Rovníková boule - Equatorial bulge

Rovníkové vyboulení je rozdíl mezi rovníkových a polárních průměru jednoho planetě , v důsledku odstředivé síly vyvozované otáčením kolem osy těla. Rotující těleso má sklon spíše k tvorbě zploštělého sféroidu než koule .

Na Zemi

Země má poměrně mírný rovníkovou bouli: je to asi 43 km (27 mi) širší u rovníku než pole-to-pole, což je rozdíl, která je v blízkosti 1/300 průměru. Pokud by se Země zmenšila na planetu o průměru 1 metr na rovníku, byl by tento rozdíl jen 3 milimetry. I když je příliš malý na to, aby si to vizuálně všiml, je tento rozdíl stále více než dvojnásobkem největších odchylek skutečného povrchu od elipsoidu, včetně nejvyšších hor a nejhlubších oceánských příkopů.

Rotace Země také ovlivňuje hladinu moře , imaginární povrch, který se používá k měření nadmořských výšek . Tento povrch se shoduje se střední hladinou vodní hladiny v oceánech a je extrapolován na pevninu s přihlédnutím k místnímu gravitačnímu potenciálu a odstředivé síle.

Rozdíl poloměrů je tedy asi 21 km. Pozorovatel stojící na hladině moře na kterémkoli pólu je tedy o 21 km blíže středu Země, než kdyby stál na hladině moře na rovníku. Výsledkem je, že nejvyšší bod na Zemi, měřený od středu a ven, je spíše vrcholem Mount Chimborazo v Ekvádoru než Mount Everest . Ale protože se také vydouvá oceán, jako Země a její atmosféra , Chimborazo není tak vysoko nad mořem jako Everest.

Přesněji řečeno, povrch Země se obvykle aproximuje ideálním zploštělým elipsoidem pro účely přesné definice zeměpisné šířky a délky pro kartografii a také „středu Země“. Ve standardním zemském elipsoidu WGS-84 , široce používaném pro tvorbu map a systému GPS , se předpokládá poloměr Země na rovníku 6 378,137 km ( 3 963,191 mi) a 6 356,752 3142 km ( 3 949 902 7642 mi ) od středu k pólu; což znamená rozdíl v poloměrech 21,384 6858 km ( 13,287 8277 mi) a průměrů 42,779 3716 km ( 26,575 6554 mi) a relativní zploštění 1 / 298,257223563. Povrch mořské hladiny je mnohem blíže tomuto standardnímu elipsoidu než povrch pevné Země.

Rovnováha jako rovnováha energií

K vertikální tyči je připevněn pružinový kovový pás. Když je pružný kovový pás stacionární, má kruhový tvar. Horní část kovového pásu může klouzat po svislé tyči. Při otáčení se pružinový kovový pás vyboulí na svém rovníku a zplošťuje se na svých pólech analogicky se Zemí.

Gravitace má tendenci smršťovat nebeské těleso do koule , jejíž tvar je tak hmotný co nejblíže k těžišti. Rotace způsobí zkreslení z tohoto sférického tvaru; běžnou mírou zkreslení je zploštění (někdy nazývané eliptičnost nebo oblateness), které může záviset na různých faktorech, včetně velikosti, úhlové rychlosti , hustoty a pružnosti .

Chcete-li získat představu o typu rovnováhy, o kterou jde, představte si někoho, kdo sedí na otočném otočném křesle se závažími v rukou. Pokud osoba na křesle přitáhne závaží k sobě, dělá práci a zvyšuje se její rotační kinetická energie. Zvýšení rychlosti otáčení je tak silné, že při vyšší rychlosti otáčení je požadovaná dostředivá síla větší než u počáteční rychlosti otáčení.

Něco podobného se vyskytuje při formování planety. Hmota se nejprve shlukuje do pomalu rotující distribuce ve tvaru disku a kolize a tření převádějí kinetickou energii na teplo, což umožňuje disku gravitovat do velmi zploštělého sféroidu.

Dokud je proto-planeta stále příliš zploštělá na to, aby byla v rovnováze, uvolňování gravitační potenciální energie při kontrakci stále zvyšuje rychlost rotační kinetické energie. Jak kontrakce postupuje, rychlost rotace stále stoupá, a proto se stále zvyšuje požadovaná síla pro další kontrakci. Existuje bod, kdy by zvýšení rotační kinetické energie při další kontrakci bylo větší než uvolnění gravitační potenciální energie. Proces kontrakce může pokračovat až do tohoto bodu, takže se tam zastaví.

