Letová dynamika (letadla s pevnými křídly) - Flight dynamics (fixed-wing aircraft)

Otočná osa opravena. Svg

Letová dynamika je věda o orientaci a ovládání leteckých vozidel ve třech dimenzích. Tyto tři kritické letová dynamika parametry jsou úhly natočení ve třech rozměrech okolo vozidla těžiště (CG), známý jako stoupání , válec a zatáčení .

Řídicí systémy upravují orientaci vozidla kolem jeho CG. Řídicí systém zahrnuje řídicí plochy, které, když jsou vychýleny, generují moment (nebo pár z křidélek) kolem těžiště, který otáčí letoun ve sklonu, náklonu a vybočení. Například pitching okamžik pochází síla působící na dálku vpřed nebo vzad z CG, což letadlu hřišti nahoru nebo dolů.

Rotace, rozteč a zatáčení se vztahují k rotacím kolem příslušných os počínaje definovaným ustáleným rovnovážným stavem letu . Rovnovážný úhel náklonu je znám jako úroveň křídel nebo úhel nulového náklonu.

Nejběžnější letecká konvence definuje válcování jako působení kolem podélné osy, pozitivní s pravobokem (pravým) křídlem dolů. Zatáčení je o svislé ose těla, kladné s nosem k pravoboku. Rozteč je asi osa kolmá na podélnou rovinu symetrie, kladný nos nahoru.

A letadla s pevnými křídly zvyšuje nebo snižuje vztlak vytvářený křídly, když roztečích nos nahoru nebo dolů zvyšuje nebo snižuje úhel náběhu (AOA). Úhel náklonu je také známý jako úhel náklonu na letadle s pevnými křídly, které se obvykle „nakloní“, aby změnilo horizontální směr letu. Letadlo je usměrněno od přídě k ocasu, aby se snížil odpor, takže je výhodné udržovat úhel bočního skluzu téměř na nule, ačkoli letadlo může být záměrně „bočně sklouzáváno“, aby se zvýšila rychlost odporu a klesání během přistání, aby se letoun pohyboval stejně jako kurs dráhy během křížení -přistání větru a během letu s asymetrickou silou.

vybočení nebo definice úhlu záhlaví
definice úhlu stoupání
definice úhlu náklonu

Úvod

Referenční rámce

Tři pravotočivé , kartézské souřadnicové systémy vidí časté využití v letové dynamice. První souřadnicový systém má počátek stanovený v referenčním rámci Země:

  • Země rám
    • Původ - libovolný, pevný vzhledem k povrchu Země
    • x E osa - pozitivní ve směru sever
    • y Osa E - kladná ve směru na východ
    • z E osu - kladný směrem ke středu Země

V mnoha aplikacích dynamiky letu se předpokládá, že pozemský rámec je setrvačný s plochou rovinou x E , y E , ačkoli pozemský rámec lze také považovat za sférický souřadný systém s původem ve středu Země.

Další dva referenční rámy jsou upevněny na těle, přičemž původ se pohybuje spolu s letadlem, obvykle v těžišti. U letadla, které je symetrické zprava doleva, lze rámce definovat jako:

  • Rám těla
    • Původ - těžiště letadla
    • osa x b - kladný konec nosu letadla v rovině symetrie letadla
    • osa z b - kolmá na osu x b , v rovině symetrie letadla, kladně pod letadlem
    • osa y b -kolmá na rovinu x b , z b , kladná podle pravidla pravé ruky (obecně kladná na pravé křídlo)
  • Větrný rám
    • Původ - těžiště letadla
    • osa x w - kladná ve směru vektoru rychlosti letadla vzhledem ke vzduchu
    • osa z w - kolmá na osu x w , v rovině souměrnosti letadla, kladná pod letadlem
    • osa y w - kolmá na rovinu x w , z w , kladná hodnota stanovená pravidlem pravé ruky (obecně kladná doprava)

Asymetrická letadla mají analogické rámy upevněné na těle, ale pro výběr přesných směrů os x a z je třeba použít různé konvence .

Rám Země je vhodný rámec pro vyjádření translační a rotační kinematiky letadel. Rám Země je také užitečný v tom, že za určitých předpokladů jej lze aproximovat jako setrvačný. Navíc jeden síla působící na letadla, hmotnosti, je upevněn v + z E směru.

Rám těla je často zajímavý, protože původ a osy zůstávají vzhledem k letadlu pevné. To znamená, že relativní orientace rámů Země a těla popisuje postoj letadla. Rovněž směr síly tahu je obecně fixován v rámu těla, ačkoli některá letadla mohou tento směr měnit, například vektorováním tahu .

