Hypotéza efektivního trhu - Efficient-market hypothesis

Replikace obrázku 5 Martineaua (2021), viz také Ball and Brown (1968)
Ceny akcií rychle obsahují informace z oznámení o zisku, což ztěžuje překonání trhu obchodováním s těmito událostmi.

Teorie efektivních trhů ( EMH ) je hypotéza na finanční ekonomie , že se uvádí, že aktiva ceny odrážejí všechny dostupné informace. Přímou implikací je, že není možné důsledně „porazit trh“ na základě rizika upraveného, ​​protože tržní ceny by měly reagovat pouze na nové informace.

Protože EMH je formulován z hlediska úpravy rizika, vytváří testovatelné předpovědi pouze ve spojení s konkrétním modelem rizika. Výsledkem je, že se výzkum ve finanční ekonomii přinejmenším od 90. let soustředil na anomálie trhu , tj. Odchylky od konkrétních modelů rizika.

Myšlenka, že návratnost finančního trhu je obtížné předvídat, sahá do Bachelier (1900), Mandelbrot (1963) a Samuelson (1965), ale je úzce spojena s Eugenem Fama , částečně kvůli jeho vlivnému přezkumu teoretických a empirických výzkum (Fama 1970). PZH poskytuje základní logiku pro moderní rizikové bázi teorií cen aktiv, a rámců, jako je oceňování majetku spotřeba bázi a zprostředkovatel oceňování aktiv lze považovat za kombinaci modelu rizika s PZH.

Mnoho desetiletí empirického výzkumu předvídatelnosti návratu našlo smíšené důkazy. Výzkumy v 50. a 60. letech často zjistily nedostatek předvídatelnosti (např. Ball and Brown 1968; Fama, Fisher, Jensen a Roll 1969), přesto v 80. a 20. letech 20. století došlo k explozi objevených prediktorů návratu (např. Rosenberg, Reid a Lanstein 1985; Campbell a Shiller 1988; Jegadeesh a Titman 1993). Od roku 2010 studie často zjistily, že předvídatelnost návratnosti je stále nepolapitelnější, protože předvídatelnost nefunguje mimo vzorek (Goyal a Welch 2008) nebo byla oslabena pokroky v technologii obchodování a učení investorů (Chordia, Subrahmanyam, a Tong 2014; McLean a Pontiff 2016; Martineau 2021).

Teoretické pozadí

Předpokládejme, že informace o hodnotě akcie (řekněme o budoucí fúzi) jsou investorům široce dostupné. Pokud cena akcie již tyto informace neodráží, pak na ní mohou investoři obchodovat, a tím pohybovat cenou, dokud informace již nejsou pro obchodování užitečné.

Všimněte si, že tento myšlenkový experiment nutně neznamená, že ceny akcií jsou nepředvídatelné. Předpokládejme například, že předmětná informace říká, že finanční krize pravděpodobně brzy přijde. Investoři obvykle nemají rádi držení akcií během finanční krize, a proto mohou investoři akcie prodávat, dokud cena dostatečně neklesne, aby očekávaný výnos toto riziko kompenzoval.

Jak efektivní trhy jsou (a nejsou) propojeny s teorií náhodných procházek, lze popsat pomocí základní věty o oceňování aktiv . Tato věta poskytuje matematické předpovědi týkající se ceny akcie za předpokladu, že neexistuje žádná arbitráž , tj. Za předpokladu, že neexistuje žádný bezrizikový způsob ziskového obchodování. Formálně, pokud je arbitráž nemožná, pak věta předpovídá, že cena akcie je diskontovaná hodnota její budoucí ceny a dividendy:

kde je očekávaná hodnota daná informací v čase , je stochastický diskontní faktor a je dividenda, kterou akcie vyplácí v příštím období.

Všimněte si, že tato rovnice obecně neznamená náhodnou procházku . Pokud však předpokládáme, že stochastický diskontní faktor je konstantní a časový interval je dostatečně krátký, takže není vyplácena žádná dividenda, máme

.

Když vezmeme protokoly a předpokládáme, že Jensenův výraz nerovnosti je zanedbatelný, máme

což znamená, že protokol cen akcií následuje náhodnou procházku (s driftem).