Dokud neexistuje rovnováha, může docházet k prudkému proudění a pokud existuje prudké proudění, může tření přeměňovat kinetickou energii na teplo a odvádět rotační kinetickou energii ze systému. Když je dosaženo rovnovážného stavu, pak přestane rozsáhlá přeměna kinetické energie na teplo. V tomto smyslu je rovnovážný stav nejnižším stavem energie, kterého lze dosáhnout.

Rychlost rotace Země se stále zpomaluje, i když postupně, přibližně o dvě tisíciny sekundy na rotaci každých 100 let. Odhady, jak rychle se Země v minulosti otáčela, se liší, protože není přesně známo, jak Měsíc vznikl. Odhady rotace Země před 500 miliony let se pohybují kolem 20 moderních hodin za „den“.

Rychlost rotace Země se zpomaluje hlavně kvůli slapovým interakcím s Měsícem a Sluncem. Vzhledem k tomu, že pevné části Země jsou tvárné , zemská rovníková boule se postupně snižovala se snižováním rychlosti otáčení.

Vliv na gravitační zrychlení

Síly, které hrají v případě planety s ekvatoriální boulí v důsledku rotace.
Červená šipka: gravitace
Zelená šipka, normální síla
Modrá šipka: výsledná síla

Výsledná síla poskytuje požadovanou dostředivou sílu. Bez této dostředivé síly by předměty bez tření klouzaly k rovníku.

Když se ve výpočtech použije souřadnicový systém, který rotuje se Zemí, vektor fiktivní odstředivé síly směřuje ven a je stejně velký jako vektor představující dostředivou sílu.

Kvůli rotaci planety kolem své vlastní osy je gravitační zrychlení menší na rovníku než na pólech. V 17. století, po vynálezu kyvadlových hodin , francouzští vědci zjistili, že hodiny zasílané do Francouzské Guyany na severním pobřeží Jižní Ameriky běží pomaleji než jejich přesné protějšky v Paříži. Měření gravitačního zrychlení na rovníku musí rovněž zohledňovat rotaci planety. Jakýkoli objekt, který je nehybný vzhledem k povrchu Země, ve skutečnosti sleduje kruhovou trajektorii a obepíná zemskou osu. Vtažení objektu do takové kruhové dráhy vyžaduje sílu. Zrychlení, které je nutné k oboplutí osy Země podél rovníku při jedné otáčce za hvězdný den, je 0,0339 m / s². Poskytnutí tohoto zrychlení snižuje efektivní gravitační zrychlení. Na rovníku je efektivní gravitační zrychlení 9,7805 m / s ² . To znamená, že skutečné gravitační zrychlení na rovníku musí být 9,8144 m / s ² (9,7805 + 0,0339 = 9,8144).

Na pólech je gravitační zrychlení 9,8322 m / s ² . Rozdíl 0,0178 m / s ² mezi gravitačním zrychlením na pólech a skutečným gravitačním zrychlením na rovníku spočívá v tom, že objekty umístěné na rovníku jsou asi o 21 kilometrů dále od těžiště Země než na pólech, které odpovídá menšímu gravitačnímu zrychlení.

Stručně řečeno, existují dva příspěvky k tomu, že efektivní gravitační zrychlení je na rovníku méně silné než na pólech. K asi 70 procentům rozdílu přispívá skutečnost, že objekty obcházejí osu Země, a asi 30 procent je způsobeno nesférickým tvarem Země.

Diagram ilustruje, že ve všech zeměpisných šířkách je efektivní gravitační zrychlení sníženo požadavkem poskytnutí dostředivé síly; klesající účinek je nejsilnější na rovníku.

Vliv na oběžné dráhy satelitů

Skutečnost, že se gravitační pole Země mírně odchyluje od sféricky symetrického, také ovlivňuje oběžné dráhy satelitů prostřednictvím sekulárních orbitálních precesí. Závisí na orientaci osy symetrie Země v setrvačném prostoru a obecně ovlivňují všechny Keplerianovy orbitální prvky s výjimkou semimajorové osy . V případě, že reference z osy souřadného systému přijatého je vyrovnána podél zemské osy symetrie, pak pouze délka vzestupného uzlu Q je argument pericenter ω a na střední anomálie M podstoupit sekulární precessions.

Takové odchylky, které se dříve používaly k mapování gravitačního pole Země z vesmíru, mohou hrát důležitou rušivou roli, když se k provádění testů obecné relativity používají satelity, protože mnohem menší relativistické efekty jsou kvalitativně nerozeznatelné od poruch způsobených oblateness.

Formulace

Koeficient zploštění pro rovnovážnou konfiguraci samo-gravitačního sféroidu, složeného z nestlačitelné kapaliny o rovnoměrné hustotě, rotující rovnoměrně kolem určité pevné osy, pro malé množství zploštění, je aproximován: ${\ displaystyle f}$