Difúzní MRI - Diffusion MRI

Difúzní MRI
Illus dti.gif
Barevná mapa DTI
Pletivo D038524

Difúzní vážené zobrazování magnetickou rezonancí ( DWI nebo DW-MRI ) je použití specifických sekvencí MRI a také softwaru, který generuje obrazy z výsledných dat, které využívá difúzi molekul vody ke generování kontrastu v MR obrazech. Umožňuje mapovat difúzní proces molekul, hlavně vody, v biologických tkáních , in vivo a neinvazivně. Molekulární difúze v tkáních není náhodná, ale odráží interakce s mnoha překážkami, jako jsou makromolekuly , vlákna a membrány . Difúzní vzorce molekul vody mohou proto odhalit mikroskopické detaily o tkáňové architektuře, buď normální, nebo v nemocném stavu. K mapování traktografie bílé hmoty v mozku byl ve velké míře používán speciální druh DWI, difúzní tenzorové zobrazování ( DTI ) .

Úvod

V difúzně váženém zobrazování (DWI) odráží intenzita každého obrazového prvku ( voxel ) nejlepší odhad rychlosti difúze vody v daném místě. Protože mobilita vody je poháněna tepelným mícháním a je vysoce závislá na jejím buněčném prostředí, hypotéza za DWI je, že nálezy mohou naznačovat (časnou) patologickou změnu. Například DWI je citlivější na časné změny po mrtvici než tradiční měření MRI, jako jsou relaxační rychlosti T1 nebo T2 . Při odvozování datových sad Connectome byla použita varianta difúzně váženého zobrazování, zobrazení s difuzním spektrem (DSI); DSI je varianta difúzně váženého zobrazování, které je citlivé na heterogenity uvnitř voxelu v difuzních směrech způsobených křížením vlákenných traktů, a umožňuje tak přesnější mapování axonálních trajektorií než jiné přístupy s difuzním zobrazováním.

Difúzí vážené obrázky jsou velmi užitečné pro diagnostiku cévních mozkových příhod v mozku. Používá se také stále více při inscenování nemalobuněčného karcinomu plic , kde je vážným kandidátem nahradit pozitronovou emisní tomografii jako „zlatý standard“ pro tento typ onemocnění. Difúzní tenzorové zobrazování se vyvíjí pro studium nemocí bílé hmoty mozku i pro studium jiných tělesných tkání (viz níže). DWI je nejužitečnější, když sledované tkáni dominuje izotropní pohyb vody, např. Šedá hmota v mozkové kůře a hlavních mozkových jádrech nebo v těle - kde se rychlost difúze zdá být stejná, měřeno podél jakékoli osy. DWI však také zůstává citlivý na relaxaci T1 a T2. Aby se zapletly difúzní a relaxační efekty na kontrast obrazu, lze získat kvantitativní obrazy difúzního koeficientu, nebo přesněji zjevného difúzního koeficientu (ADC). Koncept ADC byl zaveden s ohledem na skutečnost, že difúzní proces je v biologických tkáních složitý a odráží několik různých mechanismů.

Diffusion tensor imaging (DTI), je důležité, když tkáňově, jako jsou nervové axonů z bílé hmoty v mozku nebo svalových vláken v srdci, má vnitřní vlákenná struktura Analogicky k anizotropie některých krystalů. Voda pak bude difundovat rychleji ve směru zarovnaném s vnitřní strukturou a pomaleji, když se pohybuje kolmo na preferovaný směr. To také znamená, že naměřená rychlost difúze se bude lišit v závislosti na směru, ze kterého se pozorovatel dívá.

Tradičně se při difúzní vážení (DWI) používají tři gradientové směry, dostatečné k odhadnutí stopy tenzoru difúze nebo „průměrné difuzivity“, což je domnělé měřítko otoku . Klinicky se stopově vážené snímky ukázaly být velmi užitečné pro diagnostiku cévních mozkových příhod v mozku včasnou detekcí (během několika minut) hypoxického edému.

Více rozšířené skenování DTI odvozuje směrovou informaci nervového traktu z dat pomocí 3D nebo vícerozměrných vektorových algoritmů založených na šesti nebo více směrech přechodu, dostatečných k výpočtu tenzoru difúze . Difúzní tenzorový model je poměrně jednoduchým modelem difúzního procesu za předpokladu homogenity a linearity difúze v rámci každého obrazového voxelu. Z tenzoru difúze lze vypočítat opatření difúzní anizotropie, jako je frakční anizotropie (FA). Kromě toho lze hlavní směr tenzoru difúze použít k odvození konektivity bílé hmoty v mozku (tj. Traktografie ; pokusit se zjistit, která část mozku je spojena s jakou jinou částí).

