Logický důsledek - Logical consequence
Logickým důsledkem (také entailment ) je základní koncept v logice , který popisuje vztah mezi výroky, které platí, když jeden výrok logicky vyplývá z jednoho nebo více výroků. Platný logický argumentem je taková, ve které je závěr je nutné pro provedení prostor , protože závěr je důsledkem areálu. Filosofický rozbor logického důsledku zahrnuje otázky: V jakém smyslu dělá závěr vyplývá z jejích prostor? a co to znamená, aby byl závěr důsledkem premisy? Vše z filosofická logika má poskytnout záznamy o povaze logických důsledků a povaze logické pravdy .
Logický důsledek je nezbytný a formální , prostřednictvím příkladů, které vysvětlují formálním důkazem a modely výkladu . O větě se říká, že je logickým důsledkem sady vět pro daný jazyk , pokud a pouze tehdy , pouze s použitím logiky (tj. Bez ohledu na osobní interpretaci vět) musí být věta pravdivá, pokud každá věta v sada je pravdivá.
Logici přesně vysvětlují logické důsledky týkající se daného jazyka , buď vytvořením deduktivního systému pro jazyk , nebo formální zamýšlenou sémantikou jazyka . Polský logik Alfred Tarski identifikoval tři znaky adekvátní charakterizace obviňování: (1) Vztah logických důsledků se opírá o logickou formu vět: (2) Vztah je a priori , tj. Lze jej určit s ohledem nebo bez ohledu na empirické důkazy (smyslové zkušenosti); a (3) Vztah logických důsledků má modální složku.
Formální účty
Nejrozšířenějším názorem na to, jak nejlépe zohlednit logické důsledky, je odvolání k formálnosti. To znamená, že to, zda příkazy následují jeden od druhého, logicky závisí na struktuře nebo logické formě příkazů bez ohledu na obsah tohoto formuláře.
Syntaktické účty logických důsledků se spoléhají na schémata používající odvozovací pravidla . Logickou formu platného argumentu můžeme například vyjádřit jako:
- Všechna X jsou Y
- Všechna Y jsou Z.
- Proto jsou všechny X jsou Z .
Tento argument je formálně platný, protože každá instance argumentů vytvořených pomocí tohoto schématu je platná.
To je v rozporu s argumentem jako „Fred je synem Mikova bratra. Fred je tedy Mikův synovec.“ Vzhledem k tomu, že tento argument závisí na významech slov „bratr“, „syn“ a „synovec“, je tvrzení „Fred je Mikeův synovec“ takzvaným významným důsledkem slova „Fred je synem Mikova bratra“, nikoli formálním následek. Formální důsledkem musí být splněna ve všech případech , to je však neúplná definice formální důsledek, protože i argument „ P je Q ‚syn s bratra, a proto P je Q ‘s synovec“ platí ve všech případech, ale není formální argument.
A priori vlastnost logického důsledku
Pokud je známo, že z toho logicky vyplývá , pak žádné informace o možných interpretacích nebo neovlivní tyto znalosti. Naše znalosti, které jsou logickým důsledkem, nelze ovlivnit empirickými znalostmi . O dedukčně platných argumentech lze vědět, že jsou takovými, aniž by se musely opírat o zkušenosti, takže musí být a priori známé. Samotná formálnost však nezaručuje, že logické důsledky nebudou ovlivněny empirickými znalostmi. A priori vlastnost logického důsledku je tedy považována za nezávislou na formálnosti.
Důkazy a modely
Dvě převládající techniky pro poskytování účtů logických důsledků zahrnují vyjádření konceptu ve smyslu důkazů a prostřednictvím modelů . Studium syntaktického důsledku (logiky) se nazývá (jeho) teorie důkazu, zatímco studium (jeho) sémantického důsledku se nazývá (jeho) teorie modelu .
Syntaktický důsledek
Vzorec je syntaktická důsledkem uvnitř nějakého formálního systému sady vzorců, pokud existuje formální důkaz ve dne ze souboru .
Syntaktický důsledek nezávisí na žádném výkladu formálního systému.
Sémantický důsledek
Vzorec je sémantickým důsledkem v rámci nějakého formálního systému sady příkazů
právě tehdy, pokud neexistuje model, ve kterém jsou všichni členové true a false. Nebo jinými slovy, soubor interpretací, které činí všechny členy pravdivými, je podmnožinou souboru interpretací, které platí.
Modální účty
Modální účty logických důsledků jsou varianty následující základní myšlenky:
- je pravda, právě když je nutné, že pokud jsou všechny prvky prvku pravda, pak je to pravda.
Alternativně (a většina by řekla rovnocenně):
- je pravda právě tehdy, když je nemožné, aby všechny prvky byly pravdivé a nepravdivé.
Takové účty se nazývají „modální“, protože přitahují modální představy logické nutnosti a logické možnosti . ‚Je nezbytné, aby‘ se často vyjadřuje jako univerzální kvantifikátor přes možných světů , takže tvoří výše přeložit jako:
- je pravdivé tehdy a jen tehdy, pokud neexistuje svět, ve kterém jsou všechny prvky pravdivé a nepravdivé (nepravdivé).
Zvažte modální účet z hlediska argumentu uvedeného jako příklad výše:
- Všechny žáby jsou zelené.
- Kermit je žába.
- Proto je Kermit zelený.
Závěr je logickým důsledkem premisy, protože si neumíme představit možný svět, kde (a) jsou všechny žáby zelené; (b) Kermit je žába; a (c) Kermit není zelený.
