V statistiky , je model fixních účinků je statistický model , ve kterém modelové parametry jsou pevné nebo non-náhodné veličiny. To je na rozdíl od modelů náhodných efektů a smíšených modelů, ve kterých jsou všechny nebo některé parametry modelu náhodnými proměnnými. V mnoha aplikacích, včetně ekonometrie a biostatistiky, se model fixních efektů vztahuje k regresnímu modelu, ve kterém jsou skupinové prostředky fixní (nenáhodné) na rozdíl od modelu náhodných efektů, ve kterém jsou skupinové prostředky náhodným vzorkem z populace. Obecně lze data seskupit podle několika pozorovaných faktorů. Skupinové prostředky lze modelovat jako pevné nebo náhodné efekty pro každé seskupení. V modelu fixních efektů je každá skupina průměrem fixní množství specifické pro skupinu.
V panelových datech, kde pro stejný předmět existují podélná pozorování, představují pevné efekty prostředky specifické pro daný předmět. V analýze dat panel pojem pevné účinky odhad (také známý jako v odhadu ), se používá pro označení na odhadu pro koeficienty v regresním modelu včetně těch pevných efektů (jeden časově invariantní zachytit pro každý subjekt).
Kvalitativní popis
Takové modely pomáhají při kontrole vynechaného předpětí proměnné kvůli nepozorované heterogenitě, když je tato heterogenita v čase konstantní. Tuto heterogenitu lze z dat odstranit pomocí diferencování, například odečtením průměru na úrovni skupiny v průběhu času, nebo provedením prvního rozdílu, který odstraní všechny časově neměnné komponenty modelu.
Existují dva společné předpoklady o konkrétním konkrétním efektu: předpoklad náhodných efektů a předpoklad pevných efektů. Předpoklad náhodných efektů je, že efekty specifické pro jednotlivce nekorelují s nezávislými proměnnými. Předpoklad fixního efektu je, že efekty specifické pro jednotlivce korelují s nezávislými proměnnými. Pokud platí předpoklad náhodných efektů, odhadce náhodných účinků je účinnější než odhad pevných efektů. Pokud však tento předpoklad neplatí, odhad náhodných účinků není konzistentní . Test Durbin – Wu – Hausman se často používá k rozlišení mezi modely pevných a náhodných efektů.
Formální model a předpoklady
Zvažte lineární nepozorovaný efektový model pro pozorování a časová období:
-
pro a
Kde:
-
je závislá proměnná pozorovaná u jednotlivce v čase .
-
je časová varianta (počet nezávislých proměnných) vektor regresoru.
-
je matice parametrů.
-
je nepozorovaný individuální invariantní efekt času. Například vrozená schopnost jednotlivců nebo historické a institucionální faktory pro země.
-
je chybný termín .
Na rozdíl od , nelze přímo pozorovat.
Na rozdíl od modelu náhodných efektů, kde je nepozorovaný nezávislý pro všechny , umožňuje model fixních efektů (FE) korelovat s regresní maticí . Stále je nutná přísná exogenita s ohledem na idiosynkratický termín chyby .
Statistický odhad
Opravený odhad efektů
Protože není pozorovatelný, nelze jej přímo ovládat . Model FE eliminuje ponižováním proměnných pomocí transformace uvnitř :
kde , a .
Protože je konstantní, a tím je účinek eliminován. Odhad FE se poté získá pomocí OLS regrese on .
Nejméně tři alternativy v rámci transformace existovat variace.
Jedním z nich je přidání fiktivní proměnné pro každého jedince (vynechání prvního jedince z důvodu multicollinearity ). Toto je numericky, ale ne výpočetně, ekvivalentní modelu s pevným efektem a funguje pouze v případě, že součet počtu sérií a počtu globálních parametrů je menší než počet pozorování. Přístup fiktivní proměnné je obzvláště náročný s ohledem na využití paměti počítače a nedoporučuje se pro problémy větší, než je dostupná paměť RAM a použitá kompilace programu.
Druhou alternativou je použití přístupu postupných opakování k místním a globálním odhadům. Tento přístup je velmi vhodný pro systémy s nízkou pamětí, na kterých je výpočetně mnohem efektivnější než přístup s fiktivními proměnnými.
