve je zde proces „hromadného toku“. Tyto plíce se nachází v hrudní dutině , který expanduje jako první krok v rámci vnější dýchání. Tato expanze vede ke zvýšení objemu plicních sklípků v plicích, což způsobuje pokles tlaku v alveolách. To vytváří tlakový gradient mezi vzduchem mimo tělo při relativně vysokém tlaku a alveoly při relativně nízkém tlaku. Vzduch se pohybuje po tlakovém gradientu dýchacími cestami plic a do plicních sklípků, dokud není tlak vzduchu a plicních sklípků stejný, to znamená, že pohyb vzduchu objemovým proudem se zastaví, jakmile již tlakový gradient neexistuje .

Za druhé, existuje „difúzní“ proces. Vzduch přicházející do plicních sklípků má vyšší koncentraci kyslíku než „zatuchlý“ vzduch v alveolách. Zvýšení koncentrace kyslíku vytváří koncentrační gradient kyslíku mezi vzduchem v alveolách a krví v kapilárách, které alveoly obklopují. Kyslík se poté difúzí pohybuje po koncentračním gradientu do krve. Dalším důsledkem vzduchu přicházejícího do plicních sklípků je, že koncentrace oxidu uhličitého v alveolách klesá. To vytváří koncentrační gradient pro difuzi oxidu uhličitého z krve do plicních sklípků, protože čerstvý vzduch má ve srovnání s krví v těle velmi nízkou koncentraci oxidu uhličitého .

Za třetí, existuje další proces „hromadného toku“. Pumpovací akce srdce pak transportuje krev kolem těla. Se smršťováním levé komory srdce klesá objem, což zvyšuje tlak v komoře. To vytváří tlakový gradient mezi srdcem a kapilárami a krev se pohybuje krevními cévami hromadným tokem po tlakovém gradientu.

Difúze v kontextu různých oborů

Difúzní pece používané pro tepelnou oxidaci

Pojem difúze je široce používán ve fyzice ( difúze částic ), chemii , biologii , sociologii , ekonomii a financích (difúze lidí, myšlenek a cenových hodnot). V každém případě se však látka nebo soubor procházející difúzí „šíří“ z bodu nebo místa, kde je vyšší koncentrace této látky nebo souboru.

Existují dva způsoby, jak zavést pojem difúze : buď fenomenologický přístup začínající Fickovými zákony difúze a jejich matematické důsledky, nebo fyzikální a atomistický s ohledem na náhodný chod difúzních částic .

Ve fenomenologickém přístupu je difúze pohyb látky z oblasti s vysokou koncentrací do oblasti s nízkou koncentrací bez objemového pohybu . Podle Fickových zákonů je difúzní tok úměrný negativnímu gradientu koncentrací. Jde z oblastí s vyšší koncentrací do oblastí s nižší koncentrací. O něco později byly v rámci termodynamiky a nerovnovážné termodynamiky vyvinuty různé zobecnění Fickových zákonů .

Z atomistického hlediska je difúze považována za výsledek náhodného procházení difúzních částic. Při molekulární difúzi jsou pohybující se molekuly samy poháněny tepelnou energií. Náhodný pohyb malých částic v suspenzi v tekutině objevil v roce 1827 Robert Brown , který zjistil, že nepatrné částice suspendované v kapalném médiu a dostatečně velké, aby byly viditelné pod optickým mikroskopem, vykazovaly rychlý a nepřetržitě nepravidelný pohyb částic známých jako Brownův pohyb. Teorii Brownova pohybu a atomistická pozadí difúze vyvinul Albert Einstein . Koncept difúze je obvykle aplikován na jakýkoli předmět zahrnující náhodné procházky v souborech jednotlivců.

