Errett Bishop - Errett Bishop

Errett A. Bishop
narozený ( 1928-07-14 ) 14. července 1928
Newton, Kansas
Zemřel 14.dubna 1983 (1983-04-14) (ve věku 54)
San Diego, Kalifornie
Národnost americký
Alma mater University of Chicago
Známý jako Bishopova sada , konstruktivní analýza
Vědecká kariéra
Pole Matematika
Instituce Kalifornská univerzita v San Diegu
Doktorský poradce Paul Halmos

Errett Albert Bishop (14. července 1928 - 14. dubna 1983) byl americký matematik známý svou prací na analýze. On rozšířil konstruktivní analýzu v jeho 1967 Základy konstruktivní analýzu , kde se ukázalo, většinu důležitých vět v reálné analýze pomocí konstrukčních metod.

Život

Otec Erretta Bishopa, Albert T. Bishop, vystudoval Vojenskou akademii Spojených států ve West Pointu a ukončil kariéru profesora matematiky na Wichita State University v Kansasu. Ačkoli zemřel, když měl Errett méně než 4 roky, ovlivnil Errettovu případnou kariéru matematickými texty, které po sobě zanechal, a tak Errett objevil matematiku. Errett vyrostl v Newtonu v Kansasu . Errett a jeho sestra byli zjevnými zázraky matematiky.

Bishop vstoupil na univerzitu v Chicagu v roce 1944, BS a MS získal v roce 1947. Doktorské studium, které v tomto roce zahájil, bylo přerušeno dvěma roky v americké armádě v letech 1950–1952 provádějícími matematický výzkum v Národním úřadu pro standardy . Dokončil doktorát v roce 1954 pod vedením Paula Halmosa ; jeho práce měla název Spectral Theory for Operations on Banach Spaces .

Bishop učil na Kalifornské univerzitě v letech 1954–65. Akademický rok 1964–65 strávil na Millerově institutu pro základní výzkum v Berkeley . V letech 1961–62 působil jako hostující vědec na Institutu pro pokročilé studium . Od roku 1965 až do své smrti působil jako profesor na Kalifornské univerzitě v San Diegu .

Práce

Bishopova rozsáhlá práce spadá do pěti kategorií:

  1. Polynomiální a racionální aproximace. Příkladem jsou rozšíření Mergelyanovy věty o aproximaci a věta Frigyese Riesze a Marcela Riesze o mírách na jednotkové kružnici kolmé na polynomy.
  2. Obecná teorie funkčních algeber . Zde Bishop pracoval na uniformních algebrách (komutativní Banachovy algebry s jednotkou, jejíž normami jsou spektrální normy ), což dokazuje výsledky, jako je antisymetrický rozklad uniformní algebry, teorém Bishop-DeLeeuw a důkaz existence Jensenových opatření . Bishop napsal průzkum „Uniform algebras“ z roku 1965, který zkoumal interakci mezi teorií uniformních algeber a teorií několika komplexních proměnných.
  3. Banachovy prostory a teorie operátorů , předmět jeho diplomové práce. Představil to, co se nyní nazývá Bishopova podmínka , užitečné v teorii rozložitelných operátorů .
  4. Teorie funkcí několika komplexních proměnných . Příkladem je jeho 1962 „Analytičnost v určitých Banachových prostorech.“ On dokázal významných výsledků v této oblasti, jako je například biholomorphic zalévací teorému pro Stein potrubí jako uzavřený submanifold v a nový důkaz REMMERT ‚s řádným mapování věta .
  5. Konstruktivní matematika . Bishop se začal zajímat o základní otázky, zatímco pracoval na Millerově institutu. Jeho nyní slavné Foundations of Constructive Analysis (1967) si kladl za cíl ukázat, že je možné konstruktivní zpracování analýzy, k čemuž byl Weyl pesimistický. Revize z roku 1985 s názvem Konstruktivní analýza byla dokončena za pomoci Douglas Bridges.

V roce 1972 publikoval Bishop (s Henrym Chengem) teorii konstruktivních opatření . V pozdější části svého života byl Bishop považován za předního matematika v oblasti konstruktivní matematiky. V roce 1966 byl pozván, aby vystoupil na Mezinárodním kongresu matematiky o konstruktivní matematice. Jeho přednáška měla název „Konstruktivizace abstraktní matematické analýzy“. Americká matematická společnost ho pozvala na čtyři hodiny trvající přednášky v rámci cyklu Kolokvium přednášek. Název jeho přednášek byl „Schizofrenie současné matematiky“. Robinson o své práci v konstruktivní matematice napsal: „I ti, kteří nejsou ochotni přijmout Bishopovu základní filozofii, musí být ohromeni velkou analytickou silou, která se v jeho práci projevuje.“ ( Warschawski 1985 ) Robinson ve své recenzi na Bishopovu knihu napsal, že Bishopův historický komentář je „energičtější než přesnější“.