Třetím přístupem je vnořený odhad, při kterém je místní odhad pro jednotlivé řady naprogramován jako součást definice modelu. Tento přístup je výpočetně a paměťově nejefektivnější, vyžaduje však zdatné programátorské dovednosti a přístup k programovacímu kódu modelu; lze jej ale naprogramovat i v SAS.
Nakonec lze každou z výše uvedených alternativ vylepšit, pokud je odhad specifický pro řadu lineární (v rámci nelineárního modelu), přičemž v takovém případě lze přímé lineární řešení pro jednotlivé řady naprogramovat jako součást definice nelineárního modelu.
Odhad prvního rozdílu
Alternativou k vnitřní transformaci je první rozdílová transformace, která vytváří jiný odhad. Pro :
Odhad FD se poté získá pomocí OLS regrese on .
Kdy jsou odhady prvního rozdílu a fixních efektů numericky ekvivalentní. Neboť nejsou. Pokud se chyba termíny jsou homoskedastic s žádným sériovým korelace , fixní efekty odhadce je mnohem efektivnější než první rozdíl odhadu. Pokud následuje náhodnou procházku , je však první odhadovač rozdílu efektivnější.
Rovnost pevných efektů a odhady prvního rozdílu, když T = 2
Pro speciální případ se dvěma obdobími ( ) jsou odhad odhadovaných efektů (FE) a odhad prvního rozdílu (FD) číselně ekvivalentní. Je tomu tak proto, že odhadce FE účinně „zdvojnásobí datovou sadu“ použitou v odhadu FD. Chcete-li to vidět, zjistěte, že odhad pevných efektů je:
Protože každý lze přepsat jako , přepíšeme řádek jako:
Chamberlainova metoda
Gary Chamberlain je metoda, zobecněním v odhadu, nahrazuje se svou lineární projekce na vysvětlujících proměnných. Psaní lineární projekce jako:
výsledkem je následující rovnice:
což lze odhadnout odhadem minimální vzdálenosti .
Hausmanova-Taylorova metoda
Potřebujete mít více než jeden časově variantní regresor ( ) a časově invariantní regresor ( ) a alespoň jeden a jeden , s nímž nesouvisí
.
Rozdělte proměnné a tak, aby byly kde a nekorelovaly s . Potřeba .
Odhad pomocí OLS o použití a jako nástrojů přináší konzistentní odhad.
Zobecnění s nejistotou vstupu
Když tam je vstup Nejistota dat , pak je hodnota, než je součet čtverců reziduí, by měly být minimalizovány. Toho lze přímo dosáhnout pomocí pravidel substituce:
-
,
pak hodnoty a směrodatné odchylky pro a mohou být stanoveny pomocí klasické běžné analýzy nejmenších čtverců a variance-kovarianční matice .
Testování fixních efektů (FE) vs. náhodných efektů (RE)
Můžeme otestovat, zda je vhodný model s pevnými nebo náhodnými efekty, pomocí testu Durbin – Wu – Hausman .
-
:
-
:
Pokud je to pravda, jak a jsou v souladu, ale pouze je efektivní. Pokud je pravda, je konzistentní a není.
-
-
kde
Hausmanův test je testem specifikací, takže velká statistika testu může naznačovat, že mohou existovat chyby v proměnných (EIV) nebo že náš model není specifikován. Pokud je předpoklad FE pravdivý, měli bychom to zjistit .
Jednoduchá heuristika je, že pokud by mohla existovat EIV.
Viz také
Poznámky
Reference
-
Christensen, Ronald (2002). Rovinné odpovědi na složité otázky: Teorie lineárních modelů (třetí vydání). New York: Springer. ISBN 0-387-95361-2.
-
Gujarati, Damodar N .; Porter, Dawn C. (2009). "Panelové modely regrese dat". Základní ekonometrie (páté mezinárodní vydání). Boston: McGraw-Hill. str. 591–616. ISBN 978-007-127625-2.
-
Hsiao, Cheng (2003). "Modely s pevnými efekty" . Analýza panelových dat (2. vydání). New York: Cambridge University Press. str. 95–103. ISBN 0-521-52271-4.
-
Wooldridge, Jeffrey M. (2013). "Odhad pevných efektů". Úvodní ekonometrie: Moderní přístup (páté mezinárodní vydání). Mason, OH: Jihozápadní. 466–474. ISBN 978-1-111-53439-4.
externí odkazy