Zdvihový proud - Displacement current

V elektromagnetismu , posuvný proud hustota je množství D / ∂ t objeví v Maxwellovy rovnice , která je definována z hlediska rychlosti změny D , na elektrická indukce . Hustota proudu posunutí má stejné jednotky jako hustota elektrického proudu a je zdrojem magnetického pole stejně jako skutečný proud. Nejde však o elektrický proud pohybujících se nábojů , ale o časově proměnné elektrické pole . Ve fyzických materiálech (na rozdíl od vakua) existuje také příspěvek z mírného pohybu nábojů vázaných v atomech, který se nazývá dielektrická polarizace .

Myšlenka byla koncipována Jamesem Clerkem Maxwellem v jeho článku 1861 On Physical Lines of Force, Part III v souvislosti s přemístěním elektrických částic do dielektrického média. Maxwell přidal výtlačný proud k termínu elektrického proudu v Ampèrově zákoně o obvodu . Ve svém příspěvku z roku 1865 A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field Maxwell použil tuto pozměněnou verzi Ampèrova obvodového zákona k odvození rovnice elektromagnetického vlnění . Tato derivace je nyní obecně přijímána jako historický mezník ve fyzice díky sjednocení elektřiny, magnetismu a optiky do jedné jednotné teorie. Termín posunutí proudu je nyní považován za zásadní doplněk, který dokončil Maxwellovy rovnice a je nezbytný k vysvětlení mnoha jevů, zejména existence elektromagnetických vln .

Vysvětlení

Pole elektrického posunu je definováno jako:

kde:

ε 0 je permitivita volného prostoru
E je intenzita elektrického pole
P je polarizace média

Diferenciace této rovnice s ohledem na čas definuje hustotu proudu posunutí , která má proto dvě složky v dielektriku : (viz také část „proud proudu“ v článku „ proudová hustota “)

První výraz na pravé straně je přítomen v hmotných médiích a ve volném prostoru. Nemusí nutně pocházet ze skutečného pohybu náboje, ale má přidružené magnetické pole, stejně jako proud kvůli pohybu náboje. Někteří autoři aplikují posunutí proudu na první výraz sám.

Druhý člen na pravé straně, nazývaný polarizační proudová hustota, pochází ze změny polarizace jednotlivých molekul dielektrického materiálu. Polarizace vzniká, když se pod vlivem aplikovaného elektrického pole náboje v molekulách přesunuly z polohy přesného zrušení. Kladné a záporné náboje v molekulách oddělit, což způsobuje zvýšení stavu polarizace P . Měnící se stav polarizace odpovídá pohybu náboje a je tedy ekvivalentní proudu, proto termín „polarizační proud“.

Tím pádem,

Tato polarizace je posunovací proud, jak jej původně pojal Maxwell. Maxwell s vakuem nijak zvlášť nepracoval, považoval ho za hmotné médium. Pro Maxwell, účinek P byl jednoduše změnit relativní permitivita epsilon r ve vztahu D = ε r ε 0 E .

Níže je vysvětleno moderní odůvodnění výtlačného proudu.

Izotropní dielektrický případ

V případě velmi jednoduchého dielektrického materiálu platí konstitutivní vztah :

kde je permitivita

Ve výše uvedené rovnici odpovídá použití ε polarizaci (pokud existuje) dielektrického materiálu.

Skalární hodnota posuvného proudu může být rovněž vyjádřena elektrického toku :

Formy ve smyslu skalárních ε jsou správné pouze pro lineární izotropní materiály. U lineárních neizotropních materiálů se ε stává maticí ; ještě obecněji může být ε nahrazeno tenzorem , který může záviset na samotném elektrickém poli, nebo může vykazovat frekvenční závislost (tedy disperze ).

Pro lineární izotropní dielektrikum je polarizace P dána vztahem:

kde χ e je známá jako náchylnost dielektrika k elektrickým polím. Všimněte si, že

Nutnost

Následují některé důsledky výtlačného proudu, které souhlasí s experimentálním pozorováním a s požadavky logické konzistence pro teorii elektromagnetismu.

