Cyklus zatmění - Eclipse cycle

Cesty částečně, anularity, hybridity, totality a částečně pro Solar Saros řady 136 . Interval mezi postupnými zatměními v sérii je jeden saros, přibližně 18 let.

K zatmění může docházet opakovaně, oddělených určitými časovými intervaly: tyto intervaly se nazývají cykly zatmění . Série zatmění oddělená opakováním jednoho z těchto intervalů se nazývá řada zatmění .

Podmínky zatmění

Schéma zatmění Slunce (ne v měřítku)

K zatmění může dojít, když jsou Země a Měsíc zarovnány se Sluncem , a stín jednoho tělesa promítaného Sluncem dopadá na druhé. Takže při novoluní , kdy je Měsíc ve spojení se Sluncem, může Měsíc projít před Sluncem při pohledu z úzké oblasti na povrchu Země a způsobit zatmění Slunce . Při úplňku , kdy je Měsíc v opozici vůči Slunci, může Měsíc projít stínem Země a z noční poloviny Země je vidět zatmění Měsíce . Konjunkce a opozice Měsíce společně mají zvláštní název: syzygy ( řecky „křižovatka“), kvůli důležitosti těchto měsíčních fází .

K zatmění nedochází při každém novém nebo úplňku, protože rovina oběžné dráhy Měsíce kolem Země je nakloněna vzhledem k rovině oběžné dráhy Země kolem Slunce ( ekliptika ): při pohledu ze Země se tedy Měsíc jeví jako nejbližší Slunce (při novoluní) nebo nejvzdálenější od něj (při úplňku), tři těla obvykle nejsou přesně na stejné linii.

Tento sklon je v průměru asi 5 ° 9 ′, mnohem větší než zdánlivý střední průměr Slunce (32 ′ 2 ″), Měsíce při pohledu z povrchu Země přímo pod Měsícem (31 ′ 37 ″) a stín Země na střední lunární vzdálenost (1 ° 23 ′).

Proto u většiny nových měsíců Země prochází příliš daleko na sever nebo na jih od měsíčního stínu a u nejvíce úplňků Měsíc postrádá stín Země. Také při většině zatmění Slunce je zjevný úhlový průměr Měsíce nedostatečný k úplnému uzavření slunečního disku, pokud se Měsíc nenachází kolem perigee , tj. Blíže Země a zjevně větší než průměr. V každém případě musí být zarovnání téměř dokonalé, aby způsobilo zatmění.

K zatmění může dojít pouze tehdy, když je Měsíc na rovině oběžné dráhy Země nebo blízko ní, tj. Když je jeho ekliptická šířka nízká. K tomu dochází, když je Měsíc v době syzygie kolem jednoho ze dvou orbitálních uzlů na ekliptice . K vytvoření zatmění musí být Slunce v té době také kolem uzlu - stejný uzel pro zatmění Slunce nebo opačný uzel pro zatmění Měsíce.

Opakování

Symbolický orbitální diagram z pohledu Země ve středu, ukazující dva uzly Měsíce, kde může dojít k zatmění.

Během období zatmění může dojít až ke třem zatměním , což je jednoměsíční nebo dvouměsíční období, které se děje dvakrát ročně, v době, kdy se Slunce nachází v blízkosti uzlů oběžné dráhy Měsíce.

K zatmění nedochází každý měsíc, protože jeden měsíc po zatmění se změnila relativní geometrie Slunce, Měsíce a Země.

Jak je vidět ze Země, doba, za kterou se Měsíc vrátí do uzlu, drakonický měsíc , je kratší než doba, za kterou se Měsíc vrátí na stejnou ekliptickou délku jako Slunce: synodický měsíc . Hlavním důvodem je skutečnost, že v době, kdy se Měsíc dokončil oběžnou dráhu kolem Země, Země (a Moon) absolvovat asi 1 / 13 své oběžné dráze kolem Slunce: Měsíc má vynahradit to, aby se přijít opět ve spojení nebo v opozici se Sluncem. Za druhé, orbitální uzly Měsíce se v ekliptické délce precesují na západ a dokončují celý kruh asi za 18,60 let, takže drakonický měsíc je kratší než hvězdný měsíc . Celkově je rozdíl v období mezi synodickým a drakonickým měsícem téměř 2+1 / 3 dny. Podobně, jak je vidět ze Země, Slunce prochází oba uzly, když se pohybuje po své ekliptické dráze. Lhůta pro Slunce návratu do uzlu se nazývá zatmění nebo Draconic rok : o 346.6201 dny, což je asi 1 / 20 rok kratší než hvězdný rok v důsledku precese uzlů.

