Pitevní problém - Dissection problem

V geometrii je problémem pitvy problém rozdělení geometrického útvaru (například polytopu nebo koule ) na menší kousky, které lze přeskupit do nového útvaru se stejným obsahem. V této souvislosti se dělení nazývá jednoduše disekce (jednoho polytopu do druhého). Obvykle se vyžaduje, aby pitva používala pouze konečný počet kusů. Kromě toho, aby se předešlo teoreticko-teoretickým problémům souvisejícím s paradoxem Banach-Tarski a problémem Tarskiho s kruhovým čtvercem , je u kusů obvykle vyžadováno dobré chování. Mohou být například omezeny na uzávěry disjunktních otevřených sad .

Bolyai-Gerwien teorém uvádí, že každý polygon může být rozdělen na jinou polygonu stejné oblasti, s použitím polygonální kusů interiérové-disjunktní. Není pravda, že jakýkoli mnohostěn má disekci do jakéhokoli jiného mnohostěnu stejného objemu pomocí mnohostěnných částí. Tento proces je však možný u libovolných dvou voštin (například krychle ) ve třech rozměrech a u libovolných dvou zonohedrů se stejným objemem (v libovolných rozměrech).

Disekce do trojúhelníků stejné oblasti se nazývá ekvidisekce . Většina polygonů nemůže být ekvidissekována a ty, které často mohou mít omezení ohledně možného počtu trojúhelníků. Například Monskyho věta říká, že neexistuje žádná zvláštní ekvidissekce čtverce .

Viz také

Reference

externí odkazy