Empirická studia

Výzkum Alfreda Cowlese ve 30. a 40. letech minulého století naznačil, že profesionální investoři obecně nebyli schopni překonat trh. V období třicátých a padesátých let se empirické studie zaměřily na vlastnosti časových řad a zjistily, že ceny akcií v USA a související finanční řady v krátkodobém horizontu sledovaly náhodný model chůze. I když existuje určitá předvídatelnost v dlouhodobém horizontu, rozsah, v jakém je to způsobeno racionálními časově proměnlivými rizikovými prémiemi na rozdíl od behaviorálních důvodů, je předmětem diskuse. Fama, Fisher, Jensen a Roll (1969) ve svém klíčovém příspěvku navrhují metodologii studie událostí a ukazují, že ceny akcií v průměru reagují před rozdělením akcií, ale poté se již nepohybují.

Slabé, polosilné a silné testy

Ve Famově vlivném recenzním dokumentu z roku 1970 kategorizoval empirické testy účinnosti na testy „slabé formy“, „polosilné formy“ a „silné formy“.

Tyto kategorie testů odkazují na soubor informací použitý ve výroku „ceny odrážejí všechny dostupné informace“. Testy slabé formy studují informace obsažené v historických cenách. Polopevné formy testují informace o studii (mimo historické ceny), které jsou veřejně dostupné. Silné testy se týkají soukromých informací.

Historické pozadí

Benoit Mandelbrot tvrdil, že teorii efektivních trhů poprvé navrhl francouzský matematik Louis Bachelier v roce 1900 ve své disertační práci „Teorie spekulace“, která popisuje, jak se ceny komodit a akcií na trzích liší. To bylo spekuloval, že Bachelier čerpal nápady z náhodné procházky modelem z Jules Regnault , ale Bachelier ho nijak citovat, a Bachelier práce je nyní považováno za propagování v oblasti finanční matematiky. Běžně se má za to, že Bachelierova práce si získala malou pozornost a byla zapomenuta po celá desetiletí, než ji v padesátých letech znovu objevil Leonard Savage , a poté se stala populárnější poté, co byla Bachelierova práce přeložena do angličtiny v roce 1964. Ale práce nikdy nebyla zapomenuta v matematice. komunity, protože Bachelier vydal v roce 1912 knihu s podrobnostmi o svých myšlenkách, kterou citovali matematici včetně Josepha L. Dooba , Williama Fellera a Andrey Kolmogorova . Kniha byla nadále citována, ale poté, co začala v šedesátých letech minulého století, začala být původní teze Bacheliera citována více než jeho kniha, když ekonomové začali citovat Bachelierovu práci.

Koncept efektivity trhu byl očekáván na začátku století v disertační práci předložené Bachelierem (1900) Sorbonně k doktorátu z matematiky. Ve svém úvodním odstavci Bachelier uznává, že „minulé, současné a dokonce zlevněné budoucí události se odrážejí v tržní ceně, ale často nevykazují žádný zjevný vztah ke změnám cen“.

Teorie efektivních trhů byla populární až v 60. letech 20. století, kdy nástup počítačů umožnil porovnávat výpočty a ceny stovek akcií rychleji a bez námahy. V roce 1945 FA Hayek tvrdil, že trhy jsou nejúčinnějším způsobem agregace informací rozptýlených mezi jednotlivci ve společnosti. Vzhledem ke schopnosti těžit ze soukromých informací jsou obchodníci s vlastním zájmem motivováni získávat a jednat podle svých soukromých informací. Přitom obchodníci přispívají ke stále efektivnějším tržním cenám. V konkurenčním limitu tržní ceny odrážejí všechny dostupné informace a ceny se mohou pohybovat pouze v reakci na novinky. Existuje tedy velmi úzké spojení mezi EMH a hypotézou náhodné chůze .

Hypotéza efektivního trhu se ukázala jako prominentní teorie v polovině 60. let. Paul Samuelson začal šířit Bachelierovu práci mezi ekonomy. V roce 1964 byla Bachelierova disertační práce spolu s výše uvedenými empirickými studiemi publikována v antologii, kterou upravil Paul Cootner. V roce 1965 Eugene Fama publikoval svou disertační práci argumentující hypotézou náhodné chůze . Samuelson také publikoval důkaz, který ukazuje, že pokud je trh účinný, ceny budou vykazovat chování při náhodném procházení. To je často citováno na podporu teorie efektivního trhu metodou potvrzování následných, nicméně ve stejném článku Samuelson varuje před takovým zpětným uvažováním a říká: „Z neempirické báze axiomů nikdy nedostanete empirické výsledky.“ V roce 1970 vydal Fama přehled teorie i důkazů pro hypotézu. Článek rozšířil a upřesnil teorii, zahrnoval definice pro tři formy efektivity finančního trhu : slabé, polosilné a silné (viz výše).