V chemii a materiálových vědách se difúzí rozumí pohyb molekul tekutiny v porézních pevných látkách. K molekulární difúzi dochází, když je srážka s jinou molekulou pravděpodobnější než srážka se stěnami pórů. Za takových podmínek je difuzivita podobná difuzivitě v neuzavřeném prostoru a je úměrná střední volné dráze. Knudsenova difúze , ke které dochází, když je průměr pórů srovnatelný nebo menší než střední volná dráha molekuly difundující pórem. Za této podmínky se srážka se stěnami pórů postupně stává pravděpodobnější a difuzivita je nižší. Nakonec dochází ke konfigurační difúzi, k níž dochází, pokud mají molekuly velikost srovnatelnou s velikostí póru. Za těchto podmínek je difuzivita mnohem nižší ve srovnání s molekulární difúzí a malé rozdíly v kinetickém průměru molekuly způsobují velké rozdíly v difuzivitě .

Biologové často používají termíny „čistý pohyb“ nebo „čistá difúze“ k popisu pohybu iontů nebo molekul difúzí. Například kyslík může difundovat buněčnými membránami, pokud je v buňce vyšší koncentrace kyslíku. Protože je však pohyb molekul náhodný, molekuly kyslíku se občas z buňky odstěhují (proti koncentračnímu gradientu). Protože mimo buňku je více molekul kyslíku, je pravděpodobnost, že molekuly kyslíku vstoupí do buňky, vyšší než pravděpodobnost, že molekuly kyslíku buňku opustí. „Čistý“ pohyb molekul kyslíku (rozdíl mezi počtem molekul, které do buňky vstupují nebo z ní vystupují) je tedy do buňky. Jinými slovy, dochází k čistému pohybu molekul kyslíku po koncentračním gradientu.

Historie difúze ve fyzice

V určitém čase byla difúze v pevných látkách používána dlouho před vytvořením teorie difúze. Například Plinius starší již dříve popsal proces cementace , při kterém se ocel vyrábí z prvku železa (Fe) difúzí uhlíku. Další příklad je dobře známý po mnoho staletí, difúze barev vitráží nebo kameniny a čínské keramiky .

V moderní vědě provedl první systematickou experimentální studii difúze Thomas Graham . Studoval difúzi v plynech a hlavní jev popsal v letech 1831–1833:

„... plyny různé povahy, když se dostanou do kontaktu, se neuspořádají podle své hustoty, nejtěžšího nejspodnějšího a nejlehčího nejvyššího, ale spontánně difundují, vzájemně a rovnoměrně, skrz sebe navzájem, a tak zůstávají v intimní stav směsi po libovolně dlouhou dobu. “

Grahamova měření přispěla k tomu, že James Clerk Maxwell odvodil v roce 1867 difúzní koeficient pro CO 2 ve vzduchu. Chybovost je menší než 5%.

V roce 1855 navrhl šestadvacetiletý demonstrátor anatomie z Curychu Adolf Fick svůj difúzní zákon . Použil Grahamův výzkum, přičemž svůj cíl uvedl jako „vývoj základního zákona pro fungování difúze v jediném prvku prostoru“. Uplatnil hlubokou analogii mezi difuzí a vedením tepla nebo elektřiny, čímž vytvořil formalismus podobný Fourierovu zákonu pro vedení tepla (1822) a Ohmovu zákonu pro elektrický proud (1827).

Robert Boyle demonstroval difuzi v pevných látkách v 17. století pronikáním zinku do měděné mince. Difúze v pevných látkách však byla systematicky studována až ve druhé polovině 19. století. William Chandler Roberts-Austen , známý britský hutník a bývalý asistent Thomase Grahama, studoval v roce 1896 systematicky difuzi pevných látek na příkladu zlata olova:

„... Moje dlouhé spojení s Grahamovými výzkumy způsobilo, že bylo téměř povinností pokusit se rozšířit jeho práci o difúzi kapalin na kovy.“

V roce 1858 Rudolf Clausius představil koncept střední volné cesty . Ve stejném roce vyvinul James Clerk Maxwell první atomistickou teorii transportních procesů v plynech. Moderní atomistickou teorii difúze a Brownova pohybu vypracovali Albert Einstein , Marian Smoluchowski a Jean-Baptiste Perrin . Ludwig Boltzmann při vývoji atomistických pozadí makroskopických transportních procesů představil Boltzmannovu rovnici , která více než 140 let slouží matematice a fyzice se zdrojem myšlenek a starostí o transportní procesy.