Nedávno byly navrženy pokročilejší modely difúzního procesu, jejichž cílem je překonat slabiny modelu tenzoru difúze. Mezi ně patří mimo jiné zobrazování v q prostoru a generalizované difuzní tenzorové zobrazování.

Mechanismus

Difúzní zobrazování je metoda MRI, která vytváří in vivo obrazy magnetické rezonance biologických tkání senzibilizovaných místními charakteristikami molekulární difúze, obecně vody (ale jiné skupiny lze také zkoumat pomocí MR spektroskopických přístupů). MRI může být citlivá na pohyb molekul. Pravidelné získávání magnetické rezonance využívá chování protonů ve vodě ke generování kontrastu mezi klinicky relevantními rysy konkrétního subjektu. Univerzální povaha MRI je dána touto schopností produkovat kontrast související se strukturou tkání na mikroskopické úrovni. Na typicky váženém obrázku jsou molekuly vody ve vzorku vzrušeny uložením silného magnetického pole. To způsobí, že mnoho protonů v molekulách vody se předspracuje současně a vytváří signály v MRI. U snímků s vážením je kontrast vytvářen měřením ztráty soudržnosti nebo synchronizace mezi vodními protony. Když je voda v prostředí, kde může volně bubnovat, relaxace obvykle trvá déle. V určitých klinických situacích to může generovat kontrast mezi oblastí patologie a okolní zdravou tkání.

K senzibilizaci snímků MRI k difúzi se síla magnetického pole (B1) mění lineárně pomocí pulzního gradientu pole. Protože je precese úměrná síle magnetu, protony se začínají precesovat různými rychlostmi, což má za následek disperzi fáze a ztrátu signálu. Další gradientový impuls se aplikuje ve stejné velikosti, ale s opačným směrem, aby se znovu zaostřily nebo změnily fáze. Přeostření nebude ideální pro protony, které se pohybovaly v časovém intervalu mezi impulsy, a signál měřený přístrojem MRI se sníží. Tuto metodu „pulzního gradientu pole“ původně pro NMR navrhli Stejskal a Tanner, kteří odvodili snížení signálu v důsledku aplikace pulzního gradientu souvisejícího s množstvím difúze, ke kterému dochází prostřednictvím následující rovnice:

kde je intenzita signálu bez difuzního vážení, je signál s gradientem, je gyromagnetický poměr , je síla gradientního pulsu, je doba trvání pulsu, je doba mezi dvěma impulsy a nakonec je difúzní koeficient.

Aby bylo možné lokalizovat tento útlum signálu a získat obrazy difúze, je třeba zkombinovat pulzní gradientové impulsy magnetického pole používané pro MRI (zaměřené na lokalizaci signálu, ale tyto gradientové impulsy jsou příliš slabé na to, aby vytvořily útlum související s difuzí) s dalším " pohybové sondovací „gradientové impulsy, podle Stejskalovy a Tannerovy metody. Tato kombinace není triviální, protože mezi všemi gradientovými pulzy vznikají křížové podmínky. Rovnice stanovená Stejskalem a Tannerem se poté stane nepřesnou a je třeba vypočítat útlum signálu, analyticky nebo numericky, integrující všechny gradientové impulsy přítomné v sekvenci MRI a jejich interakce. Výsledek se rychle stává velmi složitým vzhledem k mnoha pulzům přítomným v sekvenci MRI a jako zjednodušení Le Bihan navrhl shromáždit všechny gradientní termíny v „b faktoru“ (který závisí pouze na parametrech akvizice), takže útlum signálu jednoduše stává:

Také difúzní koeficient,, je nahrazen zjevným difuzním koeficientem, což naznačuje, že difúzní proces není v tkáních volný, ale je bráněn a modulován mnoha mechanismy (restrikce v uzavřených prostorách, klikatost kolem překážek atd.) A že další zdroje IntraVoxel Incoherent Motion (IVIM), jako je průtok krve v malých cévách nebo mozkomíšní mok v komorách, také přispívají k útlumu signálu. Na konci jsou obrazy "váženy" difuzním procesem: V těchto difúzní vážených obrazech (DWI) je signál více zeslaben, čím rychlejší je difúze a čím větší je faktor b. Tyto difúzní vážené obrázky jsou však stále citlivé na kontrast relaxace T1 a T2, což může být někdy matoucí. Je možné vypočítat „čisté“ difúzní mapy (nebo přesněji ADC mapy, kde je ADC jediným zdrojem kontrastu) shromážděním obrázků s alespoň 2 různými hodnotami a faktoru b podle:

Ačkoli tento koncept ADC byl mimořádně úspěšný, zejména pro klinické aplikace, byl v poslední době zpochybněn, protože byly zavedeny nové, komplexnější modely difúze v biologických tkáních. Tyto modely byly nutné, protože difúze v tkáních není zdarma. Za této podmínky se zdá, že ADC závisí na volbě hodnot b (zdá se, že ADC klesá při použití větších hodnot b), protože graf ln (S/So) není lineární s faktorem b, jak se od nad rovnicemi. Tato odchylka od chování volné difúze je tím, co dělá difúzní MRI tak úspěšnou, protože ADC je velmi citlivý na změny mikrostruktury tkáně. Na druhou stranu modelování difúze v tkáních se stává velmi složitým. Mezi nejoblíbenější modely patří biexponenciální model, který předpokládá přítomnost 2 vodních bazénů v pomalé nebo střední výměně a model kumulační expanze (také nazývaný Kurtosis), který nutně nevyžaduje přítomnost 2 bazénů.

Difúzní model

Vzhledem k tomu, že koncentrace a toku , Fickův první zákon dává vztah mezi tokem a koncentračního gradientu :

kde D je difúzní koeficient . Potom, při zachování hmotnosti, rovnice spojitosti spojuje časovou derivaci koncentrace s divergencí toku:

Když je spojíme dohromady, dostaneme difúzní rovnici :

Dynamika magnetizace

Bez přítomnosti difúze je změna nukleární magnetizace v čase dána klasickou Blochovou rovnicí

který má termíny precese, relaxace T2 a relaxace T1.

V roce 1956 HC Torrey matematicky ukázal, jak by se Blochovy rovnice pro magnetizaci změnily přidáním difúze. Torrey upravil Blochův původní popis příčné magnetizace tak, aby zahrnoval difúzní termíny a aplikaci prostorově proměnlivého gradientu. Protože magnetizace je vektor, existují 3 difúzní rovnice, jedna pro každou dimenzi. Bloch-Torrey rovnice je:

kde je nyní tenzor difúze.

V nejjednodušším případě, kdy je difúze izotropní, je difúzní tenzor násobkem identity:

pak bude mít řešení rovnice Bloch-Torrey

Exponenciální člen bude označován jako útlum . Anizotropní difúze bude mít podobné řešení pro difúzní tenzor, kromě toho, že bude měřen zjevný difúzní koeficient (ADC). Obecně je útlum:

kde termíny začlenit gradientní pole , a .

Stupně šedi

Standardní stupně šedi obrázků DWI mají představovat zvýšené omezení difúze jako jasnější.


Obrázek ADC

ADC obraz stejného případu mozkového infarktu, jak je vidět na DWI v sekci výše

Zřejmé, difúzní koeficient (ADC), obraz, nebo ADC mapa , je MRI obraz, který přesněji ukazuje difúzní než konvenční DWI, eliminací T2 váhu , která je jinak inherentní konvenční DWI. ADC zobrazování tak činí získáním více konvenčních DWI obrazů s různým množstvím DWI vážení a změna signálu je úměrná rychlosti difúze. Na rozdíl od obrázků DWI má standardní odstín šedé u obrázků ADC představovat menší velikost difúze jako tmavší.

Mozkový infarkt vede k difuznímu omezení a rozdíl mezi obrazy s různou váhou DWI bude proto malý, což vede k obrazu ADC s nízkým signálem v infarktové oblasti. Snížený ADC může být detekován několik minut po mozkovém infarktu. Vysoký signál infarktové tkáně na konvenční DWI je výsledkem jeho částečného vážení T2.

Difúzní tenzorové zobrazování

Difúzní tenzorové zobrazování (DTI) je technika zobrazování magnetickou rezonancí, která umožňuje měření omezené difúze vody v tkáni za účelem vytvoření obrazů nervového traktu místo použití těchto dat pouze za účelem přiřazení kontrastu nebo barev pixlům v kříži -řezový obrázek. Poskytuje také užitečné strukturální informace o svalech - včetně srdečního svalu - a dalších tkáních, jako je prostata.