Větrný rám je praktický rámeček pro vyjádření aerodynamických sil a momentů působících na letadlo. Zejména lze čistou aerodynamickou sílu rozdělit na součásti podél os rámu větru, přičemž tažná síla je ve směru - x w a vztlaková síla ve směru - z w .

Mnemotechnické pomůcky k zapamatování názvů úhlů

Kromě definování referenčních rámců lze určit relativní orientaci referenčních rámců. Relativní orientace může být vyjádřena v různých formách, včetně:

Různé Eulerovy úhly týkající se tří referenčních rámců jsou důležité pro dynamiku letu. Existuje mnoho konvencí Eulerova úhlu, ale všechny níže uvedené rotační sekvence používají konvenci z-y'-x " . Tato konvence odpovídá typu Tait-Bryanových úhlů , které se běžně označují jako Eulerovy úhly. Tato konvence je popsána podrobně níže pro Eulerovy úhly náklonu, stoupání a zatáčení, které popisují orientaci rámce těla vzhledem k rámu Země. Ostatní sady Eulerových úhlů jsou analogicky popsány níže.

Transformace ( Eulerovy úhly )

Od rámu Země k rámu těla

  • Nejprve otočte osami rámu Země x E a y E kolem osy z E o úhel vybočení ψ . To má za následek mezilehlou referenčním snímku s osy označeny x ‚y, Z ‚kde Z‘ = z E .
  • Za druhé, otočit x a Z osy kolem y ' osy podle pitch úhlu t Vstup . Výsledkem je další mezilehlý referenční rámec s osami označenými x ", y", z " , kde y" = y ' .
  • A konečně, otáčením y „ a z“ osy kolem x“ osou podle válec úhel cp . Referenčního framu, že výsledky po třech rotací je rám nástavby.

Na základě výše uvedených konvencí rotací a os:

  • Vybočení úhel ψ: úhel mezi severem a průmětem podélné osy letounu na vodorovné rovině;
  • Rozteč úhel θ: úhel mezi podélnou osou letadla a vodorovné poloze;
  • Roll úhel φ: rotace kolem letadla podélné osy po její rotaci zatáčení a hřiště.

Od rámu Země k rámu větru

  • Úhel záhlaví σ: úhel mezi severem a horizontální složkou vektoru rychlosti, který popisuje, kterým směrem se letadlo pohybuje vzhledem ke světovým stranám.
  • Úhel dráhy letu γ: je úhel mezi horizontálním a vektorem rychlosti, který popisuje, zda letadlo stoupá nebo klesá.
  • Bank úhel μ: představuje rotaci vztlakové síly kolem vektoru rychlosti, což může naznačovat, zda se letoun otočil .

Při provádění výše popsaných rotací k získání tělesného rámce z pozemského rámce existuje mezi úhly tato analogie:

  • σ, ψ (směr vs. zatáčení)
  • γ, θ (dráha letu vs rozteč)
  • μ, φ (banka vs role)

Od rámu větru k rámu těla

  • úhel bočního skluzu β: úhel mezi vektorem rychlosti a průmětem podélné osy letadla narovinux w , y w , který popisuje, zda existuje boční složka rychlosti letadla
  • úhel náběhu α : úhel mezi rovinou x w , y w a podélnou osou letadla a mimo jiné je důležitou proměnnou při určování velikosti síly vztlaku

Při provádění dříve popsaných rotací k získání tělesného rámce z pozemského rámce existuje mezi úhly tato analogie:

  • β, ψ (výkyv vs. zatáčení)
  • α , θ (útok vs. výška)
  • (φ = 0) (nic proti hodu)

Analogie

Mezi třemi referenčními rámci tedy existují tyto analogie:

  • Zatáčení / záhlaví / boční posuv (osa Z, svislá)
  • Rozteč / dráha letu / úhel útoku (osa Y, křídlo)
  • Role / banka / nic (osa X, nos)

Konstrukční případy

Při analýze stability letadla je obvyklé uvažovat o poruchách ohledně nominálního ustáleného letového stavu. Analýza by tedy byla použita například za předpokladu:

Rovný a vodorovný let
Otáčejte konstantní rychlostí
Přiblížení a přistání
Vzlétnout

Rychlost, výška a úhel náběhu jsou různé pro každé letové podmínky, navíc bude letadlo konfigurováno odlišně, např. Při nízké rychlosti mohou být nasazeny klapky a podvozek může být dole.