Zevšeobecnění Ampereho oběžného zákona

Proud v kondenzátorech

Příklad ilustrující potřebu posunovacího proudu vyvstává ve spojení s kondenzátory bez média mezi deskami. Zvažte nabíjecí kondenzátor na obrázku. Kondenzátor je v obvodu, který způsobuje, že se na levé a pravé desce objevují stejné a opačné náboje, které nabíjejí kondenzátor a zvyšují elektrické pole mezi jeho deskami. Žádný skutečný náboj není transportován vakuem mezi jeho deskami. Mezi deskami nicméně existuje magnetické pole, jako by tam byl také proud. Jedním z vysvětlení je, že ve vakuu „teče“ výtlačný proud I D, který podle Ampereova zákona vytváří magnetické pole v oblasti mezi deskami :

Elektricky nabíjecí kondenzátor s imaginárním válcovým povrchem obklopujícím levou desku. Pravá plocha R leží v prostoru mezi deskami a levá plocha L leží nalevo od levé desky. Žádné vedení proudu zadá válec povrchové R , zatímco současných I listů přes povrchovou L . Konzistence Ampérova zákona vyžaduje posuvný proud I D = I téci přes povrch R .

kde

je uzavřená čára integrální kolem nějaké uzavřené křivky C
je magnetické pole měřené v teslase
je vektorový tečkovaný produkt
je nekonečně malý přímkový prvek podél křivky C , tj. vektor s velikostí rovnající se délkovému prvku C a směru danému tečnou ke křivce C
je magnetická konstanta , nazývaná také propustnost volného prostoru
je čistý posuvný proud, který prochází malé ploše ohraničené křivkou C .

Magnetické pole mezi deskami je stejné jako magnetické pole mimo desky, takže posunovací proud musí být stejný jako vodivý proud ve vodičích, tj.

což rozšiřuje pojem proudu nad pouhou přepravu náboje.

Dále tento posunovací proud souvisí s nabíjením kondenzátoru. Zvažte proud v imaginární válcové ploše zobrazené kolem levé desky. Aktuální, řekněme I , prochází směrem ven levou povrchu L válce, ale žádné vedení proudu (bez dopravy skutečných poplatků) prochází přes pravý povrch R . Všimněte si, že elektrické pole E mezi deskami se zvyšuje s nabíjením kondenzátoru. To znamená, způsobem popsaným Gaussovým zákonem , za předpokladu, že mezi deskami nebude žádné dielektrikum:

kde odkazuje na imaginární válcovou plochu. Za předpokladu paralelního deskového kondenzátoru s rovnoměrným elektrickým polem a zanedbání okrajových efektů kolem okrajů desek podle rovnice zachování náboje

kde první člen má záporné znaménko, protože náboj opouští povrch L (náboj se zmenšuje), poslední člen má kladné znaménko, protože jednotkový vektor povrchu R je zleva doprava, zatímco směr elektrického pole je zprava doleva, s je plocha povrchu R . Elektrické pole na povrchu L je nulové, protože povrch L je na vnější straně kondenzátoru. Za předpokladu rovnoměrného rozložení elektrického pole uvnitř kondenzátoru se hustota výtlačného proudu J D zjistí vydělením plochou povrchu:

kde I je proud opouštějící válcový povrch (který musí rovnat I D ) a J D je tok náboje na jednotku plochy do válcové plochy přes lícní R .

Kombinací těchto výsledků se magnetické pole nachází pomocí integrální formy Ampèrova zákona s libovolnou volbou obrysu za předpokladu, že se k hustotě vodivého proudu přidá člen hustoty proudového proudu (rovnice Ampère-Maxwell):

Tato rovnice říká, že integrál magnetického pole B kolem okraje povrchu se rovná integrovanému proudu J skrz jakýkoli povrch se stejnou hranou, plus člen posunovacího proudu ε 0E / ∂ t kterýmkoli povrchem.

Příklad ukazuje dva povrchy S 1 a S 2 , které sdílejí stejný Ohraničení obrys ∂ S . Nicméně, S 1 propíchnutí vedení proudu, zatímco S 2 propíchnutí posuvného proudu. Povrch S 2 je uzavřen pod deskou kondenzátoru.

