Hydrostatika - Hydrostatics

Tabulka hydrauliky a hydrostatiky, z roku 1728 Cyclopædia

Statika tekutin nebo hydrostatika je obor mechaniky tekutin, který studuje stav rovnováhy plovoucího tělesa a ponořeného tělesa „ tekutiny v hydrostatické rovnováze a tlak v tekutině nebo vyvíjený tekutinou na ponořené těleso“.

Zahrnuje studium podmínek, za kterých jsou tekutiny v klidu ve stabilní rovnováze, na rozdíl od dynamiky tekutin , studium tekutin v pohybu. Hydrostatika je podkategorie statiky tekutin, což je studium všech tekutin, stlačitelných i nestlačitelných, v klidu.

Hydrostatika je zásadní pro hydrauliku , konstrukci zařízení pro skladování, přepravu a používání kapalin. Je také relevantní pro geofyziku a astrofyziku (například pro porozumění deskové tektonice a anomáliím gravitačního pole Země ), pro meteorologii , pro medicínu (v kontextu krevního tlaku ) a mnoho dalších oborů.

Hydrostatika nabízí fyzikální vysvětlení mnoha fenoménů každodenního života, například proč se atmosférický tlak mění s nadmořskou výškou , proč dřevo a olej plavou na vodě a proč je povrch neperlivé vody vždy rovný.

Dějiny

Některé principy hydrostatiky byly známy v empirickém a intuitivním smyslu již od starověku, a to staviteli lodí, cisteren , akvaduktů a fontán . Archimedes je připočítán s objevem Archimedova principu , který uvádí vztlakovou sílu na předmět, který je ponořen do tekutiny, s hmotností tekutiny vytlačené objektem. Roman inženýr Vitruvius varoval čtenáře o olověných trubek praskaly pod hydrostatickým tlakem.

Pojem tlaku a způsob jeho přenosu tekutinami zformuloval francouzský matematik a filozof Blaise Pascal v roce 1647.

Hydrostatika ve starověkém Řecku a Římě

Pythagorův pohár

„Fair cup“ neboli Pythagorův pohár , který pochází zhruba ze 6. století př. N. L., Je hydraulická technologie, o jejíž vynález se zasloužil řecký matematik a geometr Pythagoras. Byl použit jako učební nástroj.

Šálek se skládá z linie vytesané do vnitřku šálku a malé svislé trubičky ve středu šálku, která vede ke dnu. Výška této trubky je stejná jako čára vytesaná do vnitřku šálku. Šálek může být naplněn až k potrubí, aniž by do potrubí ve středu šálku procházela jakákoli tekutina. Když však množství tekutiny překročí tuto plnící linku, tekutina přeteče do potrubí ve středu šálku. Díky odporu, který na sebe molekuly vyvíjejí, se pohár vyprázdní.

Heronova kašna

Heronova fontána je zařízení vynalezené Heronem z Alexandrie, které sestává z proudu tekutiny, který je napájen zásobníkem tekutiny. Fontána je konstruována tak, že výška paprsku překračuje výšku tekutiny v nádrži, zjevně v rozporu s principy hydrostatického tlaku. Zařízení sestávalo z otvoru a dvou kontejnerů uspořádaných nad sebou. Mezilehlá nádoba, která byla utěsněna, byla naplněna tekutinou a několik kanyly (malá trubice pro přenos tekutiny mezi nádobami) spojující různé nádoby. Zachycený vzduch uvnitř nádob indukuje proud vody z trysky a vyprázdní veškerou vodu z mezilehlé nádrže.

Pascalův přínos v hydrostatice

Pascal přispěl k vývoji v oblasti hydrostatiky i hydrodynamiky. Pascalův zákon je základním principem mechaniky tekutin, který uvádí, že jakýkoli tlak působící na povrch tekutiny je přenášen rovnoměrně skrz tekutinu ve všech směrech takovým způsobem, že se nemění počáteční změny tlaku.

Klidový tlak v tekutinách

Vzhledem k základní povaze tekutin nemůže tekutina zůstat v klidu za přítomnosti smykového napětí . Tekutiny však mohou vyvíjet normální tlak na jakýkoli kontaktní povrch. Pokud je bod v tekutině myšlen jako nekonečně malá kostka, pak z principů rovnováhy vyplývá, že tlak na každé straně této jednotky tekutiny musí být stejný. Pokud by tomu tak nebylo, tekutina by se pohybovala ve směru výsledné síly. To znamená, že tlak na kapalinu v klidu je izotropní ; tj. působí se stejnou velikostí ve všech směrech. Tato charakteristika umožňuje tekutinám přenášet sílu po délce trubek nebo trubek; tj. síla působící na tekutinu v potrubí je přenášena prostřednictvím tekutiny na druhý konec trubky. Tento princip poprvé v mírně rozšířené podobě zformuloval Blaise Pascal a nyní se nazývá Pascalův zákon .

Hydrostatický tlak

V tekutině v klidu zmizí všechna třecí a setrvačná napětí a stav napětí systému se nazývá hydrostatický . Když je tato podmínka V = 0 aplikována na Navier -Stokesovy rovnice , gradient tlaku se stane funkcí pouze tělesných sil. Pro barotropní tekutinu v konzervativním silovém poli, jako je pole gravitační síly, se tlak vyvíjený tekutinou v rovnováze stává funkcí síly vyvíjené gravitací.