Pokud dojde k zatmění Slunce u jednoho nového měsíce, který musí být blízko uzlu, pak při příštím úplňku je Měsíc již více než den za svým opačným uzlem a může, ale nemusí minout stín Země. Do příštího nového měsíce je ještě dále před uzlem, takže je méně pravděpodobné, že někde na Zemi dojde k zatmění Slunce. Do příštího měsíce určitě žádná akce nebude.

Asi o 5 nebo 6 lunací později však nový měsíc dopadne blízko opačného uzlu. Za tu dobu (půl roku zatmění) se Slunce přesunulo také do opačného uzlu, takže okolnosti budou opět vhodné pro jedno nebo více zatmění.

Periodicita

Periodicita slunečních zatmění je interval mezi dvěma zatmění slunce po sobě, které budou buď 1, 5, nebo 6 synodického měsíců . Vypočítává se, že Země zažije v letech 2000 př. N. L. Až 3 000 n. L. Celkový počet 11 898 zatmění Slunce. Konkrétní zatmění Slunce se bude opakovat přibližně každých 18 let, 11 dní a 8 hodin (6 585,32 dnů), ale ne ve stejné geografické oblasti. Konkrétní geografická oblast zažije konkrétní zatmění Slunce každých 54 let a 34 dní. Úplné zatmění Slunce jsou vzácné události, přestože se vyskytují někde na Zemi v průměru každých 18 měsíců,

Opakování zatmění Slunce

Pro opakování zatmění Slunce by se mělo zopakovat geometrické vyrovnání Země, Měsíce a Slunce a také některé parametry měsíční oběžné dráhy. Pro opakování zatmění Slunce je třeba zopakovat následující parametry a kritéria:

1. Měsíc musí být v nové fázi.
2. Délka perigee Měsíce musí být stejná.
3. Zeměpisná délka vzestupného uzlu musí být stejná.
4. Země bude od Slunce téměř ve stejné vzdálenosti a bude se k ní naklánět v téměř stejné orientaci.

Tyto podmínky souvisejí se třemi periodami oběžného pohybu Měsíce, tj. synodic měsíc , anomalistic měsíc a drakonicky měsíc . Jinými slovy, konkrétní zatmění se bude opakovat pouze tehdy, pokud Měsíc dokončí zhruba celočíselný počet synodických, drakonických a anomalistických period (223, 242 a 239) a geometrie Země-Slunce-Měsíc bude téměř identická zatmění. Měsíc bude ve stejném uzlu a ve stejné vzdálenosti od Země. Gama se monotónně mění v každé jednotlivé sérii Saros . Změna gama je větší, když je Země blízko svého afélia (červen až červenec), než když je blízko perihelia (prosinec až leden). Když je Země blízko své průměrné vzdálenosti (březen až duben nebo září až říjen), změna gama je průměrná. První tři podmínky lze splnit po čase, který se rovná integrálnímu násobku synodických, drakonických a anomalistických období. Období se přibližně rovná 6 585,32 dnům (18 let 11 dní 8 hodin).

K zatmění nedocházelo každý měsíc

Další věc, kterou je třeba vzít v úvahu, je, že pohyb Měsíce není dokonalý kruh. Jeho oběžná dráha je výrazně eliptická, takže lunární vzdálenost od Země se v průběhu lunárního cyklu liší. Tato proměnlivá vzdálenost mění zdánlivý průměr Měsíce, a proto ovlivňuje šance, trvání a typ (částečné, prstencové, celkové, smíšené) zatmění. Toto oběžné období se nazývá anomalistický měsíc a společně se synodickým měsícem způsobuje takzvaný „ cyklus úplňku “ asi 14 lunací v načasování a výskytu úplňkových (a nových) měsíců. Měsíc se pohybuje rychleji, když je blíže Zemi (blízko perigee), a pomaleji, když je blízko apogee (nejvzdálenější vzdálenost), čímž periodicky mění načasování syzygií až o 14 hodin na obou stranách (vzhledem k jejich průměrnému načasování) a což způsobí, že se zdánlivý měsíční úhlový průměr zvýší nebo sníží asi o 6%. Cyklus zatmění musí zahrnovat téměř celé číslo anomalistických měsíců, aby dobře fungoval při předpovídání zatmění.