Citáty

  • (A) „Matematika je zdravý rozum“;
  • (B) „Neptejte se, zda je tvrzení pravdivé, dokud nevíte, co to znamená“;
  • (C) „Důkaz je jakýkoli zcela přesvědčivý argument“;
  • (D) „Smysluplné rozdíly si zaslouží být zachovány“.
(Položky A až D jsou principy konstruktivismu z jeho Schizofrenie v současné matematice . Americká matematická společnost . 1973. (Přetištěno v Rosenblatt 1985.)
  • „Primárním zájmem matematiky je číslo, což znamená kladná celá čísla ... Podle slov Kroneckera byla kladná celá čísla vytvořena Bohem. Kronecker by to vyjádřil ještě lépe, kdyby řekl, že kladná celá čísla byla vytvořena Bohem ve prospěch člověka (a jiných konečných bytostí). Matematika patří člověku, nikoli Bohu. Nezajímají nás vlastnosti kladných celých čísel, které nemají pro konečného člověka popisný význam. Když se člověk prokáže kladným celým číslem Pokud má Bůh vlastní matematiku, kterou je třeba udělat, nech to udělat sám. “ (Bishop 1967, Kapitola 1, Konstruktivistický manifest, strana 2)
  • „Netvrdíme, že idealistická matematika je z konstruktivního hlediska bezcenná. To by bylo stejně hloupé jako tvrdit, že neúprosná matematika je z klasického hlediska bezcenná. Každá věta dokázaná idealistickými metodami představuje výzvu: najít konstruktivní verzi a dát tomu konstruktivní důkaz. “ (Bishop 1967, Předmluva, strana x)
  • „Věta 1 je slavná Cantorova věta, že skutečná čísla jsou nespočetná. Důkaz je v podstatě Cantorův„ úhlopříčný “důkaz. Cantorova věta i jeho metoda důkazu mají velký význam.“ (Bishop 1967, kapitola 2, Calculus and the Real Numbers, strana 25)
  • „Skutečná čísla jsou pro určité účely příliš tenká. Mnoho krásných jevů je plně viditelných, až když se do popředí dostanou komplexní čísla.“ (Bishop 1967, kapitola 5, Složitá analýza, strana 113)
  • „Je zřejmé, že mnoho výsledků v této knize by mohlo být naprogramováno pro počítač pomocí nějakého takového postupu, jaký je uveden výše. Zejména je pravděpodobné, že většina výsledků z kapitol 2, 4, 5, 9, 10 a 11 lze představit jako počítačové programy. Jako příklad lze úplný oddělitelný metrický prostor X popsat posloupností reálných čísel, a tedy posloupností celých čísel, jednoduše vypsáním vzdáleností mezi každou dvojicí prvků daný spočetný hustý soubor ... Jak bylo napsáno, tato kniha je spíše zaměřena na člověka než na počítač. Bylo by velmi zajímavé mít počítačově orientovanou verzi. “ (Bishop 1967, dodatek B, Aspekty konstruktivní pravdy, strany 356 a 357)
  • „Klasická matematika velmi pravděpodobně přestane existovat jako samostatná disciplína“ (Bishop, 1970, s. 54)
  • „Brouwerova kritika klasické matematiky se týkala toho, co budu nazývat„ znehodnocování významu “ “ (Bishop in Rosenblatt, 1985, s. 1)

Viz také

Poznámky

Reference

  • Bishop, Errett 1967. Základy konstruktivní analýzy , New York: Academic Press. ISBN   4-87187-714-0
  • Bishop, Errett a Douglas Bridges, 1985. Konstruktivní analýza . New York: Springer. ISBN   0-387-15066-8 .
  • Bishop, Errett (1970) Mathematics as a numerical language. 1970 Intuicionismus a teorie důkazů (Proc. Conf., Bu ff alo, NY, 1968), str. 53–71. Severní Holandsko, Amsterdam.
  • Bishop, E. (1985) Schizofrenie v současné matematice. In Errett Bishop: úvahy o něm a jeho výzkumu (San Diego, Kalifornie, 1983), 1–32, Contemp. Matematika. 39, Amer. Matematika. Soc., Providence, RI.
  • Bridges, Douglas, "Konstruktivní matematika", Stanfordská encyklopedie filozofie (vydání z roku 2004), Edward N. Zalta (ed.), [1] - online článek Douglase Bridgesa, spolupracovníka Bishopa.
  • Rosenblatt, M., ed., 1985. Errett Bishop: Úvahy o něm a jeho výzkumu . Sborník ze vzpomínkového setkání Erretta Bishopa na University of California-San Diego, 24. září 1983. Současná matematika 39 . AMS.
  • Warschawski, S., „Errett Bishop - In Memoriam“, in Rosenblatt, M. (ed.), Errett Bishop: Reflections on him and his research , Contemporary Mathematics, 39 , American Mathematical Society
  • Schechter, Eric 1997. Příručka pro analýzu a její základy . New York: Academic Press. ISBN   0-12-622760-8 - Konstruktivní nápady v analýze, cituje Bishopa.

externí odkazy