S výjimkou asymetrických vzorů (nebo symetrických vzorů při významném bočním skluzu) mohou být podélné pohybové rovnice (zahrnující síly stoupání a zvedání) zpracovávány nezávisle na bočním pohybu (zahrnujícím klopení a vybočení).

Následující text pojednává o poruchách nominální přímé a rovné dráhy letu.

Aby byla analýza (relativně) jednoduchá, předpokládá se, že řídicí plochy jsou fixovány v celém pohybu, to je stabilita fixovaná pákou. Analýza bez přilepení vyžaduje další komplikaci zohlednění pohybu ovládacích ploch.

Kromě toho se předpokládá, že let probíhá v tichém vzduchu a s letadlem se zachází jako s tuhým tělesem .

Síly letu

Na letící letadlo působí tři síly: hmotnost , tah a aerodynamická síla .

Aerodynamická síla

Složky aerodynamické síly

Výraz pro výpočet aerodynamické síly je:

kde:

Rozdíl mezi statickým tlakem a tlakem volného proudu
vnější normální vektor prvku plochy
tangenciální vektor napětí nacvičovaný vzduchem na těle
odpovídající referenční povrch

promítnuté na větrné osy získáme:

kde:

Táhnout
Boční síla
Výtah

Aerodynamické koeficienty

Dynamický tlak volného proudu

Správná referenční plocha ( plocha křídla , v případě letadel )

Součinitel tlaku

Součinitel tření

Součinitel odporu vzduchu

Součinitel boční síly

Koeficient zdvihu

Je nutné znát C p a C f v každém bodě uvažovaného povrchu.

Bezrozměrné parametry a aerodynamické režimy

Při absenci tepelných efektů existují tři pozoruhodná bezrozměrná čísla:

  • Stlačitelnost toku:
Machovo číslo
  • Viskozita toku:
Reynoldsovo číslo
  • Rarifikace toku:
Knudsenovo číslo

kde:

rychlost zvuku
poměr specifického tepla
plynová konstanta hmotovou jednotou
absolutní teplota
znamená volnou cestu

Podle λ existují tři možné stupně zředění a jejich odpovídající pohyby se nazývají:

  • Proud kontinua (zanedbatelná vzácnost):
  • Přechodový proud (mírné zředění):
  • Volný molekulární proud (vysoké zředění):

Pohyb tělesa proudem je v letové dynamice považován za kontinuální proud. Ve vnější vrstvě prostoru, který obklopuje tělo, bude viskozita těla zanedbatelná. Při analýze toku v blízkosti hraniční vrstvy však bude třeba vzít v úvahu efekty viskozity .

V závislosti na stlačitelnosti toku lze uvažovat o různých druzích proudů:

Rovnice součinitele odporu vzduchu a aerodynamická účinnost

Je -li geometrie tělesa pevná a v případě symetrického letu (β = 0 a Q = 0) jsou koeficienty tlaku a tření funkce v závislosti na:

kde:

úhel náběhu
uvažovaný bod povrchu

Za těchto podmínek jsou součinitel odporu a vztlaku funkce závislé výhradně na úhlu náběhu těla a Machových a Reynoldsových číslech . Aerodynamická účinnost, definovaná jako vztah mezi součiniteli vztlaku a odporu, bude záviset také na těchto parametrech.

Je také možné získat závislost Součinitel odporu vzduchu vzhledem ke koeficientu výtahu . Tento vztah se nazývá rovnice koeficientu odporu:

rovnice součinitele odporu

Aerodynamická účinnost má maximální hodnotu, E max , vzhledem k C L, kde se tečna od počátku souřadnic dotýká grafu rovnice součinitele odporu.

Koeficient odporu, C D , lze rozložit dvěma způsoby. První typický rozklad odděluje účinky tlaku a tření:

Existuje druhý typický rozklad s přihlédnutím k definici rovnice koeficientu odporu. Tento rozklad odděluje účinek koeficientu zdvihu v rovnici, získání dva termíny C D0 a C Di . C D0 je znám jako parazitní součinitel odporu a je to základní součinitel odporu při nulovém vztlaku. C Di je známý jako indukovaný součinitel odporu a je vytvářen zvedáním těla.

Parabolický a generický součinitel odporu

Dobrým pokusem o indukovaný součinitel odporu je předpokládat parabolickou závislost výtahu

Aerodynamická účinnost se nyní vypočítá jako:

Pokud je konfigurace roviny symetrická vzhledem k rovině XY, minimální součinitel odporu se rovná parazitnímu odporu roviny.

