Elektrické pole - Electric field

Elektrické pole
Elektrické pole
	Účinky elektrického pole. Dívka se dotýká elektrostatického generátoru , který dobíjí její tělo vysokým napětím. Její vlasy, nabité stejnou polaritou, jsou odpuzovány elektrickým polem její hlavy a vyčnívají z hlavy.
Společné symboly	E
Jednotka SI	volty na metr (V/m)
V základních jednotkách SI	m⋅kg⋅s −3 ⋅A −1
Chování při ; transformaci kordu	vektor
Odvození od ; jiných veličin	F / q

Elektrické pole (někdy E-pole ) je fyzikální pole , které obklopuje elektricky nabité částice a působí silou na všech ostatních nabitých částic v dané oblasti, a to buď přitahuje nebo je odpuzující. To také se odkazuje na fyzikální pole pro systém nabitých částic. Elektrická pole pocházejí z elektrických nábojů nebo z časově proměnných magnetických polí . Elektrická pole a magnetická pole jsou projevy elektromagnetické síly , jedné ze čtyř základních sil (nebo interakcí) přírody.

Elektrická pole jsou důležitá v mnoha oblastech fyziky a jsou využívána prakticky v elektrotechnice. V atomové fyzice a chemii je například elektrické pole přitažlivou silou, která drží atomové jádro a elektrony pohromadě v atomech. Je to také síla zodpovědná za chemické vazby mezi atomy, jejichž výsledkem jsou molekuly .

Elektrické pole je matematicky definováno jako vektorové pole, které ke každému bodu v prostoru asociuje (elektrostatickou nebo Coulombovu ) sílu na jednotku náboje vyvíjenou na nekonečně malý kladný testovací náboj v klidu v daném bodě. Tyto odvozené SI jednotky pro elektrické pole jsou voltů na metr (V / m), přesně ekvivalentní newtonů na coulomb (N / C).

Popis

Elektrické pole elektrického náboje kladného bodu zavěšené na nekonečném listu vodivého materiálu. Pole je znázorněno elektrickými siločarami , které sledují směr elektrického pole v prostoru.

Elektrické pole je definováno v každém bodě v prostoru jako síla (na jednotku náboje), kterou by zažíval mizivě malý kladný testovací náboj, pokud by byl v tomto bodě držen. Protože je elektrické pole definováno pomocí síly a síla je vektor (tj. Má velikost i směr ), vyplývá z toho, že elektrické pole je vektorové pole . Vektorová pole této formy jsou někdy označována jako silová pole . Elektrické pole působí mezi dvěma náboji podobně jako gravitační pole mezi dvěma hmotami , protože obě dodržují zákon o inverzních čtvercích se vzdáleností. To je základem Coulombova zákona , který říká, že u stacionárních nábojů se elektrické pole mění se zdrojovým nábojem a mění se nepřímo se čtvercem vzdálenosti od zdroje. To znamená, že pokud by se zdrojový náboj zdvojnásobil, elektrické pole by se zdvojnásobilo, a pokud se vzdálíte dvakrát tak daleko od zdroje, pole v tomto bodě by bylo pouze z jedné čtvrtiny původní síly.

Elektrické pole lze vizualizovat pomocí řady čar, jejichž směr v každém bodě je stejný jako pole, což je koncept zavedený Michaelem Faradayem , jehož termín „ siločáry “ se stále někdy používá. Tato ilustrace má užitečnou vlastnost, že síla pole je úměrná hustotě čar. Polní čáry jsou dráhy, které by sledoval bodový kladný náboj, když je nucen se pohybovat v poli, podobně jako trajektorie, které hmoty sledují v gravitačním poli. Polní čáry způsobené stacionárními náboji mají několik důležitých vlastností, včetně toho, že vždy pocházejí z kladných nábojů a končí zápornými náboji, vstupují do všech dobrých vodičů v pravém úhlu a nikdy se na sebe nekříží ani neuzavírají. Polní čáry jsou reprezentativní koncept; pole ve skutečnosti prostupuje veškerým meziprostorem mezi řádky. V závislosti na přesnosti, s jakou je požadováno reprezentovat pole, lze nakreslit více nebo méně čar. Studium elektrických polí vytvořených stacionárními náboji se nazývá elektrostatika .

