Spravedlivá mince - Fair coin
V teorii a statistice pravděpodobnosti se posloupnost nezávislých Bernoulliho pokusů s pravděpodobností 1/2 úspěchu v každém pokusu metaforicky nazývá spravedlivá mince . Jeden, u kterého pravděpodobnost není 1/2, se nazývá neobjektivní nebo neférová mince . V teoretických studiích je předpoklad, že mince je spravedlivá, často vytvořen odkazem na ideální minci .
John Edmund Kerrich provedl experimenty s převrácením mincí a zjistil, že mince vyrobená z dřevěného disku o velikosti koruny a potažená na jedné straně hlavami vyloženými olovem (dřevěnou stranou nahoru) 679krát z 1000. V tomto experimentu byla mince odhodil ji tím, že ji vyváží na ukazováček, otočí ji palcem tak, aby se točil vzduchem asi nohu, než dopadl na plochý hadřík roztažený přes stůl. Edwin Thompson Jaynes tvrdil, že když je mince chytena do ruky, namísto toho, aby jí bylo umožněno odskočit, je fyzická zaujatost v minci nevýznamná ve srovnání s metodou losování, kde s dostatečnou praxí lze provést minci k vyložení hlav 100 % času. Zkoumání problému kontroly, zda je mince spravedlivá, je osvědčeným pedagogickým nástrojem ve výuce statistiky .
Role ve statistické výuce a teorii
Pravděpodobnostní a statistické vlastnosti her na házení mincí se často používají jako příklady v úvodních i pokročilých učebnicích a vycházejí hlavně z předpokladu, že je mince spravedlivá nebo „ideální“. Například Feller používá tento základ k zavedení myšlenky náhodných procházek a k vývoji testů homogenity v posloupnosti pozorování při pohledu na vlastnosti běhů identických hodnot v posloupnosti. Ten vede k testu běhů . Časové řady skládající se z výsledku od hodil spravedlivé mince se nazývá proces Bernoulliho .
Spravedlivé výsledky z neobjektivní mince
Pokud podvodník změnil minci tak, aby upřednostňoval jednu stranu před druhou (neobjektivní mince), lze tuto minci použít ke spravedlivým výsledkům mírnou změnou hry. John von Neumann dal následující postup:
- Hodte minci dvakrát.
- Pokud se výsledky shodují, začněte znovu a oba výsledky zapomeňte.
- Pokud se výsledky liší, použijte první výsledek, druhý zapomenete.
Důvod, proč tento proces přináší spravedlivý výsledek, spočívá v tom, že pravděpodobnost získání hlav a poté ocasů musí být stejná jako pravděpodobnost získání ocasů a poté hlav, protože mince nemění své předpětí mezi převrácením a obě převrácení jsou nezávislá. To funguje pouze tehdy, když se dostane jeden výsledek na procesu nemění zkreslení při následných pokusů, což je případ většiny jiných než tvárné mincí (ale ne pro procesy, jako je Pólya urny ). Vyloučením událostí dvou hlav a dvou ocasů opakováním postupu zůstanou ploutve s pouze dvěma zbývajícími výsledky s ekvivalentní pravděpodobností. Tento postup funguje, pouze pokud jsou losování správně spárována; pokud je část páru znovu použita v jiném páru, může to být zničeno. Mince také nesmí být tak zaujatá, aby jedna strana měla pravděpodobnost nula .
Tuto metodu lze rozšířit také zvážením sekvencí čtyř losů. To znamená, že pokud je mince otočena dvakrát, ale výsledky se shodují, a mince je otočena dvakrát znovu, ale výsledky se shodují nyní pro opačnou stranu, lze použít první výsledek. Je to proto, že HHTT a TTHH jsou stejně pravděpodobné. To lze rozšířit na libovolnou sílu 2.
Viz také
Reference
- ^ Kerrich, John Edmund (1946). Experimentální úvod do teorie pravděpodobnosti . E. Munksgaard.
-
^ Jaynes, ET (2003). Teorie pravděpodobnosti: Logika vědy . Cambridge, Velká Británie: Cambridge University Press. p. 318. ISBN 9780521592710 . Archivovány od originálu dne 2002-02-05.
kdokoli, kdo je obeznámen se zákonem zachování momentu hybnosti, může po určité praxi podvádět obvyklou hru s házením mincí a dorovnat jeho střely se stoprocentní přesností. Můžete získat libovolnou frekvenci hlav, kterou chcete; a zkreslení mince nemá vůbec žádný vliv na výsledky!
CS1 maint: bot: původní stav adresy URL neznámý ( odkaz ) - ^ Feller, W (1968). Úvod do teorie pravděpodobnosti a jejích aplikací . Wiley. ISBN 978-0-471-25708-0 .
- ^ von Neumann, John (1951). "Různé techniky používané v souvislosti s náhodnými číslicemi". Matematická řada aplikovaná na Národní úřad pro standardy . 12 : 36.
Další čtení
- Gelman, Andrew; Deborah Nolan (2002). „Učitelský koutek: Můžete si načíst kostku, ale nemůžete zkreslit minci“. Americký statistik . 56 (4): 308–311. doi : 10,1198 / 000313002605 . K dispozici na webu Andrewa Gelmana
- „Celoživotní debunker přebírá arbitra neutrálních rozhodnutí: Matematik, který se stal matematikem, odkrývá zkreslení v hodu mincí“ . Stanfordská zpráva . 07.06.2004 . Citováno 2008-03-05 .
- John von Neumann, „Různé techniky používané v souvislosti s náhodnými číslicemi“, v AS Householder, GE Forsythe a HH Germond, ed., Metoda Monte Carlo , National Bureau of Standards Applied Mathematics Series, 12 (Washington, DC: US Government Printing Office, 1951): 36-38.