V letech 1920–1921 měřil George de Hevesy vlastní difúzi pomocí radioizotopů . Studoval vlastní difúzi radioaktivních izotopů olova v kapalném a pevném olovu.

Yakov Frenkel (někdy Jakov/Jacob Frenkel) navrhl a rozpracoval v roce 1926 myšlenku difúze v krystalech prostřednictvím místních defektů (volná místa a intersticiální atomy). Došel k závěru, že proces difúze v kondenzované hmotě je souborem elementárních skoků a kvazichemických interakcí částic a defektů. Zavedl několik mechanismů difúze a našel rychlostní konstanty z experimentálních dat.

O něco později Carl Wagner a Walter H. Schottky dále rozvíjeli Frenkelovy představy o mechanismech difúze. V současné době je všeobecně uznáváno, že atomové defekty jsou nezbytné pro zprostředkování difúze v krystalech.

Henry Eyring se spoluautory uplatnil svoji teorii absolutních reakčních rychlostí na Frenkelovu kvazichemický model difúze. Analogie mezi reakční kinetikou a difúzí vede k různým nelineárním verzím Fickova zákona.

Základní modely difúze

Difúzní tok

Každý model difúze vyjadřuje difúzní tok s použitím koncentrací, hustot a jejich derivátů. Flux je vektor představující množství a směr přenosu. Vzhledem k tomu, malý prostor s normální , převod na fyzikální veličiny přes oblast za jednotku času je

kde je vnitřní produkt a je to malý zápis . Pokud použijeme zápis vektorové plochy pak

Rozměr difúzní tok je [tok] = [množství] / ([čas] · [oblast]). Difuzní fyzikální veličinou může být počet částic, hmotnost, energie, elektrický náboj nebo jakékoli jiné skalární rozsáhlé množství . Pro svou hustotu má difúzní rovnice tvar

kde je intenzita jakéhokoli místního zdroje tohoto množství (například rychlost chemické reakce). Pro difúzní rovnici mohou být okrajové podmínky bez toku formulovány jako na hranici, kde je normála k hranici v bodě .

Fickův zákon a rovnice

Fickův první zákon: difúzní tok je úměrný negativu koncentračního gradientu:

Odpovídající difúzní rovnice (Fickův druhý zákon) je

kde je Laplaceův operátor ,

Onsagerovy rovnice pro vícesložkovou difúzi a termodifuzi

Fickův zákon popisuje difuzi příměsi v médiu. Koncentrace této směsi by měla být malá a gradient této koncentrace by měl být také malý. Hybnou silou difúze v Fickova zákona je antigradient koncentrace, .

V roce 1931 zahrnoval Lars Onsager vícesložkové transportní procesy do obecného kontextu lineární nerovnovážné termodynamiky. Pro vícekomponentní přepravu

kde je tok zdroje i tého fyzikální veličiny (složky), a je j th termodynamické účinnosti .

Termodynamické síly pro transportní procesy zavedl Onsager jako prostorové gradienty derivátů hustoty entropie (použil výraz „síla“ v uvozovkách nebo „hnací síla“):

kde jsou „termodynamické souřadnice“. Pro přenos tepla a hmoty lze vzít (hustotu vnitřní energie) a je to koncentrace thé složky. Odpovídající hnací síly jsou vesmírné vektory

protože

kde T je absolutní teplota a je to chemický potenciál té složky. Je třeba zdůraznit, že oddělené difúzní rovnice popisují míchání nebo transport hmoty bez objemového pohybu. Proto jsou termíny s variacemi celkového tlaku opomíjeny. Je možné pro difúzi malých příměsí a pro malé gradienty.