Faradayův zákon popisuje vztah mezi časově proměnným magnetickým polem a elektrickým polem. Jedním ze způsobů, jak vyjádřit Faradayův zákon, je, že zvlnění elektrického pole se rovná negativní časové derivaci magnetického pole. Při absenci časově proměnného magnetického pole se proto elektrické pole nazývá konzervativní (tj. Bez zkroucení). To znamená, že existují dva druhy elektrických polí: elektrostatická pole a pole vycházející z časově proměnných magnetických polí. Zatímco povaha statického elektrického pole bez zkroucení umožňuje jednodušší zpracování pomocí elektrostatiky, časově proměnná magnetická pole jsou obecně považována za součást sjednoceného elektromagnetického pole . Studium časově proměnných magnetických a elektrických polí se nazývá elektrodynamika .

Matematická formulace

Elektrická pole jsou způsobena elektrickými náboji , popsanými Gaussovým zákonem , a časově proměnnými magnetickými poli , popsanými Faradayovým indukčním zákonem . Dohromady tyto zákony stačí k definování chování elektrického pole. Protože je však magnetické pole popisováno jako funkce elektrického pole, rovnice obou polí jsou spojeny a společně tvoří Maxwellovy rovnice, které obě pole popisují jako funkci nábojů a proudů .

Důkaz elektrického pole: arašídy z polystyrenu ulpívající na srsti kočky v důsledku statické elektřiny . Triboelektrické efekt způsobuje elektrostatický náboj vybudovat na srsti kvůli kočičích pohybů. Elektrické pole náboje způsobuje polarizaci molekul polystyrenu v důsledku elektrostatické indukce , což má za následek mírné přitahování lehkých plastových kusů k nabité kožešině. Tento efekt je také příčinou statického ulpívání na oblečení.

Elektrostatika

Ve zvláštním případě ustáleného stavu (stacionární náboje a proudy) indukční efekt Maxwell-Faraday zmizí. Výsledné dvě rovnice (Gaussův zákon a Faradayův zákon bez indukčního členu ) dohromady jsou ekvivalentní Coulombovu zákonu , který říká, že částice s elektrickým nábojem v poloze působí silou na částici s nábojem v poloze : ${\ Displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {E} = {\ frac {\ rho} {\ varepsilon _ {0}}}}$ ${\ Displaystyle \ nabla \ times \ mathbf {E} = 0}$ ${\ displaystyle q_ {1}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {x} _ {1}}$ ${\ displaystyle q_ {0}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {x} _ {0}}$

{\ Displaystyle \ mathbf {F} = {1 \ over 4 \ pi \ varepsilon _ {0}} {q_ {1} q_ {0} \ over (\ mathbf {x} _ {1}-\ mathbf {x} _ {0})^{2}} {\ hat {\ mathbf {r}}} _ {1,0} \ ,,}

kde je jednotkový vektor ve směru od bodu k bodu a $ε$ $0$ je elektrická konstanta (také známá jako „absolutní permitivita volného prostoru“) s jednotkami C ² ⋅m ⁻² ⋅N ⁻¹ . ${\ displaystyle {\ hat {\ mathbf {r}}} _ {1,0}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {x} _ {1}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {x} _ {0}}$

Všimněte si, že , na vakuovou elektrickou permitivita , musí být nahrazeny , permitivita , kdy poplatky jsou v neprázdné média. Když se náklady a mají stejné znaménko tato síla je pozitivní, směřující od ostatních poplatků, což znamená, že částice navzájem odpuzují. Pokud mají náboje na rozdíl od známek, je síla záporná, což znamená, že se částice přitahují. Aby bylo snadné vypočítat Coulombovu sílu na libovolném náboji v poloze, lze tento výraz dělit tak, že ponecháme výraz, který závisí pouze na druhém náboji ( zdrojovém náboji) ${\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}$ ${\ displaystyle \ varepsilon}$ ${\ displaystyle q_ {0}}$ ${\ displaystyle q_ {1}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {x} _ {0}}$ ${\ displaystyle q_ {0}}$

{\ Displaystyle \ mathbf {E} (\ mathbf {x} _ {0}) = {\ mathbf {F} \ over q_ {0}} = {1 \ over 4 \ pi \ varepsilon _ {0}} {q_ {1} \ over (\ mathbf {x} _ {1}-\ mathbf {x} _ {0})^{2}} {\ hat {\ mathbf {r}}} _ {1,0}}