V případě, že je konfigurace asymetrická vzhledem k rovině XY, minimální odpor se liší od parazitního odporu. V těchto případech lze vysledovat novou přibližnou parabolickou rovnici přetažení, přičemž minimální hodnota odporu je nulová.

Variace parametrů s Machovým číslem

Koeficient tlaku se mění v závislosti Machovo číslo vztahem uvedené níže:

kde

Tento vztah je přiměřeně přesný pro 0,3 <M <0,7 a když M = 1 , stane se ∞, což je nemožná fyzická situace a nazývá se Prandtl – Glauertova singularita .

Aerodynamická síla ve specifikované atmosféře

viz Aerodynamická síla

Statická stabilita a kontrola

Podélná statická stabilita

viz Podélná statická stabilita

Směrová stabilita

Směrová stabilita nebo stabilita kohoutku se týká statické stability letounu kolem osy z. Stejně jako v případě podélné stability je žádoucí, aby letadlo mělo tendenci se vrátit do rovnovážného stavu, když je vystaveno nějaké formě narušení stáčení. K tomu musí být sklon křivky momentu stáčení kladný. Letadlo s tímto režimem stability bude vždy směřovat k relativnímu větru, odtud název stabilita meteorologického kohoutku.

Dynamická stabilita a kontrola

Podélné režimy

Je běžnou praxí odvodit charakteristickou rovnici čtvrtého řádu pro popis podélného pohybu a poté ji přibližně rozdělit na vysokofrekvenční režim a nízkofrekvenční režim. Zde přijatý přístup využívá kvalitativní znalosti chování letadel ke zjednodušení rovnic od samého počátku a dosažení výsledku přístupnější cestou.

Dva podélné pohyby (režimy) se nazývají oscilace rozteče s krátkou periodou (SPPO) a fugoid .

Krátkodobá oscilace rozteče

Krátký vstup (v terminologii řídicích systémů impuls ) v rozteči (obecně prostřednictvím výtahu ve standardním letadle s pevnými křídly) obecně povede k překročení oříznutého stavu. Přechod je charakterizován tlumeným jednoduchým harmonickým pohybem kolem nového obložení. V průběhu trajektorie se tlumení oscilace tlumí velmi málo.

Obecně je tato oscilace vysoká frekvence (tedy krátká perioda) a je tlumena po dobu několika sekund. Příklad ze skutečného světa by zahrnoval pilota, který by si vybral nový přístup ke stoupání, například 5 ° nos vzhůru od původního postoje. Může být použito krátké, ostré zatažení zpět na kontrolní sloupek, což obecně povede k oscilacím nového stavu obložení. Pokud jsou oscilace špatně tlumeny, letadlu bude trvat dlouhou dobu, než se v nových podmínkách usadí, což může potenciálně vést k oscilaci vyvolané pilotem . Pokud je režim krátkého období nestabilní, bude pro pilota obecně nemožné bezpečně ovládat letadlo po libovolnou dobu.

Tento tlumený harmonický pohyb se nazývá oscilace rozteče s krátkou periodou ; to vyplývá z tendence stabilního letadla ukazovat v obecném směru letu. Svou povahou je velmi podobný konfiguracím raketových nebo raketových systémů s předpovědí počasí . Pohyb zahrnuje hlavně výšku tónu (theta) a incidenci (alfa). Směr vektoru rychlosti vzhledem k setrvačným osám je . Vektor rychlosti je: Podélné.svg

kde , jsou setrvačné osy komponenty rychlosti. Podle druhého Newtonova zákona jsou zrychlení úměrná silám , takže síly v setrvačných osách jsou:

kde m je hmotnost . Z povahy pohybu je kolísání rychlosti po dobu oscilace zanedbatelné, takže:

Síly jsou však generovány rozdělením tlaku na tělo a odkazují se na vektor rychlosti. Nastavená osa rychlosti (větru) však není setrvačný rám, takže musíme vyřešit síly pevných os do větrných os. Také se zabýváme pouze silou podél osy z:

Nebo:

Slovy, síla větrných os se rovná dostředivému zrychlení.