Jak je znázorněno na obrázku vpravo, současný přechod povrch S 1 je zcela vedení proudu. Aplikováním Ampère-Maxwellovy rovnice na povrch S 1 se získá:

Nicméně současný přechod povrch S 2 je zcela posuvný proud. Použitím tohoto zákona na povrch S 2 , který je ohraničen přesně stejnou křivkou , ale leží mezi deskami, vznikne:

Jakýkoli povrch S 1, který protíná vodič, prochází proudem I , takže Ampereův zákon dává správné magnetické pole. Nicméně druhý povrch S 2 ohraničenou stejné hraně ∂ S lze vyvodit procházející mezi deskami kondenzátoru, která má tudíž žádný proud, který jím prochází. Bez přemístění by aktuální člen Ampereův zákon poskytl nulové magnetické pole pro tento povrch. Proto, aniž by Ampereův zákon s posunovým proudem poskytoval nekonzistentní výsledky, magnetické pole by záviselo na povrchu zvoleném pro integraci. Proto je člen s posuvným proudem ε 0 E / ∂ t nezbytný jako druhý zdrojový člen, který poskytuje správné magnetické pole, když povrch integrace prochází mezi deskami kondenzátoru. Protože proud zvyšuje náboj na deskách kondenzátoru, zvyšuje se elektrické pole mezi deskami a rychlost změny elektrického pole dává správnou hodnotu pro pole B nacházející se výše.

Matematická formulace

Ve více matematickém duchu lze získat stejné výsledky z podkladových diferenciálních rovnic. Zjednodušeně zvažte nemagnetické médium, kde relativní magnetická permeabilita je jednota a komplikace magnetizačního proudu (vázaného proudu) chybí, takže a Proud opouštějící objem se musí rovnat rychlosti poklesu náboje v objemu. V diferenciální formě se tato rovnice kontinuity stává:

kde levá strana je divergence hustoty volného proudu a pravá strana je míra poklesu hustoty volného náboje. Nicméně, Ampérův zákon ve své původní podobě zní:

což znamená, že divergence aktuálního termínu zmizí, což je v rozporu s rovnicí kontinuity. (Zmizení divergence je výsledkem matematické identity, která uvádí, že divergence zvlnění je vždy nulová.) Tento konflikt je odstraněn přidáním posunovacího proudu, jako tehdy:

a

což je v souladu s rovnicí kontinuity kvůli Gaussovu zákonu :

Šíření vln

Přidaný posunovací proud také vede k šíření vln tím, že se zvlní rovnice pro magnetické pole.

Nahrazení tohoto formuláře za J do Ampèrova zákona a za předpokladu, že k J nepřispívá žádná vázaná nebo volná hustota proudu  :

s výsledkem:

Nicméně,

vedoucí k vlnové rovnici :

kde se využívá vektorová identita, která platí pro jakékoli vektorové pole V ( r , t) :

a skutečnost, že divergence magnetického pole je nulová. Stejnou vlnovou rovnici lze pro elektrické pole najít pomocí zvlnění :

Pokud J, P a ρ jsou nula, výsledek je:

Elektrické pole lze vyjádřit v obecné formě:

kde φ je elektrický potenciál (který lze zvolit pro splnění Poissonovy rovnice ) a A je vektorový potenciál (tj. magnetický vektorový potenciál , nezaměňovat s povrchovou plochou, jak A je označen jinde). Složka φ na pravé straně je složkou Gaussova zákona a toto je součást, která je relevantní pro výše uvedený argument zachování náboje. Druhý člen na pravé straně je ten, relevantní pro rovnici elektromagnetické vlny, protože to je termín, který přispívá k zvlnění z E . Vzhledem k vektoru identity, která říká, že curl z přechodu je nula, verze ∇ cp nepřispívá k ∇ × E .

Historie a interpretace

Maxwellův výtlačný proud byl postulován v části III jeho článku z roku 1861 „ On Physical Lines of Force “. Několik témat v moderní fyzice způsobilo tolik zmatku a nedorozumění jako u výtlačného proudu. To je částečně způsobeno skutečností, že Maxwell použil ve své derivaci moře molekulárních vírů, zatímco moderní učebnice fungují na základě toho, že ve volném prostoru může existovat výtlačný proud. Maxwellova derivace nesouvisí s moderní derivací pro výtlačný proud ve vakuu, která je založena na konzistenci mezi Ampérovým cirkulárním zákonem pro magnetické pole a rovnicí kontinuity pro elektrický náboj.