Pro lineární Onsagerovy rovnice musíme vzít termodynamické síly v lineární aproximaci blízko rovnováhy:

kde jsou deriváty vypočteny v rovnováze . Matice kinetických koeficientů by měla být symetrická ( Onsagerovy vzájemné vztahy ) a kladná určitá ( pro růst entropie ).

Transportní rovnice jsou

Zde všechny indexy i, j, k  = 0, 1, 2, ... souvisejí s vnitřní energií (0) a různými složkami. Výraz v hranatých závorkách je matice difuzních ( i, k  > 0), termodifúzí ( i  > 0, k  = 0 nebo k  > 0, i  = 0) a součinitelů tepelné vodivosti ( i  =  k  = 0).

Za izotermických podmínek T  = konstantní. Příslušný termodynamický potenciál je volná energie (nebo volná entropie ). Termodynamické hnací síly pro izotermickou difúzi jsou antigradienty chemických potenciálů a matice difúzních koeficientů je

( i, k  > 0).

V definici termodynamických sil a kinetických koeficientů existuje vnitřní libovolnost, protože nejsou měřitelné samostatně a lze měřit pouze jejich kombinace . Například v původní práci Onsagera termodynamické síly zahrnují další multiplikátor T , zatímco v kurzu teoretické fyziky je tento multiplikátor vynechán, ale znaménko termodynamických sil je opačné. Všechny tyto změny jsou doplněny odpovídajícími změnami koeficientů a neovlivňují měřitelné veličiny.

Nondiagonální difúze musí být nelineární

Formalismus lineární nevratné termodynamiky (Onsager) generuje soustavy lineárních difuzních rovnic ve tvaru

Pokud je matice difúzních koeficientů diagonální, pak je tento systém rovnic jen souborem oddělených Fickových rovnic pro různé složky. Předpokládejme, že difúze není například diagonální , a zvažme stav s . V tomto stavu . Pokud v některých bodech, pak se v těchto bodech v krátké době stane záporným. Lineární ne-diagonální difúze tedy nezachovává pozitivitu koncentrací. Ne-diagonální rovnice vícesložkové difúze musí být nelineární.

Einsteinova mobilita a Teorellův vzorec

Einstein vztah (kinetická teorie) spojuje difúzní koeficient a mobilitu (poměr koncového částečky rychlost proudění na aplikované síly )

kde D je difúzní konstanta , μ je „mobilita“, k B je Boltzmannova konstanta , T je absolutní teplota a q je elementární náboj , tj. náboj jednoho elektronu.

Níže, abychom ve stejném vzorci spojili chemický potenciál μ a mobilitu, používáme pro mobilitu notaci .

Přístup založený na mobilitě dále uplatnil T. Teorell. V roce 1935 studoval difúzi iontů přes membránu. Podstatu svého přístupu formuloval ve vzorci:

tok se rovná pohyblivosti × koncentrace × síla na gram iontu .

Jedná se o takzvaný Teorellův vzorec . Termín „gram-ion“ („gram-částice“) se používá pro množství látky, která obsahuje Avogadrův počet iontů (částic). Běžným moderním termínem je krtek .

Síla za izotermických podmínek se skládá ze dvou částí:

  1. Difúze síla způsobená koncentračního gradientu: .
  2. Elektrostatické síly způsobené elektrickým gradientem napětí: .

Zde R je plynová konstanta, T je absolutní teplota, n je koncentrace, rovnovážná koncentrace je označena horním indexem „eq“, q je náboj a φ je elektrický potenciál.

Jednoduchý, ale zásadní rozdíl mezi Teorellovým vzorcem a Onsagerovými zákony je faktor koncentrace ve Teorellově výrazu pro tok. V Einsteinově -Teorellově přístupu platí, že pokud má konečná síla koncentrace tendenci k nule, pak má tok také tendenci k nule, zatímco Onsagerovy rovnice toto jednoduché a fyzicky zjevné pravidlo porušují.