V DTI má každý voxel jeden nebo více párů parametrů: rychlost difúze a preferovaný směr difúze-popsaný pomocí trojrozměrného prostoru-pro který je tento parametr platný. Vlastnosti každého voxelu jednoho DTI obrazu se obvykle vypočítají vektorovou nebo tenzorovou matematikou ze šesti nebo více různých difúzí vážených akvizic, z nichž každá je získána s jinou orientací gradientů senzibilizujících difúzi. V některých metodách se provádějí stovky měření - z nichž každé tvoří kompletní obraz - ke generování jediné výsledné vypočítané sady obrazových dat. Vyšší informační obsah voxelu DTI je extrémně citlivý na jemnou patologii v mozku. Směrové informace lze navíc využít na vyšší úrovni struktury k výběru a sledování neurálních traktů v mozku - proces nazývaný traktografie .

Přesnější tvrzení o procesu získávání obrazu je, že intenzity obrazu v každé poloze jsou zeslabeny, v závislosti na síle ( hodnota b ) a směru takzvaného gradientu magnetické difúze, jakož i na místní mikrostruktuře molekuly vody difundují. Čím více je obraz v dané poloze zeslaben, tím větší je difúze ve směru difuzního gradientu. Aby bylo možné změřit kompletní difúzní profil tkáně, je třeba opakovat MR vyšetření s použitím různých směrů (a případně sil) difuzního gradientu pro každé skenování.

Matematické základy - tenzory

Difúzní MRI se opírá o matematiku a fyzikální interpretace geometrických veličin známých jako tenzory . Pro zobrazování je relevantní pouze speciální případ obecné matematické představy, který je založen na konceptu symetrické matice . Difúze sama o sobě je tenzorová, ale v mnoha případech nejde ve skutečnosti o snahu studovat difúzi mozku jako takovou, ale spíše jen o snahu využít výhody difuzní anizotropie v bílé hmotě za účelem nalezení orientace axonů a velikosti nebo stupeň anizotropie. Tenzory mají skutečnou fyzickou existenci v materiálu nebo tkáni, takže se při otáčení souřadnicového systému, který je popisuje, nepohybují. Existuje mnoho různých možných reprezentací tenzoru (stupně 2), ale mezi nimi se tato diskuse zaměřuje na elipsoid kvůli jeho fyzickému významu pro difúzi a kvůli jeho historickému významu ve vývoji zobrazení difúzní anizotropie při MRI.

Následující matice zobrazuje komponenty tenzoru difúze:

Stejná matice čísel může mít současné druhé použití k popisu tvaru a orientace elipsy a stejnou matici čísel lze použít současně třetím způsobem pro maticovou matematiku k třídění vlastních vektorů a vlastních čísel, jak je vysvětleno níže.

Fyzické tenzory

Myšlenka tenzoru ve fyzikální vědě se vyvinula z pokusů popsat množství fyzikálních vlastností. První vlastnosti, na které byly použity, byly ty, které lze popsat jediným číslem, například teplotou. Vlastnosti, které lze popsat tímto způsobem, se nazývají skaláry ; lze je považovat za tenzory stupně 0 nebo tenzory 0. řádu. Tensory lze také použít k popisu veličin, které mají směrovost, například mechanickou sílu. Tato množství vyžadují specifikaci velikosti i směru a jsou často reprezentována vektorem . Trojrozměrný vektor lze popsat třemi složkami: jeho projekcí na osy x, y a z . Vektory tohoto druhu lze považovat za tenzory 1. úrovně nebo za tenzory 1. řádu.

Tenzor je často fyzikální nebo biofyzikální vlastnost, která určuje vztah mezi dvěma vektory. Když na předmět působí síla, může dojít k pohybu. Pokud je pohyb v jednom směru, lze transformaci popsat pomocí vektoru - tenzoru 1. úrovně. Ve tkáni však difúze vede k pohybu molekul vody po trajektoriích, které v průběhu času postupují několika směry, což vede k komplexní projekce na karteziánské osy. Tento vzorec je reprodukovatelný, pokud jsou na stejnou tkáň stejným způsobem aplikovány stejné podmínky a síly. Pokud existuje vnitřní anizotropní organizace tkáně, která omezuje difúzi, pak se tato skutečnost promítne do vzorce difúze. Vztah mezi vlastnostmi hnací síly generující difúzi molekul vody a výsledným vzorem jejich pohybu ve tkáni lze popsat tenzorem. Sbírku molekulárních posunutí této fyzikální vlastnosti lze popsat pomocí devíti složek - každá je spojena s dvojicí os xx , yy , zz , xy , yx , xz , zx , yz , zy . Ty lze zapsat jako matici podobnou matici na začátku této části.