Momentová rovnice je časová derivace momentu hybnosti :

kde M je moment rozteče a B je moment setrvačnosti kolem osy rozteče. Nechte :, rychlost hřiště. Pohybové rovnice se všemi silami a momenty vztaženými k osám větru jsou tedy:

Jde nám pouze o poruchy sil a momentů v důsledku poruch ve stavech a q a jejich časových derivací. Ty se vyznačují deriváty stability určenými z letových podmínek. Možné deriváty stability jsou:

Zvednutí v důsledku dopadu, toto je negativní, protože osa z je směrem dolů, zatímco kladný dopad způsobuje sílu vzhůru.
Výtah v důsledku rychlosti stoupání, vyplývá ze zvýšení výskytu ocasu, je tedy také negativní, ale ve srovnání s ním malý .
Roztečový moment v důsledku výskytu - termín statické stability. Statická stabilita vyžaduje, aby to bylo negativní.
Roztečový moment v důsledku výšky tónu - termín tlumení výšky tónu, to je vždy záporné.

Vzhledem k tomu, že ocas pracuje v průtokovém poli křídla, změny v dopadu křídla způsobují změny v příčném ostřiku, ale dochází ke zpoždění, aby změna průtočného křídla ovlivnila zdvih ocasu, což je reprezentováno jako moment úměrný rychlosti změny výskytu:

Zpožděný efekt vyplachování dává ocasu větší vztlak a vytváří moment sklopení nosu, takže se očekává, že bude negativní.

Pohybové rovnice s malými poruchovými silami a momenty se stávají:

S nimi lze manipulovat, aby poskytly lineární diferenciální rovnici druhého řádu v :

To představuje tlumený jednoduchý harmonický pohyb.

Měli bychom očekávat, že budeme ve srovnání s jednotou malí, takže koeficient (termín „tuhosti“) bude kladný za předpokladu . Tomuto výrazu vévodí , který definuje podélnou statickou stabilitu letadla, pro stabilitu musí být záporný. Termín tlumení je snížen efektem downwash a je obtížné navrhnout letoun s rychlou přirozenou reakcí a silným tlumením. Obvykle je odpověď podtlumená, ale stabilní.

Phugoid

Pokud je hůl držena pevně, letoun neudrží přímý a vodorovný let (s výjimkou nepravděpodobného případu, kdy se stane, že bude při své aktuální výšce a tahu dokonale upraven pro vodorovný let), ale začne se potápět, vyrovnávat a znovu vylézt. Tento cyklus se bude opakovat, dokud pilot nezasáhne. Tato dlouhá periodická oscilace v rychlosti a výšce se nazývá fugoidní režim. To je analyzováno za předpokladu, že SSPO vykonává svou správnou funkci a udržuje úhel útoku blízko své nominální hodnoty. Tyto dva stavy, které jsou ovlivněny hlavně, jsou úhel dráhy letu (gama) a rychlost. Pohybové rovnice malých poruch jsou:

což znamená, že dostředivá síla se rovná odchylce ve vztlakové síle.

Rychlost pro řešení podél trajektorie:

kde g je gravitační zrychlení na zemském povrchu . Zrychlení podél trajektorie se rovná čisté síle x mínus složka hmotnosti. Neměli bychom očekávat, že by významné aerodynamické deriváty závisely na úhlu dráhy letu, takže je to pouze a je třeba vzít v úvahu. je přírůstek tahu se zvýšenou rychlostí, je záporný, podobně je přírůstek zdvihu v důsledku přírůstku rychlosti, je také záporný, protože zdvih působí v opačném smyslu než osa z.

Pohybové rovnice se stávají:

Ty mohou být vyjádřeny jako rovnice druhého řádu v úhlu dráhy letu nebo při poruchách rychlosti:

Nyní je zdvih téměř téměř roven hmotnosti:

kde je hustota vzduchu, je plocha křídla, W hmotnost a je součinitel vztlaku (předpokládá se konstantní, protože výskyt je konstantní), máme přibližně:

Perioda fugoidu, T, se získá z koeficientu u:

Nebo:

Vzhledem k tomu, že vztlak je mnohem větší než odpor, je phugoid přinejlepším lehce tlumen. Vrtule s pevnou rychlostí by pomohlo. Silné tlumení rotace hřiště nebo velká rotační setrvačnost zvyšují propojení mezi krátkými periodami a fugoidními režimy, takže tyto modifikují phugoid.

Boční režimy

U symetrické rakety nebo rakety je směrová stabilita při zatáčení stejná jako stabilita nad stoupáním; podobá se oscilaci rozteče s krátkou periodou, s ekvivalenty roviny stáčení s deriváty stability roviny stoupání. Z tohoto důvodu je směrová stabilita stoupání a vybočení souhrnně známá jako stabilita rakety „Weathercock“.

Letadlům chybí symetrie mezi stoupáním a zatáčením, takže směrová stabilita při zatáčení je odvozena z jiné sady derivátů stability. Rovina stáčení ekvivalentní oscilaci rozteče s krátkou periodou, která popisuje směrovou stabilitu roviny stáčení, se nazývá Dutch roll. Na rozdíl od pohybů v roztečné rovině zahrnují postranní režimy pohyb naklápění a stáčení.