Pokud by Země měla dokonale kruhovou oběžnou dráhu se středem kolem Slunce a oběžná dráha Měsíce byla také dokonale kruhová a soustředěná kolem Země a obě dráhy by byly navzájem koplanární (ve stejné rovině), pak by došlo k dvěma zatměním každý lunární měsíc (29,53 dnů). Zatmění Měsíce by nastalo při každém úplňku, zatmění Slunce při každém novém měsíci a všechna zatmění Slunce by byla stejného typu. Vzdálenosti mezi Zemí a Měsícem a Zemí a Sluncem se ve skutečnosti liší, protože Země i Měsíc mají eliptické dráhy. Také obě dráhy nejsou ve stejné rovině. Dráha Měsíce je nakloněna přibližně o 5,14 ° k oběžné dráze Země kolem Slunce. Oběžná dráha Měsíce tedy překračuje ekliptiku ve dvou bodech nebo uzlech. Pokud se Nový Měsíc odehraje přibližně 17 ° od uzlu, bude zatmění Slunce viditelné z nějakého místa na Zemi.

Při průměrné úhlové rychlosti 0,99 ° za den trvá Slunci 34,5 dne, než překročí zónu 34 ° širokého zatmění se středem na každém uzlu. Vzhledem k tomu, že oběžná dráha Měsíce vůči Slunci má průměrnou dobu trvání 29,53 dne, vždy při každém 34,5denním intervalu, kdy Slunce projde zónami zatmění uzlu, dojde k jednomu a možná dvěma zatměním Slunce. Tato časová období se nazývají období zatmění. Každé období zatmění nastane buď dvě nebo tři zatmění. Během zatmění sezóny, sklon ze oběžné dráhy Měsíce je nízká, a proto se Slunce , Měsíc a Země stanou vyrovnán rovně dost (v syzygy ) pro nastat zatmění.

Číselné hodnoty

Toto jsou délky různých typů měsíců, jak je uvedeno výše (podle lunární efemeridy ELP2000-85, platné pro epochu J2000.0; převzato z ( např. ) Meeus (1991)):

SM = 29,530588853 dní (synodický měsíc)

DM = 27,212220817 dní (drakonický měsíc)

AM = 27,55454988 dní (anomalistický měsíc)

EY = 346,620076 dní (rok zatmění)

Všimněte si, že existují tři hlavní pohyblivé body: Slunce, Měsíc a (vzestupný) uzel; a že existují tři hlavní období, kdy se každý ze tří možných párů pohybujících se bodů setkává: synodický měsíc, kdy se Měsíc vrací ke Slunci, drakonický měsíc, kdy se Měsíc vrací do uzlu, a rok zatmění, kdy Slunce se vrací do uzlu. Tyto tři 2cestné vztahy nejsou nezávislé (tj. Jak synodický měsíc, tak rok zatmění jsou závislé na zdánlivém pohybu Slunce, jak drakonický měsíc, tak rok zatmění jsou závislé na pohybu uzlů), a skutečně rok zatmění lze popsat jako dobové období synodických a drakonických měsíců (tj. období rozdílu mezi synodickými a drakonickými měsíci); ve vzorci:

${\ displaystyle {\ mbox {EY}} = {\ frac {{\ mbox {SM}} \ times {\ mbox {DM}}} {{\ mbox {SM}}-{\ mbox {DM}}}} }$

jak lze zkontrolovat vyplněním výše uvedených číselných hodnot.

Eclipse cykly mají období, ve kterém je určitý počet synodic měsíců úzce rovná celému nebo polovina celého čísla počtu Draconic měsíců: jeden takový období po zatmění, se syzygy ( nový měsíc nebo plný měsíc ) probíhá opět v blízkosti uzlu z Oběžná dráha Měsíce na ekliptice a opět může dojít k zatmění. Synodické a drakonické měsíce jsou však nesouměřitelné: jejich poměr není celé číslo. Tento poměr musíme sblížit běžnými zlomky : čitatelé a jmenovatelé pak udají násobky obou period - drakonických a synodických měsíců -, které (přibližně) pokrývají stejnou dobu, což představuje cyklus zatmění.