Kritika

Poměry ceny a zisku jako prediktor dvacetiletých výnosů na základě spiknutí Roberta Shillera (obrázek 10.1, zdroj ). Vodorovná osa ukazuje skutečný poměr ceny a zisku indexu S&P Composite Stock Price Index vypočítaného v Iracionální nevázanosti (cena upravená o inflaci děleno průměrem předchozích deseti let zisků upravených o inflaci). Svislá osa ukazuje geometrický průměr skutečné roční návratnosti investic do indexu cen akcií S&P, reinvestování dividend a prodeje o dvacet let později. Data z různých dvacetiletých období jsou barevně odlišena, jak je uvedeno v klíči. Viz také desetileté výnosy . Shiller uvádí, že tato zápletka „potvrzuje, že dlouhodobí investoři-investoři, kteří investují své peníze do investice na celých deset let-si vedli dobře, když byly ceny na začátku deseti let relativně nízké vůči ziskům. Dlouhodobí investoři by byli Dobře doporučeno, jednotlivě, snížit jejich expozici na akciovém trhu, když je vysoký, jako tomu bylo nedávno, a dostat se na trh, když je nízký. " Burton Malkiel , známý zastánce obecné platnosti EMH, uvedl, že tato korelace může být v souladu s efektivním trhem kvůli rozdílům v úrokových sazbách .

Investoři, mezi něž patří Warren Buffett , George Soros , Jim Simons a výzkumníci, empiricky i teoreticky zpochybnili hypotézu efektivního trhu. Behaviorální ekonomové přisuzují nedokonalosti na finančních trzích kombinaci kognitivních předsudků, jako je přílišná důvěra , přehnaná reakce, reprezentativní předpojatost, informační předpojatost a různé další předvídatelné lidské chyby v uvažování a zpracování informací. Zkoumali je psychologové jako Daniel Kahneman , Amos Tversky a Paul Slovic a ekonom Richard Thaler .

Empirické důkazy byly smíšené, ale obecně nepodporovaly silné formy hypotézy efektivního trhu. Podle Dremana a Berryho, v novinách z roku 1995, mají nízké P/E ( price-to-Earnings ) akcie větší návratnost. V dřívějším příspěvku Dreman také vyvrátil tvrzení Ray Ball, že tyto vyšší výnosy lze přičíst vyšší beta ,; Výzkum Dremana přijali efektivní teoretici trhu jako vysvětlení anomálie v úhledném souladu s moderní teorií portfolia .

Psychologie chování

Behaviorální psychologické přístupy k obchodování na akciovém trhu patří mezi některé slibnější alternativy k EMH (investiční strategie, jako je hybnost obchodování, se snaží využít přesně takové neefektivity). Ale spoluzakladatel Nobelovy ceny za program Daniel Kahneman-oznámil svou skepsi vůči investorům, kteří porazili trh: „Prostě to neudělají. Prostě se to nestane.“ Obhájci EMH skutečně tvrdí, že Behavioral Finance posiluje EMH v tom, že zdůrazňuje zaujatost jednotlivců a výborů, a nikoli konkurenční trhy. Jedním z prominentních zjištění v Behavioral Finance je například to, že jednotlivci používají hyperbolické slevy . Je prokazatelně pravda, že dluhopisy , hypotéky , anuity a další podobné finanční nástroje podléhající konkurenčním tržním silám nikoli . Jakýkoli projev hyperbolické slevy v cenách těchto závazků by vyvolal arbitráž, čímž by se rychle odstranila jakákoli stopa individuálních předsudků. Obdobně diverzifikace , derivátové cenné papíry a další zajišťovací strategie zajišťují, ne-li eliminují, potenciální chybná tvrzení z vážné nesnášenlivosti vůči riziku ( averze ke ztrátám ) jednotlivců podtržených behaviorálními financemi. Na druhé straně ekonomové, behaviorální psychologové a správci podílových fondů pocházejí z lidské populace, a proto podléhají předsudkům, které behavioristé předvádějí. Naproti tomu cenové signály na trzích mnohem méně podléhají individuálním předsudkům zdůrazněným programem Behavioral Finance. Richard Thaler založil fond založený na svém výzkumu kognitivních předsudků. Ve zprávě za rok 2008 označil složitost a chování stáda za ústřední v globální finanční krizi v roce 2008 .