Holandská rolka

Je obvyklé odvozovat pohybové rovnice formální manipulací v tom, co, pro inženýra, představuje kus matematického šikovnosti. Současný přístup sleduje analýzu roviny rozteče při formulování rovnic z hlediska konceptů, které jsou přiměřeně známé.

Použití impulsu přes pedály směrovky by mělo vyvolat holandský náklon , což je oscilace v náklonu a zatáčení, přičemž pohyb válce se bude otáčet o čtvrt cyklu, takže špičky křídel sledují eliptické dráhy vzhledem k letadlu.

Translační rovina roviny zatáčení, stejně jako v rovině stoupání, rovná dostředivé zrychlení boční síle.

kde (beta) je úhel bočního skluzu , Y boční síla a r rychlost stáčení.

Momentové rovnice jsou trochu záludnější. Podmínka trimu je u letadla v úhlu náběhu vzhledem k proudění vzduchu. Osa x těla není v souladu s vektorem rychlosti, což je referenční směr pro osy větru. Jinými slovy, větrné osy nejsou hlavními osami (hmotnost není rozložena symetricky kolem osy zatáčení a převíjení). Zvažte pohyb prvku hmotnosti v poloze -z, x ve směru osy y, tj. Do roviny papíru.

Produkt setrvačnosti.png

Pokud je rychlost otáčení p, rychlost částice je:

Skládá se ze dvou členů, síla na tuto částici je první úměrná rychlosti změny v, druhá je způsobena změnou směru této složky rychlosti, jak se tělo pohybuje. Posledně uvedené podmínky vedou ke křížovým produktům malého množství (pq, pr, qr), které jsou později vyřazeny. V této analýze jsou z důvodu přehlednosti vyřazeny od samého začátku. Ve skutečnosti předpokládáme, že směr rychlosti částice v důsledku současných rychlostí otáčení a stáčení se během pohybu významně nemění. S tímto zjednodušujícím předpokladem se zrychlení částice stane:

Točivý moment je dán:

V důsledku posunu částice ve směru y dochází k dalšímu zatáčení:

Točivý moment se zjišťuje součtem všech částic těla:

kde N je moment stáčení , E je součin setrvačnosti a C je moment setrvačnosti kolem osy stáčení . Podobné uvažování poskytuje rovnici svitku:

kde L je moment odvalování a A moment setrvačnosti.

Deriváty příčné a podélné stability

Stavy jsou (sideslip), r (yaw rate) a p (roll roll), s momenty N (yaw) a L (roll), a síla Y (bokem). Pro tento pohyb je relevantní devět derivací stability, následující vysvětluje, jak vznikají. Lepšího intuitivního porozumění je však možné dosáhnout pouhou hrou s modelovým letounem a zvážením toho, jak jsou síly na každou součást ovlivněny změnami bočního skluzu a úhlové rychlosti: LowWing.png

Boční síla v důsledku bočního skluzu (bez zatáčení).

Sideslip generuje boční sílu z ploutve a trupu. Kromě toho, pokud má křídlo dvojúhelník, boční prokluz v kladném úhlu náklonu zvyšuje dopad na pravý křídlo a snižuje jej na levoboku, což má za následek čistou složku síly přímo proti směru bočního skluzu. Zatáčení zadní části křídel má stejný účinek na dopad, ale protože křídla nejsou nakloněna ve svislé rovině, zpětné tažení samotné neovlivňuje . Anhedral však může být použit s vysokými úhly zpětného záběru ve vysoce výkonných letadlech k vyrovnání účinků dopadu křídla na boční skluz. Kupodivu to nezruší znamení příspěvku konfigurace křídla (ve srovnání s případem vzepětí).

Boční síla v důsledku rychlosti otáčení.

Rychlost otáčení způsobuje dopad na žebro, které generuje odpovídající boční sílu. Pozitivní náklon (křídlo vpravo dole) zvyšuje vztlak na pravoboku a snižuje jej na levoboku. Pokud má křídlo dvojúhelník, bude to mít za následek boční sílu, která bude momentálně proti výsledné tendenci bočního skluzu. Konfigurace anhedrálního křídla nebo stabilizátoru mohou způsobit převrácení znaku boční síly, pokud je efekt ploutve zaplaven.

Boční síla v důsledku rychlosti stáčení.