Obecná formulace vzorce Teorell pro nedokonalé systémy za izotermických podmínek je

kde μ je chemický potenciál , μ 0 je standardní hodnota chemického potenciálu. Výraz je takzvaná aktivita . Měří „efektivní koncentraci“ druhu v neideální směsi. V tomto zápisu má Teorellův vzorec toku velmi jednoduchou formu

Standardní odvození aktivity zahrnuje normalizační faktor a u malých koncentrací , kde je standardní koncentrace. Tento vzorec pro tok proto popisuje tok normalizované bezrozměrné veličiny :

Fluktuační-disipační věta

Fluktuační-disipační věta založená na Langevinově rovnici je vyvinuta k rozšíření Einsteinova modelu na balistickou časovou stupnici. Podle Langevina vychází rovnice z Newtonova druhého pohybového zákona jako

kde

  • x je pozice.
  • μ je pohyblivost částice v tekutině nebo plynu, kterou lze vypočítat pomocí Einsteinova vztahu (kinetická teorie) .
  • m je hmotnost částice.
  • F je náhodná síla působící na částici.
  • t je čas.

Řešením této rovnice se získala časově závislá difúzní konstanta v dlouhodobém limitu a když je částice výrazně hustší než okolní tekutina,

kde

Teorellův vzorec pro vícesložkovou difúzi

Teorellův vzorec s kombinací Onsagerovy definice difúzní síly dává

kde je mobilita i -té komponenty, je její činnost, je matice koeficientů, je termodynamický difúze síla . Pro izotermické dokonalé systémy . Proto přístup Einstein – Teorell poskytuje následující vícesložkovou generalizaci Fickova zákona pro vícesložkovou difúzi:

kde je matice koeficientů. Tyto Chapman-Enskog vzorce pro šíření v plynech obsahovat naprosto stejné podmínky. Dříve byly takové termíny zavedeny v Maxwellově -Stefanově difúzní rovnici.

Skáče na hladině a v pevných látkách

Difúze v monovrstvě: oscilace v blízkosti dočasných rovnovážných poloh a skoky na nejbližší volná místa.

Difúze činidel na povrchu jednoho katalyzátoru, může hrát důležitou roli v heterogenní katalýze. Model difúze v ideální monovrstvě je založen na skocích činidel na nejbližší volná místa. Tento model byl použit pro oxidaci CO na Pt za nízkého tlaku plynu.

Systém obsahuje několik reagencií na povrchu. Jejich povrchové koncentrace jsou Povrch je mřížkou adsorpčních míst. Každá molekula činidla vyplní místo na povrchu. Některá místa jsou zdarma. Koncentrace volných míst je . Součet všech (včetně volných míst) je konstantní, hustota adsorpčních míst b .

Skokový model udává pro difúzní tok ( i  = 1, ...,  n ):

Odpovídající difúzní rovnice je:

Kvůli zákonu zachování máme systém m difuzních rovnic. Pro jednu složku dostaneme Fickův zákon a lineární rovnice, protože . Pro dvě a více složek jsou rovnice nelineární.

Pokud si všechny částice mohou vyměnit své polohy se svými nejbližšími sousedy, dá to jednoduché zobecnění

kde je symetrická matice koeficientů, které charakterizují intenzity skoků. Volná místa (volná místa) by měla být považována za speciální „částice“ s koncentrací .

Různé verze těchto skokových modelů jsou také vhodné pro jednoduché difúzní mechanismy v pevných látkách.

Difúze v porézních médiích

Pro difúzi v porézním médiu platí základní rovnice (je -li constant konstantní):

kde D je difúzní koeficient, Φ je pórovitost, n je koncentrace, m  > 0 (obvykle m  > 1, případ m  = 1 odpovídá Fickovu zákonu).

Je třeba dbát na řádné zohlednění pórovitosti (Φ) porézního média v termínech toku i termínech akumulace. Například když poréznost jde na nulu, molární tok v porézním médiu jde na nulu pro daný koncentrační gradient. Po aplikaci divergence toku se poréznost zruší a vytvoří se druhá výše uvedená rovnice.