Toto je elektrické pole v bodě v důsledku bodového náboje ; je to funkce s hodnotou vektoru rovnající se Coulombově síle na jednotku náboje, kterou by kladný bodový náboj v dané poloze zažil . Protože tento vzorec udává velikost a směr elektrického pole v libovolném bodě prostoru (kromě místa samotného náboje , kde se stává nekonečným), definuje vektorové pole . Z výše uvedeného vzorce je vidět, že elektrické pole v důsledku bodového náboje je všude směrováno od náboje, pokud je kladný, a směrem k náboje, pokud je záporný, a jeho velikost klesá s inverzním čtvercem vzdálenosti od poplatek. ${\ displaystyle \ mathbf {x} _ {0}}$ ${\ displaystyle q_ {1}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {x} _ {0}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {x} _ {0}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {x} _ {1}}$

Coulombova síla na náboj velikosti v libovolném bodě prostoru se rovná součinu náboje a elektrického pole v tomto bodě ${\ displaystyle q}$

{\ Displaystyle \ mathbf {F} = q \ mathbf {E}}

Jednotky elektrického pole v soustavě SI jsou newtony na coulomb (N/C) nebo volty na metr (V/m); pokud jde o základní jednotky SI , jsou kg⋅m⋅s ⁻³ ⋅A ⁻¹ .

Princip superpozice

Vzhledem k linearitě z Maxwellovy rovnice , elektrická pole splňují princip superpozice , který uvádí, že celkové elektrické pole, v místě, vzhledem k vybírání poplatků je stejná jako vektorový součet elektrických polí v tomto bodě z důvodu individuální poplatky. Tento princip je užitečný při výpočtu pole vytvořeného vícenásobnými bodovými náboji. Pokud jsou náboje v bodech v prostoru nehybné , v nepřítomnosti proudů, princip superpozice říká, že výsledné pole je součtem polí generovaných každou částicí, jak popisuje Coulombův zákon: ${\ Displaystyle q_ {1}, q_ {2}, \ tečky, q_ {n}}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {x} _ {1}, \ mathbf {x} _ {2}, \ tečky, \ mathbf {x} _ {n}}$

{\ Displaystyle {\ begin {aligned} \ mathbf {E} (\ mathbf {x}) & = \ mathbf {E} _ {1} (\ mathbf {x})+\ mathbf {E} _ {2} ( \ mathbf {x})+\ mathbf {E} _ {3} (\ mathbf {x})+\ cdots \\ [2pt] & = {1 \ over 4 \ pi \ varepsilon _ {0}} {q_ { 1} \ over (\ mathbf {x} _ {1}-\ mathbf {x})^{2}} {\ hat {\ mathbf {r}}} _ {1}+{1 \ over 4 \ pi \ varepsilon _ {0}} {q_ {2} \ over (\ mathbf {x} _ {2}-\ mathbf {x})^{2}} {\ hat {\ mathbf {r}}} _ {2} +{1 \ over 4 \ pi \ varepsilon _ {0}} {q_ {3} \ over (\ mathbf {x} _ {3}-\ mathbf {x})^{2}} {\ hat {\ mathbf {r}}} _ {3}+\ cdots \\ [2pt] & = {1 \ over 4 \ pi \ varepsilon _ {0}} \ sum _ {k = 1}^{N} {q_ {k} \ over (\ mathbf {x} _ {k}-\ mathbf {x})^{2}} {\ hat {\ mathbf {r}}} _ {k} \ end {aligned}}}

kde je jednotkový vektor ve směru od bodu k bodu .

{\ Displaystyle \ mathbf {{\ hat {r}} _ {k}}}

{\ displaystyle \ mathbf {x} _ {k}}

{\ displaystyle \ mathbf {x}}

Průběžná distribuce náboje

Princip superpozice umožňuje výpočet elektrického pole díky kontinuálnímu rozložení náboje (kde je

hustota náboje v coulombech na metr krychlový). Uvažováním náboje v každém malém objemu prostoru v bodě jako bodového náboje lze výsledné elektrické pole v bodě vypočítat jako

{\ Displaystyle \ rho (\ mathbf {x})}

{\ Displaystyle \ rho}

{\ Displaystyle \ rho (\ mathbf {x} ') dV}

{\ displaystyle dV}

{\ displaystyle \ mathbf {x} '}

{\ Displaystyle d \ mathbf {E} (\ mathbf {x})}

{\ displaystyle \ mathbf {x}}

{\ Displaystyle d \ mathbf {E} (\ mathbf {x}) = {1 \ over 4 \ pi \ varepsilon _ {0}} {\ rho (\ mathbf {x} ') dV \ over (\ mathbf {x } '-\ mathbf {x})^{2}} {\ hat {\ mathbf {r}}}'}

kde je jednotkový vektor směřující od do . Celkové pole se pak najde „sečtením“ příspěvků ze všech přírůstků objemu

integrací přes objem distribuce náboje :