Zatáčení generuje boční síly v důsledku dopadu na kormidlo, ploutev a trup.

Točivý moment v důsledku sil bočního skluzu.

Boční skluz v nepřítomnosti vstupu kormidla způsobuje dopad na trup a ocasní plochu , což vytváří stáčivý moment, kterému je bráněno pouze směrovou tuhostí, která by měla tendenci směřovat nos letadla zpět do větru v horizontálních letových podmínkách. Za podmínek skluzu v daném úhlu náklonu bude mít tendenci směřovat nos do směru bočního skluzu i bez vstupu kormidla, což způsobí spirálovitý let směrem dolů.

Točivý moment v důsledku rychlosti otáčení.

Rychlost otáčení generuje vztlak ploutve způsobující moment stáčení a také odlišně mění vztlak na křídlech, čímž ovlivňuje indukovaný příspěvek odporu každého křídla, což způsobuje (malý) příspěvek momentu stáčení. Kladný válec obecně způsobuje kladné hodnoty, pokud není ocasní plocha anhedrální nebo žebro je pod osou převrácení. Složky příčné síly vyplývající z rozdílů zdvihu křídel v análném nebo anhedrálním křídle mají malý vliv na to, protože osa křídla je normálně těsně zarovnána s těžištěm.

Točivý moment kvůli rychlosti stáčení.

Vstup rychlosti stáčení při jakémkoli úhlu náklonu generuje vektory síly kormidla, ploutve a trupu, které dominují výslednému stáčivému momentu. Zatáčení také zvyšuje rychlost přívěsného křídla a zároveň zpomaluje vnitřní křídlo, přičemž odpovídající změny odporu způsobují (malý) protilehlý moment stáčení. staví se proti vlastní směrové tuhosti, která má tendenci směřovat nos letadla zpět do větru a vždy odpovídá znaménku vstupu stáčivé rychlosti.

Kroutící moment v důsledku bočního skluzu.

Pozitivní úhel bočního skluzu generuje výskyt ocasních ploch, který může v závislosti na jeho konfiguraci způsobit kladný nebo záporný krouticí moment. U jakýchkoli nenulových úhlů skluzu způsobují dvojúhelníková křídla valivý moment, který má tendenci vracet letadlo do vodorovné polohy, stejně jako zpětně smetená křídla. U vysoce smetených křídel může být výsledný valivý moment nadměrný pro všechny požadavky na stabilitu a k vyrovnání účinku valivého momentu vyvolaného smetáním křídel lze použít anhedrální. Planform.png

Kroutící moment v důsledku rychlosti stáčení.

Vybočení zvyšuje rychlost přívěsného křídla a současně snižuje rychlost vnitřního křídla, což způsobuje valivý moment na vnitřní stranu. Příspěvek žebra normálně podporuje tento dovnitř valivý efekt, pokud není kompenzován anhedrálním stabilizátorem nad osou role (nebo dihedrálně pod osou role).

Kroutící moment v důsledku rychlosti otáčení.

Roll vytváří protiběžné síly na pravoboku i na levém křídle a zároveň generuje takové síly na ocasní ploše. Tyto protichůdné efekty krouticího momentu musí být překonány vstupem křidélek, aby byla zachována rychlost otáčení. Je-li výkyv zastaven v nenulovém úhlu náklonu, měl by valivý moment vzhůru vyvolaný následným bočním skluzem vrátit letadlo do vodorovné polohy, pokud jej následně nepřekročí valivý moment směrem dolů vyplývající z rychlosti stáčení vyvolané bočním skluzem. Podélnou stabilitu lze zajistit nebo zlepšit minimalizací druhého efektu.

Pohybové rovnice

Protože je Dutch roll manipulační režim, analogický s oscilací rozteče s krátkým obdobím, může být jakýkoli účinek, který by mohl mít na trajektorii, ignorován. Tělesná frekvence r se skládá z rychlosti změny úhlu bočního skluzu a rychlosti otáčení. Když to vezmeme jako nulu, za předpokladu, že to nebude mít žádný vliv na trajektorii, pro omezený účel studia nizozemské role:

Rovnice vybočení a otáčení s deriváty stability se stávají:

(zatáčet)
(válec)

Setrvačný moment v důsledku zrychlení převrácení je považován za malý ve srovnání s aerodynamickými podmínkami, takže rovnice se stávají:

Z toho se stane rovnice druhého řádu, která bude upravovat buď roll roll nebo sideslip:

Rovnice pro rychlost otáčení je identická. Ale úhel náklonu (phi) je dán vztahem:

Je -li p tlumený jednoduchý harmonický pohyb, je tomu tak , ale hod musí být kvadraturní s rychlostí převrácení, a tedy i s bočním skluzem. Pohyb se skládá z oscilací při otáčení a zatáčení, přičemž pohyb válce zaostává o 90 stupňů za zatáčením. Špičky křídel vytyčují eliptické dráhy.