Difúze z bodového zdroje v anizotropním médiu bílé hmoty se chová podobným způsobem. První puls difuzního gradientu Stejskal Tanner efektivně značí některé molekuly vody a druhý puls efektivně ukazuje jejich posun v důsledku difúze. Každý použitý směr přechodu měří pohyb ve směru tohoto přechodu. Sečte se šest nebo více přechodů, aby se získala všechna měření potřebná k vyplnění matice, za předpokladu, že je symetrická nad a pod úhlopříčkou (červené indexy).

V roce 1848 použil Henri Hureau de Sénarmont vyhřívaný bod na leštěný krystalový povrch, který byl potažen voskem. V některých materiálech, které měly „izotropní“ strukturu, by se prstenec taveniny rozšířil po povrchu v kruhu. V anizotropních krystalech měla šíření podobu elipsy. Ve třech rozměrech je tento spread elipsoid. Jak ukázal Adolf Fick v padesátých letech 19. století, difúze vykazuje mnoho stejných vzorů, jaké byly pozorovány při přenosu tepla.

Matematika elipsoidů

V tomto okamžiku je užitečné zvážit matematiku elipsoidů. Elipsoid lze popsat podle vzorce: ax 2  + o 2  + cz 2  = 1. Tato rovnice popisuje kvadrický povrch. Relativní hodnoty a , b , a c určují, zda kvadrik popisuje elipsoid nebo hyperboloid .

Jak se ukazuje, další tři složky lze přidat následovně: ax 2  + o 2  + cz 2  + dyz  + ezx  + fxy  = 1. Mnoho kombinací a , b , c , d , e a f stále popisuje elipsoidy, ale další komponenty ( d , e , f ) popisují rotaci elipsoidu vzhledem k ortogonálním osám kartézského souřadného systému. Těchto šest proměnných může být reprezentováno maticí podobnou tenzorové matici definované na začátku této sekce (protože difúze je symetrická, pak místo devíti složek potřebujeme pouze šest - složky pod diagonálními prvky matice jsou stejné jako součásti nad úhlopříčkou). To je míněno, když je uvedeno, že složky matice tenzoru druhého řádu mohou být reprezentovány elipsoidem - pokud jsou do matice vloženy difúzní hodnoty šesti členů kvadrického elipsoidu, generuje to elipsoid šikmý mimo ortogonální mřížku. Jeho tvar bude prodloužen, pokud je relativní anizotropie vysoká.

Když je elipsoid/tenzor reprezentován maticí , můžeme použít užitečnou techniku ​​ze standardní maticové matematiky a lineární algebry - to znamená „ diagonalizovat “ matici. To má v zobrazování dva důležité významy. Myšlenka je taková, že existují dva ekvivalentní elipsoidy - stejného tvaru, ale různé velikosti a orientace. První z nich je měřený difúzní elipsoid sedící pod úhlem určeným axony a druhý je dokonale zarovnán se třemi karteziánskými osami. Termín „diagonalizace“ označuje tři složky matice podél úhlopříčky od levého horního do pravého dolního rohu (součásti s červenými indexy v matici na začátku této části). Proměnné ax 2 , o 2 , a en 2 jsou podél diagonálních (červená indexy), ale proměnné d , e a f jsou „mimo diagonální“. Poté je možné provést krok vektorového zpracování, ve kterém přepíšeme naši matici a nahradíme ji novou maticí vynásobenou třemi různými vektory jednotkové délky (délka = 1,0). Matice je diagonalizována, protože všechny součásti mimo diagonály jsou nyní nulové. Úhly otočení potřebné k dosažení této ekvivalentní polohy se nyní objevují ve třech vektorech a lze je vyčíst jako složky x , y a z každého z nich. Tyto tři vektory se nazývají „ vlastní vektory “ nebo charakteristické vektory. Obsahují informace o orientaci původního elipsoidu. Tři osy elipsoidu jsou nyní přímo podél hlavních ortogonálních os souřadného systému, takže můžeme snadno odvodit jejich délky. Tyto délky jsou vlastní hodnoty nebo charakteristické hodnoty.

Diagonalizace matice se provádí tak, že se najde druhá matice, kterou lze vynásobit, a poté se vynásobí převrácenou hodnotou druhé matice - přičemž výsledkem je nová matice, ve které mají tři diagonální ( xx , yy , zz ) složky čísla ale ne-diagonální komponenty ( xy , yz , zx ) jsou 0. Druhá matice poskytuje informace o vlastních vektorech .

Měření anizotropie a difuzivity

Vizualizace dat DTI s elipsoidy.

