Elektrický potenciál - Electric potential

Elektrický potenciál
Velké kovové koule VFPt malý potenciál+obrys.svg
Elektrický potenciál kolem dvou opačně nabitých vodivých koulí. Fialová představuje nejvyšší potenciál, žlutá nula a azurová nejnižší potenciál. Jsou znázorněny čáry elektrického pole odcházející kolmo k povrchu každé koule.
Společné symboly
V , φ
Jednotka SI volt
Ostatní jednotky
statvolt
V základních jednotkách SI V = kg⋅m 2 ⋅s −3 ⋅A −1
Rozsáhlé ? Ano
Dimenze M L 2 T −3 I −1

Elektrický potenciál (nazývaný také elektrické pole potenciál , pokles napětí je elektrostatický potenciál ) je definována jako množství pracovní energie potřebné pro pohyb jednotky elektrického náboje z referenčního bodu na určité místo v elektrickém poli. Přesněji je to energie na jednotku náboje pro testovací náboj tak malá, že rušení uvažovaného pole je zanedbatelné. Kromě toho má pohyb napříč polem probíhat se zanedbatelným zrychlením, aby se zabránilo tomu, že testovací náboj nabývá kinetickou energii nebo produkuje záření. Podle definice je elektrický potenciál v referenčním bodě nulových jednotek. Referenčním bodem je obvykle Země nebo bod v nekonečnu , i když lze použít libovolný bod.

V klasické elektrostatice je elektrostatické pole vektorová veličina, která je vyjádřena jako gradient elektrostatického potenciálu, což je skalární veličina označená V nebo příležitostně φ , rovnající se energii elektrického potenciálu jakékoli nabité částice v libovolném místě (měřeno v jouly ) děleno nábojem této částice (měřeno v coulombech ). Rozdělením náboje na částici se získá kvocient, který je vlastností samotného elektrického pole. Stručně řečeno, elektrický potenciál je elektrická potenciální energie na jednotku náboje.

Tuto hodnotu lze vypočítat buď ve statickém (časově invariantním) nebo dynamickém (měnícím se v čase) elektrickém poli v určitém čase v jednotkách joulů na coulomb ( J⋅C −1 ) nebo voltech ( V ). Předpokládá se, že elektrický potenciál v nekonečnu je nulový.

V elektrodynamice , když jsou přítomna časově proměnná pole, nelze elektrické pole vyjádřit pouze pomocí skalárního potenciálu . Místo toho může být elektrické pole vyjádřeno jak skalárním elektrickým potenciálem, tak potenciálem magnetického vektoru . Elektrický potenciál a magnetický vektorový potenciál dohromady tvoří čtyři vektory , takže tyto dva druhy potenciálu jsou při Lorentzových transformacích smíchány .

Prakticky je elektrický potenciál v prostoru vždy spojitou funkcí ; Jinak jeho prostorová derivace poskytne pole s nekonečnou velikostí, což je prakticky nemožné. I idealizovaný bodový náboj má potenciál 1 / r , který je spojitý všude kromě původu. Elektrické pole není spojité přes idealizovaný povrchový náboj , ale není nekonečné v žádném bodě. Proto je elektrický potenciál spojitý přes idealizovaný povrchový náboj. Idealizovaný lineární náboj má potenciál ln ( r ) , který je spojitý všude kromě lineárního náboje.

Úvod

Klasická mechanika zkoumá pojmy jako síla , energie a potenciál . Síla a potenciální energie spolu přímo souvisí. Čistá síla působící na jakýkoli předmět způsobí jeho zrychlení . Když se předmět pohybuje ve směru, ve kterém ho síla zrychluje, jeho potenciální energie klesá. Například gravitační potenciální energie dělové koule na vrcholu kopce je větší než na úpatí kopce. Jak se valí z kopce, jeho potenciální energie klesá, což je převáděno na pohyb, kinetickou energii.