Maxwellův účel uvádí (část I, s. 161):

Navrhuji nyní zkoumat magnetické jevy z mechanického hlediska a určit, jaké napětí nebo pohyby média jsou schopné produkovat pozorované mechanické jevy.

Je opatrný, aby poukázal na to, že léčba je analogická:

Autor této metody reprezentace se nepokouší vysvětlit původ pozorovaných sil účinky způsobenými těmito deformacemi v pružném tělese, ale využívá matematické analogie těchto dvou problémů, aby pomohl představivosti při studiu obou .

V části III, ve vztahu k výtlačnému proudu, říká

Rotující hmotu jsem pojal jako substanci určitých buněk, rozdělených od sebe buněčnými stěnami složenými z částic, které jsou ve srovnání s buňkami velmi malé, a že je to pohyby těchto částic a jejich tangenciálním působením na látky v buňkách, že rotace je přenášena z jedné buňky do druhé.

Je zřejmé, že Maxwell usiloval o magnetizaci, přestože stejný úvod jasně hovoří o dielektrické polarizaci.

Maxwell dospěl pomocí Newtonovy rovnice pro rychlost zvuku k závěru, že „světlo sestává z příčných vln ve stejném médiu, které je příčinou elektrických a magnetických jevů“ , pomocí linie síly , část III, rovnice (132).

Ale i když výše uvedené citace směřují k magnetickému vysvětlení posunovacího proudu, například na základě divergence výše uvedené zvlněné rovnice, Maxwellovo vysvětlení nakonec zdůraznilo lineární polarizaci dielektrik:

Toto posunutí ... je počátek proudu ... Velikost posunutí závisí na povaze těla a na elektromotorické síle, takže pokud je h posunutí, R je elektromotorická síla a E koeficient v závislosti na povaha dielektrika:

a jestliže r je hodnota elektrického proudu v důsledku posunutí

Tyto vztahy jsou nezávislé na jakékoli teorii o mechanismu dielektrika; ale když zjistíme, že elektromotorická síla produkuje elektrický posun v dielektriku, a když zjistíme, že se dielektrikum zotavuje ze stavu elektrického posunu ... nemůžeme si pomoci, pokud jde o jevy jako o elastickém těle, poddávající se tlaku a obnovující jeho formu když je tlak odstraněn. - Část III - Teorie molekulárních vírů aplikovaných na statickou elektřinu , str. 14–15

Při určité změně symbolů (a jednotek) v kombinaci s výsledky odvozenými v části „ Proud v kondenzátorech “: r → J , R → −E a materiálová konstanta E −2 4π ε r ε 0 mají tyto rovnice známou formu mezi paralelním deskovým kondenzátorem s rovnoměrným elektrickým polem a zanedbáním okrajových efektů kolem okrajů desek:

Když přišlo na odvození rovnice elektromagnetického vlnění z výtlačného proudu ve svém článku z roku 1865 Dynamická teorie elektromagnetického pole , obešel problém nenulové divergence spojené s Gaussovým zákonem a dielektrickým posunem odstraněním Gaussova členu a odvozením vlnová rovnice výhradně pro vektor solenoidního magnetického pole.

Maxwellov důraz na polarizaci odklonil pozornost k obvodu elektrického kondenzátoru a vedl ke společné víře, že Maxwell koncipoval výtlačný proud tak, aby udržoval zachování náboje v obvodu elektrického kondenzátoru. O Maxwellově myšlení existuje celá řada diskutabilních představ, od jeho předpokládané touhy po zdokonalení symetrie polních rovnic až po touhu dosáhnout kompatibility s rovnicí kontinuity.

Viz také

Reference

Maxwellovy papíry

Další čtení

  • AM Bork Maxwell, Zdvihový proud a symetrie (1963)
  • AM Bork Maxwell a rovnice elektromagnetických vln (1967)

externí odkazy