Digitální geometrie - Digital geometry

Digitální geometrie se zabývá diskrétními množinami (obvykle diskrétními množinami bodů ) považovanými za digitalizované modely nebo obrazy objektů 2D nebo 3D euklidovského prostoru .

Jednoduše řečeno, digitalizace nahrazuje objekt diskrétní sadou jeho bodů. Obrázky, které vidíme na televizní obrazovce, na rastrovém displeji počítače nebo v novinách, jsou ve skutečnosti digitální obrázky.

Jeho hlavními aplikačními oblastmi jsou počítačová grafika a analýza obrazu .

Hlavní aspekty studia jsou:

  • Vytváření digitalizovaných reprezentací objektů s důrazem na přesnost a efektivitu (buď pomocí syntézy, viz například Bresenhamův linkový algoritmus nebo digitální disky, nebo pomocí digitalizace a následného zpracování digitálních obrazů).
  • Studium vlastností digitálních souprav; viz například Pickova věta , digitální konvexnost, digitální přímost nebo digitální rovinnost.
  • Transformace digitalizovaných reprezentací objektů, například (A) do zjednodušených tvarů, jako jsou (i) kostry, opakovaným odstraňováním jednoduchých bodů tak, aby se nezměnila digitální topologie obrazu, nebo (ii) mediální osa, výpočtem místních maxim v dálkové transformaci dané digitalizované reprezentace objektu nebo (B) do modifikovaných tvarů pomocí matematické morfologie .
  • Rekonstrukce „skutečných“ objektů nebo jejich vlastností (plocha, délka, zakřivení, objem, povrch atd.) Z digitálních obrázků.
  • Studium digitálních křivek, digitálních povrchů a digitálních potrubí .
  • Navrhování sledovacích algoritmů pro digitální objekty.
  • Funkce v digitálním prostoru.
  • Curve skicování, metoda kreslení křivky pixel po pixelu.
Trasování křivky na trojúhelníkové síti

Digitální geometrie se silně překrývá s diskrétní geometrií a lze ji považovat za její součást.

Digitální prostor

2D digitální prostor obvykle znamená prostor 2D mřížky, který obsahuje pouze celočíselné body ve 2D euklidovském prostoru. 2D obraz je funkce v 2D digitálním prostoru (viz zpracování obrazu ).

V Rosenfeldově a Kakově knize je digitální konektivita definována jako vztah mezi prvky v digitálním prostoru. Například 4-konektivita a 8-konektivita ve 2D. Viz také konektivita pixelů . Digitální prostor a jeho (digitální) konektivita určují digitální topologii .

V digitálním prostoru byla nezávisle navržena digitálně spojitá funkce (A. Rosenfeld, 1986) a postupně se měnící funkce (L. Chen, 1989).

Digitálně spojitá funkce znamená funkci, ve které je hodnota (celé číslo) v digitálním bodě stejná nebo vypnutá nejvýše o 1 od sousedů. Jinými slovy, pokud x a y jsou dva sousední body v digitálním prostoru, | f ( x ) -  f ( y ) | ≤ 1.

Postupně se měnící funkce je funkce z digitálního prostoru do místa kde a jsou reálná čísla. Tato funkce má následující vlastnosti: Je-li x a y jsou dva sousední body , předpokládají , pak , nebo . Vidíme tedy, že postupně měněná funkce je definována jako obecnější než digitálně spojitá funkce.

Věta o rozšíření týkající se výše uvedených funkcí byla zmíněna A. Rosenfeldem (1986) a doplněna L. Chenem (1989). Tato věta říká: Nechť a . Nezbytnou a postačující podmínkou pro existenci postupně měnila rozšíření z hotelu je: pro každou dvojici bodů a v předpokládejme, a máme , kde je (digitální) vzdálenost mezi a .

Viz také

Reference

  • A. Rosenfeld, funkce „Continuous“ pro digitální obrázky, Letter Recognition Letters, v.4 č. 3, s. 177–184, 1986.
  • L. Chen, Nutná a dostatečná podmínka a efektivní algoritmy pro postupně se měnící výplň, čínské sci. Býk. 35 (10), str. 870–873, 1990.

Další čtení

  • Rosenfeld, Azriel (1969). Zpracování obrazu počítačem . Akademický tisk. ISBN ???.
  • Rosenfeld, Azriel (1976). Analýza digitálního obrazu . Berlín: Springer-Verlag. ISBN   0-387-07579-8 .
  • Rosenfeld, Azriel ; Kak, Avinash C. (1982). Digitální zpracování obrazu . Boston: Academic Press. ISBN   0-12-597301-2 .
  • Rosenfeld, Azriel (1979). Jazyky obrázků . Akademický tisk. ISBN   0-12-597340-3 .
  • Chassery, J .; A. Montanvert. (1991). Diskrétní geometrie a analýza d'images . Hermes. ISBN   2-86601-271-2 .
  • Kong, TY a A. Rosenfeld (redaktoři) (1996). Topologické algoritmy pro digitální zpracování obrazu . Elsevier. ISBN   0-444-89754-2 . CS1 maint: více jmen: seznam autorů ( odkaz ) CS1 maint: další text: seznam autorů ( odkaz )
  • Voss, K. (1993). Diskrétní obrázky, objekty a funkce ve Zn . Springer. ISBN   0-387-55943-4 .
  • Herman, GT (1998). Geometrie digitálních prostorů . Birkhauser. ISBN   0-8176-3897-0 .
  • Marchand-Maillet, S .; YM Sharaiha (2000). Binární digitální zpracování obrazu . Akademický tisk. ISBN   0-12-470505-7 .
  • Soille, P. (2003). Morfologická analýza obrazu: Principy a aplikace . Springer. ISBN   3-540-42988-3 .
  • Chen, L. (2004). Diskrétní povrchy a potrubí: Teorie digitální diskrétní geometrie a topologie . SP Computing. ISBN   0-9755122-1-8 .
  • Rosenfeld, Azriel ; Klette, Reinhard (2004). Digitální geometrie: Geometrické metody pro analýzu digitálního obrazu (Morgan Kaufmann Series v počítačové grafice) . San Diego: Morgan Kaufmann. ISBN   1-55860-861-3 .
  • Chen, L. (2014). Digitální a diskrétní geometrie: Teorie a algoritmy . Springer. ISBN   978-3-319-12099-7 .

externí odkazy