Pro difúzi plynů v porézních médiích je tato rovnice formalizací Darcyho zákona : objemový tok plynu v porézním médiu je

kde k je propustnost média, μ je viskozita a p je tlak.

Advektivní molární tok je uveden jako

J  =  nq

a pro Darcyho zákon dává rovnici difúze v porézních médiích s m  =  γ  + 1.

V porézních médiích je průměrná lineární rychlost (ν) vztažena k objemovému toku jako:

Zkombinováním advektivního molárního toku s difuzním tokem vznikne rovnice disperzní disperze

Pro infiltraci podzemní vody dává Boussinesqova aproximace stejnou rovnici s  m  = 2.

Pro plazmatu s vysokou úrovní radiace je Zeldovich -Raizer rovnice dává m  > 4 pro přenos tepla.

Difúze ve fyzice

Difúzní koeficient v kinetické teorii plynů

Náhodné srážky částic v plynu.

Difúzní koeficient je koeficient ve Fickově prvním zákoně , kde J je difúzní tok ( množství látky ) na jednotku plochy za jednotku času, n (pro ideální směsi) je koncentrace, x je poloha [délka].

Uvažujme dva plyny s molekulami stejného průměru d a hmotnosti m ( vlastní difúze ). V tomto případě je pro difúzní koeficient dána základní průměrnou teorií difúze volné dráhy

kde k B je Boltzmannova konstanta , T je teplota , P je tlak , je střední volná dráha a v T je střední tepelná rychlost:

Můžeme vidět, že koeficient difúze v je střední volná dráha přibližování roste s T jako T 3/2 a klesá s P jako 1 / P . Použijeme-li k P zákon ideální plyn P  =  RNT se celková koncentrace N , pak můžeme vidět, že pro dané koncentraci n difúzního koeficientu roste s T jako T 1/2 a za dané teploty klesá s celkovou koncentraci jako 1 / n .

Pro dva různé plyny, A a B, s molekulovými hmotnostmi m A , m B a molekulovými průměry d A , d B , je průměrný odhad volné dráhy difuzního koeficientu A v B a B v A:

Teorie difúze v plynech na základě Boltzmannovy rovnice

V Boltzmannově kinetice směsi plynů má každý plyn svoji distribuční funkci, kde t je časový moment, x je poloha a c je rychlost molekuly i. Složky směsi. Každá složka má svoji střední rychlost . Pokud se rychlosti neshodují, pak existuje difúze .

V Chapmanově -Enskogově aproximaci jsou všechny distribuční funkce vyjádřeny hustotami konzervovaných veličin:

  • individuální koncentrace částic (částic na objem),
  • hustota hybnosti ( m i je i -ta hmotnost částic),
  • hustota kinetické energie

Kinetická teplota T a tlak P jsou definovány ve 3D prostoru jako

kde je celková hustota.

Pro dva plyny je rozdíl mezi rychlostmi dán výrazem:

kde je síla působící na molekuly i té složky a je termodifúzní poměr.

Koeficient D 12 je kladný. Toto je difúzní koeficient. Čtyři termíny ve vzorci pro C 1 - C 2 popisují čtyři hlavní efekty při difúzi plynů:

  1. popisuje tok první složky z oblastí s vysokým poměrem n 1 / n do oblastí s nižšími hodnotami tohoto poměru (a analogicky tok druhé složky z vysokých n 2 / n do nízkých n 2 / n, protože n 2 / n  = 1 -  n 1 / n );
  2. popisuje tok těžších molekul do oblastí s vyšším tlakem a lehčích molekul do oblastí s nižším tlakem, to je barodifúze ;
  3. popisuje difúzi způsobenou rozdílem sil působících na molekuly různých typů. Například v zemském gravitačním poli by těžší molekuly měly klesat dolů, nebo v elektrickém poli by se nabité molekuly měly pohybovat, dokud tento účinek není vyrovnán součtem dalších členů. Tento efekt by neměl být zaměňován s barodifúzí způsobenou tlakovým gradientem.
  4. popisuje termodifúzi , difúzní tok způsobený teplotním gradientem.