Tyto zlomky lze nalézt metodou pokračujících zlomků : tato aritmetická technika poskytuje řadu postupně lepších aproximací jakékoli skutečné číselné hodnoty správnými zlomky.

Protože může být zatmění každý půl drakonického měsíce, musíme najít aproximace počtu polovičních drakonických měsíců na synodický měsíc: takže cílový poměr k aproximaci je: SM / (DM / 2) = 29,530588853 / (27,212220817 / 2) = 2,170391682

Pokračující expanze frakcí pro tento poměr je:

2.170391682 = [2;5,1,6,1,1,1,1,1,11,1,...]:
Quotients  Convergents
           half DM/SM     decimal      named cycle (if any)
    2;           2/1    = 2
    5           11/5    = 2.2
    1           13/6    = 2.166666667  semester
    6           89/41   = 2.170731707  hepton
    1          102/47   = 2.170212766  octon
    1          191/88   = 2.170454545  tzolkinex
    1          293/135  = 2.170370370  tritos
    1          484/223  = 2.170403587  saros
    1          777/358  = 2.170391061  inex
   11         9031/4161 = 2.170391732
    1         9808/4519 = 2.170391679
  ...

Poměr synodických měsíců k polovině roku zatmění přináší stejnou sérii:

5.868831091 = [5;1,6,1,1,1,1,1,11,1,...]
Quotients  Convergents
           SM/half EY  decimal        SM/full EY  named cycle
    5;      5/1      = 5
    1       6/1      = 6              12/1        semester
    6      41/7      = 5.857142857                hepton
    1      47/8      = 5.875          47/4        octon
    1      88/15     = 5.866666667                tzolkinex
    1     135/23     = 5.869565217                tritos
    1     223/38     = 5.868421053   223/19       saros
    1     358/61     = 5.868852459   716/61       inex
   11    4161/709    = 5.868829337
    1    4519/770    = 5.868831169  4519/385
  ...

Každý z nich je cyklus zatmění. Jejich kombinací lze sestavit méně přesné cykly.

Cykly zatmění

Tato tabulka shrnuje charakteristiky různých cyklů zatmění a lze ji vypočítat z numerických výsledků předchozích odstavců; srov. Meeus (1997), Ch.9. Další podrobnosti jsou uvedeny v níže uvedených komentářích a několik pozoruhodných cyklů má své vlastní stránky.

Jakýkoli cyklus zatmění a vlastně interval mezi dvěma zatměními lze vyjádřit jako kombinaci intervalů saros ( s ) a unf ( i ). Ty jsou uvedeny ve sloupci „vzorec“.

Poznámky

Čtrnáct dní

Polovina synodického měsíce (29,53 dne). Když dojde k zatmění, je reálná šance, že při další syzygii dojde k dalšímu zatmění: Slunce a Měsíc se posunou o 15 ° vzhledem k uzlům (Měsíc je naproti tomu, kde byl v minulosti) , ale svítidla mohou být stále v mezích, aby došlo k zatmění. Například po částečném zatmění Slunce 1. června 2011 následuje úplné zatmění Měsíce 15. června 2011 a částečné zatmění Slunce 1. července 2011 .

Další informace naleznete v sezóně zatmění .

Synodický měsíc

Podobně dvě události s jedním synodickým měsícem od sebe mají Slunce a Měsíc ve dvou polohách na obou stranách uzlu, 29 ° od sebe: obě mohou způsobit částečné zatmění. Pro zatmění Měsíce je to zatmění Měsíce.

Pentalunex

5 synodických měsíců. Postupné zatmění Slunce nebo Měsíce může nastat s odstupem 1, 5 nebo 6 synodických měsíců.