Další empirická práce zdůraznila dopad transakčních nákladů na koncepci efektivity trhu, přičemž mnoho důkazů naznačuje, že jakékoli anomálie související s neefektivností trhu jsou výsledkem analýzy nákladů a přínosů provedené těmi, kteří jsou ochotni vynaložit náklady na získání cenných informací v za účelem obchodování na něm. Koncept likvidity je navíc kritickou součástí pro zachycení „neefektivnosti“ v testech abnormálních výnosů. Jakýkoli test tohoto návrhu čelí problému společné hypotézy, kde není možné nikdy testovat účinnost trhu, protože k tomu je nutné použít měřicí tyč, se kterou se porovnávají abnormální výnosy - nikdo nemůže vědět, zda je trh účinný, pokud neví, zda model správně stanoví požadovanou míru návratnosti. V důsledku toho nastává situace, kdy je buď model oceňování aktiv nesprávný, nebo je trh neefektivní, ale člověk nemá možnost zjistit, jak tomu je.

Výkonnost akciových trhů koreluje s množstvím slunečního svitu ve městě, kde se nachází hlavní burza.

Anomálie EMH a odmítnutí modelu oceňování kapitálových aktiv (CAPM)

Zatímco studie událostí rozdělení akcií jsou v souladu s EMH (Fama, Fisher, Jensen a Roll, 1969), jiné empirické analýzy našly problémy s hypotézou efektivního trhu. Rané příklady zahrnují pozorování, že malé opomíjené akcie a akcie s vysokým poměrem účetní knihy k trhu (nízká cena k účetní knize) (hodnotové akcie) měly tendenci dosahovat abnormálně vysokých výnosů ve srovnání s tím, co lze vysvětlit pomocí CAPM . Další testy účinnosti portfolia Gibbonsem, Rossem a Shankenem (1989) (GJR) vedly k odmítnutí CAPM, přestože testy účinnosti nevyhnutelně narážely na problém společné hypotézy (viz Rollova kritika ).

V návaznosti na výsledky GJR a narůstající empirické důkazy o anomáliích EMH se akademici začali odklánět od CAPM směrem k modelům rizikových faktorů, jako je Fama-francouzský 3faktorový model . Tyto modely rizikových faktorů nejsou řádně založeny na ekonomické teorii (zatímco CAPM je založeno na teorii moderního portfolia ), ale jsou konstruovány s dlouhými a krátkými portfoliemi v reakci na pozorované empirické anomálie EMH. Například faktor „malý-minus-velký“ (SMB) v modelu faktoru FF3 je jednoduše portfolio, které drží dlouhé pozice na malých akcích a krátké pozice na velkých akcích, aby napodobilo rizika, kterým malé akcie čelí. Tyto rizikové faktory údajně představují nějaký aspekt nebo rozměr nediverzifikovatelného systematického rizika, které by mělo být kompenzováno vyššími očekávanými výnosy. Mezi další oblíbené rizikové faktory patří hodnotový faktor „HML“ (Fama a French, 1993); Faktor hybnosti „MOM“ (Carhart, 1997); Faktory likvidity „ILLIQ“ (Amihud et al. 2002). Viz také Robert Haugen .

Pohled některých ekonomů

Ekonomové Matthew Bishop a Michael Green tvrdí, že úplné přijetí hypotézy je proti myšlení Adama Smitha a Johna Maynarda Keynese , kteří oba věřili, že iracionální chování má skutečný dopad na trhy.

Ekonom John Quiggin prohlásil, že „ bitcoin je možná nejlepší příklad čisté bubliny “ a že poskytuje přesvědčivé vyvrácení EMH. Zatímco jiná aktiva používaná jako měna (například zlato, tabák) mají hodnotu nezávislou na ochotě lidí je přijmout jako platbu, Quiggin tvrdí, že „v případě bitcoinu neexistuje žádný zdroj hodnoty“, a proto by měl být oceněn na nule nebo bezcenný.

Tshilidzi Marwala předpokládal, že umělá inteligence (AI) ovlivňuje použitelnost hypotézy efektivního trhu v tom, že čím větší počet účastníků trhu založených na AI, tím jsou trhy efektivnější.

Warren Buffett také argumentoval proti EMH, zejména ve své prezentaci z roku 1984 „ Superinvestoři Graham-and-Doddsville “. Říká, že převaha hodnotových investorů mezi světovými správci peněz s nejvyšší mírou výkonnosti vyvrací tvrzení zastánců EMH, že štěstí je důvodem, proč se někteří investoři zdají být úspěšnější než ostatní.

