Dvojitý turniket - Double turnstile

V logice se symbol ⊨, ⊧ nebo nazývá dvojitý turniket . Často se čte jako „ zahrnuje “, „ modely “, „je sémantickým důsledkem “ nebo „je silnější než“. Úzce souvisí se symbolem turniketu , který má uprostřed jeden pruh, a který označuje syntaktický důsledek (na rozdíl od sémantického ). ${\ displaystyle \ models}$ ${\ displaystyle \ vdash}$

Význam

Dvojitý turniket je binární relace. Má několik různých významů v různých kontextech:

Ukázat sémantický důsledek , se sadou vět vlevo a jedinou větou vpravo, pro označení, že pokud je každá věta vlevo pravdivá, věta vpravo musí být pravdivá, např . Toto použití úzce souvisí se symbolem turniketu s jednou příčkou, který označuje syntaktické důsledky . ${\ displaystyle \ Gamma \ vDash \ varphi}$
Ukázat spokojenost s modelem (nebo strukturou pravdy) nalevo a sadou vět vpravo, pro označení, že struktura je vzorem (nebo splňuje) soubor vět, např . ${\ displaystyle {\ mathcal {A}} \ models \ Gamma}$ ${\ mathcal {A}} \ models \ Gamma$
- V této souvislosti lze sémantický důsledek v předchozím seznamu uvést jako „Pro daný model , pokud ano “. ${\ displaystyle {\ mathcal {A}}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {A}} \ models \ Gamma}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {A}} \ vDash \ varphi}$
Naznačovat tautologie , . což znamená, že výraz je sémantickým důsledkem prázdné množiny. ${\ displaystyle \ vDash \ varphi}$ ${\ Displaystyle \ varphi}$

Tento symbol můžete také použít takto: ⊭ k označení výrazu „nezahrnuje“.

Typografie

V TeXu , turniket symbolů a jsou získávány ze Příkazy \ vDash a \ modely , resp. V Unicode je kódován na U+22A8 ⊨ TRUE (HTML · ) ${\ displaystyle \ vDash}$ ${\ displaystyle \ models}$ ⊨ &DoubleRightTee;, &vDash;

V LaTeXu existuje balíček turniketů , který vydává toto označení mnoha způsoby, včetně dvojitého turniketu, a je schopen umístit štítky pod nebo nad něj na správná místa. Článek Nástroj pro logiky je návodem k používání tohoto balíčku.

Viz také

Reference

^ Nederpelt, Rob (2004). „Kapitola 7: Posílení a oslabení“. Logické uvažování: První kurz (3. přepracované vydání). Publikace King's College. p. 62. ISBN 0-9543006-7-X.