Semestr

Půl lunárního roku. Zatmění se bude opakovat přesně jeden semestr od sebe na střídajících se uzlech v cyklu, který trvá 8 zatmění. Protože se blíží polovině celého čísla anomalistických, drakonických měsíců a tropických let, každé zatmění Slunce se bude v každém semestru střídat mezi polokoulemi, stejně jako mezi úplným a prstencovým. V daném roce tedy může dojít maximálně k jednomu úplnému nebo prstencovému zatmění. (V případě zatmění Měsíce se zatmění bude opakovat přesně jeden semestr od sebe na střídajících se uzlech v cyklu, který trvá 8 zatmění. Protože se blíží polovině celého čísla anomalistických, drakonických měsíců a tropických let, každé zatmění Měsíce se bude střídat mezi hranami zemského stínu každý semestr a také střídání mezi Lunar Perigee a Lunar Apogee. V daném roce tedy může být maximálně jeden Lunar Perigee nebo Lunar Apogee.)

Lunární rok

Dvanáct (synodických) měsíců, o něco déle než rok zatmění: Slunce se vrátilo do uzlu, takže opět může dojít k zatmění.

Octon

To je 1 / 5 Metonic cyklu a poměrně slušnou krátký zatmění cyklu, ale chudá na anomalistic výnosů. Každý okton v sérii je od sebe vzdálený 2 sáry, vždy se vyskytující ve stejném uzlu. Pro sluneční (nebo lunární) zatmění se rovná 47 synodickým měsícům (1388 slunečních dnů).

Tzolkinex

Zahrnuje poloviční drakonický měsíc, takže se vyskytuje ve střídajících se uzlech a střídá se mezi polokoulemi. Každé po sobě jdoucí zatmění je členem předchozích sérií sárů z předchozího. Rovná se deseti tzolk'inům . Každý třetí tzolkinex v řadě se blíží celému počtu anomalistických měsíců, a tak bude mít podobné vlastnosti.

Sar (poloviční saros)

Obsahuje lichý počet pevností (223). V důsledku toho se zatmění střídají mezi lunárním a slunečním během každého cyklu, ke kterému dochází ve stejném uzlu a s podobnými charakteristikami. Po zatmění Slunce s malým gama bude následovat velmi centrální úplné zatmění Měsíce. Po zatmění Slunce, kde polostín měsíce jen stěží spáruje jižní končetinu Země, bude po půl sarosu následovat zatmění Měsíce, kde Měsíc právě spásá jižní končetinu polostínu Země.

Tritos

Průměrný cyklus se vztahuje k sárům jako k nezkušeným. Triple tritos se blíží celému počtu anomalistických měsíců, a tak bude mít podobné vlastnosti.

Saros

Nejznámější cyklus zatmění a jeden z nejlepších pro předpovídání zatmění, ve kterém 223 synodických měsíců odpovídá 242 drakonickým měsícům s chybou pouhých 51 minut. Blíží se také 239 anomalistických měsíců, díky čemuž jsou okolnosti mezi dvěma zatměními a jedním sarosem od sebe velmi podobné.

Metonický cyklus nebo enneadecaeteris

To se téměř rovná 19 tropickým letům , ale je to také 5 období „oktonů“ a téměř 20 let zatmění: takže to přináší krátkou sérii zatmění ve stejné kalendářní datum. Skládá se ze 110 dutých měsíců a 125 celých měsíců, tedy nominálně 6940 dní, a rovná se 235 lunací (235 synodických měsíců ) s chybou pouze kolem 7,5 hodiny.

Příloha

Velmi výhodné při klasifikaci cyklů zatmění. Série Inex, po prskajícím začátku, pokračuje mnoho tisíc let a dává zatmění zhruba každých 29 let. Jedno ne po zatmění, další zatmění probíhá na téměř stejné zeměpisné délce, ale na opačné zeměpisné šířce.

Exeligmos

Trojité saros, s výhodou, že má téměř celé číslo dní, takže další zatmění bude viditelné na místech poblíž zatmění, ke kterému došlo o jeden exeligmos dříve, na rozdíl od saros, ve kterém zatmění nastane asi o 8 hodin později v den nebo asi 120 ° západně od zatmění, ke kterému došlo o jedno saros dříve.

Callippic cyklus

441 dutých měsíců a 499 celých měsíců; tedy 4 metonické cykly minus jeden den nebo přesně 76 let 365+1 / 4 dny. Rovná se 940 lunacím s chybou pouhých 5,9 hodiny.