Všechny tyto efekty se nazývají difúze, protože popisují rozdíly mezi rychlostmi různých složek ve směsi. Tyto efekty proto nelze popsat jako hromadný transport a liší se od proudění nebo proudění.

V první aproximaci

  • pro tuhé sféry;
  • za odpuzující sílu

Číslo je definováno kvadraturami (vzorce (3.7), (3.9), kap. 10 klasické knihy Chapman a Cowling)

Vidíme, že závislost na T pro tuhé sféry je stejná jako pro jednoduchou střední teorii volné cesty, ale pro zákony odpuzování moci je exponent jiný. Závislost na celkové koncentraci n pro danou teplotu má vždy stejný charakter, 1/ n .

V aplikacích na dynamiku plynu by měl být difúzní tok a objemový tok spojeny do jednoho systému transportních rovnic. Objemový tok popisuje přenos hmoty. Jeho rychlost V je hmotnostní průměrná rychlost. Je definována hustotou hybnosti a hmotnostními koncentracemi:

kde je hmotnostní koncentrace i tého druhu, je hmotnostní hustota.

Podle definice, je rychlost difúze i -té složky je , . Přenos hmotnosti i té složky je popsán rovnicí kontinuity

kde je čistá míra produkce hmotnost v chemických reakcích, .

V těchto rovnicích termín popisuje advekci i té složky a termín představuje difúzi této složky.

V roce 1948 Wendell H. Furry navrhl použít formu difuzních rychlostí nacházejících se v kinetické teorii jako rámec pro nový fenomenologický přístup k difúzi v plynech. Tento přístup dále vyvinuli FA Williams a SH Lam. Pro difúzní rychlosti ve vícesložkových plynech ( N složkách) použili

Zde je matice koeficientu difúze, je koeficient tepelné difúze, je síla těla na jednotku hmotnosti působící na i. Druh, je dílčí tlakový zlomek i. Druhu (a je parciální tlak), je hmotnostní zlomek ze i druhů th, a

Jak se generují nosiče (zelené: elektrony a purpurové: díry) v důsledku světla zářícího ve středu vnitřního polovodiče, difundují směrem ke dvěma koncům. Elektrony mají ve srovnání s otvory vyšší difúzní konstantu než otvory, což vede k menšímu množství přebytečných elektronů ve středu.

Difúze elektronů v pevných látkách

Pokud hustota elektronů v pevných látkách není v rovnováze, dochází k difúzi elektronů. Například když je na dva konce kusu polovodiče aplikováno zkreslení nebo na jednom konci svítí světlo (viz pravý obrázek), elektrony difundují z oblastí s vysokou hustotou (střed) do oblastí s nízkou hustotou (dva konce) a vytvářejí gradient hustoty elektronů. Tento proces generuje proud, označovaný jako difúzní proud .

Difúzní proud lze také popsat Fickovým prvním zákonem

kde J je hustota difúzního proudu ( množství látky ) na jednotku plochy za jednotku času, n (pro ideální směsi) je elektronová hustota, x je poloha [délka].

Difúze v geofyzice

Analytické a numerické modely, které řeší difúzní rovnici pro různé počáteční a okrajové podmínky, byly oblíbené pro studium nejrůznějších změn na zemském povrchu. Difúze byla široce používána v erozních studiích ústupu do svahu, eroze útesu, degradace poruchových škrábanců, ústupu terasy/pobřežní vlny, incize naplaveného kanálu, ústupu pobřežního šelfu a progradace delty. Přestože v mnoha z těchto případů není povrch Země doslova difúzní, proces difúze účinně napodobuje holistické změny, ke kterým dochází po celá desetiletí až tisíciletí. Difúzní modely mohou být také použity k řešení inverzních hraničních hodnotových problémů, ve kterých jsou některé informace o depozičním prostředí známy z paleoenvironmentální rekonstrukce a pro zjištění přílivu sedimentu a časové řady změn reliéfu se používá difúzní rovnice.