Burton Malkiel ve své knize Random Walk Down Wall Street ( A Random Walk Down Wall Street, 1973) tvrdí, že „převaha statistických důkazů“ podporuje EMH, ale připouští, že v datech je dost „skrývajících se gremlinů“, aby se zabránilo přesvědčivému prokázání EMH.

Ekonom a finanční analytik Philip Pilkington ve své knize Reformace v ekonomii tvrdil, že EMH je ve skutečnosti tautologie maskovaná jako teorie. Tvrdí, že když vezmeme nominální hodnotu, teorie činí banální tvrzení, že průměrný investor nepřekoná průměr trhu - což je tautologie. Po stisknutí tohoto bodu Pinkington tvrdí, že zastánci EMH obvykle říkají, že jakýkoli skutečný investor se s průměrným investorem sblíží dostatečně dlouho, a tak žádný investor nepřekoná průměr trhu. Pilkington však zdůrazňuje, že když jsou zastáncům teorie předloženy důkazy o tom, že malá menšina investorů ve skutečnosti dlouhodobě poráží trh, tito zastánci pak říkají, že tito investoři měli prostě „štěstí“. Pilkington tvrdí, že zavedení myšlenky, že každý, kdo se odchyluje od teorie, má prostě „štěstí“, izoluje teorii od falšování, a tak čerpá z filozofa vědy a kritika neoklasické ekonomie Hanse Alberta a Pilkington tvrdí, že teorie spadá zpět do bytí tautologie nebo pseudovědecký konstrukt.

Ekonom, držitel Nobelovy ceny Paul Samuelson, tvrdil, že akciový trh je „mikroefektivní“, ale nikoli „makroefektivní“: EMH je mnohem vhodnější pro jednotlivé akcie než pro agregovaný akciový trh. Výzkum založený na regresních a rozptylových diagramech, publikovaný v roce 2005, silně podpořil Samuelsonův výrok.

Peter Lynch , manažer podílových fondů ve společnosti Fidelity Investments, který při správě fondu Magellan trvale více než zdvojnásobil tržní průměry , tvrdil, že EMH je v rozporu s hypotézou náhodné chůze - ačkoli oba pojmy jsou široce vyučovány na obchodních školách, aniž by se zdálo, že si uvědomují rozpor. Pokud jsou ceny aktiv racionální a založené na všech dostupných datech, jak navrhuje hypotéza efektivního trhu, pak výkyvy v ceně aktiv nejsou náhodné. Pokud je však hypotéza náhodné chůze platná, pak ceny aktiv nejsou racionální.

Joel Tillinghast, také manažer fondu ve Fidelity s dlouhou historií překonávání benchmarku, napsal, že hlavní argumenty EMH jsou „pravdivější než ne“ a přijímá „odfláknutou“ verzi teorie, která umožňuje rozpětí chyba. Ale také tvrdí, že EMH není ve všech případech zcela přesný nebo přesný, vzhledem k opakující se existenci ekonomických bublin (když jsou některá aktiva dramaticky předražená) a skutečnosti, že hodnotní investoři (kteří se zaměřují na podhodnocená aktiva) mají tendenci překonávat širší trh po dlouhou dobu. Tillinghast také tvrdí, že i zarytí zastánci EMH připustí slabé stránky teorie, když jsou aktiva výrazně nadhodnocena nebo podhodnocena, jako je dvojnásobek nebo polovina jejich hodnoty podle fundamentální analýzy .

Finanční krize na konci dvacátých let

Finanční krize 2007-08 vedl k obnovenému kontrolou a kritika hypotézy. Tržní stratég Jeremy Grantham otevřeně prohlásil, že za současnou finanční krizi je zodpovědný EMH, který tvrdí, že víra v hypotézu způsobila, že finanční vůdci mají „chronické podceňování nebezpečí rozbíjení bublin aktiv“. Známý finanční novinář Roger Lowenstein tuto teorii vyvrátil a prohlásil: „Stěžejním bodem současné Velké recese je, že by mohla přinést podíl v srdci akademického nostrumu známého jako hypotéza efektivního trhu“. Ozval se bývalý předseda Federální rezervy Paul Volcker s tím, že je „jasné, že mezi příčiny nedávné finanční krize patřila neodůvodněná víra v racionální očekávání [a] efektivitu trhu“. Jeden finanční analytik poznamenal „v letech 2007–2009 jste museli být fanatikem, abyste věřili v doslovnou pravdu EMH“.