Je možné definovat potenciál určitých silových polí tak, že potenciální energie objektu v tomto poli závisí pouze na poloze objektu vzhledem k poli. Dvě taková silová pole jsou gravitační pole a elektrické pole (při absenci časově proměnných magnetických polí). Taková pole musí ovlivňovat objekty vzhledem k vnitřním vlastnostem objektu (např. Hmotnosti nebo náboje) a poloze objektu.

Objekty mohou mít vlastnost známou jako elektrický náboj a elektrické pole působí na nabité předměty silou. Pokud má nabitý předmět kladný náboj, bude síla v tomto bodě ve směru vektoru elektrického pole , zatímco pokud je náboj záporný, bude síla v opačném směru. Velikost síly je dána množstvím náboje vynásobeným velikostí vektoru elektrického pole.

Elektrostatika

Elektrický potenciál oddělených kladných a záporných bodových nábojů je zobrazen jako barevný rozsah od purpurové (+), přes žlutou (0) až po azurovou ( -). Kruhové obrysy jsou ekvipotenciální přímky. Elektrické siločáry opouštějí kladný náboj a vstupují do záporného náboje.
Elektrický potenciál v blízkosti dvou opačných bodových nábojů.

Elektrický potenciál v bodě r ve statickém elektrickém poli E je dán úsečkovým integrálem

kde C je libovolná cesta z nějakého pevného referenčního bodu do . V elektrostatice Maxwellova-Faradayova rovnice ukazuje, že zvlnění je nulové, takže elektrické pole je konzervativní . Čárová integrála výše tedy nezávisí na konkrétní zvolené cestě C, ale pouze na jejích koncových bodech, takže je všude dobře definována. Věta spád nám pak umožňuje psát:

Toto uvádí, že elektrické pole ukazuje „z kopce“ směrem k nižším napětím. Podle Gaussova zákona lze také nalézt potenciál pro uspokojení Poissonovy rovnice :

kde ρ je celková hustota náboje a · označuje divergenci .

Pojem elektrického potenciálu je úzce spojen s potenciální energií . Test náboj qelektrickou potenciální energii U E dána

Potenciální energie a potažmo také elektrický potenciál je definován pouze do aditivní konstanty: člověk si musí libovolně zvolit polohu, kde potenciální energie a elektrický potenciál jsou nulové.

Tyto rovnice nelze použít v případě zvlnění , tj. V případě nekonzervativního elektrického pole (způsobeného měnícím se magnetickým polem ; viz Maxwellovy rovnice ). Zobecnění elektrického potenciálu je v tomto případě popsáno v části § Zobecnění na elektrodynamiku .

Elektrický potenciál v důsledku bodového náboje

Elektrický potenciál vytvořený nábojem Q je V  =  Q /(4πε 0 r ). Různé hodnoty Q vytvoří různé hodnoty elektrického potenciálu V (znázorněno na obrázku).

Elektrický potenciál vznikající z bodového náboje Q ve vzdálenosti r od náboje je pozorován jako

kde ε 0 je permitivita vakua . V E je známý jako Coulombův potenciál .

Elektrický potenciál systému bodových nábojů se rovná součtu jednotlivých potenciálů bodových nábojů. Tato skutečnost výrazně zjednodušuje výpočty, protože přidání potenciálních (skalárních) polí je mnohem jednodušší než přidání elektrických (vektorových) polí. Konkrétně se potenciál množiny diskrétních bodových nábojů q i v bodech r i stává

Kde

je bod, ve kterém je potenciál vyhodnocen.
je bod, ve kterém je nenulový náboj.
je náboj v bodě .

a potenciál kontinuální distribuce náboje ρ ( r ) se stává

Kde

je bod, ve kterém je potenciál vyhodnocen.
je oblast obsahující všechny body, ve kterých je hustota náboje nenulová.
je bod uvnitř .
je hustota náboje v bodě .

Rovnice uvedené výše pro elektrický potenciál (a všechny zde použité rovnice) jsou ve formách požadovaných jednotkami SI . V některých jiných (méně obvyklých) systémech jednotek, jako je CGS-Gaussian , by mnoho z těchto rovnic bylo změněno.