Trojice

Trojnásobná nevýhoda, s výhodou, že má téměř celočíselný počet anomalistických měsíců, což činí okolnosti mezi dvěma zatměními velmi podobnými jedné Triadě, ale na opačné zeměpisné šířce. Téměř přesně 87 kalendářních let minus 2 měsíce. Triáda znamená, že každá třetí série saros bude podobná (většinou například úplné centrální zatmění nebo prstencové centrální zatmění). Například Saros 130 , 133 , 136 , 139 , 142 a 145 produkují hlavně úplné centrální zatmění.

Hipparchický cyklus

Není to pozoruhodný cyklus zatmění, ale Hipparchus jej zkonstruoval tak, aby těsně odpovídal celočíselnému počtu synodických a anomalistických měsíců, let (345) a dnů. Porovnáním svých vlastních pozorování zatmění s babylonskými záznamy z 345 let dříve mohl ověřit přesnost různých období, která Chaldejci používali.

Babylonský

Poměr 5923 návratů k zeměpisné šířce za 5458 měsíců použili Chaldejci při svých astronomických výpočtech.

Tetradia

Někdy dochází k 4 úplným zatměním měsíce za sebou s intervaly 6 lunací (semestr), a tomu se říká tetrad . Giovanni Schiaparelli si všiml, že existují éry, kdy se takové tetrady vyskytují poměrně často, přerušené obdobími, když jsou vzácné. Tato variace trvá asi 6 století. Antonie Pannekoek (1951) nabídl vysvětlení tohoto jevu a našel období 591 let. Van den Bergh (1954) od Theodor von Oppolzer ‚s Canon der Finsternisse našel dobu 586 let. Jedná se o cyklus zatmění; viz Meeus [I] (1997). Nedávno Tudor Hughes vysvětlil odchylku od sekulárních změn v excentricitě oběžné dráhy Země : období výskytu tetradů je proměnlivé a v současné době je asi 565 let; podrobnou diskusi viz Meeus III (2004).

Série Saros a řada Non

Jakékoli zatmění lze přiřadit k dané sérii saros a non . Rok zatmění Slunce (v gregoriánském kalendáři ) je pak dán přibližně vztahem:

rok = 28,945 × počet sérií saros + 18,030 × počet neexportních sérií - 2882,55

Když je toto větší než 1, celočíselná část udává rok AD, ale když je záporná, rok BC se získá tak, že vezmeme celočíselnou část a přičteme 2. Například zatmění v sarosových řadách 0 a bez řady 0 bylo v v polovině roku 2884 př. n. l.

Viz také

• Saros (astronomie)

Reference

• Newcomb (1882): O opakování zatmění Slunce. Astron.Pap.Am.Eph. sv. Já pt. Já. Bureau of Navigation, Navy Dept., Washington 1882
• JN Stockwell (1901): Zatmění-cykly. Astron.J. 504 [vol.xx1 (24)], 14. srpna 1901
• ACD Crommelin (1901): 29letý cyklus zatmění. Observatoř xxiv č. 310, 379, říjen 1901
• A. Pannekoek (1951): Periodicita v zatmění Měsíce. Proč. Kon. Ned. Akadem. Wetensch. Ser.B vol. 54, str. 30..41 (1951)
• G. van den Bergh (1954): Zatmění ve druhém tisíciletí př. N. L. Tjeenk Willink & Zn NV, Haarlem 1954
• G. van den Bergh (1955): Periodicita a variace slunečních (a měsíčních) zatmění, 2 sv. Tjeenk Willink & Zn NV, Haarlem 1955
• Jean Meeus (1991): Astronomické algoritmy (1. vyd.). Willmann-Bell, Richmond VA 1991; ISBN  0-943396-35-2
• Jean Meeus (1997): Mathematical Astronomy Morsels [I], Ch.9 Sluneční zatmění: Některé periodicity (s. 49..55). Willmann-Bell, Richmond VA 1997; ISBN  0-943396-51-4
• Jean Meeus (2004): Mathematical Astronomy Morsels III, Ch.21 Lunar Tetrads (s. 123..140). Willmann-Bell, Richmond VA 2004; ISBN  0-943396-81-6

externí odkazy

• Katalog cyklů zatmění (komplexnější než výše)
• Hledejte zatmění v hodnotě 5 000 let
• Zatmění, kosmický strojek starověku
• Saros a Inex