Hydrostatický tlak lze určit z kontrolní objemové analýzy nekonečně malé krychle tekutiny. Protože tlak je definován jako síla působící na testovací oblast ( p = F/As p : tlak, F : síla kolmá k oblasti A , A : plocha) a jedinou silou působící na jakoukoli takovou malou krychli tekutiny je hmotnost kapalinového sloupce nad ní, hydrostatický tlak lze vypočítat podle následujícího vzorec:

kde:

U vody a jiných kapalin lze tento integrál pro mnoho praktických aplikací výrazně zjednodušit, a to na základě následujících dvou předpokladů: Vzhledem k tomu, že mnoho kapalin lze považovat za nestlačitelné , lze přiměřený dobrý odhad provést za předpokladu konstantní hustoty v celé kapalině. (Stejný předpoklad nelze učinit v plynném prostředí.) Rovněž vzhledem k tomu, že výška h sloupce tekutiny mezi z a z 0 je často přiměřeně malá ve srovnání s poloměrem Země, lze změnu g zanedbávat . Za těchto okolností je integrál zjednodušen do vzorce:

kde h je výška z - z 0 sloupce kapaliny mezi zkušebním objemem a nulovým referenčním bodem tlaku. Tento vzorec se často nazývá Stevinův zákon. Tento referenční bod by měl ležet na povrchu kapaliny nebo pod ním. Jinak je třeba rozdělit integrál na dva (nebo více) členy s konstantní ρ kapalinou a ρ ( z ′) výše . Například absolutní tlak ve srovnání s vakuem je:

kde H je celková výška sloupce kapaliny nad testovací oblastí k povrchu a p atm je atmosférický tlak , tj. tlak vypočtený ze zbývajícího integrálu přes sloupec vzduchu od povrchu kapaliny do nekonečna. To lze snadno zobrazit pomocí tlakového hranolu .

Hydrostatický tlak byl použit při konzervování potravin v procesu zvaném paskalizace .

Lék

V medicíně je hydrostatický tlak v cévách tlakem krve na zeď. Je to protichůdná síla vůči onkotickému tlaku .

Atmosférický tlak

Statistická mechanika ukazuje, že pro čistý ideální plyn konstantní teploty v gravitačním poli se T , jeho tlak, p bude měnit s výškou, h , jako:

kde:

Toto je známé jako barometrický vzorec a může být odvozeno z předpokladu, že tlak je hydrostatický .

Pokud je v plynu více typů molekul, bude parciální tlak každého typu dán touto rovnicí. Za většiny podmínek je distribuce každého druhu plynu nezávislá na ostatních druzích.

Vztlak

Jakékoli těleso libovolného tvaru, které je částečně nebo zcela ponořeno do tekutiny, zažije působení čisté síly v opačném směru místního tlakového gradientu. Pokud tento tlakový gradient vychází z gravitace, je čistá síla ve svislém směru opačném než gravitační síla. Tato svislá síla se nazývá vztlaková nebo vztlaková síla a je velikostí stejná, ale ve směru opačná než hmotnost vytlačené tekutiny. Matematicky,

kde ρ je hustota tekutiny, g je gravitační zrychlení a V je objem tekutiny přímo nad zakřiveným povrchem. Například v případě lodi je její hmotnost vyvážena tlakovými silami z okolní vody, což jí umožňuje plavat. Pokud je na loď naloženo více nákladu, ponoří se více do vody - vytlačí více vody a získá tak vyšší vztlakovou sílu k vyrovnání zvýšené hmotnosti.

Objevení principu vztlaku je přičítáno Archimédovi .

Hydrostatická síla na ponořených površích

Vodorovné a svislé složky hydrostatické síly působící na ponořený povrch jsou dány následujícím:

kde:

  • p c je tlak na těžiště svislého průmětu ponořeného povrchu
  • A je oblast stejného svislého průmětu povrchu
  • ρ je hustota tekutiny
  • g je gravitační zrychlení
  • V je objem tekutiny přímo nad zakřiveným povrchem

Kapaliny (kapaliny s volnými povrchy)

Kapaliny mohou mít volné povrchy, na kterých se dotýkají plynů nebo vakua . Obecně nedostatek schopnosti udržet smykové napětí znamená, že volné povrchy se rychle přizpůsobí rovnováze. Na malých délkových stupnicích však existuje důležitá vyrovnávací síla z povrchového napětí .

Kapilární akce

Pokud jsou kapaliny omezena v nádobách, jejichž rozměry jsou malé ve srovnání s příslušnými délkovém měřítku, povrchové napětí účinky stala důležitou vedoucí k tvorbě menisku prostřednictvím kapilárního účinku . Tento kapilární účinek má hluboké důsledky pro biologické systémy, protože je součástí jednoho ze dvou hnacích mechanismů toku vody v rostlinném xylému , transpiračního tahu .

Visící kapky

Bez povrchového napětí by se kapky nemohly tvořit. Rozměry a stabilita kapek jsou určeny povrchovým napětím. Povrchové napětí kapky je přímo úměrné vlastnosti soudržnosti tekutiny.

Viz také

Reference

Další čtení

  • Batchelor, George K. (1967). Úvod do dynamiky tekutin . Cambridge University Press. ISBN 0-521-66396-2.
  • Falkovich, Gregory (2011). Mechanika tekutin (Krátký kurz pro fyziky) . Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-00575-4.
  • Kundu, Pijush K .; Cohen, Ira M. (2008). Mechanika tekutin (4. rev. Vyd.). Akademický tisk. ISBN 978-0-12-373735-9.
  • Currie, IG (1974). Základní mechanika tekutin . McGraw-Hill. ISBN 0-07-015000-1.
  • Massey, B .; Ward-Smith, J. (2005). Mechanika tekutin (8. vydání). Taylor & Francis. ISBN 978-0-415-36206-1.
  • White, Frank M. (2003). Mechanika tekutin . McGraw -Hill. ISBN 0-07-240217-2.

externí odkazy