{\ displaystyle {\ hat {\ mathbf {r}}} '}

{\ displaystyle \ mathbf {x} '}

{\ displaystyle \ mathbf {x}}

{\ displaystyle V}

{\ Displaystyle \ mathbf {E} (\ mathbf {x}) = {1 \ over 4 \ pi \ varepsilon _ {0}} \ iiint _ {V} \, {\ rho (\ mathbf {x} ') dV \ over (\ mathbf {x} '-\ mathbf {x})^{2}} {\ hat {\ mathbf {r}}}'}

Podobné rovnice následují pro povrchový náboj s kontinuálním rozložením náboje, kde je hustota náboje v coulombech na metr čtvereční ${\ Displaystyle \ sigma (\ mathbf {x})}$ ${\ Displaystyle \ sigma}$

{\ Displaystyle \ mathbf {E} (\ mathbf {x}) = {1 \ over 4 \ pi \ varepsilon _ {0}} \ iint _ {S} \, {\ sigma (\ mathbf {x} ') dA \ over (\ mathbf {x} '-\ mathbf {x})^{2}} {\ hat {\ mathbf {r}}}'}

a pro liniové náboje s kontinuálním rozložením náboje, kde je hustota náboje v coulombech na metr. ${\ displaystyle \ lambda (\ mathbf {x})}$ ${\ Displaystyle \ lambda}$

{\ Displaystyle \ mathbf {E} (\ mathbf {x}) = {1 \ over 4 \ pi \ varepsilon _ {0}} \ int _ {P} \, {\ lambda (\ mathbf {x} ') dL \ over (\ mathbf {x} '-\ mathbf {x})^{2}} {\ hat {\ mathbf {r}}}'}

Elektrický potenciál

Pokud je systém statický, takže magnetická pole se časově nemění, pak podle Faradayova zákona je elektrické pole bez kroucení . V tomto případě lze definovat elektrický potenciál , tj. Funkci takovou, že

. To je analogické s gravitačním potenciálem . Rozdíl mezi elektrickým potenciálem ve dvou bodech v prostoru se nazývá rozdíl potenciálu (nebo napětí) mezi těmito dvěma body.

{\ displaystyle \ Phi}

{\ Displaystyle \ mathbf {E} =-\ nabla \ Phi}

Obecně však nelze elektrické pole popsat nezávisle na magnetickém poli. Vzhledem k tomu, magnetický vektorový potenciál , A , která je definována tak, že

, jeden může ještě definovat elektrického potenciálu tak, že:

{\ Displaystyle \ mathbf {B} = \ nabla \ times \ mathbf {A}}

{\ displaystyle \ Phi}

{\ Displaystyle \ mathbf {E} = -\ nabla \ Phi -{\ frac {\ částečné \ mathbf {A}} {\ částečné t}}}

Kde je

gradient elektrického potenciálu a je parciální derivací A vzhledem k času.

{\ Displaystyle \ nabla \ Phi}

{\ Displaystyle {\ frac {\ částečné \ mathbf {A}} {\ částečné t}}}

Faradayův indukční zákon lze získat zpět stočením této rovnice

{\ Displaystyle \ nabla \ times \ mathbf {E} =-{\ frac {\ částečné (\ nabla \ times \ mathbf {A})} {\ částečné t}} =-{\ frac {\ částečné \ mathbf {B }} {\ částečné t}}}

což odůvodňuje, a posteriori, předchozí formy pro E .

Spojitá vs. diskrétní reprezentace náboje

Rovnice elektromagnetismu jsou nejlépe popsány v souvislém popisu. Poplatky jsou však někdy nejlépe popsány jako diskrétní body; některé modely mohou například popisovat elektrony jako bodové zdroje, kde je hustota náboje nekonečná na nekonečně malé části prostoru.

Náboj umístěný na lze matematicky popsat jako hustotu náboje , kde se používá

Diracova delta funkce (ve třech rozměrech). Naopak distribuci náboje lze aproximovat mnoha malými bodovými náboji.