V současné klinické neurologii lze různé mozkové patologie nejlépe detekovat pohledem na konkrétní opatření anizotropie a difuzivity. Základní fyzikální proces difúze způsobuje, že se skupina molekul vody pohybuje ven z centrálního bodu a postupně se dostává na povrch elipsoidu, pokud je médium anizotropní (pro izotropní médium by to byl povrch koule). Elipsoidní formalismus funguje také jako matematická metoda organizace tenzorových dat. Měření elipsoidního tenzoru dále umožňuje retrospektivní analýzu ke shromažďování informací o procesu difúze v každém voxelu tkáně.

V izotropním médiu, jako je mozkomíšní mok , se molekuly vody pohybují v důsledku difúze a pohybují se stejnou rychlostí ve všech směrech. Tím, že zná podrobný účinky difúzních gradientů můžeme vytvořit vzorec, který nám umožňuje převést signál útlum z MRI voxel do numerického míru difúze na difúzní koeficient D . Když do volné difúze zasahují různé bariéry a omezující faktory, jako jsou buněčné membrány a mikrotubuly , měříme „zjevný difúzní koeficient“ neboli ADC , protože měření postrádá všechny lokální efekty a zachází s útlumem, jako by byly všechny rychlosti pohybu výhradně kvůli Brownovu pohybu . ADC v anizotropní tkáni se liší v závislosti na směru, ve kterém se měří. Difúze je rychlá po délce (rovnoběžně s) axonu a pomaleji kolmo přes něj.

Jakmile jsme změřili voxel ze šesti nebo více směrů a korigovali na útlumy vlivem efektů T2 a T1, můžeme použít informace z našeho vypočítaného elipsoidního tenzoru k popisu toho, co se ve voxelu děje. Pokud uvažujete elipsoid sedící pod úhlem v karteziánské mřížce, pak můžete uvažovat o projekci této elipsy na tři osy. Tyto tři projekce vám mohou poskytnout ADC podél každé ze tří os ADC x , ADC y , ADC z . To vede k myšlence popsat průměrnou difuzivitu ve voxelu, která prostě bude

Pomocí indexu i označujeme, že to by byl izotropní difúzní koeficient s průměrnými účinky anizotropie.

Samotný elipsoid má hlavní dlouhou osu a poté další dvě malé osy, které popisují její šířku a hloubku. Všechny tři jsou na sebe kolmé a kříží se ve středním bodě elipsoidu. Osy v tomto nastavení nazýváme vlastní vektory a míry jejich délek vlastní čísla . Délky jsou symbolizovány řeckým písmenem λ . Dlouhá mířící ve směru axonu bude λ 1 a dvě malé osy budou mít délky λ 2 a λ 3 . V nastavení elipsoidu DTI tenzoru můžeme každou z nich považovat za měřítko difuzivity podél každé ze tří primárních os elipsoidu. To se trochu liší od ADC, protože to byla projekce na osu, zatímco λ je skutečné měření elipsoidu, který jsme vypočítali.

Difuzivita podél hlavní osy λ 1 se také nazývá podélná difuzivita nebo axiální difuzivita nebo dokonce paralelní difuzivita λ . Historicky je to nejblíže tomu, co Richards původně měřil délkou vektoru v roce 1991. Difuzivity ve dvou menších osách se často zprůměrují, aby se vytvořila míra radiální difuzivity.

Toto množství je zhodnocením stupně omezení způsobeného membránami a dalšími účinky a ukazuje se, že je citlivým měřítkem degenerativní patologie u některých neurologických stavů. Může se také nazývat kolmá difuzivita ( ).

Dalším běžně používaným opatřením, které shrnuje celkovou difuzivitu, je Trace - což je součet tří vlastních čísel,

kde je diagonální matice s vlastní čísla , a na jeho diagonále.