Zobecnění na elektrodynamiku

Když jsou přítomna časově proměnná magnetická pole (což platí vždy, když existují časově proměnná elektrická pole a naopak), není možné elektrické pole popsat jednoduše pomocí skalárního potenciálu V, protože elektrické pole již není konzervativní : je závislá na cestě, protože (kvůli Maxwellově-Faradayově rovnici ).

Místo toho, jeden může ještě definovat skalární potenciál zahrnuje také magnetický vektorový potenciál A . Zejména je A definován tak, aby splňoval:

kde B je magnetické pole . Podle základní věty vektorového počtu lze takové A vždy najít, protože divergence magnetického pole je vždy nulová kvůli absenci magnetických monopolů . Nyní množství

je konzervativní pole, protože zvlnění je zrušeno zkroucením podle Maxwellovy-Faradayovy rovnice . Lze tedy psát

kde V je skalární potenciál definovaný konzervativní oblasti F .

Elektrostatický potenciál je prostě speciální případ této definice, kde A je časově invariantní. Na druhou stranu u časově proměnných polí

na rozdíl od elektrostatiky.

Rozchod svobody

K elektrostatickému potenciálu může být přidána jakákoli konstanta bez ovlivnění elektrického pole. V elektrodynamice má elektrický potenciál nekonečně mnoho stupňů volnosti. Pro jakékoli (možná časově proměnné nebo prostorově proměnné) skalární pole můžeme provést následující transformaci měřidla, abychom našli novou sadu potenciálů, které produkují přesně stejná elektrická a magnetická pole:

Vzhledem k různým možnostem rozchodu může mít elektrický potenciál zcela odlišné vlastnosti. V Coulombově rozchodu je elektrický potenciál dán Poissonovou rovnicí

stejně jako v elektrostatice. V Lorenzově měřidle je však elektrický potenciál zpomaleným potenciálem, který se šíří rychlostí světla, a je řešením nehomogenní vlnové rovnice :

Jednotky

Odvodil jednotku Sie elektrického potenciálu je volt (na počest Alessandro Volta ), což je důvod, proč je rozdíl v elektrickém potenciálu mezi dvěma body je známý jako napětí . Starší jednotky se dnes používají jen zřídka. Varianty systému jednotek centimetr – gram – sekunda zahrnovaly řadu různých jednotek pro elektrický potenciál, včetně abvoltu a statvoltu .

Galvaniho potenciál versus elektrochemický potenciál

Uvnitř kovů (a dalších pevných látek a kapalin) je energie elektronu ovlivněna nejen elektrickým potenciálem, ale také specifickým atomovým prostředím, ve kterém se nachází. Když je voltmetr připojen mezi dva různé druhy kovů, měří nikoli rozdíl elektrického potenciálu, ale rozdíl potenciálu korigovaný pro různá atomová prostředí. Množství měřené voltmetrem se nazývá elektrochemický potenciál nebo úroveň fermi , zatímco čistý neupravený elektrický potenciál V se někdy nazývá Galvaniho potenciál . Výrazy „napětí“ a „elektrický potenciál“ jsou trochu nejednoznačné v tom, že v praxi mohou odkazovat na kterékoli z nich v různých kontextech.

Viz také

Reference

Další čtení

  • Politzer P, Truhlar DG (1981). Chemické aplikace atomových a molekulárních elektrostatických potenciálů: reaktivita, struktura, rozptyl a energetika organických, anorganických a biologických systémů . Boston, MA: Springer USA. ISBN 978-1-4757-9634-6.
  • Sen K, Murray JS (1996). Molekulární elektrostatické potenciály: koncepty a aplikace . Amsterdam: Elsevier. ISBN 978-0-444-82353-3.
  • Griffiths DJ (1999). Úvod do elektrodynamiky (3. vyd.). Prentický sál. ISBN 0-13-805326-X.
  • Jackson JD (1999). Klasická elektrodynamika (3. vyd.). USA: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-30932-1.
  • Wangsness RK (1986). Elektromagnetická pole (2., Revidovaná, ilustrovaná ed.). Wiley. ISBN 978-0-471-81186-2.