{\ displaystyle q}

{\ displaystyle \ mathbf {r_ {0}}}

{\ Displaystyle \ rho (\ mathbf {r}) = q \ delta (\ mathbf {r-r_ {0}})}

Elektrostatická pole

Ilustrace elektrického pole obklopujícího kladný (červený) a záporný (modrý) náboj

Elektrostatická pole jsou elektrická pole, která se v čase nemění. Taková pole jsou přítomna, když jsou systémy nabité hmoty nehybné nebo když se elektrické proudy nemění. V tom případě Coulombův zákon pole plně popisuje.

Paralely mezi elektrostatickými a gravitačními poli

Coulombův zákon, který popisuje interakci elektrických nábojů:

{\ Displaystyle \ mathbf {F} = q \ left ({\ frac {Q} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ frac {\ mathbf {\ hat {r}}} {| \ mathbf { r} |^{2}}} \ right) = q \ mathbf {E}}

je podobný Newtonovu zákonu univerzální gravitace :

{\ Displaystyle \ mathbf {F} = m \ left (-GM {\ frac {\ mathbf {\ hat {r}}} {| \ mathbf {r} |^{2}}} \ right) = m \ mathbf {g}}

(kde ). ${\ textstyle \ mathbf {\ hat {r}} = \ mathbf {\ frac {r} {| r |}}}}$

To naznačuje podobnosti mezi elektrickým polem E a gravitačním polem g nebo s nimi spojenými potenciály. Hmotě se někdy říká „gravitační náboj“.

Elektrostatické a gravitační síly jsou centrální , konzervativní a dodržují zákon inverzního čtverce .

Jednotná pole

Ilustrace elektrického pole mezi dvěma paralelními vodivými deskami konečné velikosti (známými jako paralelní deskový kondenzátor ). Ve středu desek, daleko od jakýchkoli hran, je elektrické pole velmi téměř rovnoměrné.

Jednotné pole je takové, ve kterém je elektrické pole konstantní v každém bodě. Lze jej aproximovat umístěním dvou vodivých desek paralelně k sobě a udržováním napětí (rozdílu potenciálu) mezi nimi; je to jen přibližné kvůli okrajovým efektům (blízko okraje rovin je elektrické pole zkreslené, protože letadlo nepokračuje). Za předpokladu nekonečných rovin je velikost elektrického pole E :

{\ displaystyle E =-{\ frac {\ Delta V} {d}}}

kde Δ V je potenciální rozdíl mezi deskami ad je vzdálenost oddělující desky. Záporné znaménko vzniká, když se kladné náboje odpuzují, takže kladný náboj zažije sílu od kladně nabité desky v opačném směru, než ve kterém se napětí zvyšuje. V mikro a nano aplikacích, například ve vztahu k polovodičům, je typická velikost elektrického pole v řádu10 ⁶ V⋅m ⁻¹ , dosaženého přivedením napětí řádově 1 voltu mezi vodiče vzdálené od sebe 1 µm.

Elektrodynamická pole

Elektrické pole (čáry se šipkami) náboje (+) indukuje povrchové náboje ( červené a modré oblasti) na kovových předmětech v důsledku elektrostatické indukce .

Elektrodynamická pole jsou elektrická pole, která se mění s časem, například když jsou náboje v pohybu. V tomto případě je magnetické pole vytvořeno v souladu s Ampèrovým obvodovým zákonem ( s Maxwellovým přidáním ), který spolu s dalšími Maxwellovými rovnicemi definuje magnetické pole , pokud jde o jeho zvlnění: ${\ displaystyle \ mathbf {B}}$

{\ Displaystyle \ nabla \ times \ mathbf {B} = \ mu _ {0} \ left (\ mathbf {J} +\ varepsilon _ {0} {\ frac {\ partial \ mathbf {E}} {\ partial t }}\že jo),}

kde je

aktuální hustota , je vakuová propustnost a je vakuová permitivita .

{\ displaystyle \ mathbf {J}}

{\ displaystyle \ mu _ {0}}

{\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}

To znamená, že jak elektrické proudy (tj. Náboje v rovnoměrném pohybu), tak (částečná) časová derivace elektrického pole přímo přispívají k magnetickému poli. Kromě toho, Maxwell-Faraday rovnice stavy

{\ Displaystyle \ nabla \ times \ mathbf {E} =-{\ frac {\ částečné \ mathbf {B}} {\ částečné t}}.}

Ty představují dvě ze čtyř Maxwellových rovnic a složitě spojují elektrická a magnetická pole dohromady, což vede k elektromagnetickému poli . Rovnice představují soubor čtyř spojených vícerozměrných parciálních diferenciálních rovnic, které při řešení pro systém popisují kombinované chování elektromagnetických polí. Obecně platí, že síla působící na zkušební náboj v elektromagnetickém poli je dána Lorentzovým silovým zákonem :