Vydělíme -li tento součet třemi, máme průměrnou difuzivitu ,

což se od té doby rovná ADC i

kde je matice vlastních vektorů a je tenzor difúze. Kromě popisu množství difúze je často důležité popsat relativní stupeň anizotropie ve voxelu. V jednom extrému by byla sféra izotropní difúze a v druhém extrému by byl velmi tenký prolátovitý sféroid ve tvaru doutníku nebo tužky . Nejjednodušší měřítko se získá vydělením nejdelší osy elipsoidu nejkratším = ( λ 1 / λ 3 ). To se však ukazuje jako velmi citlivé na hluk z měření, proto byla vyvíjena stále komplexnější opatření k zachycení opatření při minimalizaci hluku. Důležitým prvkem těchto výpočtů je součet čtverců rozdílů difuzivity = ( λ 1  -  λ 2 ) 2  + ( λ 1  -  λ 3 ) 2  + ( λ 2  -  λ 3 ) 2 . Pomocí odmocniny součtu druhých mocnin získáme jakýsi vážený průměr - kterému dominuje největší složka. Jedním cílem je udržet číslo blízko 0, pokud je voxel sférický, ale blízko 1, pokud je prodloužený. To vede k frakční anizotropii nebo FA, což je druhá odmocnina ze součtu čtverců (SRSS) rozdílů v difuzivitě děleno SRSS z difuzivit. Když jsou druhá a třetí osa vzhledem k hlavní ose malé, číslo v čitateli se téměř rovná číslu ve jmenovateli. Také vynásobíme tak, aby FA měla maximální hodnotu 1. Celý vzorec pro FA vypadá takto:

Frakční anizotropii lze také rozdělit na lineární, planární a sférické míry v závislosti na „tvaru“ difuzního elipsoidu. Například elipsoid ve tvaru „doutníku“ ve tvaru dolaru indikuje silně lineární anizotropii, „létající talíř“ nebo zploštělý sféroid představuje difúzi v rovině a koule svědčí o izotropní difúzi, stejné ve všech směrech. Pokud jsou vlastní hodnoty difúzního vektoru tříděny tak, že je možné opatření vypočítat následovně:

Pro lineární případě , kdy ,

Pro planární případě , kdy ,

Pro kulovité případě , kdy ,

Každá míra leží mezi 0 a 1 a jsou součtem jednoty. K popisu odchylky od sférického případu lze použít další opatření anizotropie :

Používají se další metriky anizotropie, včetně relativní anizotropie (RA):

a poměr hlasitosti (VR):

Aplikace

Nejběžnější aplikace konvenční DWI (bez DTI) je u akutní ischemie mozku. DWI přímo vizualizuje ischemickou nekrózu při mozkovém infarktu ve formě cytotoxického edému, který se jeví jako vysoký signál DWI během několika minut od arteriální okluze. S perfúzní MRI detekující jak infarktové jádro, tak i zachránitelný penumbru lze tento kvantifikovat pomocí DWI a perfuzní MRI.

Další aplikační oblast DWI je v onkologii . Nádory jsou v mnoha případech vysoce buněčné a poskytují omezenou difúzi vody, a proto se v DWI objevují s relativně vysokou intenzitou signálu. DWI se běžně používá k detekci a stádiu nádorů a také ke sledování reakce nádoru na léčbu v průběhu času. DWI lze také shromáždit k vizualizaci celého těla pomocí techniky nazývané „difúzní vážené celotělové zobrazování s potlačením signálu pozadí těla“ (DWIBS). Bylo také prokázáno, že některé specializovanější techniky difúzní MRI, jako je zobrazování difúzní kurtózy (DKI), předpovídají reakci pacientů s rakovinou na léčbu chemoterapií.

Hlavní aplikace je při zobrazování bílé hmoty, kde lze měřit umístění, orientaci a anizotropii traktů. Architektura axonů v paralelních svazcích a jejich myelinové pochvy usnadňují difúzi molekul vody přednostně podél jejich hlavního směru. Taková přednostně orientovaná difúze se nazývá anizotropní difúze .

Traktografická rekonstrukce nervových spojení pomocí DTI
Další informace najdete na https://doi.org/10.3389/fsurg.2020.00019

Zobrazování této vlastnosti je rozšířením difúzní MRI. Pokud se použije řada difuzních gradientů (tj. Variací magnetického pole v magnetu MRI), které mohou určit alespoň 3 směrové vektory (použití 6 různých gradientů je minimální a další gradienty zlepšují přesnost informací „mimo diagonálu“), je možno vypočítat pro každý voxel , je tensor (tj symetrické pozitivně definitní 3 x 3 matice ), který popisuje 3 trojrozměrný tvar difúze. Směr vláken je indikován hlavním vlastním vektorem tenzoru . Tento vektor může být barevně kódován, čímž se získá kartografie polohy a směru traktů (červená pro zleva doprava, modrá pro nadřazené a nižší a zelená pro předozadní). Jas je vážen frakční anizotropií, což je skalární měřítko stupně anizotropie v daném voxelu. Průměrná difuzivita (MD) nebo stopa je skalární měřítkem celkové difúze ve voxelu. Tato opatření se běžně klinicky používají k lokalizaci lézí bílé hmoty, které se neobjevují na jiných formách klinické MRI.