Dialýza

Schéma semipermeabilní membrány během hemodialýzy , kde je krev červená, dialyzační tekutina je modrá a membrána je žlutá.

Dialýza funguje na principech difúze rozpuštěných látek a ultrafiltrace tekutiny přes polopropustnou membránu . Difúze je vlastnost látek ve vodě; látky ve vodě mají tendenci se pohybovat z oblasti s vysokou koncentrací do oblasti s nízkou koncentrací. Krev proudí jednou stranou polopropustné membrány a dialyzát nebo speciální dialyzační tekutina protéká opačnou stranou. Polopropustná membrána je tenká vrstva materiálu, která obsahuje otvory různých velikostí nebo póry. Menší soluty a tekutina procházejí membránou, ale membrána blokuje průchod větších látek (například červených krvinek a velkých proteinů). To replikuje filtrační proces, který probíhá v ledvinách, když krev vstupuje do ledvin a větší látky jsou odděleny od menších v glomerulech .

Náhodná procházka (náhodný pohyb)

Zdánlivý náhodný pohyb atomů, iontů nebo molekul vysvětlen. Zdá se, že se látky pohybují náhodně kvůli kolizím s jinými látkami. Od iBook Cell Membrane Transport , bezplatná licence udělená společností IS3D, LLC, 2014.

Jednou z mylných představ je, že se jednotlivé atomy, ionty nebo molekuly pohybují náhodně, což se neděje. V animaci vpravo vypadá, že ion v levém panelu má „náhodný“ pohyb v nepřítomnosti dalších iontů. Jak ukazuje pravý panel, tento pohyb není náhodný, ale je výsledkem „kolizí“ s jinými ionty. Pohyb jednoho atomu, iontu nebo molekuly ve směsi se tedy zdá náhodný, pokud se na něj díváme izolovaně. Pohyb látky ve směsi „náhodnou chůzí“ se řídí kinetickou energií v systému, která může být ovlivněna změnami koncentrace, tlaku nebo teploty. (Toto je klasický popis. V menších měřítcích budou kvantové efekty obecně nezanedbatelné. Studium pohybu jednoho atomu se tak stává jemnějším, protože částice v tak malých měřítcích jsou spíše popsány amplitudami pravděpodobnosti než deterministickými měření polohy a rychlosti.)

Oddělení difúze od konvekce v plynech

Zatímco Brownův pohyb multimolekulárních mezoskopických částic (jako jsou pylová zrna studovaná Brownem) je pozorovatelný pod optickým mikroskopem, molekulární difúzi lze sondovat pouze za pečlivě kontrolovaných experimentálních podmínek. Vzhledem k tomu, že Graham experimentuje, je dobře známo, že vyhýbání se konvekci je nezbytné, což může být netriviální úkol.

Za normálních podmínek dominuje molekulární difúze pouze v délkách v rozmezí nanometrů až milimetrů. Na váhách větších délek je doprava v kapalinách a plynech obvykle způsobena jiným transportním jevem , konvekcí . K oddělení difúze v těchto případech je zapotřebí zvláštního úsilí.

Některé často citované příklady difúze jsou proto mylné : Pokud je kolínská voda nastříkána na jedno místo, může být brzy cítit v celé místnosti, ale jednoduchý výpočet ukazuje, že to nemůže být způsobeno difúzí. Konvekční pohyb v místnosti přetrvává kvůli teplotě [nehomogenita]. Pokud inkoust spadne do vody, obvykle pozorujeme nehomogenní vývoj prostorového rozložení, což jasně naznačuje konvekci (způsobenou zejména tímto poklesem).

Naproti tomu vedení tepla pevnými médii je každodenní událostí (například kovová lžíce částečně ponořená do horké kapaliny). To vysvětluje, proč byla difúze tepla vysvětlena matematicky před difúzí hmoty.

Jiné typy difúze

Viz také

Reference