Stabilita vyžaduje, aby výrazy „ tuhost “ a „tlumení“ byly kladné. Tyto jsou:

(tlumení)
(ztuhlost)

Ve jmenovateli dominuje derivát tlumící rolování, který je vždy záporný, takže jmenovatelé těchto dvou výrazů budou kladní.

Vezmeme -li v úvahu termín „tuhost“: bude kladný, protože je vždy záporný a je kladný již od návrhu. je obvykle negativní, zatímco je pozitivní. Nadměrná vzepětí může destabilizovat nizozemský válec, takže konfigurace s vysoce zametenými křídly vyžadují anhedalii, aby kompenzovaly příspěvek rozmítání křídel .

Terminu tlumení dominuje součin tlumení role a derivace tlumení zatáčení, oba jsou negativní, takže jejich součin je kladný. Nizozemská role by proto měla být tlumena.

Pohyb je doprovázen mírným bočním pohybem těžiště a „přesnější“ analýza zavede pojmy atd. Vzhledem k přesnosti, s jakou lze vypočítat deriváty stability, se jedná o zbytečnou pedanturu, která slouží k zakrytí vztah mezi geometrií letadla a ovladatelností, což je základním cílem tohoto článku.

Roll pokles

Trhnutí hole do strany a vrácení do středu způsobí čistou změnu orientace role.

Pohyb válce je charakterizován absencí přirozené stability, neexistují žádné deriváty stability, které generují momenty v reakci na setrvačný úhel natočení. Narušení náklonu vyvolává otáčky, které se ruší pouze zásahem pilota nebo autopilota . K tomu dochází při nevýznamných změnách rychlosti bočního skluzu nebo zatáčení, takže pohybová rovnice se sníží na:

je záporné, takže rychlost otáčení se bude časem snižovat. Rychlost náklonu se sníží na nulu, ale úhel náklonu není možné přímo ovládat.

Spirálový režim

Jednoduše držte hůl nehybně, když začínáte s křídly blízko úrovně, letadlo bude mít obvykle tendenci postupně se odklonit na jednu stranu přímé letové dráhy. Toto je (mírně nestabilní) spirálový režim .

Dráha spirálového režimu

Při studiu trajektorie je zajímavý směr vektoru rychlosti, nikoli směru těla. Směr vektoru rychlosti při promítnutí na horizontálu se bude nazývat stopa, označená ( mu ). Orientace těla se nazývá nadpis, označovaný (psi). Silová pohybová rovnice obsahuje složku hmotnosti:

kde g je gravitační zrychlení a U je rychlost.

Včetně derivátů stability:

Očekává se, že sazby rolí a rychlosti stáčení budou malé, takže příspěvky a budou ignorovány.

Rychlost bočního skluzu a roll se mění postupně, takže jejich časové deriváty jsou ignorovány. Rovnice stáčení a otáčení se snižují na:

(zatáčet)
(válec)

Řešení pro a p :

Nahrazení bočního skluzu a rychlosti otáčení v rovnici síly vede k rovnici prvního řádu v úhlu natočení:

Jedná se o exponenciální růst nebo rozpad v závislosti na tom, zda je koeficient kladný nebo záporný. Jmenovatel je obvykle záporný, což vyžaduje (oba produkty jsou kladné). To je v přímém rozporu s holandským požadavkem na stabilitu převrácení a je obtížné navrhnout letadlo, pro které je jak holandský převrácený, tak spirálový režim ve své podstatě stabilní.

Vzhledem k tomu, že spirální režim má dlouhou časovou konstantu, může pilot zasáhnout, aby jej účinně stabilizoval, ale s letadlem s nestabilním holandským úhlem by bylo obtížné letět. Je obvyklé navrhovat letadlo se stabilním holandským režimem, ale mírně nestabilním spirálovým režimem.

Viz také

Reference

Poznámky

Bibliografie

  • NK Sinha a N Ananthkrishnan (2013), Elementary Flight Dynamics with an Introduction to Bifurcation and Continuation Methods , CRC Press, Taylor & Francis.
  • Babister, AW (1980). Dynamická stabilita a odezva letadla (1. vyd.). Oxford: Pergamon Press. ISBN 978-0080247687.

externí odkazy