Na výroční konferenci Mezinárodní organizace komisí pro cenné papíry, která se konala v červnu 2009, se hypotéza dostala do centra pozornosti. Martin Wolf , hlavní ekonomický komentátor Financial Times , odmítl hypotézu jako zbytečný způsob, jak zkoumat, jak trhy fungují ve skutečnosti. Paul McCulley , generální ředitel PIMCO , byl ve své kritice méně extrémní, když řekl, že hypotéza nezklamala, ale byla „vážně vadná“ v zanedbávání lidské přirozenosti.

Finanční krize vedla k tomu, že Richard Posner , prominentní soudce, profesor práva z Chicaga a inovátor v oblasti práva a ekonomiky, od hypotézy ustoupil. Posner obvinil některé ze svých kolegů z chicagské školy, že „spí na střídačce“, a řekl, že „hnutí za deregulaci finančního průmyslu zašlo příliš daleko tím, že zveličovalo odolnost-schopnosti samoléčení-kapitalismu laissez-faire“. Jiní, například Fama , uvedli, že hypotéza se během krize dobře držela a trhy byly obětem recese, nikoli její příčinou. Navzdory tomu Fama připustil, že „špatně informovaní investoři by teoreticky mohli uvést trh na scestí“ a že ceny akcií by se v důsledku toho mohly stát „poněkud iracionálními“.

Efektivní trhy uplatňované v soudních sporech týkajících se třídy cenných papírů

Teorie efektivních trhů byla prakticky použita v oblasti soudních sporů třídy cenných papírů. Efektivní teorie trhu ve spojení s „teorií podvodů na trhu “ byla použita v rámci soudního sporu o třídě cenných papírů k odůvodnění i jako mechanismus pro výpočet náhrady škody. Ve věci Nejvyššího soudu, Halliburton v. Erica P. John Fund, Nejvyšší soud USA, č. 13-317 , bylo potvrzeno používání efektivní teorie trhu při podpoře soudních sporů týkajících se třídy cenných papírů. Soudce Nejvyššího soudu Roberts napsal, že „rozhodnutí soudu bylo v souladu s rozhodnutím v„ Základním “, protože umožňuje„ přímé důkazy, pokud jsou takové důkazy k dispozici “, místo aby se spoléhaly výhradně na teorii efektivních trhů.“

Viz také

Poznámky

Reference

  • Bogle, John (1994). Bogle ve vzájemných fondech: Nové perspektivy pro inteligentního investora , Dell, ISBN  0-440-50682-4
  • Cowles, Alfred; H. Jones (1937). „Některé A posteriori pravděpodobnosti v akci na akciovém trhu“. Econometrica . 5 (3): 280–294. doi : 10,2307/1905515 . JSTOR  1905515 . S2CID  11590069 .
  • Kendall, Maurice (1942). „Analýza ekonomických časových řad“. Journal of the Royal Statistical Society . 96 (3803): 11–25. Bibcode : 1942Natur.150..335B . doi : 10,1038/150335a0 . S2CID  40937750 .
  • Khan, Arshad M. (1986). „Shoda s velkými spekulanty: Test účinnosti na trhu s obilnými futures“. Atlantic Economic Journal . 14 (3): 51–55. doi : 10,1007/BF02304624 . S2CID  153442462 .
  • Lo, Andrew a MacKinlay, Craig (2001). Non-random Walk Down Wall St. Princeton Paperbacks
  • Malkiel, Burton G. (1987). „hypotéza efektivního trhu“, The New Palgrave: A Dictionary of Economics , v. 2, s. 120–23.
  • Malkiel, Burton G. (1996). Random Walk Down Wall Street , WW Norton, ISBN  0-393-03888-2
  • Pilkington, P (2017). Reformace v ekonomii: Dekonstrukce a rekonstrukce ekonomické teorie. Palgrave Macmillan.
  • Samuelson, Paul (1972). „Důkaz, že řádně očekávané ceny kolísají náhodně.“ Industrial Management Review , sv. 6, č. 2, s. 41–49. Reprodukováno jako kapitola 198 v Samuelson, Collected Scientific Papers , Volume III, Cambridge, MIT Press.
  • Sharpe, William F. „Aritmetika aktivní správy“
  • Pracovní, Holbrook (1960). „Poznámka ke korelaci prvních rozdílů průměrů v náhodném řetězci“. Econometrica . 28 (4): 916–918. doi : 10,2307/1907574 . JSTOR  1907574 .
  • Martineau, Charles (2021). „Odpočívejte v klidu, drift oznámení po zisku“ . Kritický finanční přehled, připravovaný.

externí odkazy