{\ Displaystyle \ mathbf {F} = q \ mathbf {E} +q \ mathbf {v} \ times \ mathbf {B}}

Energie v elektrickém poli

Celková energie na jednotku objemu uložená v elektromagnetickém poli je

{\ displaystyle u _ {\ text {EM}} = {\ frac {\ varepsilon} {2}} | \ mathbf {E} |^{2}+{\ frac {1} {2 \ mu}} | \ mathbf {B} |^{2}}

kde ε je permitivita média, ve kterém pole existuje, jeho

magnetická permeabilita a E a B jsou vektory elektrického a magnetického pole.

{\ Displaystyle \ mu}

Protože jsou pole E a B spojena, bylo by zavádějící rozdělit tento výraz na „elektrické“ a „magnetické“ příspěvky. Zejména se elektrostatické pole v daném referenčním rámci obecně obecně transformuje do pole s magnetickou složkou v relativně pohyblivém rámci. V souladu s tím je rozklad elektromagnetického pole na elektrickou a magnetickou složku specifický pro rámec a podobně pro související energii.

Celková energie U _EM uložená v elektromagnetickém poli v daném objemu V je

{\ Displaystyle U _ {\ text {EM}} = {\ frac {1} {2}} \ int _ {V} \ left (\ varepsilon | \ mathbf {E} |^{2}+{\ frac {1 } {\ mu}} | \ mathbf {B} |^{2} \ vpravo) dV \ ,.}

Pole elektrického výtlaku

Definitivní rovnice vektorových polí

V přítomnosti hmoty je užitečné rozšířit pojem elektrického pole do tří vektorových polí:

{\ Displaystyle \ mathbf {D} = \ varepsilon _ {0} \ mathbf {E} +\ mathbf {P} \!}

kde P je elektrická polarizace - objemová hustota elektrických dipólových momentů a D je pole elektrického posunutí . Vzhledem k tomu, E a P jsou definovány samostatně, tato rovnice může být použita k definování D . Fyzikální interpretace D není tak jasná jako E (efektivně pole aplikované na materiál) nebo P (indukované pole v důsledku dipólů v materiálu), ale stále slouží jako praktické matematické zjednodušení, protože Maxwellovy rovnice lze zjednodušit v podmínky bezplatných poplatků a proudů .

Konstituční vztah

Pole E a D souvisejí s permitivitou materiálu, ε .

Pro lineární, homogenní , izotropní materiály E a D jsou proporcionální a konstantní v celé oblasti, neexistuje závislost na poloze:

{\ Displaystyle \ mathbf {D} (\ mathbf {r}) = \ varepsilon \ mathbf {E} (\ mathbf {r})}

U nehomogenních materiálů existuje v celém materiálu závislost na poloze:

{\ Displaystyle \ mathbf {D} (\ mathbf {r}) = \ varepsilon (\ mathbf {r}) \ mathbf {E} (\ mathbf {r})}

U anizotropních materiálů nejsou pole E a D rovnoběžná, a tak E a D souvisí pomocí tenzoru permitivity ( pole tenzoru 2. řádu ) ve formě součásti:

{\ Displaystyle D_ {i} = \ varepsilon _ {ij} E_ {j}}

U nelineárních médií nejsou E a D proporcionální. Materiály mohou mít různé rozsahy linearity, homogenity a izotropie.

Viz také

Klasický elektromagnetismus
Elektřina
Historie elektromagnetické teorie
Optické pole
Magnetismus
Teltronová trubice
Teledeltos , vodivý papír, který lze použít jako jednoduchý analogový počítač pro modelování polí

Reference

Purcell, Edward; Morin, David (2013). ELEKTRINA A MAGNETISMUS (3. vyd.). Cambridge University Press, New York. ISBN 978-1-107-01402-2.
Browne, Michael (2011). FYZIKA PRO INŽENÝRSTVÍ A VĚDU (2. vyd.). McGraw-Hill, Schaum, New York. ISBN 978-0-07-161399-6.

externí odkazy

Elektrické pole v „Elektřině a magnetismu“, R Nave - Hyperfyzika , Georgia State University
Přednášky Franka Wolfse na univerzitě v Rochesteru , kapitoly 23 a 24
Pole - kapitola z online učebnice

Languages

In other projects