Modálně-formální účty
Modálně-formální účty logických důsledků kombinují výše uvedené modální a formální účty, což přináší variace na následující základní myšlenku:
- právě když není možné, aby argument se stejnou logickou formou jako / měl pravdivé premisy a nesprávný závěr.
Účty založené na rozkazech
Výše uvedené úvahy jsou všechny „zachovávající pravdu“ v tom, že všechny předpokládají, že charakteristickým rysem dobrého závěru je, že nikdy nedovolí člověku přejít od skutečných premis k nepravdivému závěru. Alternativně někteří navrhli účty „ zaručující - konzervační“, podle nichž je charakteristickým rysem dobrého závěru to, že nikdy nedovolí člověku přejít od oprávněně uplatnitelných předpokladů k závěru, který není oprávněně uplatnitelný. Toto je (zhruba) účet zvýhodněný intuicionisty, jako je Michael Dummett .
Nemonotónní logický důsledek
Účty diskutované výše přinášejí vztahy monotónních důsledků, tj. Takové, že pokud je důsledkem , pak je důsledkem jakékoli nadmnožiny . Je také možné určit nemonotické důsledky vztahů k zachycení myšlenky, že např. „Tweety umí létat“ je logickým důsledkem
- {Ptáci obvykle létají, Tweety je pták}
ale ne z
- {Ptáci obvykle létají, Tweety je pták, Tweety je tučňák}.
Viz také
- Abstraktní algebraická logika
- Ampheck
- Booleova algebra (logika)
- Booleovská doména
- Booleovská funkce
- Logická logika
- Kauzalita
- Deduktivní uvažování
- Logická brána
- Logický graf
- Peirceův zákon
- Pravděpodobnostní logika
- Výrokový počet
- Jediný dostatečný operátor
- Přísně podmíněné
- Tautologie (logika)
- Tautologický důsledek
- Proto podepište
- Turniket (symbol)
- Dvojitý turniket
- Platnost
Poznámky
Zdroje
- Anderson, AR; Belnap, ND Jr. (1975), Entailment , 1 , Princeton, NJ: Princeton .
- Augusto, Luis M. (2017), Logické důsledky. Teorie a aplikace: Úvod. London: College Publications. Série: Matematická logika a základy .
- Barwise, Jon ; Etchemendy, John (2008), Language, Proof and Logic , Stanford: CSLI Publications .
- Brown, Frank Markham (2003), Boolean Reasoning: The Logic of Boolean Equations 1. vydání, Kluwer Academic Publishers, Norwell, MA. 2. vydání, Dover Publications, Mineola, NY, 2003.
- Davis, Martin, (editor) (1965), The Undecidable, Basic Papers on Undecidable Propositions, Unsolvable Problems And Computable Functions , New York: Raven Press, ISBN 9780486432281 CS1 maint: další text: seznam autorů ( odkaz ) . Články zahrnují příspěvky od Gödela , Churche , Rossera , Kleene a Posta .
- Dummett, Michael (1991), Logické základy metafyziky , Harvard University Press, ISBN 9780674537866 .
- Edgington, Dorothy (2001), Conditionals , Blackwell v Lou Goble (ed.), The Blackwell Guide to Philosophical Logic .
- Edgington, Dorothy (2006), „Indikativní podmínky“ , Podmínky , Metaphysics Research Lab, Stanford University v Edward N. Zalta, ed., Stanfordská encyklopedie filozofie .
- Etchemendy, John (1990), Koncept logických důsledků , Harvard University Press .
- Goble, Lou, ed. (2001), The Blackwell Guide to Philosophical Logic , Blackwell CS1 maint: další text: seznam autorů ( odkaz ) .
- Hanson, William H (1997), „Koncept logických důsledků“, The Philosophical Review , 106 (3): 365–409, doi : 10,2307 / 2998398 , JSTOR 2998398 365–409.
- Hendricks, Vincent F. (2005), Thought 2 Talk: Crash Course in Reflection and Expression , New York: Automatic Press / VIP, ISBN 978-87-991013-7-5
- Planchette, PA (2001), Logical Consequence in Goble, Lou, ed., The Blackwell Guide to Philosophical Logic . Blackwell.
- Quine, WV (1982), Methods of Logic , Cambridge, MA: Harvard University Press (1. vydání 1950), (2. vydání 1959), (3. vydání 1972), (4. vydání, 1982).
- Shapiro, Stewart (2002), Nutnost, význam a racionalita: pojem logických důsledků in D. Jacquette, ed., A Companion to Philosophical Logic . Blackwell.
- Tarski, Alfred (1936), K pojmu logický důsledek Přetištěno v Tarski, A., 1983. Logic, Semantics, Metamathematics , 2. vyd. Oxford University Press . Původně vyšlo v polštině a němčině .
- Ryszard Wójcicki (1988). Theory of Logical Calculi: Basic Theory of Consequence Operations . Springer. ISBN 978-90-277-2785-5 .
- Článek o „implikaci“ z math.niu.edu, Implication
- Definice „implikantního“ AllWords
externí odkazy
- Beall, Jc ; Restall, Greg ( 19. 11. 2013 ). "Logický důsledek" . V Zalta, Edward N. (ed.). Stanfordská encyklopedie filozofie (zima 2016 ed.).
- "Logický důsledek" . Internetová encyklopedie filozofie .
- Logický důsledek projektu Indiana Philosophy Ontology Project
- Logický důsledek ve společnosti PhilPapers
- „Implication“ , Encyclopedia of Mathematics , EMS Press , 2001 [1994]