Aplikace v mozku:

  • Tractově specifická lokalizace lézí bílé hmoty, jako je trauma, a při definování závažnosti difúzního traumatického poranění mozku . Lokalizace nádorů ve vztahu k traktům bílé hmoty (infiltrace, vychýlení) je jednou z nejdůležitějších počátečních aplikací. Při chirurgickém plánování některých typů mozkových nádorů chirurgii napomáhá znalost blízkosti a relativní polohy kortikospinálního traktu a nádoru.
  • Difúzní tenzorová zobrazovací data lze použít k provedení traktografie v bílé hmotě. Algoritmy sledování vláken lze použít ke sledování vlákna po celé jeho délce (např. Kortikospinální trakt , přes který motorické informace procházejí z motorické kůry do míchy a periferních nervů ). Tractography je užitečný nástroj pro měření deficitů v bílé hmotě, například při stárnutí. Jeho odhad orientace a síly vláken je stále přesnější a má rozšířené potenciální důsledky v oblasti kognitivní neurovědy a neurobiologie.
  • Na využití DTI pro hodnocení bílé hmoty ve vývoji, patologii a degeneraci se od roku 2005 zaměřilo více než 2 500 výzkumných publikací. Slibuje, že bude velmi nápomocný při rozlišování Alzheimerovy choroby od jiných typů demence . Aplikace ve výzkumu mozku zahrnují zkoumání neurálních sítí in vivo , stejně jako v konektomice .

Aplikace pro periferní nervy:

Výzkumy

Na počátku vývoje traktografie založené na DTI poukázala řada výzkumníků na chybu v modelu tenzoru difúze. Tenzorová analýza předpokládá, že v každém zobrazovacím voxelu je jeden elipsoid - jako by všechny axony cestující přes voxel cestovaly přesně stejným směrem. To je často pravda, ale dá se odhadnout, že ve více než 30% voxelů v obrazu mozku se standardním rozlišením cestují nejméně dva různé nervové trakty různými směry, které procházejí navzájem. V klasickém difuzním elipsoidním tenzorovém modelu se informace z přechodového traktu pouze jeví jako šum nebo nevysvětlená snížená anizotropie v daném voxelu. David Tuch byl mezi prvními, kdo popsal řešení tohoto problému. Myšlenku lze nejlépe pochopit koncepčním umístěním jakési geodetické kupole kolem každého obrazového voxelu. Tento icosahedron poskytuje matematický základ pro průchod velkého počtu rovnoměrně rozložených trajektorií gradientu přes voxel - každý se shoduje s jedním z vrcholů icosahedronu. V zásadě se nyní podíváme do voxelu z velkého počtu různých směrů (obvykle 40 a více). Používáme „ n -tuple“ Tessellations přidat více rovnoměrně rozloženy vrcholy původní icosahedron (20 stran) -an myšlenka, že také má své precedenty v paleomagnetismus výzkumu několik desetiletí dříve. Chceme jen vědět, které směrové čáry zvyšují maximální anizotropní difúzní opatření. Pokud existuje jediný trakt, budou existovat pouze dvě maxima směřující v opačných směrech. Pokud se ve voxelu kříží dva trakty, budou tam dva páry maxim a tak dále. Stále můžeme použít tenzorovou matematiku k použití maxima k výběru skupin gradientů k zabalení do několika různých tenzorových elipsoidů ve stejném voxelu, nebo použít složitější analýzy tenzorů s vyšším hodnocením, nebo můžeme udělat skutečnou "model free" analýzu, která prostě vybere maxima a pokračujte v provádění traktografie.

Metoda traktografie Q-Ball je implementace, ve které David Tuch poskytuje matematickou alternativu k tenzorovému modelu. Použitá matematika namísto vynucování dat difuzní anizotropie do skupiny tenzorů nasazuje jak rozdělení pravděpodobnosti, tak klasický kousek geometrické tomografie a vektorové matematiky vyvinutý před téměř 100 lety - Funk Radon Transform .

souhrn

Pro DTI je obecně možné použít lineární algebru , maticovou matematiku a vektorovou matematiku ke zpracování analýzy dat tenzoru.

V některých případech je zajímavá celá sada vlastností tenzoru, ale pro traktografii je obvykle nutné znát pouze velikost a orientaci primární osy nebo vektoru. Tato primární osa - ta s největší délkou - je největší vlastní hodnotou a její orientace je zakódována v odpovídajícím vlastním vektoru. Je zapotřebí pouze jedna osa, protože se předpokládá, že největší vlastní hodnota je zarovnána se směrem hlavního axonu, aby se dosáhlo traktografie.

Viz také

Poznámky

Reference

externí odkazy